2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)題--選擇壓軸題【題型1利用因式分解求值】1.因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．122.若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23.已知x、y、z滿足x?z=12，xz+y2=?36，則x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-84.已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn?3m?2n?24=0，則m＋n的最大值是（A．16 B．22 C．34 D．36【題型2因式分解的應(yīng)用】1.三位數(shù)abc的平方的末三位數(shù)恰好是abc，這樣的三位數(shù)abc有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．多于2個(gè)2.已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2?b2=ac?bcA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．不確定3.設(shè)a=192×918，b=8882?30A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a4.現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患．喜歡數(shù)學(xué)的小明的生日是11月2日，他想用剛學(xué)的因式分解來設(shè)計(jì)家中的電腦密碼．如：對(duì)于多項(xiàng)式x4?y4，因式分解的結(jié)果可以是x?yx+yx2+y2，若x=7，y=4，則x?y=3①按照多項(xiàng)式x4②按照多項(xiàng)式x3③按照多項(xiàng)式x?y3④若按照多項(xiàng)式x3+ax2y+bxy2A．1 B．2 C．3 D．4【題型3分式的運(yùn)算】1.已知a+1b=b+1c=c+1a=x（aA．?1 B．1 C．±1 D．x無解2.已知m>n>1，將分式nm的分子、分母同時(shí)減1，得到分式n?1m?1，新分式的值在原分式的值上（A．有所增大 B．不變 C．有所減小 D．無法比較3.已知x2?5x?2022=0，則代數(shù)式x?24A．2021 B．2024 C．2027 D．20304.設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，且n?19092009?n是某個(gè)整數(shù)的平方數(shù)，求得所有滿足條件的n之和為(

A．1959 B．7954 C．82 D．3948【題型4由分式方程的解的情況求值】1.若a=3b且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3?b?xx?5=1A．277 B．240 C．272 D．2562.若分式方程1x?2+2=kx?1x?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?23.若關(guān)于x的方程1x?1+mx?2=A．?32或?1 B．C．?32或?2或0 D．?324.若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?3≥a24?x>0有且只有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程4y?3=A．?15 B．?10 C．?6 D．?4【題型5分式的實(shí)際應(yīng)用】1.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m(m>1)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m?1的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了nkg．設(shè)“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量分別為Pkg/mA．P>Q B．P=Q C．P<Q D．P是Q的m+1m?12.一支部隊(duì)排成a米長(zhǎng)隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的戰(zhàn)士要與最前面的團(tuán)長(zhǎng)聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團(tuán)長(zhǎng)、為了回到隊(duì)尾，他在追上團(tuán)長(zhǎng)的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么他需要的時(shí)間是（）A．t1t2t1C．t1t22t3.甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．1316小時(shí) B．1312小時(shí) C．1416小時(shí) 4.某班將舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小紅購(gòu)買獎(jiǎng)品，下面是小紅買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話．小紅：我買了甲、乙兩種筆記本共40本，甲種筆記本的單價(jià)比乙種筆記本的少3元，我給了老板300元，老板給我找回68元，其中買甲種筆記本花了125元．班長(zhǎng)：你肯定說錯(cuò)了！小紅：我把自己口袋里的13元一起當(dāng)做找回的錢了．班長(zhǎng)：這就對(duì)了！請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（

）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本【題型6確定組成等腰三角形點(diǎn)的個(gè)數(shù)】1.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí)，這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)不可能是（

A．16924 B．24 C．26 3.題目：“如圖，已知∠AOB=30°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，MN=2，P是射線OB上的點(diǎn)，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有3個(gè)，求x的取值范圍?！睂?duì)于其答案，甲答：x=0，乙答：0<x<2，丙答：2<x<4，則正確的是（

A．只有甲答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整4.如圖．在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°．點(diǎn)P為直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P的位置有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【題型7與等腰三角形有關(guān)的最值問題】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)P是底邊上的高AH上一點(diǎn)，若AP+2PB的最小值為22，那么AC

A．2 B．2 C．22 2.如圖，AC、BD在AB的同側(cè)，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，AC=2，BD=8，AB=8，若∠CMD=120°，則CD的最大值為（

）A．18 B．16 C．14 D．123.如圖，D，E分別在等邊△ABC的邊AB，BC上，且BD=CE，CD與AE交于點(diǎn)F．延長(zhǎng)CD到點(diǎn)P，使∠BPD=30°，若AF=a，CF=b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AFD=60° B．BF的長(zhǎng)度的最小值等于3C．PC的長(zhǎng)度為a+3b D．△ACF的面積的最大值是△ABC4.如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為（

）A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【題型8由勾股定理求最值】1.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長(zhǎng)的最小值是（

A．5+1 B．3 C．5 D．2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF=1，則GE+CF的最小值為（

）

A．23 B．22 C．323.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF，當(dāng)DF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)度為（

）．A．2 B．2 C．3 D．34.如圖，已知線段AB=4，∠BAC=15°，點(diǎn)E為AC邊上動(dòng)點(diǎn)，則22AE+2

A．2 B．22 C．23【題型9由勾股定理求面積】1.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形．已知點(diǎn)D、E、F分別是BE、CF、AD的中點(diǎn)，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是（

）

A．1 B．2 C．3 D．42.如圖，以Rt△ABC的三條邊作三個(gè)正三角形，∠ACB=90°，則S1、SA．S1+S2+S3=3.如圖，分別以Rt△ACB的直角邊AB和斜邊AC為邊向外作正方形ABGF和正方形ACDE，連結(jié)EF．已知CB=6，EF=10，則△AEF的面積為（

A．63 B．83 C．244.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)O是兩個(gè)底角的角平分線交點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0,S1,A．53 B．2 C．196 【題型10由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】1.若a，b，c為△ABC的三條邊，滿足a2+bA．等邊三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，它的周長(zhǎng)為12，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．以上三種情況都有可能3.設(shè)三角形的三邊a、b、c滿足a4A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．無法確定4.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且a+b=4,ab=1,c=14，則△ABC的形狀為（

A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【題型11與不等式（組）的解集有關(guān)的計(jì)算】1.如果關(guān)于x的不等式組2x?m≥0n?3x≥0僅有四個(gè)整數(shù)解：-1，0，1，2，那么適合這個(gè)為等式組的整數(shù)m、n組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)m,n最多共有（

A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)2.若不等式組2x?a<1x?2b>3的解為?3<x<1，則(a+1)(b?1)值為（

A．?6 B．7 C．?8 D．93.如果關(guān)于x的不等式組5x?2a>07x?3b≤0的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)bA．3個(gè) B．9個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)4.從?3，?2，?1，1，2，3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，記為a．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組12(2x+1)≥3x?a<0無解，且使關(guān)于x的分式方程xx?1+A．?3 B．?2 C．?1 D．0【題型12方程與不等式的綜合運(yùn)用】1.已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y=3a+b?2c，則y的取值范圍為（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<242.已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=3，A．a(chǎn)?c=3 B．b?2c=9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.53.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，滿足3a+2b+c=5，2a+b?3c=1，且a≥0、b≥0、c≥0，則3a+b?7c的最小值是（

）A．?111 B．?57 C．4.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b=3c，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)?b=3c?b B．C．若a>b，則a>c>b D．若a>c，則b?a>【題型13由平行四邊形的性質(zhì)求解】1.如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，若△PAB的面積為8，△PAD的面積為4，△PCD的面積為7，則△PBC的面積為（

）．

A．21 B．19 C．17 D．152.已知在平行四邊形ABCD中，AB=32，AD=6,∠ABC=45°，點(diǎn)E在AD上，BE=DE，將△ABD沿BD翻折到△FBD，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（

A．23 B．13 C．15 3.□ABCD中，∠ABC的角平分線交線段AD于點(diǎn)E，DE=1，點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，連接CF，過點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為G，設(shè)AB=x，若□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長(zhǎng)為整數(shù)，則整數(shù)x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或34.如圖在?ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，BG．則△BEG的面積為（）A．163 B．143 C．83【題型14與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題】1.如圖，正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，AF,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，∠BPN=（

）A．72° B．90° C．108° D．120°2.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A=60°，DC=6，AD=4，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），點(diǎn)E，F(xiàn)，A．7 B．23 C．3 3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=16，AD=12，∠A=60°，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=8，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值是（）

A．4 B．415 C．421 4.如圖，?ABCD中，AB>AD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB,BC,CD,DA上異于端點(diǎn)的四點(diǎn)，滿足AE=CG=1,DH=BF=2，M，N分別為AH,BF上異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)O為線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)M出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N后停止，連接EH,OE,OH,OF,OG，當(dāng)圖中存在△OEH與四邊形OFCG時(shí)，隨著點(diǎn)O的移動(dòng)，兩者的面積之和變化趨勢(shì)為（

）A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．一直不變 D．以上都不對(duì)【題型15數(shù)式與圖形中的多結(jié)論問題】1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上（不含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連接EM交AC于點(diǎn)N，連接DM、CM以下說法：①AD=AE=AM=DM；②△ABD≌△DMC；③CN=12EC；④當(dāng)點(diǎn)D在BC上自左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ADCMA．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FBA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3.如圖，在△ABC中，將邊AB，AC分別繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，AE，連接DE，與BC交于點(diǎn)F，連接AF，CD，BE，BD，CE．下列結(jié)論：①BC=DE；②BC⊥DE；③AF平分∠BFE；④BE2+CA．4 B．3 C．2 D．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①S△ABD=S△ADC；②∠CFD=60°；③S△CDF:S△AEF=FC:AF

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【題型16數(shù)式與圖形中的規(guī)律探究】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等邊三角形，且點(diǎn)A．509,0 B．508,0 C．?503,0 D．?505,02.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，3)，B(1，1)，C(2，1)，將△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1；將△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，得到△A2B2C2；將△A2B2C2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A3B3

A．(2023，3) B．(2023，?3) C．(?2023，3) D．(?2021，?3)3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，……，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則A．122014 B．122016 C．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊△OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△O1AB1，再將△O1AB1繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)180°，得到△O1A1B2A．(2026,20243)B．(2024,20263)C．參考答案【題型1利用因式分解求值】1.C【分析】根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12．∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1．∴m的最大值為11．故選C．2.D【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．3.C【分析】根據(jù)題目條件可用x來表示z，并代入代數(shù)式中，運(yùn)用公式法因式分解可得x?62【詳解】解：∵x?z=12，∴z=x?12，又∵xz+y∴xx?12∴x2?12x+∵x?62∴x?6=0，y=0，∴x=6，y=0，z=?6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故選：C．4.D【分析】由mn?3m?2n?24=0得(m?2)(n?3)=30.由于30=1×30=2×15=3×10=5×6=30×1=15×2=10×3=6×5，據(jù)此列出關(guān)于m、n的方程組，求出每一組m、n的值，再求出相應(yīng)的m＋n的值，即可找到【詳解】由mn?3m?2n?24=0得mn?3m?2n+6?30=0m(n?3)?2(n?3)=30(m?2)(n?3)=30∵m，n均為正整數(shù)∴m?2=1n?3=30或m?2=2n?3=15或或m?2=30n?3=1或m?2=15n?3=2或m?2=10n?3=3解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或∴m+n=36或22或18或16∴m＋故選：D【題型2因式分解的應(yīng)用】1.C【分析】本題考查分解因式的應(yīng)用，掌握提取公因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意知abc2?abc∵1000=8×125，abc∴（1）8整除abc且125整除abc?1；（2）125整除abc且8整除(由（1）得abc=376，由（2）得abc∴共有兩個(gè)，故選C．2.A【分析】先分解因式，得出a＝b，直接判斷即可．【詳解】解：a2﹣b2＝ac﹣bc，（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a、b、c是三角形的三邊，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．3.A【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為918，再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大．【詳解】解：a=19b=888c=1053所以a<c<b．故選：A．4.B【分析】依次把每個(gè)式子進(jìn)行因式分解，然后代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：①x4∵x=11，y=2，∴x?y=9，x+y=13，∴小明的密碼可以是0913125，故①錯(cuò)誤；②x3∵x=11，y=2，∴x+4y=19，x?4y=3，∴則小明的密碼可以是111903，故②正確；③原式==x?y∵x=11，y=2，∴x?y=9，x+2y=15，x?2y=7∴小明的密碼可以是090715，故③正確；④x3∵小明的密碼是111505，x=11，y=2，∴則原式=xx∴a=?1，故④錯(cuò)誤；故選：B．【題型3分式的運(yùn)算】1.C【分析】將已知條件變形后可得：abc+2x=c(x2?2),abc+2x=a(【詳解】解：由a+1b=x由b+1c=x將②代入①可得ab+1=a(x?整理得：abc+x=c(同理可得：abc+x=a(∴a(∵a、b、c互不相等∴x2?1=0，解得：故選C．2.C【分析】先把nm?n?1【詳解】解：nm?n?1=m?n∵m>n>1，∴m?n>0，∴mm?1∴m?nmm?1∴分式nm的分子、分母都減去1后所得的分式n?1故選：C．3.D【分析】先對(duì)原代數(shù)式的分子進(jìn)行因式分解，然后再約分，最后再整體代入求值．【詳解】x?2=x?2==∵x∴x∴x即原式的值為2030．故選：D．4.B【分析】設(shè)a=2009?n，則n?1909=100?a，得到n?19092009?n=100a?1，再設(shè)n?19092009?n是數(shù)【詳解】解：設(shè)a=2009?n，則n?1909=100?a，∴n?19092009?n再設(shè)n?19092009?n是數(shù)m∴100a∴100a∵n?19092009?n是某個(gè)整數(shù)的平方數(shù)，n?1909>0∴2009?n>0，∴0<a<100且a為正整數(shù)，∴0<100當(dāng)m2+1=2時(shí)，當(dāng)m2+1=5時(shí)，當(dāng)m2+1=10時(shí)，當(dāng)m2+1=50時(shí)，∴n的值可以為2007、1999、1989、1959，∴所有滿足條件的n之和為2007+1999+1989+1959=7954，故選B．【題型4由分式方程的解的情況求值】1.C【分析】此題考查了分式方程的解的含義，正確的計(jì)算與檢驗(yàn)是解本題的關(guān)鍵．把a(bǔ)=3b代入方程，再解方程可得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?【詳解】解：∵a2x+3?b?x∴3b2x+3兩邊都乘以2x+3x?53bx?5解得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?∴18b?15b+10≠?3解得：b≠2011，∵正整數(shù)b使關(guān)于x的分式方程a2x+3∴b+10>10，∴b+10=13或15或39或65或195，即b=3或5或29或55或185，其中b=5不符合題意，∴3+29+55+185=272，故選C．2.A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡(jiǎn)后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】1x?2去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.3.D【分析】本題考查了分式方程的無解問題，正確理解分式方程的無解的含義是解答本題的關(guān)鍵．此分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．【詳解】去分母，得x?2+m(x?1）整理得(1+m)x=3m+4，當(dāng)x=1時(shí)，1+m=3m+4，解得m=?3當(dāng)x=2時(shí)，2(1+m)=3m+4，解得m=?2；當(dāng)m=?1時(shí)，3m+4≠0，方程無解；綜上所述，滿足題意的m的值為?32或?2或故選D．4.D【分析】首先解出不等式組的解集，然后根據(jù)三個(gè)整數(shù)解求出a的取值范圍；接著將分式方程解出來，求出a的值，結(jié)合取值范圍取值求解即可．【詳解】3x?3≥a2∵有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴0<1+a6≤1∵a是整數(shù)，∴a=?5,?4,?3,?2,?1,0∵4y?3∴y=1?a為奇數(shù)，∴a=?4,?2,0∵y≠3，∴a≠?2∴a=?4,0故選：D【題型5分式的實(shí)際應(yīng)用】1.C【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．先利用平均數(shù)的定義得到P=nm2?1，Q=n【詳解】解：根據(jù)題意得P=nm2∴P?Q=n∵m>1，∴(m+1)(m?1)∴P?Q<0，即P<Q，所以選項(xiàng)C正確；∵PQ∴P=m?1m+1Q故選：C．2.C【分析】根據(jù)題意得到隊(duì)伍的速度為at2，隊(duì)尾戰(zhàn)士的速度為at【詳解】解：由題意得：aa故選：C3.C【分析】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x﹣5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x﹣5）小時(shí)，則4x解得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．∴x=20是所列方程的解．∴x-5=15．∴甲的工作效率是120，乙的工作效率是1則丙的工作效率是110∴一輪的工作量為：120∴4輪后剩余的工作量為：1?52∴還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：215∴丙還需要工作16故一共需要的時(shí)間是：3×4+2+16＝141故選：C．4.C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，則乙種筆記本的單價(jià)為x+3元，根據(jù)題意列出方程125x【詳解】設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，則乙種筆記本的單價(jià)為x+3元，由題意得：125x+300?68+13?125解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，則甲種筆記本買了1255∴乙種筆記本買了15本，故選：C．【題型6確定組成等腰三角形點(diǎn)的個(gè)數(shù)】1.C【分析】分AO=AB，BO=BA，OB=OA三種情況討論．【詳解】∵直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，∴當(dāng)OB=OA時(shí)，有兩個(gè)B點(diǎn)是B1、B2，OB1=OA時(shí)，∠OB1A=∠OAB1=12∠1=25°，OB2=OA時(shí)，∠OB2A=∠OAB2=1當(dāng)AO=AB時(shí)，有一個(gè)B點(diǎn)是B3，即AO=AB3，∠AB3O=∠1=50°；當(dāng)BO=BA時(shí)，有一個(gè)B點(diǎn)是B4，即B4O=B4A,∠OAB4=∠1=50°．∴使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選C．2.A【分析】按照誰(shuí)為等腰三角形的頂點(diǎn)分三種情況討論分別求解即可．【詳解】解：由勾股定理可知：BC=A①A為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，有AB=AP，相當(dāng)于以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑的圓，P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，如圖1所示，此時(shí)△APB的底邊BP=2BC=2×12=24；②B為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，有BA=BP，相當(dāng)于以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，如圖2所示，此時(shí)△APB的底邊為AP，在Rt△ABP中，AP=③P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，有PA=PB，如圖3所示，此時(shí)P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，ΔAPB的底邊為AB=13綜上所述，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，這個(gè)三角形的底邊的長(zhǎng)為24或26或13，故選A．3.B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，畫出滿足條件的三角形，即可．【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有3個(gè)，當(dāng)MP1=N當(dāng)NM=MP2，當(dāng)NM=NP3，∴P1，P2，

②當(dāng)x=2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P只有一個(gè)；∴NM=MP=NP；

③當(dāng)x=4，存在滿足條件的點(diǎn)P只有2個(gè)；當(dāng)MP1=N當(dāng)MN=MP2，

④當(dāng)2<x<4時(shí)，存在滿足條件的有三個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)MP1=N當(dāng)MN=MP2，當(dāng)MN=MP3，

⑤當(dāng)0<x<2時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)P，∴甲、丙答案合在一起才完整，故選：B．4.C【分析】利用等腰三角形的判定方法，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∴∠ACB=180°?70°?40°=70°，當(dāng)∠CAP=∠CPA=35°時(shí)，△CAP為等腰三角形；當(dāng)∠BAP=∠APB=55°時(shí)，△BAP為等腰三角形；當(dāng)∠ABP=∠BAP=70°時(shí)，△BAP為等腰三角形；當(dāng)P與C重合時(shí)，△APB為等腰三角形；當(dāng)P與B重合時(shí)，△APC為等腰三角形；當(dāng)∠ACP=∠CAP=70°時(shí)，△CAP為等腰三角形；當(dāng)∠PAC=∠APC=55°時(shí)，△CAP為等腰三角形；當(dāng)∠BAP=∠BPA=35°時(shí)，△BAP為等腰三角形；綜上，滿足條件的點(diǎn)P的位置有8個(gè)．故選：C．【題型7與等腰三角形有關(guān)的最值問題】1.B【分析】作AH關(guān)于直線AC的對(duì)稱線段AG，根據(jù)垂線段最短，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，作AH關(guān)于直線AC的對(duì)稱線段AG，

∵AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)P是底邊上的高AH上一點(diǎn)，∴∠BAH=∠CAH=15°，∴∠BAH=∠CAH=∠CAG=15°，∴∠BAG=45°,∠HAG=30°，過點(diǎn)P作PD⊥AG于點(diǎn)D，則PD=1∴AP+2PB=21過點(diǎn)B作BE⊥AG于點(diǎn)E，交AH于點(diǎn)F，∵DP+PB＞∴當(dāng)P與點(diǎn)F重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，取得最小值，且最小值為22故BE=2∵∠BAG=45°∴AE=BE=2∴AB=A∴AC=2，故選B．2.C【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題．如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，證明【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA∴∠A∵M(jìn)A∴△A∵CD<CA∴CD的最大值為14，故選：C．3.C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，可證△BDC≌△CEASAS，由三角形的外角性質(zhì)可得∠AFD=60°，可判斷A正確；過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，則∠ABG=30°，得到BG=32AB，當(dāng)CD是中線時(shí)，點(diǎn)F在BG上，BF=23BG=33AB，最小，可判斷B正確；在AC上截取AM=CE，連接BM交CD于點(diǎn)H，證明△CBD≌△ACE≌△BAMSAS，推出△BHC≌△CFAASA，得到BH=b，CH=a，∠PHB=60°，根據(jù)∠BPD=30°，得到∠PBH=90°，得到PH=2b，即得【詳解】A.∠AFD=60°．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，∴△BDC≌△CEASAS∴∠CAE=∠BCD，∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB，∴∠AFD=60°；∴A正確；B.BF的長(zhǎng)度的最小值等于33如圖1，過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，則∠ABG=30°，∴BG=3當(dāng)CD是中線時(shí)，點(diǎn)F在BG上，BF最小，此時(shí)，BF=2∴B正確；C.PC的長(zhǎng)度為a+3如圖2，在AC上截取AM=CE，連接BM交CD于點(diǎn)H，即AM=CE=BD，∵∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB，∴△CBD≌△ACE≌△BAMSAS∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，∵∠ABC=∠ACE，∴∠MBC=∠ACD，∴△BHC≌△CFAASA∴BH=CF=b，AF=CH=a，∵∠PHB=∠HBC+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，∴∠PHB=60°，∵∠BPD=30°，∴∠PBH=90°，∴PH=2BH=2b，∴PC=PH+HC=a+2b；∴C不正確；D.△ACF的面積的最大值是△ABC的面積的13如圖1，當(dāng)FG⊥AC時(shí)，F(xiàn)在BG上，點(diǎn)F到AC的距離最大，此時(shí)，F(xiàn)G=1∴S△AFC∴D正確．故選：C．4.C【分析】首先證明兩個(gè)陰影部分面積之差＝S△ADC，當(dāng)CD⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大．【詳解】解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H．設(shè)AD交BE于點(diǎn)O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝14S△ABH，S△CDH＝14S△∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴當(dāng)DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大，最大面積為12故選：C．【題型8由勾股定理求最值】1.A【分析】由D為BC的中點(diǎn)可知BD=1．要求△BDE周長(zhǎng)的最小值，就要求DE+BE的最小值，

過點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB'=OB，則B'、B關(guān)于AC對(duì)稱．連接DB'交AC此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)E的位置時(shí)，使DE+BE的值最小是關(guān)鍵．【詳解】

過點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB′=OB，則B'、B關(guān)于連接DB'交AC于E，此時(shí)連接CB∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2∴∠A=∠BCA=45°．又∵BO=B′O∴CB′=CB=2∴∠B∵D為BC的中點(diǎn)，BC=2，∴BD=CD=1，∴DB∴△BDE周長(zhǎng)的最小值=DB′+BD=5故選：A2.C【分析】將FC沿著FE向左平移使F與E重合，得到C′E，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問題“將軍飲馬”模型，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G′，連接C′G【詳解】解：將FC沿著FE向左平移使F與E重合，得到C′

由平移性質(zhì)得到EC∴GE+CF=GE+EC作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G′，連接C

∴由對(duì)稱性得到G′∴GE+CF=GE+EC由圖可知，GE+CF=GE+EC′=G′E+EC∵EF=1，∴CC在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=2，由矩形性質(zhì)可得AD=BC=2,AB=DC=4，∴DC∵G是AD的中點(diǎn)，∴GA=1∵G與G′關(guān)于AB∴AG在長(zhǎng)方形ABCD中，∠D=90°，∴在Rt△G′DC′中，∠D=90°，∴GE+CF的最小值32故選：C．3.C【分析】連接CF，證得△ABE≌△CBF，通過全等的性質(zhì)，再利用點(diǎn)到線的距離垂線段最短以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：連接CF∵等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，D是BC的中點(diǎn)，∠ABD=∠EBF=60°，∴∠BAD=30°，CD=12BC=2在△ABE和△CBF中，AB=CB∴△ABE≌△CBF(SAS∴∠BCF=∠BAD=30°，AE=CF，當(dāng)DF最小時(shí)，DF⊥FC，此時(shí)DF=1在Rt△CDF中，∴AE=故選：C4.C【分析】以AE為斜邊向下作等腰直角三角形AEF，得出EF=22AE，進(jìn)而將22AE+【詳解】如圖所示，以AE為斜邊向下作等腰直角三角形AEF，連BF，

由勾股定理得AF∵AF=EF，∴EF=2∴22∵BE+EF≥BF，∴當(dāng)22AE+2BE最小即BE+EF取最小值時(shí)，E必在線段BF上，即最小值為線段

∵∠BAC=15°，∴∠BAF=60°，∴在Rt△AFB中，∠ABF=90°?60°=30°∴AF=1∴BF=4∴22AE+2故選：C．【題型9由勾股定理求面積】1.B【分析】連接BF，由題意知S△ABD=S△AFC=S△BEC，再由點(diǎn)D、E、F分別是BE、CF、AD【詳解】解：連接BF，如圖所示：

∵點(diǎn)D、E、F分別是BE、CF、AD的中點(diǎn)，∴S△BDF=∵△ABC為等邊三角形，△DEF也是等邊三角形，∴AB=BC=AC,DE=EF=DF,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∠FED=∠FDE=∠EFD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°，∵∠FDE是△ABD∴∠BAD+∠ABD=60°，∵∠FED是△BCE∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BAD=∠CBE,∠ABD=∠BCE，在△ABD和△∠BAD=∠CBEAB=BC∴△同理，可得△ABD∴S∴S∴S∵S∴7S△DEF=故選：B．2.C【分析】先推導(dǎo)出正三角形的面積公式，設(shè)Rt△ABC的三邊為：AC=b，AB=C，BC=a，根據(jù)勾股定理有：a2+b2=c2，則根據(jù)上述所推出的正三角形的面積公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面積分別為：34b2、34【詳解】正△XYZ的邊長(zhǎng)為u，過頂點(diǎn)x作XV⊥YZ，V為垂足，如圖，在正△XYZ中，有∠Y=60°，XZ=XY=YZ=u，∵XV⊥YZ，∴YV=VZ=12YZ=∴在Rt△XYV中，有XV=X∴正△XYZ的面積為：S=1如圖，可知△AGC、△AFB、△BCH是正三角形，設(shè)Rt△ABC的三邊為：AC=b，AB=C，BC=a，根據(jù)勾股定理有：a2則根據(jù)上述所推出的正三角形的面積公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面積分別為：34b2、3則根據(jù)上圖有：S1+S5=即有S1∵a2∴S1即S1故選：C．3.D【分析】連接CE,CF,BE,BF，設(shè)BE,CF交于點(diǎn)M，AC,BE交于點(diǎn)N，證明△ABE≌△AFCSAS，進(jìn)而證明CF⊥BE，根據(jù)勾股定理得出AB2=16，AC2=52，過點(diǎn)A作【詳解】解：如圖，連接CE,CF,BE,BF，設(shè)BE,CF交于點(diǎn)M，AC,BE交于點(diǎn)N，∵四邊形ACDE,ABGF是正方形，∴AC=AE,AB=AF，∠EAC=∠FAB=90°∴∠EAC+∠CAB=∠BAF+∠CAB即∠EAB=∠CAF，∴△ABE≌△AFCSAS，∴∠ACF=∠AEB，∵∠CNE=∠CMN+∠ACF=∠NAE+∠AEB，∴∠CMN=∠NAE=90°，即CF⊥BE，∴CM2+B∴C∴BF又∵EC=2∴2A又∵AC解得：AB2=16∴AF=AB=4,AE=AC=213過點(diǎn)A作AT⊥EF于點(diǎn)T，設(shè)ET=x∴A即52?x解得：x=∴AT=∴S△AEF故選：D．4.C【分析】當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時(shí)，根據(jù)S1+S2+S3=116S0，可得S1=512S0，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BD=12BC=3，AD=4，從而得到S1=512S0=5，過點(diǎn)P作AB的平行線PM，過點(diǎn)O作OT⊥AB于點(diǎn)R，交PM于點(diǎn)T，連接OB，則OT⊥PM，可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線PM，再由S△ABP=S1=12AB?TR=5，可得TR=2，再由點(diǎn)O是兩個(gè)底角的角平分線交點(diǎn)，AD平分∠BAC，可得AD過點(diǎn)【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時(shí)，∵S△PAB∴S1∵S1∴S1∴S1過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=12BC=3，AD∴AD=A∴S0∴S1過點(diǎn)P作AB的平行線PM，過點(diǎn)O作OT⊥AB于點(diǎn)R，交PM于點(diǎn)T，連接OB，則OT⊥PM，∵△PAB的面積是定值，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線PM，∵S△ABP∴TR=2，∵點(diǎn)O是兩個(gè)底角的角平分線交點(diǎn)，AD平分∠BAC，∴AD過點(diǎn)O，∴OR=OD，∵OB=OB，∴Rt△BOD≌∴BR=BD=3，∴AR=2，設(shè)OD=OR=x，則AO=4?x，在Rt△AOR中，A∴22+x即OR=3∴OT=OR+TR=7∵OP≥OT，∴OP的最小值為72當(dāng)點(diǎn)P在AC的右側(cè)時(shí)，同理OP的最小值為72當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí)，同理OP的最小值為196∵196∴OP的最小值為196故選：C【題型10由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】1.D【分析】此題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪的非負(fù)性，以及勾股定理的逆定理，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．將已知等式適當(dāng)變形是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，每個(gè)加數(shù)分別為0得到a，b及c值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定出三角形的形狀即可．【詳解】解：∵aa∴a?6∴a?6=0，b?8=0，c?10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵a2+b∴a∴△ABC是直角三角形．故選：D．2.D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)最長(zhǎng)邊為x，另外兩邊之和為y，則x+y=12；根據(jù)題意求出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)最長(zhǎng)邊為x，另外兩邊之和為y，則x+y=12由三角形的三邊關(guān)系得：y>x，∴x+y>2x，即：x<6∵三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，∴123≤x，即∴4≤x<6∴x可以取4或5，當(dāng)x=4時(shí)，三邊只能是4，4，4，為等邊三角形；當(dāng)x=5時(shí)，三邊有兩種情況：①3，4，5，為直角三角形，②5，5，2，為等腰三角形．故選：D3.A【分析】本題考查了公式法分解因式，勾股定理的逆定理，正確分組并靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．把b4、c4、2b2c【詳解】解：a===(∵a4∴(∵a、b、c是三角形的三邊，∴a∴a2∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：A．4.D【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=【詳解】解：∵a+b=4，∴(a+b)∴a∵ab=1，∴a∵c∴a∴△ABC的形狀為直角三角形，故選：D．【題型11與不等式（組）的解集有關(guān)的計(jì)算】1.C【分析】先求出不等式組的解集，得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)m、n的值，即可得出答案．【詳解】∵解不等式2x?m≥0得：x≥m解不等式n?3x≥0得：x≤n∴不等式組的解集是m2∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有-1，0，1，2，∴?2<m2≤?1解得：?4<m≤?2，6≤n<9，即m的整數(shù)值是-3，-2，n的整數(shù)值是6，7，8，即適合這個(gè)不等式組的整數(shù)m，n組成的有序數(shù)對(duì)(m，n)共有6個(gè)，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故選：C．2.C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集3+2b<x<a+12，根據(jù)不等式組的解集得出3+2b=?3，且a+12=1，求出【詳解】解：2x?a<1①x?2b>3②∵解不等式①得：x<a+1解不等式②得：x>3+2b，∴不等式組的解集為3+2b<x<a+1∵若不等式組2x?a<1x?2b>3解為?3<x<1∴3+2b=?3，且a+12解得：a=1，b=?3，∴(a+1)(b?1)=(1+1)×(?3?1)=?8，故選：C．3.D【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】5x?2a>0①7x?3b≤0②∵解不等式①得：x＞2a5解不等式②得：x≤3b7∴不等式組的解集為2a5∵x的不等式組5x?2a>07x?3b≤0∴6≤2a5＜7，9≤3b解得：15≤a＜17.5，21≤b＜2313∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5種情況.故選D4.B【詳解】解12(2x+1)≥3x?a<0∵不等式組12∴a?1，解方程xx?1+∵x=5?a2為整數(shù)，a?∴a=?3或1或?1，∵a=?1時(shí)，原分式方程無解，故將a=?1舍去，∴所有滿足條件的a的值之和是?2，故選B.【題型12方程與不等式的綜合運(yùn)用】1.A【分析】把c當(dāng)作常數(shù)解方程組，再代入y，根據(jù)a、b、c都為正數(shù)，求出c的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，∴a=2c?4，b=9?c，∴y=3a+b?2c=3(2c?4)+9?c+2c=3c?3，∵a、b、c都為正數(shù)，∴2c?4>09?c>0∴2<c<9，∴3<3c?3<24，∴3<y<24．故選：A．2.D【分析】利用整式的加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵2a+b=3①，3a+b?c=0由②?①得：由①得：a=3?b將a=3?b2代入②得：整理得：b+2c=9，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵a，∴0≤b≤3，0≤a≤3∵a?c=?3，∴c=a+3，∵0≤a≤3∴3≤c≤4.5，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3.B【分析】由兩個(gè)已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個(gè)未知數(shù)表示另兩個(gè)未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把m＝3a+b﹣7c中a，b轉(zhuǎn)化為c，即可得解．【詳解】解：聯(lián)立方程組3a+2b+c=52a+b?3c=1解得，a=7c?3b=7?11c由題意知：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，則c≥07c?3≥0解得37∴3a+b﹣7c＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c＝﹣2+3c，當(dāng)c＝37時(shí)，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×37＝﹣故選：B．4.D【分析】通過等式的性質(zhì)得a?b=3c?b和a?c2=c?b可判斷A和B正確；由題目條件判斷b<c，a>c，可判斷C正確；結(jié)合B和A推出a?c【詳解】解：∵a+2b=3c，∴a+2b?3b=3c?3b，即a?b=3c?b∵a+2b=3c，∴a+2b?2b+c=3c?2b+c∴a?c2若a>b，∵a+2b=3c，∴a?a+2b>b?3c，即∴?3b>?3c，∴b<c，∵a>b，∴2a>2b，∵3c=a+2b，∴2a?3c>2b?a+2b整理得a>c，∴a>c>b，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；由B知a?c2∵a>c，∴a?c2>0，∴c?b>0，∴b<c，由A知a?b=3c?b∴a?b>0，即b?a<0，∵a+2b=3c，即2b=3c?a，∴b?a?c?a∴b?a<c?a故選：D．【題型13由平行四邊形的性質(zhì)求解】1.B【分析】過P作PF⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過P作PE⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，即EF為平行四邊形ABCD邊CD上的高；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC，然后根據(jù)△PAB的面積為8，△PCD的面積為7可得四邊形ABCD的面積為30；過P作PH⊥BC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用面積關(guān)系即可解答．【詳解】解：過P作PF⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過P作PE⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，即EF為平行四邊形ABCD邊CD上的高∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD,AD=BC∵△PAB的面積為8，△PCD的面積為7，∴12AB?PF=8,1∴四邊形ABCD的面積為：CD?EF=CD?PE+AB?PF=14+16=30;過P作PH⊥BC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵△PAD的面積為4，四邊形ABCD的面積為30，∴12AD·PG=4,∴△PBC的面積為12故選B2.B【分析】過點(diǎn)B作BG⊥DA交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，先證明△ABG是等腰直角三角形，可得AG=BG=3，設(shè)AE=x，則BE=DE=6?x，EG=x+3，在Rt△BEG中，根據(jù)勾股定理可得AE=1，BE=4，從而得到BE=5，再由折疊的性質(zhì)可得∠ABD=∠FBD，BF=AB=32，再結(jié)合BE=DE，可得∠EBH=∠ABC=45°，從而得到△BEH是等腰直角三角形，可求出BH=EH=5【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BG⊥DA交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴BG⊥BC，即∠GBC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠ABG=45°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG=BG，∵AB=32∴AG=BG=3，設(shè)AE=x，則BE=DE=6?x，EG=x+3，在Rt△BEG中，B∴32解得：x=1，∴AE=1，∴BE=4，∴BE=B∵將△ABD沿BD翻折到△FBD，∴∠ABD=∠FBD，BF=AB=32∵BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵AD∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∴∠DBE=∠CBD，∴∠ABE=∠CBF，∴∠EBH=∠ABC=45°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=EH=5∴HF=BF?BH=2∴EF=E故選：B．3.C【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD和AB的關(guān)系，然后根據(jù)□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長(zhǎng)為整數(shù)，從而可以得到整數(shù)x的值．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)GF交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)G⊥BC，∴AD∥BC，∠FHE=∠FGB=90°，∴∠HEF=∠GBF，∵點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，∴EF=BF，在△HEF和△GBF中，∠FHE=∠FGB∴△HEF≌△GBFAAS∴HF=GF，∴HG=2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AB=x，∴AE=x，∵DE=1，∴AD=x+1，∵□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長(zhǎng)為整數(shù)，∴x+1·2GF=8即：x+1·GF=4∴整數(shù)x為0或1或3．當(dāng)x=0時(shí)，AB=0，不符合題意，舍去；當(dāng)x=1時(shí)，AB=1，AD=2，則此時(shí)平行四邊形的面積不可能是8，故舍去；∴x=3．故選：C．4.B【分析】如圖，取BC中點(diǎn)H，連接AH，連接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于M．構(gòu)建S△BEG【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)H，連接EC交AD于N，∵BC=2AB，BH=CH，∴BA=BH=CH，∴△ABH是等邊三角形，∴HA=HB=HC，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵EC⊥BC，∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，∵BC=2AB=8，∴CD=4，CN=EN=23∴EC＝43∴S△BEG=1=163=143故選：B．【題型14與平行四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題】1.C【分析】本題考查了正多邊形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．連接BF，EF，PE，EM，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得EP=BP，則當(dāng)E、P、M三點(diǎn)共線，且EM⊥BC時(shí)，PB+PM的值最小，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，交AF于P′，分別求出∠BAP和∠AB【詳解】解：連接BF，EF，PE，EM，∵正五邊形ABCDE，∴AE=AB=BC=ED，∠BAE=∠AED=∠BCD=∠EDC=5?2∵點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，∴CF=DF，∴△BCF≌△EDFSAS∴BF=EF，又AE=AB，AF=AF，∴△AEF≌△ABFSSS∴∠EAF=∠BAF=1∴△AEP≌△ABP∴EP=BP，∴PB+PM=EP+PM≥EM，∴當(dāng)E、P、M三點(diǎn)共線，且EM⊥BC時(shí)，PB+PM的值最小，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，交AF于P′同理可求∠ABP∴∠BP即當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，∠BPN=108°．故選：C．2.A【分析】本題主要考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．如圖：連接DB、GN，根據(jù)三角形的中位線得到EF=12GN，由圖形可知當(dāng)N在B【詳解】解：如圖：連接DB、GN，過點(diǎn)G作GH⊥AB交AB于點(diǎn)∵平行四邊形ABCD中,DC=6，∴AB=DC=6，∵G是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴AG=∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為GM，∴EF=1∴GN最大時(shí)，EF最大，∴N與B重合時(shí)GN=GB最大，在Rt△AGH中，∠A=60°，則∠AGH=30°∴AH=12AG=2×∴BH=AB?AH=6?1=5∴GB=∴EF=12GN=7，即故選：A．3.C【分析】取AB的中點(diǎn)N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)可以得到BG=EG，由三角形三邊關(guān)系可得GE+GC≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可得到解答．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，

由題意可得：AE=8，DE=4，∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴AN=NB=8，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等邊三角形，∴EA=EN，∠AEN=∠FEG=60°，∠ANE=60°，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF≌△NEG(SAS∴∠ENG=∠A=60°，∴∠GNB=180°?60°?60°=60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∵BN=EN，∠BNG=∠ENG=60°，NG=NG，∴△EGN≌△BGN(SAS∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∠H=90°，DE=4，∠EDH=60°∴DH=1∴在Rt△ECH中，EC=∴GB+GC≥421∴GB+GC的最小值為421故選C．4.D【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求陰影部分的面積．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．連接OD,BO，設(shè)點(diǎn)O到CD的距離為?1，到BE的距離為?2，到AD的距離為?3，到BC的距離為?4，利用面積公式求出S△DOG+S△BOE，S△DHO+S【詳解】解：連接OD,BO，設(shè)點(diǎn)O到CD的距離為?1，到BE的距離為?2，到AD的距離為?3，到BC∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB,AD=BC，∵CG=AE=1，∴DG=BE，∴S△DOG+S∵CD為定值，?1+?∴S△DOG+S∵△AEH的邊長(zhǎng)是定值，∴S△AEH∵△OEH與四邊形OFCG的面積之和為S?ABCD?S∴△OEH與四邊形OFCG的面積之和保持不變，當(dāng)點(diǎn)O在HE，MN交點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，S陰影而S?ABCD?S故陰影部分面積是變化的，先變小，然后再保持不變，故選：D．【題型15數(shù)式與圖形中的多結(jié)論問題】1.A【分析】本題根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證明△ACM≌△ACE，得到AD=AE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AM，在結(jié)合題干的條件證明△ADM為等邊三角形，得到AD=DM=AM，即可判斷①，由①知，DM=AD≠AB，即可判斷②，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到EM⊥AC，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)，得到∠CEN=90°?∠ACB=30°，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判斷③，根據(jù)△ABD≌△ACE≌△ACM，得到S△ABD=S【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，在△ABD與△ACE中，AB=AC∴△ACM≌△ACESAS∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵線段AE沿AC翻折，得到線段AM，∴△ACM≌△ACE，∴△ABD≌△AE≌△ACM，∴AD=AE=AM，∠BAD=∠CAM，∵∠DAM=∠DAE+∠CAE+∠CAM=∠DAE+∠CAE+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADM為等邊三角形，∴AD=DM=AM，∴AD=AE=AM=DM，∴①正確．由①知，DM=AD≠AB，∴△ABD與△DMC不全等．∴②錯(cuò)誤．∵線段AE沿AC翻折，得到線段AM，∴EM⊥AC，∠CNE=90°，∵∠ACB=60°，∴∠CEN=90°?∠ACB=30°，∴CN=1∴③正確．∵△ABD≌△ACE≌△ACM，∴S∴S四邊形ADCM∴④錯(cuò)誤．