姓名座位號(hào)(在此卷上答題無(wú)效)高二數(shù)學(xué)A考生注意:考試時(shí)間分鐘滿分分52本試卷分選擇題和非選擇題兩部分考試時(shí)間分鐘滿分分52填寫(xiě)清楚考生務(wù)必用直徑答題前25毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)填寫(xiě)清楚考生務(wù)必用直徑答題前2考生作答時(shí)請(qǐng)將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后3用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題考生作答時(shí)請(qǐng)將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后3的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑目作答,0的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑目作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在試題卷超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在試題卷每小題5分項(xiàng)是符合題選擇題:本題共8小題只有分共每小題5分項(xiàng)是符合題選擇題:本題共8小題只有分共4要求的22已知曲線C:542則C的離心率為22已知曲線C:54232332C2BDAC2BD2422e垂直等于則在點(diǎn)22+Y++處的切線與直線22e垂直等于則在點(diǎn)22+Y++CBDACBD4224422等于則項(xiàng)式2系數(shù)為53的展開(kāi)式中等于則項(xiàng)式2系數(shù)為53A4BD75CA4BD7則P(BA4PBPB>>已知P(A則P(BA4PBPB>>P(AP(ACPAPAPAPAABPBDBBAB+P(BP(AP(ACPAPAPAPAABPBDBBAB的夾角等于則向量與向量5CBPnn設(shè)空間兩個(gè)單位向量的夾角等于則向量與向量5CBPnn3AB,0夾角的余弦值等于AB1CBA.—CB48448則數(shù)列{a,}的前的前已知S4項(xiàng)和為項(xiàng)和為S22+7等差數(shù)列則數(shù)列{a,}的前的前已知S4項(xiàng)和為項(xiàng)和為S22+7S535CBDACBD42已知直線l2和直線l2:3和直線l2的距離之和拋物線4Y上+4Y+7:動(dòng)點(diǎn)P到直線l2已知直線l2和直線l2:3和直線l2的距離之和拋物線4Y上+4Y+7:的最小值是75A2BD3C5A2BD2高共4頁(yè)頁(yè)數(shù)學(xué)試卷A第高共4頁(yè)頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷A第2頁(yè)(共4頁(yè))8.已知f(xt)=ax3+bx2+cx+d(a<0)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且f(x1)=2,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),則關(guān)于x的方程gIf(x)]=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為A.6B.5C.4D.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。ciA,B9.如圖,已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AB,CD,點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn),點(diǎn)Q為棱DD,的中點(diǎn),則ciA,BA.PQ//平面ABCDiPB.PQ與CD共面PD·PQ與AB所成角的正弦值為310.已知圓C:x2+(y-1)2=4,直線l:(m+1)x+my-2m-1=0,則A.直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B.直線l與圓C相交C·圓心C到直線l距離2時(shí),直線l的傾斜角為45?；?35。D.m=0時(shí),直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短11.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S,,滿足a,=2,n++(-1)n+n=n,neN*,則A.存在S,teN",滿足2si=2tB·a2025a2024=2025C·{a2n+i+2i}構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列2+22D.an+an2+22三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知公比不為1的等比數(shù)列{n},且23=7,a+2a4=3a5,則數(shù)列的通項(xiàng)公式a,=·13.已知有4名工人分別在4個(gè)不同的崗位,現(xiàn)根據(jù)需要進(jìn)行輪崗調(diào)整,則至少有3名工人崗位變動(dòng)的輪崗方式種數(shù)有·高二數(shù)學(xué)試卷A第3頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題:共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)某班開(kāi)展生態(tài)環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,共答兩道試題.試題分甲、乙兩組,答對(duì)甲組一道試題得2分,答對(duì)乙組一道試題得3分,答錯(cuò)得0分.規(guī)則如下:第一次答題在甲、乙兩組中隨機(jī)選擇一組,并從中抽取一道試題作答,若回答正確,則第二次答題題組與第一次相同,并從中抽取一道試題作答;若回答錯(cuò)誤,則第二次從另一組中抽取一道試題作答.各次答題正確與否相互獨(dú)立.已知同學(xué)M正確回答甲(1)求同學(xué)M第1次答題正確的概率;(2)記同學(xué)M答題總得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.(15分)BiA如圖,三棱柱ABC-A,B,C,中,AClBC,AA,=AC,LAiAC=60",點(diǎn)A,在底面ABC上的射影在AC上.BiAC(1)求證:AciAB;C(2)當(dāng)AC=2BC時(shí),求二面角AAB-C的余弦值.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=2ex2+ax.(1)若f(x)為R上的增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若a=-2,x1關(guān)2,且f(x1)+f(2)=4,證明:i+x2<0.高二數(shù)學(xué)試卷A第4頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;(2)已知點(diǎn)F(1,0),設(shè)過(guò)點(diǎn)T(4,0)的直線l與E交于P,Q兩點(diǎn).①若PF,QF的斜率分別為k1,k2,證明:ki+k2=0;②若點(diǎn)D在線段PQ上,且TPDQ=TQDP.證明:DFLX軸·19.(17分)定義在R上的函數(shù)fxr),若存在實(shí)數(shù)A,T,xeli=[a,a+T),f(x)=(x).且滿足fxr)=Af(x+T),其中常數(shù)T>0,A>0,則稱函數(shù)f(r)為"p(x)周期延拓"函數(shù),p(x)稱為基函數(shù).已知f(x)為"p(x)周期延拓"函數(shù),基函數(shù)為p(x)=xe",xeI1=[-1,1),滿足f(x)=2f(x+2),ik=[2k3,2k-1),keN*·(1)分別寫(xiě)出k=2,3,4時(shí)f(x)的解析式,猜想函數(shù)f(x)在區(qū)間ik上的解析式(不需證明);(2)已知函數(shù)g(x)=22,xe(0,+),函數(shù)Y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)為P1(x1,r),p2(2,2),P3(3,y3),…,pn(n,Y,),…,滿足i<j時(shí),i<j,(i,jeN*).①證明:p(x)-g(x)在區(qū)間I,上有唯一零點(diǎn);的面積為S,,證明:{S,}構(gòu)成等比數(shù)列.數(shù)學(xué)參考答案A一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)12345678CBCADABD1.【解析】雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為實(shí)半軸長(zhǎng)a=2，虛半軸長(zhǎng)故離心率2.【解析】由y’=2ae2ax知切線斜率為y|’x=0=2a，故得3.【解析】由Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(r),n)(-x(r得x2系數(shù)為C=15，解得n=6，選C.5.【解析】由已知p2+n2=1，且故6.【解析】由s4=20有a1+a4=10,又a4+a6=20，設(shè)公差為d，故5d=a6-a1=10，即d=2，易得a1=2，則則7.【解析】拋物線x2=4y的準(zhǔn)線為直線l：y=-1，焦點(diǎn)為F(0,1)，設(shè)P到直線l1和直線l2的距離分別為d1,d2，d1=|PF|+1,d1+d2=d2+|PF|+1，設(shè)F到直線l2的距離為d，則d1+d2≥d+1，又d=故d1+d2最小值為3，選B.8.【解析】設(shè)g(x(=f’(x(=3ax2+2bx+c，由已知g(x(=0的兩根為x1，x2，故關(guān)于x的方程g[f(x([=0的根等價(jià)于f(x(=x1和f(x(=x2的根，由于f(x1)=x2,若x1<x2，則方程f(x(=x2有2不同實(shí)根，且f(x(=x1有1個(gè)實(shí)根，共3個(gè)不同實(shí)根；若x1>x2，則方程f(x(=x2有2不同實(shí)根，且f(x(=x1有1個(gè)實(shí)根，共3個(gè)不同實(shí)根；故選D.9對(duì)B，P?平面CC1D1D，Q∈平面CC1D1D，故PQ與CD1異面，B錯(cuò)誤；對(duì)C，過(guò)點(diǎn)C，D，P，Q的球的直徑為故球的表面積等于1，BD1與AB所成角的正弦值為，故PQ與AB所成角的正弦值為D錯(cuò)誤.故選AC.數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）10.【解析】直線l方程為:m(x+y-2(+x-1=0,直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1(,A正確;由于點(diǎn)P在圓C內(nèi),故直線l斜角等于45°,C錯(cuò)誤;m=0時(shí),l⊥PC,直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小,D正確;選ABD.11.【解析】易得a2=-1,a3=1,a4=2,故a1=a4,A正確；令n=2k,則a2k+1-a2k=2k,取k=1012,得a2025-a2024=2024，B錯(cuò)誤;令n=2k-1，則a2k+a2k-1=2k-1，故a2k+1+a2k-1=4k-1,即a2n+1+a2n-1=4n-1,故{a2n+1+a2n-1{構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,C正確；a2k+2+a2k+1=2k+1,故a2k+2+a2k=1,D正確;選ACD.12.【答案】an=2n+1【解析】設(shè)公比為q，則(a1q2)2=a1q6，所以a1=q2，a1q5+2a1q3=3a1q4，故q=1(舍)或q=2，所以a1=4，故an=2n+1.13.【答案】17【解析】有2種情況.第一種情況，有3名工人崗位變動(dòng)，有2CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),4)=8種方式；第二種情況，有4名工人崗位變動(dòng)，有9種方式；共有17種輪崗方式.14.【答案】1【解析】由x∈(0，+∞(，可得a>0，故axeax≥(x2+1(ln(x2+1(=ln(x2+1(eln(x2+1(，令g(t(=tet，t∈(0，+∞(，g/(t(=(t+1(et>0，故g(t(單調(diào)遞增，由g(ax(≥g[ln(x2+1([，且ax>0，ln(x2+1(>0，得ax≥ln(x2+1(，故，令?(x(=ln(x2+1(-x，x∈(0，+∞(，則故?(x(單調(diào)遞減，故?(x(<?(0(=0，即ln(x2+1(<x，故 15.【解析】(1)設(shè)同學(xué)M第1次選擇甲組題為事件A，乙組題為事件B，答題正確為事件C.已知P(A(=P(B(=，P(C|A(=，P(C|B(=，..................................................................3分則P(C(=P(AC(+P(BC(=P(A(P(C|A(+P(B(P(C|B(=×+×=，故同學(xué)M第1次答題正確的概率.......................................................................................................6分(2)同學(xué)M總得分X可取0，2，3，4，6，則P(X=0(=××+××=,P(X=2(=××+××=，P(X=3(=××+××=，P(X=4(=××=，P(X=6(=××=....................................................9分X02346P 7 5 8..................................................................................................................................................................11分16.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A1在底面ABC上的射影在AC上，所以平面A1C1CA⊥平面ABC...........1分又AC⊥BC，所以BC⊥平面A1C1CA，所以BC⊥AC1.....................................................................3分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）連接A1C，因?yàn)锳A1=AC，所以四邊形A1ACC1是菱形，所以A1C丄AC1，....................................5分所以AC1丄平面A1BC，所以AC1丄A1B...............................................................................................7分(2)取AC的中點(diǎn)O.因?yàn)椤螦1AC=60由平面A1C1CA丄平面ABC，可得A1O丄平面ABC............................................................................8分則A(1，0，0(，B(-1，1，0(，A1(0，0，3(，AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)=(-2，1,0(，A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)=(-1，0，3(.............................................................................................10分設(shè)平面A1AB的法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),m)=(x0，y0，z0(，取z0=3，則x0=3，y0=6，所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),m)=(3，6，3(......................................................................12分又平面ABC的一個(gè)法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),n)=(0，0，1(，所以二面角A1-AB-C的余弦值為....................................15分17.【解析】(1)f'(x)=2ex-2x+a，若f(x)為R上的增函數(shù)，則f'(x)=2ex-2x+a≥0恒成立，即2ex-2x≥-a恒成立...............................................................2分設(shè)F(x)=2ex-2x，則F'(x)=2(ex-1)，當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，所以F(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，........................................................5分所以F(x)≥F(0)=2，故-a≤2，所以a≥-2...................................................................................7分(2)證法1：若a=-2，由(1)知f(x)為R上的增函數(shù).由于f(0)=2，已知x1≠x2，且f(x1)+f(x2)=4，不妨設(shè)x1<0<x2...............................................9分欲證：x1+x2<0，即證明f(x1(<f(-x2(，即證明f(x2)+f(-x2)-4>0，令g(x(=f(x)+f(-x)-4，x∈(0，+∞(，即證明g(x(>0.........................................................11分由g(x(=f(x)+f(-x)-4=2ex+2e-x-2x2-4，g/(x(=2ex-2e-x-4x，令h(x(=g/(x(，則h/(x(=2ex+2e-x-4≥4、ex.e-x-4=0，故h(x(=g/(x(在(0，+∞(上單調(diào)遞增故g/(x(>g/(0(=0,故g(x(在(0，+∞(上單調(diào)遞增,得g(x(>g(0(=0,得證！...........................15分證法2：若a=-2，由(1)知f(x)為R上的增函數(shù).由于f(0)=2，已知x1≠x2，且f(x1)+f(x2)=4，不妨設(shè)x1<0<x2..............................................9分設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+f(-x)，x∈(-∞,0)，數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)（共5頁(yè)）即h(x)=2ex-x2-2x+(2e-x-x2+2x)=2ex+2e-x-2x2，則h'(x)=2ex-2e-x-4x，設(shè)?(x)=h'(x)，則?'(x)=2ex+2e-x-4≥0，....................................................................................11分由于x∈(-∞,0)，所以h'(x)為(-∞,0)上的增函數(shù)，所以h'(x)<h'(0)=0，h(x1)=f(x1)+f(-x1)>h(0)=4，......................................................................................................13分所以f(x2)=4-f(x1)<f(-x1)，而f(x)為R上的增函數(shù),所以x2<-x1，故x1+x2<0.............15分整理得由于x≠±2，故點(diǎn)M的軌跡E的方程為分(2)①依題意設(shè)直線l的方程為：x=my+4，P(x1，y1(，Q(x2，y2(，聯(lián)立方程組有(3m2+4(y2+24my+36=0則Δ=(24m(2-144(3m2+4(>0，即m>2或m<-2，因?yàn)閤1=my1+4，x2=my2+4，故k1+k2=0...................................................................................................................................11分②設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x0，y0(，由|TP||DQ|=|TQ||DP|，有由①可得=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y1),y2)=，分故由于x1=my1+4，x2=my2+4，則x0===+4，..........................................15分故DF⊥x軸............................................................................................................................................17分19.【解析】(1)k=2時(shí)，f(x(=1(x-2(ex-2，k=3時(shí)，f(x(=2(x-4(ex-4，k=4時(shí)猜想：f(x(=k-1(x-2k+2(ex-2k+2，Ik=[2k-3，2k-1(，k∈N*..........................................5分(2)①當(dāng)x∈I1=[-1，1(時(shí)，由?(x(=g(x(有xex=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(1),2)x，令h(x(=xex-2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(1),2)x，數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)（共5頁(yè)）則故h(x(在區(qū)間I1上單調(diào)遞增，由于h(0(=-1<0，故?(x(-g(x)在區(qū)間I1上有唯一零點(diǎn)....................10分即(x-2k+2(ex-2k+2=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(1),2)(x-2k+2(，令t=x-即(x-2k+2(ex-2k+2=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(1),2)(x-2k+2(，令t=x-2k+2，則t∈[-1，1(，tet=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(1),2)t，由上可知，函數(shù)y=f(x(與y=g(x(在區(qū)間Ik上有唯一交點(diǎn)，且xk-2k+2=x1，即xk=x1+2k-2，k∈N*，故xk+1-xk=2，故{xn{構(gòu)成首項(xiàng)為x1公差為2的等差數(shù)列，xn=x1+2(n-1(........................................................12分由于yk=f(xk(=g(xk(，故而f(x1(=x1ex1>0，故{yn{構(gòu)成首項(xiàng)為y1=f(x1(，公比為的等比數(shù)列.故P3n-2(x1+2(3n-3(，x1ex13n-3(，P3n-1(x1+2(3n-2(，x1ex13n-2(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),3n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),n)=(-2，x1ex13n-2(，PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),3n)—-1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),P3n)=(2，x1ex13n-1(，.........................................15分故且，故{Sn{構(gòu)成等比數(shù)列.................................................................17分筆填涂右面的缺考標(biāo)記。筆填涂右面的缺考標(biāo)記。