專題18一元一次不等式組【思維導(dǎo)圖】◎考點題型1一元一次不等式組的定義定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．例．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）下列不等式組是一元一次不等式組的是(

)A． B． C． D．變式1．（2019春·浙江臺州·七年級臺州市書生中學(xué)階段練習(xí)）下列屬于一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．變式2．（2019春·八年級單元測試）“與5的和是正數(shù)且的一半不大于3”用不等式組表示，正確的是A． B． C． D．變式3．（2020春·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個◎考點題型2求不等式組的解集1、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。2、不等式組解集的確定方法：【注意】1.在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。2.利用數(shù)軸表示不等式組解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。3、解一元一次不等式組的一般步驟：1.求出不等式組中各不等式的解集2.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來。3.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。例．（2023·廣東·一模）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．變式1．（2023春·廣東深圳·八年級?？茧A段練習(xí)）已知不等式組，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．變式2．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)?？家荒＃┎坏仁浇M的解集為（

）A． B． C． D．變式3．（2022·遼寧沈陽·沈陽市外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．◎考點題型3求特殊不等式組例．（2023春·七年級課時練習(xí)）不等式組的解集中任何x的值均在2≤≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4變式1．（2018春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（

）對A．0 B．1 C．3 D．2變式2．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5變式3．（2023春·七年級課時練習(xí)）下列說法中，①若m＞n，則ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)，不等號的方向不變；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式組無解．正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個◎考點題型4求一元一次不等式組的整數(shù)解例．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（

）A．－2 B．5 C．9 D．10變式1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）滿足不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．無數(shù)變式2．（2021春·云南昆明·七年級校考期中）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為，滿足條件的所有整數(shù)m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．0◎考點題型5由不等式組的解集求參數(shù)例．（2023春·七年級課時練習(xí)）若不等式組的解是，則取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2023春·七年級課時練習(xí)）若不等式組的解為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．變式3．（2023春·四川成都·九年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍是（

）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1◎考點題型6由不等式組解集的情求參數(shù)例．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2022春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）若不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2022春·七年級單元測試）已知關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3．（2022春·廣西百色·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥◎考點題型7不等式組和方程組結(jié)合的問題例．（2022春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？计谀┤绻P(guān)于x、y的方程組的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2021春·福建南平·七年級統(tǒng)考期末）已知，且，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式2．（2021春·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）若在二元一次方程組中，x的值為正數(shù)，y的值為負數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m＜19 B．＜m＜19 C．m D．19＜m或m＜變式3．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）關(guān)于的不等式組的解集為，則、的值是（

）A． B． C． D．專題18一元一次不等式組【思維導(dǎo)圖】◎考點題型1一元一次不等式組的定義定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．例．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）下列不等式組是一元一次不等式組的是(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題解析：根據(jù)一元一次不等式組的定義可知：選項A、B、D不是一元一次不等式組，選項C是一元一次不等式組.故選C.變式1．（2019春·浙江臺州·七年級臺州市書生中學(xué)階段練習(xí)）下列屬于一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念逐一進行分析即可得.【詳解】A.，含有兩個未知數(shù)，且最高為2次，故不符合題意；B.，是高為二次，故不符合題意；C.，含有兩個未知數(shù)，故不符合題意；D.，是一元一次不等式組，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.注意一元一次不等式組的特點：①每一個不等式的兩邊都是整式；②只含1個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次．變式2．（2019春·八年級單元測試）“與5的和是正數(shù)且的一半不大于3”用不等式組表示，正確的是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用a與5的和是正數(shù)得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式組．【詳解】解：用a與5的和是正數(shù)得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3，即小于等于3.由題意可得：故選A．【點睛】此題主要考查了由語言文字抽象出一元一次不等式，正確得出不等式是解題關(guān)鍵．變式3．（2020春·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)兩個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的，可得答案．【詳解】①是一元一次不等式組，故①正確；②是一元一次不等式組，故②正確；③是一元二次不等式組，故③錯誤；④，含有分式，不是一元一次不等式組，故④錯誤；⑤是二元一次不等式組，故⑤錯誤；⑥是一元一次不等式組，故⑥正確.故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．◎考點題型2求不等式組的解集1、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。2、不等式組解集的確定方法：【注意】1.在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。2.利用數(shù)軸表示不等式組解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。3、解一元一次不等式組的一般步驟：1.求出不等式組中各不等式的解集2.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來。3.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。例．（2023·廣東·一模）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集,要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．變式1．（2023春·廣東深圳·八年級?？茧A段練習(xí)）已知不等式組，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，解①得，，解②得，，則不等式組的解集為，故選：C．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．變式2．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)?？家荒＃┎坏仁浇M的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出每個不等式的解集，繼而可得答案．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．變式3．（2022·遼寧沈陽·沈陽市外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴四個選項中只有選項A符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．◎考點題型3求特殊不等式組例．（2023春·七年級課時練習(xí)）不等式組的解集中任何x的值均在2≤≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4【答案】B【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根據(jù)“小大大小中間找”可知不等式組的解集為：a≤x≤a+1；然后根據(jù)x的值均在2≤x≤5的范圍內(nèi)，可得出a的取值范圍．【詳解】試題解析：，由①得：x≥a，由②得：x≤1+a，∴不等式的解集是a≤x≤1+a，∵不等式組的解集中x的值均在2≤x≤5的范圍內(nèi)，∴解得：2≤≤4．所以a的取值范圍是：2≤≤4．故選B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，等知識的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此題的關(guān)鍵．變式1．（2018春·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（

）對A．0 B．1 C．3 D．2【答案】D【分析】首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有2個故選D【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.變式2．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【答案】D【分析】將?a?看作一個字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：，由不等式組的整數(shù)解恰有個得：，故，故答案選D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．變式3．（2023春·七年級課時練習(xí)）下列說法中，①若m＞n，則ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)，不等號的方向不變；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式組無解．正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，解集與解的定義判斷即可．【詳解】解：①若m＞n且a≠0，則ma2＞na2，不正確，不符合題意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合題意；③不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)（不為0），不等號的方向不變，故不符合題意；④是方程x﹣2y＝3的一組解，不是唯一解，故不符合題意；⑤不等式組的解集為x＝1，故不符合題意．所以正確的個數(shù)是：1個故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式組．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．◎考點題型4求一元一次不等式組的整數(shù)解例．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤絷P(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（

）A．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有4個整數(shù)解確定的取值范圍，再由方程的解為正整數(shù)，求出滿足條件的整數(shù)m，從而求解；【詳解】解：由得：，由不等式組有且僅有4個整數(shù)解，得到，解得：，即整數(shù)，解方程，得：因為關(guān)于y的一元一次方程的解為正整數(shù)所以,故整數(shù)m的和為5,故選擇：B【點睛】本題考查了一元一次不等式組及一元一次方程整數(shù)解問題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）滿足不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．無數(shù)【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，進而確定整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴不等式組的整數(shù)解為：，共個；故選B．【點睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．變式2．（2021春·云南昆明·七年級校考期中）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，得出不等式組的解集，再結(jié)合不等式組整數(shù)解的個數(shù)可確定a的范圍．【詳解】解：解不等式，得：，則不等式組的解集為，∵不等式組的整數(shù)解只有3個，即3、4、5，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．變式3．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為，滿足條件的所有整數(shù)m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．0【答案】C【分析】先解不等式組求得解集，然后再根據(jù)所有整數(shù)解的和為確定m的取值范圍，進而確定m的可能取值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式組的解集為：∵不等式組的所有整數(shù)解的和為∴或∴或∴或∴m的值為，則．故選D．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．◎考點題型5由不等式組的解集求參數(shù)例．（2023春·七年級課時練習(xí)）若不等式組的解是，則取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出第一個不等式的解集，再根據(jù)口訣“同大取大”結(jié)合不等式組的解集即可求得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，∵不等式的解集為，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元一次不等式組，熟知求不等式組解集口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小找不到”是解答的關(guān)鍵．變式1．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解關(guān)于的不等式求得，根據(jù)不等式的正整數(shù)解的情況列出關(guān)于的不等式組，解之可得．【詳解】解：移項，得：，系數(shù)化為1，得：，不等式的正整數(shù)解為1，2，3，，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．變式2．（2023春·七年級課時練習(xí)）若不等式組的解為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集同大取較大，可得答案．【詳解】解：不等式組的解為，，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．變式3．（2023春·四川成都·九年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍是（

）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≥1【答案】B【分析】先求出不等式①和不等式②的解集，然后根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于m的不等式進行求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．◎考點題型6由不等式組解集的情求參數(shù)例．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有3個整數(shù)解進行求解即可．【詳解】解：解不等式得，解不等式，得：，∵不等式組整數(shù)解共有3個，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，正確求出兩個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）若不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】整理不等式組得，由題意得a＜1，即可求解．．【詳解】解：整理不等式組得，∵若不等式組無解，∴a＜1，故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解情況確定參數(shù)的值，掌握求不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022春·七年級單元測試）已知關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組有解，∴不等式組的解集為，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022春·廣西百色·七年級統(tǒng)考期末）若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥【答案】A【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實數(shù)解求出m的取值范圍即可．【詳解】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式組有實數(shù)解，∴m≤．故選：A．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．◎考點題型7不等式組和方程組結(jié)合的問題例．（2022春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？计谀┤绻P(guān)于x、y的方程組的解為正數(shù)，則a的