2025北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

一元一次方程和它的解法（京改版）（解答題）

一、解答題

ab

1.（2025北京大興初一上期末）閱讀材料：對(duì)于有理數(shù)〃力cd,我們規(guī)定：=ad—bc.例如:

ca

12

=1x4—2x3=—2.

34

-3-2

⑴計(jì)算,1的值；

4.

3

3x+2—x—1

（2）當(dāng)2=5時(shí)，求x的值.

2-3

2.（2025北京門頭溝初一上期末）下面是小紅同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問題.

x+32%—1

F3-

解：3（x+3）-2（2x-l）=6…第一步

3x+9—4x-2=6…第二步

3x—4%=6-9+2…第三步

—X=-1…第四步

X=1…第五步

（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)_進(jìn)行變形的；

（2）從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是二

（3）請(qǐng)寫出該方程的正確解答過程.

3.（2025北京門頭溝初一上期末）解方程：5x-（l+3x）=5.（寫出檢驗(yàn)過程）

4.（2025北京昌平初一上期末）解方程：5x-3=-x+9.

5.（2025北京昌平初一上期末）解方程：丁-1=1.

6.（2025北京懷柔初一上期末）解方程：

⑴3%—1=4—2%；

?x-3x+5y

(2)——+------=1.

42

7.（2025北京順義初一上期末）解方程：2x-l=5x+2.

3X—/7n—X

8.（2。25北京懷柔初一上期末）已知關(guān)于x的方程下一-一廠=1的解為”求〃的值.

下面是小明同學(xué)的解題過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問題.

解：第一步把代入原方程:

3x(-1)-〃4一(一1)

---------------------------=1

32

第二步整理得：-1

32

第三步去分母得：2(-3-a)-3(?+l)=6

第四步去括號(hào)得：-6-2a-3a-3=6

第五步移項(xiàng)得：-2。-3a=6+6-3

第六步合并同類項(xiàng)得：一5。=9

一9

第七步系數(shù)化1得：?=-|

回答下列問題：

(1)補(bǔ)全解答過程；

(2)第三步的依據(jù)是「

(3)第一步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是「

(4)直接寫出。=_.

9.(2025北大興初一上期末)解方程：

(l)3(x—2)=x—4；

x+12-x

⑵--------1

2~T~

10.(2025北京西城初一上期末)解下列方程:

(1)7%—5=3(%—2)；

4+3%+三

⑵=2

53

9Y—11—X

11.(2025北京順義初一上期末)解方程：之丁-1=三

12.(2025北京延慶初一上期末)在學(xué)習(xí)解方程時(shí)，張老師給出題目，解方程：；(3x+4)=x-l.下面是

小剛和小紅的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“尤=?！毙问?通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有括號(hào)，我認(rèn)為

應(yīng)先,依據(jù)是,然后再通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可以得到

方程的解了.

(2)小紅：通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有分母，所以我認(rèn)為先,方程左右兩邊都乘以,依據(jù)是

，然后再通過其它的變形就可以得到方程的解了.

(3)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)思路進(jìn)行解答.

13.(2025北京延慶初一上期末)解下列方程:

(l)3x+7=2(16-x^；

46

14.（2025北京東城初一上期末）已知關(guān)于x的方程/nr-l=2x+L其中mw2.

⑴當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，求該方程的解；

（2）寫出加的一個(gè)正整數(shù)值，使得該方程的解也為正整數(shù)，并求此時(shí)方程的解.

15.（2025北京東城初一上期末）下面是小麗同學(xué)解方程無+早=2-二的過程:

-46

解:去分母，得12x+3（x+l）=24-2（x+2）...............第①步

去括號(hào)，得12x+3x+3=24-2x+2................................第②步

移項(xiàng)，得12x+3x+2x=24+2-3....................................第③步

合并同類項(xiàng)，得17x=23.........................................................第④步

系數(shù)化為1,得x=K23............................................................第⑤步

根據(jù)小麗的解題過程，回答下列問題：

（1）第①步的依據(jù)是;

（2）從第（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫出正確的解方程的過程.

16.（2025北京豐臺(tái)初一上期末）解方程：笑1=與+1.

62

1Y—S

17.（2025北京朝陽初一上期末）解方程：胃-2=?.

43

18.（2025北京海淀初一上期末）如果關(guān)于x的一元一次方程的解x=a是整數(shù)，則稱該方程為“整方

程；如果不是整數(shù)，則稱為“分4”方程.例如方程2xT=3是“整2”方程，方程3x+3=2是，分方

程.按此定義解答下列問題：

⑴方程3尤-2=-6-5%是方程；

（2）已知人為整數(shù)，試判斷關(guān)于％的方程M%+5）=3x-2是否可能是“整3”方程，并說明理由；

⑶若關(guān)于X的方程=是“分方程，則關(guān)于x的方程方

程.

19.（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：

（1）3x—3=x+1；

20.（2025北京海淀初一上期末）對(duì)于一組互不相等的正有理數(shù)，若對(duì)于其中任意兩個(gè)數(shù)。，b,a+〃與

兩數(shù)中至少有一個(gè)在這組數(shù)中，則稱這組有理數(shù)是“好數(shù)組”.

（1）2,3,5“好數(shù)組”，1,2,3,5“好數(shù)組”；（填“是”或“不是”）

（2）若2,4,8,x是“好數(shù)組”，求出x的所有可能值;

（3）若含2025的5個(gè)正有理數(shù)是“好數(shù)組”，直接寫出所有符合條件的“好數(shù)組”.（此間為選作題，共3分,

可計(jì)入總分，但全卷不超過100分）

21.（2025北京海淀初一上期末）如果關(guān)于x的一元一次方程的解x=。是整數(shù)，則稱該方程為“整a”方

程；如果不是整數(shù)，則稱為“分?！狈匠?例如方程2x-l=3是“整2”方程，方程3x+3=2是，分方

程.按此定義解答下列問題：

（1）方程3元一2=-6-5尤是方程；

（2）已知人為整數(shù)，試判斷關(guān)于x的方程化（工+5）=3%-2是否可能是“整3”方程，并說明理由；

⑶若關(guān)于X的方程如+〃=px+4（〃2WP）是“分可上”方程，則關(guān)于X的方程加=是方

程.

22.（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：

（1）3%-3=x+1；

..x+11

（z2）---=—x.

32

23.（2025北京通州初一上期末）解方程：

（1）2x-（-3x+l）—4；

24.（2025北京燕山初一上期末）解方程：

（1）6X+7=5；

5￡-3_^+l=k

v42

25.（2025北京昌平初一上期末）對(duì)于數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,給出如下定義：在線段

AB,BC,C4中，若其中有兩條線段相等，則稱A,B,C三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)”.

⑴點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,點(diǎn)2表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的數(shù)是3,

@A,B,C三點(diǎn)（填“是"或“不是'）"均衡點(diǎn)”；

②點(diǎn)M表示的數(shù)是加，且bC,M三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)"，則切=；

⑵點(diǎn)。表示的數(shù)是x,點(diǎn)E表示的數(shù)是“線段EF=a（a為正整數(shù)），線段DE=b,若D,E,尸三點(diǎn)是

“均衡點(diǎn)”，且關(guān)于x的一元一次方程5+x=4）的解為整數(shù)，求〃的最小值.

26.（2025北京昌平初一上期末）閱讀材料：對(duì)于任意有理數(shù)a,b,規(guī)定一種特別的運(yùn)算“十”：。十b

=a—b+ab.例如，2十5=2—5+2x5=7.

⑴求3十（-1）的值；

⑵若（一4）十尤=6,求尤的值；

（3）試探究這種特別的運(yùn)算“十”是否具有交換律？

參考答案

1.(1)7

9

(2)x=--

10

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)

算.

(1)根據(jù)題干信息列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

-3-2

【詳解】(1)解：/1=-3x1-(-2)x4=-l+8=7；

4—3

3

3x+2-x—1

(2)解：：2=5,

2-3

-3（3x+2）-2（gx-l

=5,

9

解得：x=

2.(1)等式的基本性質(zhì)

(2)二；括號(hào)前面是“一"，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒有變號(hào)

(3)見解析

【分析】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,逐一判斷即可解

答；

(3)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

【詳解】(1)解：以上解題過程中，第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形的,

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

(2)解：從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前面是“一”，

故答案為：二；括號(hào)前面是“一”；

(3)解：：言一書二=1,

等式兩邊同時(shí)乘以6去分母得，3(x+3)-2(2x-l)=6,

去括號(hào)得，3x+9—4x+2=6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，T=-5,

系數(shù)化為1得，x=5.

3.x=3

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：5x—(l+3x)=5,

5x-l-3x=5,

5x-3x=5+l,

2x=6,

x=3；

檢驗(yàn)：把x=3分別代入原方程的左、右兩邊得：

左邊=15-(1+9)=15-10=5,

右邊=5,

:左邊=右邊，

x=3是原方程的解.

4.x=2

【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)“移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”，求出方程的解即可.

【詳解】解：5x-3=-x+9,

移項(xiàng)得，5x+x=9+3,

合并得，6x=12,

系數(shù)化為1,得：x=2.

5.x=ll

【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)”求出未知數(shù)的值即

可.

【詳解】解：丁一］=1，

去分母得，2(2x-l)—3(x+l)=6,

去括號(hào)得，4x-2-3x-3=6,

移項(xiàng)得，4x-3x=6+2+3,

合并得，x=ll.

6.(l)x=l

(2)x=-l

【分析】本題主要考查了解一元一次方程；

(1)按照移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】⑴解：3x-l=4-2x

移項(xiàng)得，3x+2x=4+l

合并同類項(xiàng)得，5x=5

化系數(shù)為1得：x=l

去分母得：x-3+2(x+5)=4

去括號(hào)得，x—3+2x+10=4

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，3x=-3

化系數(shù)為1得：x=-l

7.x=-l

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可解答.

【詳解】解：移項(xiàng)得：2x-5x=2+l,

合并同類項(xiàng)得：-3x=3,

系數(shù)化為1得：x=-l.

8.(l)x=-l

(2)等式的基本性質(zhì)2

(3)五；-3移項(xiàng)沒變號(hào)

(4)-3

【分析】本題考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟和注意事項(xiàng)

是解題的關(guān)鍵.先將方程的解x=-l代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，按照去分母，去括號(hào)，移

項(xiàng)，合并同類型，系數(shù)化1的步驟求解即可，同時(shí)注意防止幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)出錯(cuò).

【詳解】(1)依題意，將x=-1代入原方程即可，

故答案為：x=-l

(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母，各項(xiàng)都乘，不要漏乘；

故答案為：等式的基本性質(zhì)2

(3)第5步，移項(xiàng)時(shí)-3移項(xiàng)沒變號(hào)，移項(xiàng)時(shí)，注意變號(hào)

故答案為：五；-3移項(xiàng)沒變號(hào)

(4)正確的解答為：

第一步把％=-1代入原方程：

3x(-1)-4a-(-l)

---------------------------=1

32

—3—C14-1

第二步整理得：上二-?=1

32

第三步去分母得：2(-3-a)-3(。+1)=6

第四步去括號(hào)得：-6-2a-3a-3=6

第五步移項(xiàng)得：一2。-3。=6+6+3

第六步合并同類項(xiàng)得：-5。=15

第七步系數(shù)化1得：?=-3

故答案為：a=—3

9.⑴元=1

7

（2）x=-

【分析】本題主要考查了解一元一次方程：

（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】（1）解：3（x-2）=x-4

去括號(hào)得：3x-6=x-4,

移項(xiàng)得：3x—x=T+6,

合并同類項(xiàng)得：2x=2,

系數(shù)化為1得：x=l;

，-、ex+1,2-x

（2）解：—--1=——

23

去分母得：3（x+l）-6=2（2-x）,

去括號(hào)得：3x+3-6=4-2x,

移項(xiàng)得：3x+2x=4—3+6,

合并同類項(xiàng)得：5x=7,

7

系數(shù)化為1得：x=g

10.⑴尤=-；

（2）x=2

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號(hào)，再將方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】（1）解：7x-5=3（x-2）,

去括號(hào)，得7%-5=3彳-6,

移項(xiàng)，得7x-3x=5—6,

合并同類項(xiàng)，得4x=-l,

系數(shù)化為1,得

4+3x.x—2

（2）解:-----=2+----

53

去分母，得3（4+3x）=30+5（x—2）,

去括號(hào)，得12+9x=30+5x—10,

移項(xiàng)，得9x-5x=30-10—12,

合并同類項(xiàng)，得4x=8,

系數(shù)化為1,得尤=2.

1

7

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.根據(jù)方程的特點(diǎn)，

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.

【詳解】解：9-1=一，

32

去分母，得：2（2x—1）-6=3（1-力，

去括號(hào)，得：4x—2—6=3—3x,

移項(xiàng)，得：4x+3x=3+2+6,

合并同類項(xiàng)，得：7x=ll,

系數(shù)化為1,得：

12.（1）去括號(hào)，乘法對(duì)加法的分配律

⑵去分母，2,等式的性質(zhì)2

（3）x=-6,過程見解析

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.

（2）根據(jù)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.

（3）任選（1）或（2）的步驟求解即可.

【詳解】（1）解：小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“x=形式.通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中

有括號(hào)，我認(rèn)為應(yīng)先先去括號(hào)，依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，然后再通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

就可以得到方程的解了.

故答案為：先去括號(hào)，乘法對(duì)加法的分配律；

（2）解：小紅：通過觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有分母，所以我認(rèn)為先去分母，方程左右兩邊都乘以2,依據(jù)是

等式的性質(zhì)2,然后再通過其它的變形就可以得到方程的解了.

故答案為：去分母，2,等式的性質(zhì)2；

（3）小剛的解法：1（3x+4）=x-l

去括號(hào)，得臥+2=X-1

3

移項(xiàng)，得x=-1-2

合并同類項(xiàng)，得;彳=-3

系數(shù)化為1,得x=-6

小紅的解法：，3x+4）=x-l

去分母，得3x+4=2x-2

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-4

合并同類項(xiàng)，得x=-6

13.（1）尤=5

⑵y=-i

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分

母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1”.

（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母、再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可.

【詳解】（1）解：3x+7=2（16-x）,

去括號(hào)得：3x+7=32-2x,

移項(xiàng)得：3x+2x=32-7,

合并同類項(xiàng)得：5A-=25,

系數(shù)化為1得：x=5；

（2）解：早一1=亭2,

46

去分母得：3（3y-l）-12=2（5y-7）,

去括號(hào)得：9y-3-12=10y-14,

移項(xiàng)得：9y-10y=-14+3+12,

合并同類項(xiàng)得：->=1，

系數(shù)化為1得：y=T.

2

14.⑴x=-§

（2）當(dāng)機(jī)=3時(shí)，方程的解為％=2（或當(dāng)根=4時(shí)，方程的解為1=1）

【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）將根=—1代入原方程得—%—1=2%+1,求解即可；

2

（2）先求得原方程的解為：冗=三，再利用要使用為正整數(shù)，且該方程的解也為正整數(shù)，得出根-2=1

m-2

或2,求得相，再取值求解即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)相=—1時(shí)，

原方程為：-x-l=2x+l,

解得：尤=-：9,

2

所以該方程的解為

(2)解：方程wl=2x+l,

要使加為正整數(shù)，且該方程的解也為正整數(shù)，

則機(jī)-2=1或2,

則m=3或4,

2

當(dāng)m=3時(shí)，方程的解為尤=三=2,符合題意；

m—z.

2

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，方程的解為x=--=1,符合題意；

m—2

綜上所述，當(dāng)相=3時(shí)，方程的解為x=2(或當(dāng)加=4時(shí)，方程的解為x=l).

15.(1)等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等

(2)②，正確解題過程見解析

【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1是解一元

一次方程的一般步驟，每一步都要注意運(yùn)算規(guī)則和符號(hào)問題。

【詳解】(1)第①的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為。的數(shù)，結(jié)果仍相等。

這里是等式兩邊同時(shí)乘以分母4和6的最小公倍數(shù)12,將分?jǐn)?shù)方程化為整數(shù)方程。

(2)從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，去括號(hào)時(shí)，-2(尤+2)去括號(hào)后應(yīng)該是一2x-4,而不是-2%+2。正確的解方

程過程如下：

去分母,得12x+3(x+l)=24-2(x+2)

去括號(hào)，得12x+3x+3=24-2x-4

移項(xiàng)，得12x+3x+2x=24-4-3

合并同類項(xiàng)，得17x=17

系數(shù)化為1,得x=l

16.x=-13

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法.根據(jù)去分母，去括號(hào)，合

并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1,即可求解.

【詳解】解：*i=彳+1

62

2x-1=3(x+2)+6

2%-1=3%+6+6

2x—3x=6+6+l

-x=13

x=—13

17.x=一

2

【分析】本題考查解一元一次方程.根據(jù)解一元一次方程方法（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系

數(shù)化1）求解，即可解題.

【詳解】解：寸1一2=^

去分母得3（2x+l）-24=4（1）,

去括號(hào)得6x+3—24=4x—20,

移項(xiàng)得6x-4x=-2。+24—3,

合并同類項(xiàng)得2x=l,

系數(shù)化1得x=

18.⑴“分一”

（2）不可能，理由見解析

（3）“整一675”

【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)定義判斷即可；

（2）把x=3代入方程，求出左值即可判斷；

（3）由“分短”方程可得=機(jī)），再把所解方程轉(zhuǎn)化為（〃-q）x=T（P-m），代入計(jì)算即

可求解；

本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：：3x—2=—6-5x,

??3x+5x——6+2,

8x=-4,

?,_?x=—1,

2

，方程3x-2=-6-5x是“分—"方程，

2

故答案為：“分-}'；

（2）解：不可能，理由如下：

當(dāng)方程是“整3”方程時(shí)，x=3,

把x=3代入方程得，8左=9-2,

7

解得女=『

O

:左為整數(shù),

???關(guān)于龍的方程上（元+5）=3元-2不能是“整3”方程;

（3）解：?.?關(guān)于%的方程儂:+〃=〃%+夕（根?！ǎ┦恰埃喊?’方程,

2025

1

??x-

2025

11

m+n=p+q,

2025----------2025

11

..n—q=-------p----------m,

20252025

*.*Ji^wc——m=qx--p,

33

???―加刎

1

2025

??.X=-675,

方程wx-g根=qx-gp是“整-675”方程,

故答案為：“整-675”.

19.(1)兀=2

⑵V

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出未知數(shù)的值即可;

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出未知數(shù)的值即可.

【詳解】（1）解：3%—3=%+1

移項(xiàng)，得，3%-龍=3+1

合并同類項(xiàng)，得，2%=4,

系數(shù)化為1,得：1=2；

（2）解：三Y+]1

5一無'

去分母，得，2（x+l）=3—6],

去括號(hào)，得，2%+2=3—6%，

移項(xiàng)得，2x+6%=3—2,

合并同類項(xiàng)得，8%=1,

系數(shù)化為1,得：x=J.

20.（1）是，不是；

（2）x的值為6；

（3）405、810、1215、1620、2025；506.25、1012.5,1518.75、2025、2531.25；675、1350、2025、

2700、3375；1012.5、2025、3037.5、4050、5062.5；2025、4050、6075、8100、10125.

【分析】本題考查了新定義下的數(shù)字規(guī)律，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減法，一元一次方程的應(yīng)用等知

識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“好數(shù)組”的定義判斷即可；

（2）根據(jù)“好數(shù)組”的定義和一元一次方程求解即可；

（3）根據(jù)“好數(shù)組”的定義，由五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”，能且僅能表示成“，2a,3a,4a,5a（a

是正有理數(shù)），即可求解.

【詳解】（1）解：在2,3,5中，

對(duì)于2,3,2+3=5,5在這組數(shù)中，

對(duì)于2,5,|5-2|=3,3在這組數(shù)中，

對(duì)于3,5,|5-3|=2,2在這組數(shù)中，

：.2,3,5這組有理數(shù)是“好數(shù)組”，

在1,2,3,5中，

對(duì)于1,5,1+5=6,|5-1|=4,6和4都不在這組數(shù)中，

：.1,2,3,5不是“好數(shù)組”，

故答案為：是，不是；

（2）解：在2,4,8,x中，

?.14—2|=2,|8-4|=4,2和4已經(jīng)在這組數(shù)中，

因此，只需分析2、x,4、x以及8,x,

①x+2=4或2+x=8或|2-尤|=2或|2-尤|=4或R-R=8或=x,

解得：x=0（舍去）或4（舍去）或2（舍去）或6或-2（舍去）或-6（舍去）或10或1,

②4+x=2或4+x=8或|4-才=2或|4-聞=4或|4T|=8或|4_乂=彳，

解得：x=-2（舍去）或4（舍去）或2（舍去）或6或0（舍去）或8（舍去）或T（舍去）或12或2（舍去）；

③8+x=2或8+x=4或|8-尤|=2或=4或|8-尤|=8或18T|=無，

解得：x=-6（舍去）或-4（舍去）或6或10或4（舍去）或12或0（舍去）或16或4（舍去），

綜上，x的值可能為1或6或10或12或16,

經(jīng)檢驗(yàn)，

當(dāng)尤=1時(shí)，對(duì)于1,4,1+4=5和”4|=3均不在這個(gè)數(shù)組中，與己知矛盾；

當(dāng)x=10時(shí)，對(duì)于4,10,4+10=14和|4-10|=6均不在這個(gè)數(shù)組中，與已知矛盾；

當(dāng)x=12時(shí)，對(duì)于2,12,2+12=14和|2-12|=10均不在這個(gè)數(shù)組中，與已知矛盾；

當(dāng)x=16時(shí)，對(duì)于4,16,4+16=20或|4-16|=12均不在這個(gè)數(shù)組中，與已知矛盾，

當(dāng)x=6時(shí)，任意兩個(gè)數(shù)的和或差的絕對(duì)值都在2,4,6,8這個(gè)數(shù)組中，

：.2,4,6,8是“好數(shù)組”，

的值為6；

(3)解：由(2)的解析過程，大膽猜想：由五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”，能且僅能表示成“，2a,

3a,4a,5a(a是正有理數(shù))，

如果54=2025,這五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為：405、810、1215、1620、2025；

如果44=2025,這五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為506.25、1012.5,1518.75、2025、2531.25；

如果3a=2025,這五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為675、1350、2025、2700、3375；

如果2a=2025,這五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為1012.5、2025、3037.5、4050、5062.5；

如果。=2025,這五個(gè)正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為2025、4050、6075、8100、10125.

21.⑴“分

(2)關(guān)于尤的方程M尤+5)=3尤-2不可能是“整3”方程，理由見解析

(3)“整-675”

【分析】本題考查一元一次方程得解及解一元一次方程，正確理解“整方程和“分方程的定義，熟練掌

握解一元一次方程得方法是解題關(guān)鍵.

(1)先解方程，求出x的值，根據(jù)“整a”方程和“分?！狈匠痰亩x判斷即可得答案；

(2)把x=3代入MX+5)=3X-2,求出％值，根據(jù)人為整數(shù)判斷即可得答案；

(3)把x=代入mx+〃=px+qG篦，得出^^(加一p)=q--,^Knx-^-m=qx-^-p,根據(jù)

m手q即可求出x的值，根據(jù)“整a”方程和“分?！狈匠痰亩x判斷即可得答案.

【詳解】(1)解：3x-2=-6-5x

移項(xiàng)、合并得：8x=T,

解得：尤=二，

2

??.-!不是整數(shù)，

2

方程3x-2=-6-5x是“分—”方程.

2

故答案為：“分-g”

(2)解：關(guān)于x的方程％(x+5)=3x-2是不可能是“整3”方程，理由如下：

,左(x+5)=3元-2,

???當(dāng)光=3時(shí)，8左=7,

7

解得：k=~,

o

??,左為整數(shù),

???關(guān)于X的方程Z（x+5）=3尤-2不可能是“整3”方程.

（3）解：：關(guān)于龍的方程加x+"=px+q（mw））是“分云落”方程,

/.mx+〃=px+q^m^p)的解為％=

11

m+n=p+q

2025----------2025

-^—(m-p)=q-n,

2025

???哈…一］

(n-q)x=-(m-p)

---------(m-p)x=-(m-p)

2025------------3

,:m豐p,

?1一1

20253

解得：x=—675,

二關(guān)于X的方程依一g7〃=qx-gP是“整-675”方程.

故答案為：“整-675”

22.（l）x=2

⑵x=工

8

【分析】本題主要考查了解一元一次方程.

（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1求解即可.

（2）去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1求解即可.

【詳解】⑴解：3x-3=x+l

3x—%—1+3

2x=4

x=2

x+11

(2)解:——x

32

2(x+l)=3—6x

2尤+2=3—6%

2x+6x=3—2

8%=1

1

x=—

8

23.(l)x=l

8

⑵尤=-g

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵.

(1)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；

(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得.

【詳解】(1)解：2x-(-3x+l)=4,

去括號(hào)，得2x+3x-1=4,

移項(xiàng)，得2x+3x=4+l,

合并同類項(xiàng)，得5x=5,

系數(shù)化為1,得x=l.

方程兩邊同乘以6去分母，得2(2x-l)-6=9x,

去括號(hào)，得4x-2-6=9x,

移項(xiàng)，得4x—9x=2+6,

合并同類項(xiàng)，得-5x=8,

Q

系數(shù)化為1,得尤=-%

24.⑴x=_；

(2)x=3

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵,

(1)根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解方程即可；

(2)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解方程即可.

【詳解】(1)解：6x+7=5

移項(xiàng)，得6x=5-7,

合并同類項(xiàng)，得6%=-2,

系數(shù)化為1,得了=一;.

去分母，得(5x-3)-2(x+1)=4,

去括號(hào)，得5X-3-2x-2=4,

移項(xiàng)，得5x=4+2+3,

合并同類項(xiàng)，得3x=9,

系數(shù)化為1,得》=3.

25.⑴①不是；②5,2,-1

⑵-7

【分析】本題考查解一元一次方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離關(guān)系.

（1）根據(jù)題意分別表示出AB=3,BC=2,AC=5,即可得到本題答案；

（2）根據(jù)題意針對(duì)三點(diǎn)的位置分情況討論，列關(guān)于機(jī)的一元一次方程并解出即可得到本題答案；

（3）根據(jù)題意針對(duì)三點(diǎn)分情況討論，可分為6種情況，再分別列出方程正確解答后比較〃的數(shù)值，即可得

到本題答案.

【詳解】（1）①解：,??點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,點(diǎn)8表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的數(shù)是3,

/.AB=3,3C=2,AC=5,

AB^BC^AC,

.,.A,B,C三點(diǎn)不是“均衡點(diǎn)”；

②解：：點(diǎn)M表示的數(shù)是機(jī)，且8,C,M三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)”，

又：點(diǎn)3表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的數(shù)是3,

分情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)反CM順次時(shí)，

BC=2,CM=m—3

即：BC=CM,2=m—3,解得：m=5,

②當(dāng)點(diǎn)氏MC順次時(shí)，

BM=m—l,CM=3—m,

即：BM=CM,m—1=3—m,解得：m=2,

③當(dāng)點(diǎn)MB,C順次時(shí)，

MB=\-m,CB=2,

即：MB=CB,l—m=2,解得：m=—l,

綜上所述：加的值為5或2或-1；

（2）解：???，E,b三點(diǎn)是“均衡點(diǎn)”，

???分情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)。，石，廠順次時(shí)，即。石=￡F時(shí)，

??,線段EF=a（〃為正整數(shù)），線段=

??ci—b9

???關(guān)于x的一元一次方程"+x=4）的解為整數(shù)，

.4b4a

??x=------=------,

Q+1Q+1

*.*a為正整數(shù)，1.。=1或a=3,

4

???當(dāng)a=1時(shí)，x=—=2符合題意，

2

??,點(diǎn)E表示的數(shù)是小點(diǎn)。表示的數(shù)是元,

n-x=a,艮|3〃=〃+無=1+2=3,

當(dāng)a=3時(shí)，尤=3符合題意，

n-x=a,艮|3〃=a+x=3+3=6,

②當(dāng)點(diǎn)。尸，石順次時(shí)，即止=￡F時(shí)，

???線段EF=a（〃為正整數(shù)），線段=

b

,即Z?=2a,

2

???關(guān)于x的一元一次方程"+x=4）的解為整數(shù),

.4b8Q

??x--------,

Q+1Q+1

為正整數(shù)，