2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級下冊期中模擬練習題

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

1.“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運動所形成的知識體系，被譽為“中國的第五大發(fā)明”,

下列四幅作品分別代表“立春”“立夏“芒種”“大雪”，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

是（）

2.若a<b,則下列運用不等式的基本性質變形正確的是（）

A.a-l>b-1B.-5a<-5bC.2-a<2-bD.a+3cb+3

3.直角三角形中，兩直角邊長為3和4,則斜邊上的高為（）

A.2.4

4.如圖，三角形DEF由三角形ABC平移得到，下列說法錯誤的是（

A.ZACB=ZDFE

B.AD//BE

C.AB=DE

D.平移的最短距離為線段CD的長

5.已知關于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為3,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.7<m<10B.7<m<10C.7<m<10D.7<m<10

6.用反證法證明：“在AABC中，NA、NB對邊分別是a、b.若NA</B,則a<b."第一步

應假設（）

A.ZA>ZBB.ZA>ZBC.a>bD.a>b

7.已知一次函數(shù)yl=kx+2（厚0）和y2=-2x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等

式（k+2）x>a-2的解集為（）

8.如圖，在AABC中，AC=4,BC=7,尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以AB的端點A,

B為圓心、大于乙為半徑畫弧，使兩弧相交于點M,N；（2）作直線MN交BC于點P,則

9.如圖，某居民小區(qū)在三棟住宅樓A,B,C之間修建了供居民散步的三條綠道，并在綠道內部

修建了一個涼亭P.若點P到點A,B,C的距離相等，則點P是AABC的（）

A.三條角平分線的交點

B.三條高的交點

C.三邊垂直平分線的交點

D.三條中線的交點

10.如圖，。是正AABC內一點，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉中心逆時

針旋轉60。得到線段BOI下列結論，正確的有（

①△BOAg/kBOC②點O與O,的距離為4③/AOB=150。@S四邊形AOBO，=6+3百

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.若一個關于x的一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集

為

-2-1012

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm,4cm,則它的周長為cm.

13.如圖，△ABC中，ZABC=90°,將AABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF,且EF=

8,AD=4,CG=3,則圖中陰影部分的面積是

C

ADBE

14.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=1,AC=2,將AABC繞點C順時針旋轉得到

△A'B'C,且點A的對應點A，恰好落在AB的延長線上，則△AAB的面積

是

15.在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=4,E為BC上一點，BE：BC=1：4,DE〃AB,

交AC于點D,點F為直線DE上一點，則ABAF周長的最小值為

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

T+21-1-4Y

16.(1)解不等式：--1>-----；

23

(2)不等式2x-2a>l-x的解集為x>5,求a的值.

17.如圖，在△ABC中，點D在AC上，且BD=BC=AD,/DBC=20度，求/A、ZC,ZABC

的度數(shù).

18.圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，4ABC

的頂點均在格點上

(1)畫出將4ABC繞點B按逆時針方向旋轉90。后所得到的△A1BC1；

(2)畫出將AABC向右平移6個單位后得到的4A2B2c2；

(3)在(1)中，求在旋轉過程中AABC掃過的面積.

19.已知：如圖，在AABC中，ZBAC=120°,以BC為邊向形外作等邊三角形BCD,把AABD

繞著點D按順時針方向旋轉60。后得到AECD,且A、C、E三點共線，若AB=3,AC=2,

求/BAD的度數(shù)與AD的長.

20.為增強學生體質，豐富學生課外活動.某學校從一家體育用品商店購買若干個籃球和氣排球

（每個籃球的價格都相同，每個氣排球的價格都相同）.經了解，購買兩類球的數(shù)量與金額如

下：

購買籃球（個）購買氣排球（個）金額（元）

12260

34620

（1）每個籃球和氣排球的價格各是多少元？

（2）該校決定從這家體育用品商店購買籃球和氣排球共40個，總費用不超過3660元，問這

次最多可以購買籃球多少個？

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線LI：y=-%+6分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線

L2：y=1x交于點A.

（1）分別求出點A、B、C的坐標；

（2）直接寫出關于x的不等式-夫+6的解集；

（3）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式.

22.如圖，AABC、4ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上.求證:

（1）CE=AC+DC；

(2)ZECD=60°.

E

23.如圖，點P為等邊AABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，AP=CQ,PQ交AC于

D,

(1)求證：DP=DQ；

(2)過P作PE_LAC于E,若BC=4,求DE的長.

24.閱讀以下材料：對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,

c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{-1,2,3}=昔9=*min{-1,2,3}=-1；min{-

(a(a<-1)

h2,a}=1(、二解決下列問題：

(-1(a>-1)

(1)min{1,乎，若min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的范圍

為；

(2)①如果M{2,x+L2x}=min{2,x+L2x},求x；

②根據①，你發(fā)現(xiàn)了結論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么(填a,b,

c的大小關系)證明你發(fā)現(xiàn)的結論；

③運用②的結論，填空：

若M{2x+y+2,x+2y,2x-y)=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},貝!jx+y=.

25.已知AABC為等邊三角形，點P為直線1上一動點(不與點A重合)，AC,直線1,連CP,

將線段CP繞點C按逆時針方向旋轉60。得到線段CQ.

(1)如圖1,求證：4ACP也ABCQ.

(2)如圖2,當AP=AC時，連接PB,試判斷BP與CQ的位置關系，并說明理由.

答案

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

題號12345678910

答案DDADBDABCc

二、填空題(本大題共5小題，總分20分)

11.x<-1.

12.10.

13.26.

16

14.—.

5

15.V19+4.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.解：(1)3(x+2)-6>2(l+4x),

3x+6-6>2+8x,

-5x>2,

X<-|;

(2)2x+x>l+2a,

3x>l+2a,

、l+2a

X>---，

3

由題意可得：

l+2a

-----=5,

3

??.a=7.

17.解：VBD=BC,ZDBC=20°,

???NBDC=i^^=80。，

2

VAD=BD,

???NA=NABD,

VZBDC=ZA+ZABD,

i

.\ZA=-ZBDC=40o,

2

AZABC=60°.

18.解：（1）如圖所示，△A1BC1即為所求;

（2）如圖所示，4A2B2c2即為所求；

（3）由題可得，AABC掃過的面積=歿立+〈*4、1=4兀+2.

3602

19.解：:△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60。后得到AECD,

???NADE=60。，DA=DE,

?）△ADE為等邊三角形，

???NDAE=60。.

???點A、C、E在一條直線上，

AZBAD=ZBAC-NDAE=120。-60°=60°.

???點A、C、E在一條直線上，

???AE=AC+CE.

VAABD繞著點D按順時針方向旋轉60。后得到AECD,

???CE=AB,

???AE=AC+AB=2+3=5.

VAADE為等邊三角形，

???AD=AE=5.

20.解：（1）設每個籃球的價格是x元，每個氣排球的價格是y元,

根據題意得：《北二隊，

解得：［%=100

y=80,

答：每個籃球的價格是100元，每個氣排球的價格是80元;

(2)設可以購買籃球m個，則購買氣排球(40-m)個，

根據題意得：100m+80(40-m)<3660,

解得：m<23,

**.m的最大值為23.

答：這次最多可以購買籃球23個.

21.解：(1)直線LI:y=-iX+6,

當x=0時，y=6,

當y=0時，x=12,

則B(12,0),C(0,6),

y=一二%+6fy=A

i得：

(y=/⑶=3

則A(6,3),

故A(6,3),B(12,0),C(0,6).

(2)關于x的不等式一夫+6>》的解集為：x<6；

1

(3)設D(x,-x),

VACOD的面積為12,

x6><x=12,

解得：x=4,

AD(4,2),

設直線CD的函數(shù)表達式是丫=1?+13,把C(0,6),D(4,2)代入得：｛；二:卜+b

解得：

工直線CD的函數(shù)表達式為：y=-x+6.

22.證明：(1):△ABC、Z^ADE是等邊三角形，

???AE=AD,BC=AC=AB,NBAC=NDAE=60。，

???NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,

即NBAD=NCAE,

AABAD^ACAE(SAS),

???BD=EC,

BD=BC+CD=AC+CD,

???CE=BD=AC+CD；

(2)由(1)知：ABAD^ACAE,

???ZACE=ZABD=60°,

???NECD=180。-ZACB-NACE=60。，

???NECD=60。.

23.(1)證明：如圖，過點P作PM〃BC,則NDPM=NQ,

VAABC為等邊三角形，

△APM是等邊三角形，

???AP=PM,

又???AP=CQ,

.\PM=CQ,

Z-DPM="

在△DPM和Z^DQC中，\z.PDM=(QDC,

、PM=CQ

AADPM^ADQC(AAS),

???DP=DQ；

(2)VADPM^ADQC,

ADM=DC,

VPE±AC,4APM是等邊三角形，

???AE=EM,

.\DE=DM+EM=|AC,

???等邊三角形ABC的邊BC=4,

???AC=4,

i

ADE=-x4=2.

2

由min{2,2x+2,4-2x}=2,得即OWxWl.

(2)①：M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},.弋1”,即{箕:，，x=l

②證明：由M{a,b,c}=min{a,b,c},可令上空=