廣東省廣州市第一一三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（-l,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一

象限（+,+）;第二象限（一，+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

【詳解】解：：一1<0,3>0,

...點(diǎn)P（-l,3）在第二象限，

故選；B.

2.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.V10B—。謂D.V16

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).

【詳解】A.V10,是無理數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B..是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.y,是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.V16=4,是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

3.64的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

【答案】D

【分析】本題考查的是平方根的含義，根據(jù)（±8/=64,可得64的平方根.

【詳解】解：64的平方根是±8,

試題

故選：D.

4.如圖.已知AB〃CD,Zl=70°,則N2的度數(shù)是（

【答案】D

【分析】由A8//CD,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得/3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì),

即可求得/2的度數(shù).

【詳解】解：■:ABHCD,

/.Zl=Z3=70o,

VZ2+Z3=180o,

/.Z2=110o.

故選D

A.一騁=一3B.-V^7=-V7C.V8=±2D.J=±|

【答案】A

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，等于實(shí)數(shù)。、b,若滿足a2=b,那么

。就叫做6的平方根，若。為非負(fù)數(shù)，則a就叫做6的算術(shù)平方根，若滿足。3=從那么。就叫做

b的立方根，據(jù)此可得答案.

【詳解】解；A、一區(qū)=一［，原式計(jì)算正確，符合題意；

793

B、口沒有意義，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、遮=2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、￡原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

793

故選：A.

試題2

6.同學(xué)們準(zhǔn)備了一批樹苗參加植樹節(jié)的種樹活動(dòng)，若每人種8棵，則多出5棵；若每人種9棵,

則還差3棵，假設(shè)有久名學(xué)生，樹苗有y棵，則下列方程組正確的是()

(8x=y-5f8x=y+5

?(9%+3=y?(9%+3=y

C8x+5=ypx=y+5

(9x-3=y(9x-3=y

【答案】C

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程組，找出題目中的相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.設(shè)有x名

學(xué)生，樹苗有y棵，根據(jù)若每人種8棵，則多出5棵；若每人種9棵，則還差3棵，可列方程組.

【詳解】解：設(shè)有x名學(xué)生，樹苗有y棵，

根據(jù)題意，得：

(8x+5=y

(9x-3=y，

故選c.

7.如圖所示，長方形48CD中，71(-4,1),8(0,1),C(0,3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

C.(-4,3)D.(4,3)

【答案】C

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，先求出BC=2,BC1久軸，由長方形的性質(zhì)可得AD=BC=

2,AD||BC,則ZDlx軸,據(jù)此可得答案.

【詳解】VC(0,3),

.".BC=2,BC1x軸，

由長方形的性質(zhì)可得4D=BC=2,AD||BC,

：.AD1x軸，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(一4,3),

故選：C.

8.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)4表示-或，設(shè)點(diǎn)B所表示的

數(shù)為則|n?+1|--1|的值是()

試題

AB

I.I?*??1A

-2-10123

A.2B.4-2V2C.2-2V2D.-2V2

【答案】B

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，化簡絕對(duì)值，先求出點(diǎn)8表

示的數(shù)為-魚+2,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法得到0<-a+2<1,據(jù)此化簡絕對(duì)值求解即可.

【詳解】解：???一只螞蟻從點(diǎn)力沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)力表示-VL

.?.點(diǎn)B表示的數(shù)為-a+2,

VI<2<4,

Al<V2<2,

：.-2<V2<-1,

-0<—V2+2<L

|m+1|—|m—1|

=m+1—(1—m)

=m+l—1+m

=2m

=4-2V2,

故選：B.

二、多選題

9.以下命題是假命題有()

A.同角的余角相等B.相等的角是對(duì)頂角

C.平行于同一條直線的兩直線平行D.同位角相等

【答案】BD

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的定義，同角的余角相等

等等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解；A、同角的余角相等，原命題是真命題，不符合題意：

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，符合題意；

C、平行于同一條直線的兩直線平行，原命題是真命題，不符合題意：

D、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，符合題意：

試題4

故選：BD.

A.N3=N2B.zl=z4C.z2+z4=90°D.z4+z5=180°

【答案】CD

【分析】，

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)/4+/5=180。，zl=z2,N4=N3,再由平

角的定義和三角板中角度的特點(diǎn)可得N2+/4=90。，Z3=Z4^Z2=zl,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：；48||CD,

.1.Z4+Z5=180°,Z1=Z2,N4=N3,

由平角的定義可得N2+Z4=180°-90°=90°,

Vz3<45°,

z.3=z4Hz2=zl,

故選：CD.

三、填空題

11.比較大?。?V27（填“或“="）.

【答案】<

【分析】將5轉(zhuǎn)化為后，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：5=V25<V27,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

12.若：是方程for-3y=1的解，則k=.

試題

【答案】5

【分析】把方程的解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值.

【詳解】解：把仁Z3代入方程入-3y=1,

得2k-9=1,

解得：fc=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以

系數(shù)k為未知數(shù)的方程.

13.若點(diǎn)M(4—m,m—2)在x軸上，則m=.

【答案】2

【分析】本題主要考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得到爪-2=0,即

可得到m=2.

【詳解】解：..,點(diǎn)M(4-在x軸上，

?*.m—2=0,

.'.m—2,

故答案為：2.

14.如圖，把棋盤放在直角坐標(biāo)系中，白棋2的位置是(-5,-2),白棋1位置的坐標(biāo)是(-4,-5),

那么黑棋3的坐標(biāo)為.

03

(……I…………I……|……|……|

[.....f.....1-----1------!------1-----1-----1------：

【答案】(一2,-3)

【分析】本題考查坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握由已知點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)

已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，再確定其它點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如圖，

試題6

X

o2

q

所以黑棋3的坐標(biāo)應(yīng)該是(-2,-3).

故答案為：(—2,—3).

15.如圖，將長方形紙片4BC0折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處,折痕為EF.若N4BE=20°,

【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱

變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

根據(jù)長方形的性質(zhì)和乙48E=20。，可以得出NZEB的度數(shù)，進(jìn)而得出N8ED的度數(shù)，根據(jù)平行線

的性質(zhì)得出NBED的度數(shù)，根據(jù)折疊重合的角相等得出NBEF=4EF,最后利用平行線的性質(zhì)和

折疊的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形2BCD為長方形，

???ABAD=90°,AD||BC.

???在直角三角形B4E中，AABE=20°,

???4AEB=70°,

???乙BED=110°,

根據(jù)折疊重合的角相等，得乙BEF=4DEF=55°.

-：AD||BC,

試題

???乙EFC=125°,

再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NEFC，=4EFC=125°.

故答案為：125。.

16.消防云梯其示意圖如圖1所示，其由救援臺(tái)力8、延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD、

支撐臂EF構(gòu)成.在作業(yè)過程中，救援臺(tái)4B、車身及地面MN三者始終保持水平平行，為了參

與一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整,如圖2,使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線.延長BC,FE,相交于

點(diǎn)P,則可得BP1EP,延長力B交FE的延長線于點(diǎn)Q,利用平行線的性質(zhì)可求得NQ=4EFH=71°,

再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，從而求得N4BC的度數(shù).

【詳解】解：延長BC,FE,相交于點(diǎn)P,則可得BP1EP,延長力8交FE的延長線于點(diǎn)Q,如圖:

???48平彳亍FH,AEFH=71°,

???延展臂8c與支撐臂EF所在直線互相垂直,

???4BPQ=90°,

??.Z.ABC=Z-BPQ+“

=90°+71°

=161°,

故答案為：161°

試題8

四、解答題

17.計(jì)算：

(1)749+7=64-7016

(2)|V3-2|+2V3

【答案】⑴2.6

(2)2+V3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算：

(1)先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法即可得到答案;

(2)先去絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】(1)解：749+7=64-7016

=7+(-4)-0.4

=7—4—0.4

=2.6；

(2)M；|V3-2|+2V3

=2-V3+2V3

=2+V3.

18.解方程(組)：

⑴產(chǎn)

kx—y=1

(2)(%-5k+8=0

【答案】哺二:

(2)%=3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用立方根的定義解方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)用加減消元法求解即可；

(2)利用立方根的意義求解即可.

【詳解】⑴+y=

①+②，得

3%=6,

試題

.*.%=2,

把久=2代入①，得

4+y=5,

..y=],

.(x=2

,,fy=]

(2)：(久一5尸+8=0

(x-5)3=-8,

?*.x-5=一2,

.".x=3

19.如圖，DE平分乙BEF,^DEF=35°,^DFE=110°.求證：AB\\CD.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與已知條件，得出NBEF=ABED+Z.DEF=70°,進(jìn)而得出ADFE+

Z.BEF=110°+70°=180°,即可得證.

【詳解】證明：平分ABEF,^DEF=35°,

:.乙BED=LDEF=35°

:.乙BEF=乙BED+乙DEF=70°

■:乙DFE=110°

乙DFE+乙BEF=110°+70°=180°,

：.AB\\CD

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判判定定理是解題的關(guān)

鍵.

20.已知3a+12的立方根是3,儂是4a+b-1的算術(shù)平方根，試求a+2b的平方根.

【答案】±V17

【分析】此題考查立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)立方根的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)得到3a+12=27,4a+b-l=25,求出a,b的值，即可

求出a+26的平方根.

試題10

【詳解】解：:3。+12的立方根是3,后是4a+b—l的算術(shù)平方根,

A3a+12=27,4a+b-l=25,

??CL—5,b—6,

???a+2b=5+12=17,

.?"+26的平方根是土“7.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).點(diǎn)4、B分別在格點(diǎn)上.

(1)把AABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△畫出△ABC.

(2)寫出點(diǎn)4、點(diǎn)B、點(diǎn)C'的坐標(biāo).

(3)若AABC內(nèi)有一點(diǎn)”(根,九)，按照(2)的平移規(guī)律直接寫出平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析

(2)4(1,2),4(6,5),C'(3,6)

(3)M'(m+2,n+3)

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出△49。即可；

(2)根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；

(3)根據(jù)平移方式得出，橫坐標(biāo)+2,縱坐標(biāo)+3,即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求

試題

（3）解：ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△4夕L,

內(nèi)有一點(diǎn)M（7n,n）,平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'（ni+2,?I+3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，寫出坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌

握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.一個(gè)圓與一個(gè)正方形的面積都是6,求圓的半徑r和正方形邊長a,并比較哪一個(gè)的周長比較

大.（兀取3,V2?1.41,V6?2.45）

【答案】正方形的周長大于圓的周長

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先根據(jù)正方形面積公式求出正方形邊長，根據(jù)圓的

面積公式求出半徑，再分別求出正方形周長和圓的周長即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，兀產(chǎn)=6,a2=6,

：.r=-=V2-1.41,a=V6?2.45,

7Tt

圓的周長為2a=8.46,正方形的周長為4a=9.8,

V8.46<9.8,

.?.正方形的周長大于圓的周長.

23.某服裝店用6000元購進(jìn)兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價(jià)

-進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示.

類型

價(jià)格型型

試題12

進(jìn)價(jià)

(元/件)000

標(biāo)價(jià)

(元/件)0060

(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，2種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服

裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

【答案】(1)A種服裝購進(jìn)50件，2種服裝購進(jìn)30件；(2)2440元

【分析】(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)尤件，8種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建

立方程組求出其解即可；

(2)分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中

服裝的利潤，求出其解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，8種服裝購進(jìn)y件，由題意，得

(60x+100y=6000

I40x+60y=3800'

解得:｛工3

答:A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；

(2)由題意，得：

3800-50(100x0.8-60)-30(160x0.7-100)

=3800-1000-360

=2440(元).

答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出方程組.

24.如圖，點(diǎn)4(a,0)和B(b,O)滿足(a+2)2+|b—4|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)4B分別向上平移4個(gè)單

位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)力，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.

試題

(1)求點(diǎn)a,8的坐標(biāo)；

(2)若%軸上存在點(diǎn)P,使APAC面積等于四邊形。BDC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿JC軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作CD的垂線，交CD

于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程隨之結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若線段QM將四邊形OBDC

的面積分成2:3兩部分，請直接寫出t的值.

【答案】(1)4(-2,0),8(4,0)；

(2)P(8,0)或P(—12,0)；

(3)t=2s或t=3s

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形面積、非負(fù)數(shù)的非負(fù)性、平移性質(zhì).由點(diǎn)的坐標(biāo)正確表示相應(yīng)圖形

的面積是解決此題的關(guān)鍵.

(1)由平方和絕對(duì)值的非負(fù)性可得點(diǎn)A,2的坐標(biāo)；

(2)由4B平移可得到點(diǎn)C,。的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出APAC面積與四邊形OBDC的面積；

(3)根據(jù)題意分別表示出兩部分圖形的面積即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：*+：=?

解得：『J：2

lb=4

???/(一2,0),8(4,0)

(2)解：由平移性質(zhì)得：C(0,4),D(6,4),

設(shè)點(diǎn)尸(%,0),

11

S〉PAC=-Xxyc=-x|x+2|X4=2|x+2|

1i

S四邊形OBOC=2x(8+OB)xOC=-x(6+4)x4=20,

令2|%+2|=20

解得：x=8或久=-12

試題14

:.P(8,0)或P(-12,0)；

(3)解：如圖所不：

11

S四邊形QBMO=2X(MD+QB)xQM=]x(6_t+4_t)x4=2(10-2t)

①若4t:2(10-2t)=2:3,t=2

②若2(10-2t):4t=2:3,t=3

故t=2s或t=3s,使得QM將四邊形OBDC的面積分成2：3的兩部分

25.如圖1,已知兩條直線力B,CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E,F,EM平分以EF交CD于點(diǎn)M,

圖1圖2備用圖

⑴求證：AB||CD；

(2)點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,F重合)，連接EG,EH平分乙FEG交CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)“作

HNLEM于點(diǎn)N,乙EHN=a,乙EGF=0.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，若￡=60。，求a的度數(shù)；

②點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，探究a和￡兩者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析

⑵①30。②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的左側(cè)時(shí)，。=90。一之￡；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，a=爭

【分析】(