2022年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真卷A(考試時(shí)間：75分鐘滿分100分)一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}2.歐拉是明確提出弧度制思想的瑞土數(shù)學(xué)家，他提出一個(gè)圓周角等于弧度．由此可知，弧度等于（）．A． B． C． D．3.已知上函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=|x|+1C．y=x3 D．5.函數(shù)的圖象大致是（）．A． B．C． D．6.已知，，若，則與夾角的大小為（）A．30° B．60°C．120° D．150°已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則（）A． B． C． D．8.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．9.某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的身高情況，用分層抽樣的方法從高二年級(jí)學(xué)生中抽取45人，則應(yīng)抽取男生、女生的人數(shù)分別是（）A．20、25 B．25、20 C．15、30 D．30、15執(zhí)行如圖所示的程序根圖，若輸入的x為時(shí)，則輸出的y的值是（）A．0 B．2 C．5 D．14樣本數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差是（）A．3 B．2 C．10 D．9已知，，，用，表示，則（）A． B． C． D．13.設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．或C．或 D．14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，，，則（）A．2 B． C． D．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．16.函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．17.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為（）A．16 B．32 C．64 D．128如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（）A．直線AC上 B．直線AB上C．直線BC上 D．△ABC內(nèi)部19.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，則A．-200 B．-100 C．200 D．10020.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則21.在中，，角、、的對(duì)邊分別為、、，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形22.研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個(gè)月的月產(chǎn)值（萬(wàn)元）與月份近似地滿足函數(shù)關(guān)系式（如表示月份）．已知月份的產(chǎn)值為萬(wàn)元，月份的產(chǎn)值為萬(wàn)元，月份的產(chǎn)值為萬(wàn)元．由此可預(yù)測(cè)月份的產(chǎn)值為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元23.若直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．24.已知，，，，，則的最大值是（）A．4 B．8 C．16 D．32已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的倍，前項(xiàng)之積為，則（）A． B．C． D．26.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB不平行與平面MNQ的是（）A． B．C． D．27.若實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B．1 C． D．228.已知圓C的方程為，直線l過(guò)點(diǎn)（2，2），則與圓C相切的直線方程（）A．與 B．與C．與 D．與二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，求點(diǎn)B到平面的距離．30．（本小題滿分8分）已如函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，求面積的最大值．2022年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真卷A參考答案一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)12345678910ABBCACDDBB11121314151617181920BDABACCBDC2122232425262728DBBCCDDC二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)29．（本小題滿分6分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，求點(diǎn)B到平面的距離．【答案】（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題中條件，推出，再由線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題中條件，求出，，；設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，由，列出等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)；連接，因?yàn)镸是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）因?yàn)槠矫?，所以，，因?yàn)?，，所以，，，則，，所以，則，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，由可得，則，即點(diǎn)B到平面的距離為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解空間中點(diǎn)到平面的距離的方法：（1）空間向量的方法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，以及一條斜線的方向向量，根據(jù)，即可求出點(diǎn)到面的距離；（2）等體積法：先設(shè)所求點(diǎn)到面的距離，選幾何體不同的定點(diǎn)為頂點(diǎn)，表示出該幾何體的體積，列出等量關(guān)系，即可求出點(diǎn)到面的距離.30．（本小題滿分8分）已如函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將函數(shù)整理，得到，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性，列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）根據(jù)題中條件，先求出，根據(jù)余弦定理，求出，進(jìn)而可求出三角形面積的最值.【詳解】（1），由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為