長郡中學(xué)2025屆高考最后一課致2025年高考學(xué)子的一封信：以堅(jiān)韌為筆，書寫青春答卷.....................................................................-2-1.集合與常用邏輯用語***** 2.復(fù)數(shù)***** -5-3.基本初等函數(shù)***** -7-4.導(dǎo)數(shù)***** 5.平面向量***** 6.三角函數(shù)***** 7.數(shù)列***** -21-8.立體幾何***** -23-9.直線和圓***** -31-10.圓錐曲線***** -34-11.計(jì)數(shù)原理***** -38-12.概率小題*** -41-13.統(tǒng)計(jì)**** -44-1.新高考數(shù)學(xué)五年考點(diǎn)熱度大揭秘 -48-2.新高考又熱起來的表面積和體積 3.新高考函數(shù)壓軸 抽象函數(shù)......................................................................................................................-57-4.折展乾坤，向量破題 立體幾何經(jīng)典解答題..........................................................................................-61-5.今年的19題還是新定義創(chuàng)新問題嗎？ 6.高考前的終極拷問：2025年考生必看8大必考板塊150個(gè)易錯(cuò)問點(diǎn)！★) 1.高考倒計(jì)時(shí)30天，還能干點(diǎn)啥提升自己呢？ -104-2.高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)解題方法與策略 3.高考數(shù)學(xué)臨場解題策略 4.新高考數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題的解題策略與技巧 5.高考數(shù)學(xué)閱卷和答題卡確注意事項(xiàng) 6.解答題解題模型 考前注意篇1.考前考生需要做哪些準(zhǔn)備 2.高考前一天需要做哪些準(zhǔn)備 考場注意篇1.高考遇到不會(huì)的題怎么辦？ 2.如何克服丟失不該丟的分 考后注意篇1.高考結(jié)束后要注意什么？ 2.高考志愿填報(bào)十大鐵律 2025年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（試卷） 2025年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（答案） 致2025年高考學(xué)子的一封信：以堅(jiān)韌為筆，書寫青春答卷份飽含期許的祝福，愿你們以知識(shí)與信念為翼規(guī)范為舟，精準(zhǔn)為槳：謹(jǐn)記“答題過程的規(guī)范性”，每個(gè)步驟都是得分點(diǎn)；如證明題中“無合理規(guī)劃，張弛有度：45分鐘攻克選填，中檔題穩(wěn)扎穩(wěn)打，壓軸題“分段搶分”，終場前“教育的本質(zhì)是生長，而非模仿?！备呖疾皇墙K你們已在數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美、邏輯之妙中，錘煉出理性思辨 1.集合與常用邏輯用語*****111111121111217121112此考點(diǎn)在每年的考試中均占據(jù)重要地位，第一題的掌握尤為關(guān)鍵。從考查內(nèi)容來看，主要涉及交并補(bǔ)運(yùn)算，并常與解不等式等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。雖然新定義的運(yùn)算也可能出現(xiàn)，但其難度通常不高。綜合歷年經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)命題小組對(duì)集合部分的考題進(jìn)行大幅度調(diào)整的可能性較小。因此，考生應(yīng)重點(diǎn)掌握交并補(bǔ)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，并熟悉其與其他知識(shí)點(diǎn)的交匯點(diǎn)，以確保在考試中能夠穩(wěn)定得分。此外，排除法（特殊法）也是解決此類問題的優(yōu)選方法。常見集合元素限定條件;對(duì)數(shù)不等式、指數(shù)不等式、分式不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、二次根式、點(diǎn)集（直線、圓、方程組的解）；補(bǔ)集、交集和并集；不等式問題畫數(shù)軸很重要；指數(shù)形式永遠(yuǎn)大于0不要忽記；特別注意代表元素的字母是x還是y?！俺湟獥l件”的判斷要先區(qū)分清楚條件和結(jié)論，充分性“條件?結(jié)論”，必要性“結(jié)論?條件”。要注意“三角與充要條件”結(jié)合的考題2025年高考預(yù)測：【答案】Dxx>-3}【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A【答案】BA．p和q都是真命題B．p和q都是真命題C．p和q都是真命題D．p和q都是真命題【答案】B【詳解】對(duì)于p而言，取x=-1，則有x+1=0<1，故p是假命題，p是真命題，對(duì)于q而言，取x=1，則有x3=13=1=x，故q是真命題，q是假命題，綜上，p和q都是真命題.8．已知命題“3x∈R，使2x2+(a-1)x+≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】B22【詳解】因?yàn)槊}“3x∈R，使2x+(a-1)x+2≤0”是假命題，所以2x+(a-1)x+22Δ=(a-1)2-4×2×<0，解得-1<a<3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,3)．9．“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，2x+1必為整數(shù)；當(dāng)2x+1為整數(shù)時(shí)，x不一定為整數(shù)，例如當(dāng)2x+1=2時(shí)，x=.所以“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分不必要條件.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A不滿足必要性，所以“a=0”是“M二N”的充分不必要條件.2.復(fù)數(shù)*****一、近五年考情分析：121212復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù)的概念1112121211在各象限內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的特征；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘1211每年一題，穩(wěn)得不得了，我覺得這也是送分題之一，但九省聯(lián)考，不再是以選擇題的方式來考，而是放在了填空題的位置。說明考試題型有可能會(huì)變，但我認(rèn)為不管怎么變，這仍然是一道送分題，大家要細(xì)心，確保拿下?？疾樗膭t運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查概念有：實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等.無法直接計(jì)算時(shí)可以先設(shè)z=a+bi。重要提示：不管考察的是什么問題，一定要先把復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)模式z=a+bi！二、2025年高考預(yù)測：【答案】D【答案】B【答案】DA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A2=6+8i，則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(6,8)，位于第一象限.【答案】Czz13336．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=()C．-1+iD．-1-i【答案】D【詳解】z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(-1,)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z=-1+J3i，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，z=-1-i.【答案】A由z+az+b=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)相等，=1=13-iz=8．已知復(fù)數(shù)555555【答案】C3-i 3-i )21)2((3-i3-2-i-6i1775【詳解】|【詳解】|1-2i,( -【答案】D .10多選題）已知復(fù)數(shù)z,w均不為0，則()2zz zz z-w=z-wD． zz=【答案】BCD)；22 2z2，即有z2，即有又.zzz.z-w=a-c-(b-d)i，對(duì)C：z-w=a+bi-c-diz-w=a-c-(b-d)i，w=c-di，則z-w=a-bi-c+di=w=c-di，則=ac+bd-ad=ac+bd-ad-bcic22zw)2(adbc)2)2(adbc)2ddc222+d2,2c2+b2d2+a2d2+b2c22d2+a2d2+b2c2c22c2()()zw22222222zwzwzw故故w3.基本初等函數(shù)*****一、近五年考情分析：386對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題27827求過一點(diǎn)的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖478兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題；直線的點(diǎn)斜式37比較指數(shù)冪的大?。挥脤?dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零抽象函數(shù)的奇偶性；函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用；函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間289利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)；求sinx44對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍；余弦函數(shù)圖象346根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍；根據(jù)極值516判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)分段函數(shù)783689求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦（型牢記周期性和對(duì)稱性的結(jié)論；注意單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系；學(xué)會(huì)用特殊點(diǎn)巧解；隱藏性質(zhì)：奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義時(shí)，f(0)=0；常見奇偶函數(shù)的特殊形式（總結(jié)過的比較大小單調(diào)性和中間變量相結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)是底線。圖像選擇四部曲：定義域奇偶性特殊點(diǎn)單調(diào)性（求導(dǎo)數(shù)），特殊點(diǎn)最關(guān)鍵。二、2025年高考預(yù)測：1．下列函數(shù)為增函數(shù)的是()A．f(x)=xB．f(x)=2xC．f(x)=x2D．f(x)=log0.5x【答案】B【詳解】對(duì)于A，函數(shù)f(x)=x={〔—x,x≤0，函數(shù)f(x)在(—∞,0]上單調(diào)遞減，在定義域是；對(duì)于B，函數(shù)f(x)=2x在R上單調(diào)遞增，B是；對(duì)于C，函數(shù)f(x)=x2在(—∞,0]上單調(diào)遞減，在定義域R上不單調(diào)，C不是；對(duì)于D，函數(shù)f(x)=log0.5x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，D不是.2．已知函數(shù)f(x)=log3x，則f(9)=()【答案】C3．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2,g(x)=2ax2—x，若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以x3+ax2=2ax2—x，x\xx\xx\xx\x【答案】D【詳解】由題可知，f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，又log2π<2，且log2由函數(shù)的對(duì)稱性知c=f(-e)=f(e+2)，2π5．大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問題.記p為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)L(p)（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級(jí)L(p)與聲壓p存在近似函數(shù)關(guān)系：L(p)=alg，其中a為常數(shù),且常數(shù)p0(p0>0)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓p1為穿軟底鞋走路的聲壓p2的100倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級(jí)為L(p1)=60分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級(jí)L(p2)的3倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級(jí)超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為p,，則()1【答案】A【詳解】由題意L(p1)-L(p2)=alg=alg100=2a=60-20=40，得a=20，則L(p)=20lg，因此L(p,)=20lg≤50，L(p,)-L(p2)=20lg≤50-20=30，則p,≤10p2，.p10llog2x,x>02,x≤0，若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x,x4，且llog2x,x>0【答案】D又函數(shù)y=(x+1)2對(duì)稱軸為x=-1，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)與y=a的圖像，因?yàn)榉匠蘤(x)=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<即y=f(x)與y=a有四個(gè)交點(diǎn)，所以0<a≤1，4，x2關(guān)于x=-1對(duì)稱，即x1+x2=-2，34≤2，且log2x3=log2x4，即-log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0，所以)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在(1,2]上單調(diào)遞增，7多選）已知實(shí)數(shù)a>b>0>c>d，則下列不等式正確的是()【答案】BC【答案】BCD又因?yàn)閍<b，所以等號(hào)不成立，+>2，所以C正確；對(duì)于D中，由ac+bc的最小值，即為數(shù)軸c到a和b的距離之和最小，【答案】210．已知|x+1|+x≥x2+|x2|+m有實(shí)數(shù)解，求m的最大值為．【答案】(2,4當(dāng)x≤-1時(shí)(2,4綜上所述，y≤5，當(dāng)x=3時(shí)，y=5，所以m≤5，則m的最大值是5.42max4444.導(dǎo)數(shù)*****一、近五年考情分析：考察熱點(diǎn)熱度（20202024）典型題型及特點(diǎn)切線問題*****求曲線在某點(diǎn)處的切線方程三次函數(shù)性質(zhì)****☆分析極值點(diǎn)、零點(diǎn)、對(duì)稱性含參不等式恒成立****☆參數(shù)范圍求解函數(shù)單調(diào)性與極值****☆利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求極值比較大?。?gòu)造函數(shù)）***☆☆通過導(dǎo)數(shù)比較對(duì)數(shù)/指數(shù)式大小抽象函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合***☆☆結(jié)合奇偶性、周期性等性質(zhì)零點(diǎn)存在性問題**☆☆☆證明或判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)文化背景下的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用**☆☆☆結(jié)合斐波那契數(shù)列等背景這幾年的新高考試卷中，導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在小題已經(jīng)是一種常態(tài)，而且一出就是兩題或者更多，有單獨(dú)成題，也有出現(xiàn)在多選題中的一個(gè)選項(xiàng)。考察的面很廣，初等函數(shù)求導(dǎo)、簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、切線方程、單調(diào)性、極值點(diǎn)、零點(diǎn)等都有考察。其中重點(diǎn)考察了切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。二、2025年高考預(yù)測：1．已知函數(shù)f(x)=cosx+ax在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】C2．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f,(x)的圖像可能是()【答案】D【詳解】由f(x)的圖像可知，f(x)在(-∞,0)上為單調(diào)遞減函數(shù)，故x∈(-∞,0)時(shí)，f,(x)<0，故排除A，C；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像是先遞增，再遞減，最后再遞增，所以f,(x)的值是先正，再負(fù)，最后是正，因此排除B2是奇函數(shù)，則曲線f(x)在x=1處的切線的方程為()【答案】B【詳解】由函數(shù)f(x)=+(m—1)x2的4．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R，有f,(x)—f(x)>0，則“x<2”是“exf(x+1)>e4f(2x—3)”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件D．充要條件【答案】A因?yàn)閒,>0，則令，則g,(x)>0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增.所以“x<2”是“exf(x+1)>exf(2x—3)”的充分不必要條件【答案】A2a因?yàn)閏=lnc+e1，所以clnc=elne，當(dāng)0<x<1時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)所以函數(shù)f(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，由此作出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，【答案】A【詳解】由f(x1)=g(x2)，得ex1—2x1=x2，化簡整理得x1x2=ex因?yàn)間（x）的值域，f（x），g（x）的定義域均為R，所以x1的取值范圍也是R，x1，令ex1=0，解得x=0.【答案】AB可知f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最小值f(1)=e—2，8多選）已知函數(shù)f(x)=x3—3ax+2的極值點(diǎn)分別為x1,x2(x1<x2)，則下列選項(xiàng)正確的是()C．若f(x2)<0，則a>1D．過(0,2)僅能做曲線y=f(x)的一條切線【答案】ACD因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3—3ax+2的極值點(diǎn)分別為x1,x2(x1<x2)，所以3x23a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1<x2)，所以a>0，故A正確.2，f,(x)>0，f(x)為增函數(shù)，，f,(x)<0，f(x)為減函數(shù)，，f,(x)>0，f(x)為增函數(shù)，所以x1=，x2=為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).33aa+2=4≠2，故B錯(cuò)誤.0所以=3x023a，即x033ax0=3x033ax0，解得x0=0，0所以過(0,2)僅能做曲線y=f(x)的一條切線，故D正確.9．曲線f(x)=xlnx在x=1處的切線的方程為.【答案】xy1=010．已知函數(shù)f(x)=ae2x與g(x)=2bsinx+若曲線y=f(x)和y=g(x)恰有一個(gè)公切點(diǎn)，則的最大值是．【答案】【詳解】f,(x)=2ae2x，g,(x)=2bcosx.設(shè)公切點(diǎn)為(x0,y0)，則f(x0)=g(x0)，f,(x0)=g,(x0)，因?yàn)閏osφ=,sinφ=2，所以φ為第一象限的當(dāng)且僅當(dāng)x0+φ=0時(shí)，cos(x0+φ)取到最大值1，所以的最大值是，且x0有唯一解.5.平面向量*****一、近五年考情分析：1713111324數(shù)量積的坐標(biāo)表示；已知兩點(diǎn)求斜率；拋物線定義的理解；求直線與拋物線的交點(diǎn)13平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；向量垂直的坐標(biāo)表示；利用向量2三角形面積公式及其應(yīng)用；余弦定理解三角形；數(shù)1323數(shù)量積的運(yùn)算律；已知數(shù)量積求模；垂直關(guān)系的向向量每年一題或兩題，單選題4題，多選題2題，填空題2題，解答題1題，覆蓋了所有的題型。考察的比較基礎(chǔ),難度不大,很少與其他知識(shí)交匯,重點(diǎn)考查向量的基本運(yùn)算。數(shù)量積問題有坐標(biāo)按照坐標(biāo)算x2+y1y2，沒有坐標(biāo)按照模運(yùn)算.=cosθ；可以建系的建系（直角三角形、等腰、等邊、矩察的比較基礎(chǔ),難度不大,很少與其他知識(shí)交匯,重點(diǎn)考查向量的基本運(yùn)算。數(shù)量積問題有坐標(biāo)按照坐標(biāo)算形、正方形、直角梯形等）、投影向量問題考的可能性不大.幾何運(yùn)算注意利用三角形法則和平行四邊形法則轉(zhuǎn)化（注意用好作圖法）；單位向量要看清，模為1；向量夾角為銳角，數(shù)量積大于0且向量不能同向（夾角為0）；向量夾角為鈍角，數(shù)量積小于0且不能反向（夾角為π)；兩個(gè)向量不共線才可以作為基底；多個(gè)向量和差帶模先平方后開方.23D．23【答案】D【答案】D【答案】D2121A．-3【答案】C【答案】C【詳解】因?yàn)?，為單位向量，?-5=7，【答案】C2，【答案】B,7．已知點(diǎn)P是VABC的重心，則()【答案】D【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是VABC的重心，則P在AD上，由此可知A，B，C錯(cuò)誤，D正確A．-6B．-5C．5D．6【答案】C6.三角函數(shù)*****一、近五年考情分析：33446正、余弦齊次式的計(jì)算；二倍角的正弦公式；給值求值逆用和、差角的余弦公式化簡、求值；二倍角的余1正弦定理邊角互化的應(yīng)用；三角形面積公式及其應(yīng)用；余弦定理解26正弦定理邊角互化的應(yīng)用；基本不等式求和的369利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)；求sinx正弦定理解三角形；三角形面積公式及其應(yīng)用；余弦定理解46給值求值型問題；余弦定理解三角形；已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)；8用和、差角的正弦公式化簡、求值；二倍角的余弦公式；給值求根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍；余弦函數(shù)圖象用和、差角的正弦公式化簡、求值；正弦定理解三角形；三角形面積公式37特殊角的三角函數(shù)值；由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析三角形面積公式及其應(yīng)用；余弦定理解三角形；數(shù)34三角函數(shù)的化簡、求值—同角三角函數(shù)基本關(guān)系；用和、差角的余弦7469求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦（型）函數(shù)的最小正周輔助角公式；正弦定理解三角形；正弦定理邊角互三角函數(shù)的定義式:會(huì)巧妙利用定義求解sin、cos、tan,特別要注意正負(fù);熟練誘導(dǎo)公式、兩角和與差公式、倍角公式、輔助角公式,符號(hào)問題太重要;牢記sin、cos、tan的圖像性質(zhì);注意利用整體思想解決問題。出現(xiàn),,π,,2π等的時(shí)候記著用誘導(dǎo)公式,其他角的形式用兩角和與差公式展開或合并;sin2a,cos2a用降冪公式的較多;巧妙選擇倍角公式進(jìn)行湊角和轉(zhuǎn)化;巧妙選擇兩角和與差公式進(jìn)行湊角和轉(zhuǎn)化。余弦定理、正弦定理、面積公式要熟記；對(duì)正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角互化，如果是化成角的話，下一步按三角→兩角→一角進(jìn)行；如果轉(zhuǎn)化成邊，就努力往余弦定理靠。如判斷三角形的形狀等，利用正、余弦定理將條件中含有的邊和角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)系是解三角形的常規(guī)思路。三角形內(nèi)的三角函數(shù)求值、三角恒等式的證明、三角形外接圓的半徑等都體現(xiàn)了三角函數(shù)知識(shí)與三角形知識(shí)的交匯。二、2025年高考預(yù)測：23【答案】D【答案】A），3【答案】B4．把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin(|(x—),的圖像，則f(x)=()答案答案【詳解】解法一：函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=f(2x)的3L(3,」圖像，再把所得曲線向右平移π個(gè)單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫統(tǒng)=f「|2(|x—π3L(3,」的圖像，所以第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin(|(+),的圖像，即為y=f(x)【答案】B【詳解】由題意可知：x1為f(x)的最小值點(diǎn)，x2為f(x)的最大值點(diǎn)，【答案】C【詳解】I方法一]：直接法故選：CI方法二]：特殊值排除法再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ,取β=，排除D；選C.I方法三]：三角恒等變換444422 【答案】B【答案】D即：a2），9．VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b=6,a=2c,B=，則VABC的面積為.【答案】6），3.10．已知函數(shù)f(x)=2cos(wx+φ)的部分圖像如圖所示，則f(|(),=.【詳解】由題意可得-20-..7.數(shù)列*****一、近五年考情分析：等差等比用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式，等比問題學(xué)會(huì)作比值化簡；累加法、累乘法、構(gòu)造法求通項(xiàng)，2222等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和；解不133等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；已知斜率利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題；裂項(xiàng)相消法求和；含參分類討論求函數(shù)的單27充要條件的證明；判斷等差數(shù)列；由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列；2812裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、分組求和求前n項(xiàng)和要掌握類型特點(diǎn)。特別注意Sn和an的關(guān)系,lSlSn,兩個(gè)方向都可以轉(zhuǎn)化;分組求和、裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法要看清通項(xiàng)的形式;a1，d,q,an,Sn等基本量的求解很重要,多解問題要多次驗(yàn)證進(jìn)行取舍。二、2025年高考預(yù)測：A．30B．62C．126【答案】C【詳解】由題意知，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a3+a4=q2(a1+a2)=6q2=24，得q2=4，所以62(a34)26-21-2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=28，則a2+a3+a7的值為()【答案】C【詳解】因?yàn)镾7=28，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式得即a4=4，413．記Sn為非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn+1=2Sn，n∈N*，則=()1【答案】B2424．若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足anan+1=22n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和S4的值是()【答案】A【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0，解得q=2，所以an2×2=22n(an>0)，2n-2n-12an2-12所以所以數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和S4的值為15.A．75B．78【答案】C6．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a7>0，S7<0，則()659【答案】D又a7>0，:等差數(shù)列{an}的公差d>0；5，:a4<0，d>0，:a5符號(hào)不確定，則a3+a6符號(hào)不確定，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，:a5符號(hào)不確定，a8>0，:a5+a8符號(hào)不確定，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，:S7-S4=a5+a6+a7=3a6，又a6符號(hào)不確定，:S4,S7大小不確定，C錯(cuò)誤；，:S14>3a97多選）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，a1=10，公差d=?2，則()A．S4=S7-22-B．當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取得最小值C．?dāng)?shù)列{an}的前10項(xiàng)和為50D．當(dāng)n≤2023時(shí)，{an}與數(shù)列{3m+10}（m∈N）共有671項(xiàng)互為相反數(shù)．【答案】ACD76則當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn取得最大值，且其最大值為錯(cuò)誤；2對(duì)于D，由n≤2023，則an≥a2023=-4034，則數(shù)列{an}中與數(shù)列{3m+10}中的項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)依次為：-10，-16，-22，-28，……,-4030，可以組成以-10為首項(xiàng)，-6為公差的等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{cn}，則cn=-4-6n，若cn=-4-6n=-4030，解可得n=671，即兩個(gè)數(shù)列共有671項(xiàng)互為相反數(shù)，D正確．8多選）已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，則下列結(jié)論中正確的是()A．?dāng)?shù)列{2a是等比數(shù)列B．Tn可能為2n-1C．?dāng)?shù)列{是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列【答案】ABD【詳解】由題設(shè)an+1-an=d為定值，則=2an+1-an=2d>0且為定值，A對(duì)；若{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則B對(duì)；對(duì)于數(shù)列，n=1時(shí)無意義，故不可能為等差數(shù)列，C錯(cuò)；若{bn}的公比為q，則是首項(xiàng)為b12，公比為q2的等比數(shù)列，D對(duì).【答案】24【詳解】因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，則a=a4a6=576，且an>0，所以a5=24.10．函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a,b,c成等比數(shù)列且f(0)=-4，則f(x)值域?yàn)?【答案】(-∞,-3]【詳解】由已知得，f(0)=c=-4，由a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac=所以f(x)=ax2+bx+c有最大值，為所以值域?yàn)?-∞,-3].8.立體幾何*****一、近五年考情分析：134-23-2341332445求異面直線所成的角；證明線面垂直；線面垂直證明1448球的體積的有關(guān)計(jì)算；多面體與球體內(nèi)切外9237球的表面積的有關(guān)計(jì)算；多面體與球體內(nèi)切外13正棱錐及其有關(guān)計(jì)算；多面體與球體內(nèi)切外空間位置關(guān)系的向量證明；面面角的向量求法；已知面面角求239正棱臺(tái)及其有關(guān)計(jì)算；錐體體積的有關(guān)計(jì)算；臺(tái)體體積的有證明線面垂直；線面垂直證明線線垂直；面面角的向125證明線面平行；證明面面垂直；由二面角大小求線段長227錐體體積的有關(guān)計(jì)算；臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算；求證明線面垂直；線面垂直證明線線垂直；求平面的法向量；面面角的新課標(biāo)卷的小題主要集中在幾何體的表面積和體積問題上，這一點(diǎn)是明確且不容忽視的。對(duì)于考生而言，必須對(duì)此給予特別的關(guān)注。深入理解并熟練掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答這類問題的關(guān)鍵，這包括能夠準(zhǔn)確計(jì)算長度、表面積和體積等。在實(shí)踐中，常采用的方法包括分割法、補(bǔ)體法，還臺(tái)為錐法以及等積變換法等，這些方法在處理不規(guī)則幾何體體積計(jì)算時(shí)尤為有效。此外，球與幾何體的切接問題也是高考中的重要考點(diǎn)，通常作為客觀題中的難點(diǎn)出現(xiàn)。這類問題主要考察幾何體的外接球，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和精確的計(jì)算能力。在選擇題和填空題中，圖形通常不會(huì)直接給出，這就要求考生不僅要具備解題所需的數(shù)學(xué)技能，還需要有讀題畫圖的能總的來說，對(duì)于空間幾何體的表面積和體積問題，考生需要深入理解其結(jié)構(gòu)特征，掌握相關(guān)計(jì)算方法，并具備空間想象能力和精確的計(jì)算技巧，才能順利應(yīng)對(duì)各種考查。二、2025年高考預(yù)測：一、單選題1．下列條件一定能確定一個(gè)平面的是()A．空間三個(gè)點(diǎn)B．空間一條直線和一個(gè)點(diǎn)C．兩條相互垂直的直線D．兩條相互平行的直線-24-【答案】D【詳解】由空間中不共線的三點(diǎn)可以確定唯一一個(gè)平面，可知A錯(cuò)誤；由空間中一條直線和直線外一點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面，可知B錯(cuò)誤；兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯(cuò)誤；由兩條相互平行的直線能確定一個(gè)平面，可知D選項(xiàng)正確．2．在正方體ABCD一A1B1C1D1中，P，Q分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，則異面直線AQ與BP所成角的余弦值是【答案】A【詳解】如圖，以AB、AD、AA1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2所以異面直線AQ與BP所成角的余弦值為.3．如圖，在正方體ABCD一A1B1C1D1中，M，N分別為BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．MN與CC1垂直B．MN與平面ACC1A1垂直C．MN與DC平行D．MN與平面BDA1平行【答案】C【詳解】如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，(又AC∩CC1=C,AC,CC1平面ACC1A1，)故B正確；所以無解，所以MN與DC不平行，故C錯(cuò)誤；-25-設(shè)平面BDA1的法向量=(x,y,z)，所以MN//平面BDA1，故D正確.4．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．已知衛(wèi)星運(yùn)行軌道近似為以地球?yàn)閳A心的圓形，運(yùn)行周期T與軌道半徑R之間關(guān)系為T2=K.R3（K為常數(shù)）．已知甲、乙兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道所在平面互相垂直，甲的周期是乙的8倍，且甲的運(yùn)行軌道半徑為akm，A,B分別是甲、乙兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道上的動(dòng)點(diǎn)，則A,B之間距離的最大值為()【答案】B【詳解】如圖，設(shè)衛(wèi)星乙的運(yùn)行軌道半徑為rkm，因?yàn)榍襎甲=8T乙，所以r=，設(shè)地球的球心為當(dāng)且僅當(dāng)A,B與O共線且位于O兩側(cè)時(shí)取得等號(hào)，5．三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，AB丄BC．若該三棱錐的最長的棱長為9，最短的棱長為3，則該三棱錐的最大體積為()【答案】C【詳解】因?yàn)镾A丄平面ABC，AB,AC平面ABC，所以SA丄AB，SA丄AC，因?yàn)锳B丄BC，所以AC>BC,AC>AB，故SB<SC，則該三棱錐的最長的棱為SC，故SC=9，最短的棱為SA,AB或BC，當(dāng)最短的棱為SA，即SA=3時(shí)，故AB2+BC2=AC2=72，故S△ABC=AB.BC≤=18，當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，等號(hào)成立，-26-故三棱錐體積為S△ABC.AS≤×18×3=18，當(dāng)最短的棱為AB，即AB=3時(shí)，三棱錐體積為△當(dāng)且僅當(dāng)x2=72-x2，即x=6時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)最短的棱為BC，即BC=3時(shí)，三棱錐體積為△當(dāng)且僅當(dāng)x2=72-x2，即x=6時(shí)，等號(hào)成立，綜上，該三棱錐的最大體積為18.【答案】A【詳解】在三棱錐P-ABC中，如圖，AB2+PA2=20=PB2，則PA丄AB，同理PA丄AC，而AB∩AC=A,AB,AC平面ABC，因此PA丄平面ABC，有OO1//PA，取PA中點(diǎn)D，連接OD，則有OD丄PA，又O1A平面ABC，即O1A丄PA，從而O1A//OD，四邊形ODAO1為平行四邊形，OO1=AD=1，又OO1丄O1A，因此球O的半徑R2=O所以球O的表面積.-27-7多選）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（圖2），則A．若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿B．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半C．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)PD．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P【答案】AC【詳解】設(shè)圖1中水的高度h2，幾何體的高為h1，底面正方形的邊長為b；所以正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半是錯(cuò)誤的，即B錯(cuò)誤．對(duì)于A，往容器內(nèi)再注入a升水，水面將升高h(yuǎn)2，則h2+h2=h2=h1，容器恰好能裝滿，A正確；對(duì)于C，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，P點(diǎn)在長方體中截面上，占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過P點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，P點(diǎn)在長方體中截面上，始終占容器內(nèi)空間的一半，所以水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P，D正確．對(duì)于D中，如圖所示，當(dāng)水面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合時(shí)，因?yàn)樗睦忮F的高為h2，幾何體的高度為h1，設(shè)正四棱柱的底面邊長為b，可得A1M=h2，由△A1ME∽△AMB，2可得水的體積為V1=b2h2，此時(shí)b2h2>b2h2，矛盾，所以D不正確.2-28-D．異面直線PA與BC所成角的余弦值為【答案】BCD對(duì)于B，因?yàn)椤鱌AB與VABC均是邊長為2的正三角形，O為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM丄CO交CO的延長線于點(diǎn)M，因?yàn)镻M平面OPC，所以AB丄PM，又AB∩OC=O,AB,OC平面ABC，所以PM丄平面ABC，所以三棱體P—ABC的體積為故B正確；對(duì)于C，在△PAC中，點(diǎn)A到PC的距離為所以三棱體P—ABC的表面積為.所以所以異面直線PA與BC所成角的余弦值為，故D正確．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn).沿直線AE將VADE翻折，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的位置.當(dāng)平面PAE與平面ABCE所成角為60o時(shí)，三棱錐P—ABC的體積為.-29-【答案】【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，與AE交于點(diǎn)H.由翻折前后的不變性可知，PH丄AE.由已知，四邊形DEFA為正方形，則DF丄AE,由于PH∩DF=H,PH,DF平面PDF,所以AE丄平面PDF，AE平面ABCE，故平面ABCE丄平面PDF，即P在平面ABCE上的射影O在直線DF上（點(diǎn)O在線段DH或HF上均可）.10．降雨量是指降落在水平地面上單位面積的水層深度（單位：mm氣象學(xué)中，把24小時(shí)內(nèi)的降雨量叫作日降雨量，等級(jí)劃分如下表：日降雨量/mm(10,25]等級(jí)小雨大雨暴雨某數(shù)學(xué)建模小組為了測量當(dāng)?shù)啬橙盏慕涤炅?，制作了一個(gè)圓臺(tái)形水桶，如圖所示，若在一次降雨過程中用此桶接了24小時(shí)的雨水恰好是桶深的，則當(dāng)日的降雨量等級(jí)為．參考公式：圓臺(tái)的體積，其中h為圓臺(tái)的高，S上，S下分別為圓臺(tái)的上底面、下底面的面積．【答案】大雨【詳解】由題意知，水桶的上底面半徑為R=10cm，下底面半徑為r=4cm，桶深為h=20cm，所以水桶水中的體積為得當(dāng)日降雨量為所以當(dāng)日的降雨量等級(jí)為大雨.9.直線和圓*****一、近五年考情分析：*********☆*******☆********☆直線的考察基本上沒有單獨(dú)成題直線的考察基本上沒有單獨(dú)成題，而是作為一個(gè)條件或者一個(gè)選項(xiàng)出現(xiàn)在某一道題當(dāng)中。我們熟悉掌握基本知識(shí)即可。直線與圓的位置關(guān)系這幾年出現(xiàn)的次數(shù)顯著增加，值得我們重視。直線與圓相交的弦長問題要結(jié)合點(diǎn)線距離和勾股定理（垂徑定理）。二、2025年高考預(yù)測：43【答案】C=1，那么圓心C到直線l的距離是()【答案】CA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】BA．相離B．相切C．相交D．相交或相切【答案】D22，則P在圓C上，則直線l與圓C相交或相切.=0的外部，則a的取值范圍是()【答案】C6．已知P(2a,0),Q(b,ab)(a>0,b>0)，動(dòng)圓(xa)2+(yb)2=r2(r>0)經(jīng)過原點(diǎn)，上．當(dāng)直線PQ的斜率取最大值時(shí)，r=()【答案】B【詳解】由題意可得，a2+b2=r2,a+2b=2，直線PC．若l1//l2，則a=1D．直線l1始終過定點(diǎn)(1,0)【答案】ABD2對(duì)于D，l1:x+ay+1=0，當(dāng)y=0時(shí)x=1，所以直線l1恒過(1,0)，故D正確.8多選）若實(shí)數(shù)x，y滿足x—4·\=2·\，則下列說法正確的A．x的最小值是4B．x的最大值是20C．若關(guān)于y的方程有一解，則x的取值范圍為[4,16){20}D．若關(guān)于y的方程有兩解，則x的取值范圍為[16,20)【答案】BD則原方程可化為設(shè)則f的圖像是斜率為-2的直線的一部分，g(t)的圖像是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的四分之一圓，則問題等價(jià)于f(t)的圖象和g(t)的圖像有公共點(diǎn)，觀察圖形可知，時(shí)解得x=16．因此，要使直線與圓有公共點(diǎn)，則有x∈[4,20]，綜上，x∈[4,的最大值為20，最小值為0．顯然當(dāng)x=0或x=20或x∈[4,16)時(shí)，y有一解；當(dāng)x∈[16,20)時(shí)，y有兩解9．若直線l的一個(gè)方向向量=(-1,1)，則l的傾斜角等于.．【答案】【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為則則α=.10．設(shè)直線l:x+my-6=0和圓C:x2+y【答案】【詳解】方法一：如圖所示，由已知C:x2+y2-4x-4y=0，即C:(x-2)2+(y-2)2=8，可得C(2,2)，半徑r=2，所以圓心C到直線l得距離方法二：設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，又M，N在直線l上，則M(6-my1,y1)，N(6-my2,y2)由C:x2+y2-4x-4y=0，即C:(x-2)2+(y-2)2=8，可得C(2,2)，聯(lián)立圓與直線方程{〔x2+y2-4x-10.圓錐曲線*****一、近五年考情分析：39二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系；判斷方程是否表示橢圓；雙根據(jù)橢圓過的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中存在定點(diǎn)滿足某條件問題；橢圓中的3二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系；判斷方程是否表示橢圓；雙曲45根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)53點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)；判斷直線與圓的位兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題；直線的點(diǎn)斜式根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求弦長；橢圓中的直線過定點(diǎn)問題；根據(jù)弦長4根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；判斷直線與拋物線的位置關(guān)系；橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長問題；根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題；根據(jù)韋達(dá)定53等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；已知斜率數(shù)量積的坐標(biāo)表示；已知兩點(diǎn)求斜率；拋物線定義的理解；求直線與拋物線的交點(diǎn)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；直線關(guān)于直線對(duì)稱問題；由直線與圓的位置關(guān)根據(jù)雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程；求雙曲線中35求橢圓的離心率或離心率的取值范圍；由橢圓的離心率求參數(shù)的利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問題；求雙曲線的離心率或離心率的取353橢圓中三角形（四邊形）的面積；根據(jù)韋達(dá)定理35切線長；根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線；直線與拋物線交抓牢定義與幾何性質(zhì)，強(qiáng)化直線與曲線聯(lián)立，數(shù)形結(jié)合很重要。橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、通徑、勾股定理、余弦定理、設(shè)而不求、點(diǎn)差法。二、2025年高考預(yù)測：1．拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()【答案】D【詳解】【詳解】由y=2x2可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y，:其焦點(diǎn)坐標(biāo)為|(0,2,. 1(1) 1(1)【答案】C3．已知方程x2y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()【答案】A解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60o的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()【答案】D5．設(shè)B5．設(shè)B是橢圓C:2+2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b，則C的離心率的取【答案】C222222可得a2≥2c2，2等式不成立．6．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，且則弦AB的【答案】C【詳解】拋物線的焦點(diǎn)弦公式為：x1+x2+p，由拋物線方程可得：p=2，則弦AB的長為x127多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，C．點(diǎn)P的坐標(biāo)為|(2,3,D．PF的長為C．點(diǎn)P的坐標(biāo)為|(2,3,D．PF的長為3【答案】BC【詳解】由拋物線方程為y2=6x，:焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程為x=—，A錯(cuò)B對(duì)；直線AF的斜率為-，:直線AF的方程為PA丄l，A為垂足，:點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為C對(duì)；根據(jù)拋物線的定義可知錯(cuò).8多選）已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法中正確的有()A．當(dāng)k≠0時(shí)，△ABF2的周長為4aB．若AB的中點(diǎn)為M，則kOM.k=-（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M與O不重合）【答案】ABD【詳解】因?yàn)橄褹B過橢圓的左焦點(diǎn)F1，所以△ABF2的周長為則有所以B正確；設(shè)Fc2,-y1)，,-y1)，22-2c22-2c2,a2-c2，由過焦點(diǎn)的弦中垂直于x軸的弦最短，則AB的最小值為則有即59．已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為．5【答案】2【詳解】因?yàn)橐栽c(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的漸近線方程為y=±x，所以=2,10．雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左?兩點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，F(xiàn)2A=3MB，BF2平分上F1BM，則C的離心率為.由平分上F211.計(jì)數(shù)原理*****一、近五年考情分析：4354569389眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的比較；計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)寫出簡單離散型隨機(jī)變量分布列；求離散型隨機(jī)變369計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差、利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根；求離散型隨機(jī)變量的均值；均值的實(shí)35實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題；計(jì)算古典概型問35元素（位置）有限制的排列問題；相鄰問題的排39計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差、分類加法計(jì)數(shù)原理；實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)33分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡單應(yīng)用；實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)利用互斥事件的概率公式求概率；獨(dú)立事件的乘法公式；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用；總體百分位數(shù)的29計(jì)算古典概型問題的概率；求離散型隨機(jī)變量的均值；均34計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差利用對(duì)立事件的概率公式求概率；獨(dú)立事件的乘法公式；求離散型隨機(jī)變排列組合考題的難度不大，無需投入過多時(shí)間（無底洞），注意掌握好基本題型，處理好分配問題，排列問題，以及掌握好分類討論思想即可！二項(xiàng)式定理“通項(xiàng)問題”出現(xiàn)較多。賦值法不要忘記。二、2025年高考預(yù)測：1．(x3y)5展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是()A．90B．-90C．-270D．270【答案】A【詳解】(x3y)5展開式的第3項(xiàng)為T3=Cx3(3y)2=90x3y2，故第3項(xiàng)系數(shù)為90，2．某學(xué)校寒假期間安排3名教師與4名學(xué)生去北京、上海參加研學(xué)活動(dòng)，每地要求至少1名教師與2名學(xué)生，且教師甲不去上海，則分配方案有()A．36種B．24種C．18種D．12種【答案】C【詳解】當(dāng)教師甲與2名學(xué)生去北京時(shí)，分配方案共有C=6（種）；當(dāng)教師甲與另一名教師及2名學(xué)生去北京時(shí)，分配方案共有CC=12（種綜上，分配方案共有6+12=18（種）.3．1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個(gè)數(shù)為()【答案】D【詳解】1至10中的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，由2，3，5，7組成的沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)可以為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)，這4個(gè)數(shù)字可組成的一位數(shù)有A=4（個(gè)），可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有A=12（個(gè)），可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有A=24（個(gè)