中考數(shù)學(xué)外心試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.三角形的外心是（）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)答案：D2.直角三角形的外心在（）A.三角形內(nèi)部B.三角形外部C.斜邊中點(diǎn)D.直角頂點(diǎn)答案：C3.一個(gè)三角形的外心在它的一邊上，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：B4.若三角形的外心到三邊距離相等，則這個(gè)三角形是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.任意三角形答案：B5.已知△ABC的外心為O，若∠A=50°，則∠BOC=（）A.50°B.100°C.130°D.80°答案：B6.三角形外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊距離相等B.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C.外心必在三角形內(nèi)D.外心必在三角形外答案：B7.以三角形的一邊長為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形答案：B8.銳角三角形的外心在（）A.三角形內(nèi)B.三角形外C.一邊上D.無法確定答案：A9.若△ABC外接圓半徑是3，BC=3，則∠A=（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：A10.已知點(diǎn)O是△ABC的外心，AB=AC，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于三角形外心的說法正確的有（）A.外心是三角形外接圓的圓心B.外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C.銳角三角形外心在三角形內(nèi)部D.鈍角三角形外心在三角形外部答案：ABCD2.三角形外心的確定方法可以是（）A.作三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.以兩邊中點(diǎn)為圓心畫圓找交點(diǎn)C.利用外心到頂點(diǎn)距離相等來確定D.作三條角平分線的交點(diǎn)答案：AC3.若O是△ABC的外心，則（）A.OA=OBB.OB=OCC.OA=OCD.OA=OB=OC答案：ABCD4.一個(gè)三角形外心具有的特點(diǎn)有（）A.是外接圓的圓心B.與三角形三邊中點(diǎn)連線垂直三邊C.可能在三角形一邊上D.到三邊距離相等答案：ABC5.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.外心一定在三角形內(nèi)B.外心到三邊距離相等C.直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)D.鈍角三角形外心在三角形外部答案：AB6.對于三角形外心，以下說法正確的有（）A.是三邊垂直平分線交點(diǎn)B.銳角三角形外心到三邊距離都小于外接圓半徑C.直角三角形外心到直角邊距離等于斜邊一半D.鈍角三角形外心到鈍角所對邊距離大于外接圓半徑答案：ABD7.外心與三角形的關(guān)系正確的有（）A.銳角三角形外心在角平分線交點(diǎn)處B.外心到三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形C.外心位置與三角形形狀有關(guān)D.外心是外接圓上到三邊距離和最小的點(diǎn)答案：BC8.關(guān)于三角形外心性質(zhì)，下列正確的是（）A.外心是三角形外接圓唯一確定的圓心B.外心到三角形三邊距離之和為定值C.外心在三角形內(nèi)部時(shí)，三角形為銳角三角形D.外心與三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形答案：ACD9.以下哪些情況能體現(xiàn)三角形外心的性質(zhì)（）A.確定外接圓半徑B.利用外心求角度C.判斷三角形形狀D.計(jì)算三角形面積答案：ABC10.三角形外心與三角形其他“心”（重心、垂心、內(nèi)心）相比，其不同之處在于（）A.是三邊垂直平分線交點(diǎn)B.到頂點(diǎn)距離相等C.位置與三角形形狀關(guān)系特殊D.與角平分線無關(guān)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.三角形的外心一定在三角形內(nèi)部。（）答案：×2.任意三角形都有外心。（）答案：√3.外心到三角形三邊距離相等。（）答案：×4.直角三角形外心是斜邊中點(diǎn)。（）答案：√5.鈍角三角形外心在三角形外部。（）答案：√6.若一個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則這個(gè)點(diǎn)是三角形外心。（）答案：√7.三角形外心是三條中線的交點(diǎn)。（）答案：×8.銳角三角形外心到三邊距離都小于外接圓半徑。（）答案：√9.外心與三角形頂點(diǎn)構(gòu)成的線段長度都等于外接圓半徑。（）答案：√10.已知三角形三邊長度能確定其外心位置。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述三角形外心的定義答案：三角形外接圓的圓心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。2.直角三角形外心位置有什么特點(diǎn)？為什么？答案：直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)。因?yàn)橹苯侨切涡边叺拇怪逼椒志€過斜邊中點(diǎn)，而外心是三邊垂直平分線交點(diǎn)，所以外心在斜邊中點(diǎn)。3.如何通過外心求三角形外接圓半徑？答案：外心到三角形任意頂點(diǎn)的距離就是外接圓半徑。測量外心與頂點(diǎn)的線段長度，該長度即為外接圓半徑。4.銳角三角形外心和鈍角三角形外心位置不同的原因是什么？答案：銳角三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，所以外心在內(nèi)部；鈍角三角形鈍角所對邊的垂直平分線與另兩邊垂直平分線交點(diǎn)在三角形外部，故外心在外部。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，如何確定外心坐標(biāo)？答案：先分別求出三角形三邊垂直平分線的方程，再通過聯(lián)立其中兩條垂直平分線方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)，該交點(diǎn)即為外心坐標(biāo)。2.外心在解決三角形相關(guān)問題中有哪些應(yīng)用？舉例說明。答案：可用于求外接圓半徑，如已知外心到頂點(diǎn)距離。還能利用外心性質(zhì)求角度，比如通過圓心角與圓周角關(guān)系。如在圓內(nèi)接三角形中求角的度數(shù)。3.探討外心與三角形面積之間是否存在某種聯(lián)系？答案：外心到三邊距離與三角形面積有聯(lián)系。利用外心把三角形分割成三個(gè)小三角形，通過外心到三邊距離及邊