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文檔簡介
北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明匯報人:孫老師匯報班級:X級X班1.1第1課時全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷思考的過程,理解和掌握等腰三角形、直角三角形相關(guān)定理的探索和證明.
2.結(jié)合具體實例感悟證明的思路和方法,能運用綜合分析的方法解決有關(guān)問題.
3.能正確運用尺規(guī)作圖的基本方法作已知線段的垂直平分線和角的平分線,以及繪制特殊三角形.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)了哪些判定三角形全等的方法?邊邊邊(SSS):三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊(SAS):兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
角邊角(ASA):第叁章節(jié)新知探究新知探究全等三角形的判定和性質(zhì)1問題2:你能用基本事實及已經(jīng)學(xué)過的定理證明上面的推論嗎?依據(jù)命題畫出幾何圖形→用數(shù)學(xué)符號語言寫出“已知”“求證”→
最后寫出證明過程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).已知:如圖,∠A
=∠D,∠B
=∠E,BC
=
EF.求證:△ABC≌△DEF.證明:∵∠A
+∠B
+∠C=180°,∠D
+∠E
+∠F
=
180°
(三角形的內(nèi)角和等于180°),F(xiàn)EDCBA∴△ABC≌△DEF
(ASA).∵BC
=
EF
(已知),∴∠C
=∠F
(等量代換).∵∠A
=∠D,∠B
=∠E
(已知),∴∠C
=
180°-(∠A+∠B),∠F
=
180°-(∠D+∠E).定理
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).根據(jù)全等三角形的定義,我們可以得到:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.知識要點等腰三角形的性質(zhì)及其推論2問題3:你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).問題4:你能利用基本事實或已知的定理證明這些結(jié)論嗎?定理:等腰三角形的兩個底角相等.議一議:在七下學(xué)習(xí)軸對稱時,我們利用折疊的方法說明了等腰三角形是軸對稱圖形,且兩個底角相等,如下圖,實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等的三角形.由此,你得到了解題什么的啟發(fā)?已知:如圖,在
△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.ABCD證明:如圖,取
BC的中點
D,連接
AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法一:作底邊上的中線還有其他的證法嗎?證一證證一證已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.ABCD證明:作頂角的平分線
AD,則∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二:作頂角的平分線∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
想一想:由△BAD≌△CAD,圖中線段
AD
還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?
由△BAD≌△CAD,可得
BD=CD,∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=
90°,即AD⊥BC.故
AD是等腰△ABC底邊
BC上的中線、頂角∠BAC的平分線、底邊
BC上的高線.
ABCD歸納總結(jié)定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB幾何語言:如圖,在
△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一).第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)
A
(第2題)
3(第3題)
456(第4題)(第5題)
BA.9
B.8
C.7
D.6
第伍章節(jié)課堂
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