八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．3．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形的對角線和交于點O，則下列不能判斷四邊形是平行四邊形的條件是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，點E，F分別是，的中點，連接，若，則的長為（）．A．12 B．6 C．3 D．1.56．如圖，沿方向平移得到，已知，，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．某生產隊承接了240畝地的復合種植任務，為了完成任務，引入新型機械種植，實際工作效率比原來提高了，結果提前2天完成任務．設原計劃每天種植的面積為畝地，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解：．10．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是邊形．11．當x＝時，分式的值是0.12．如圖，在中，為對角線的中垂線，交，于，．已知的周長為5，則的周長為．13．如圖，A和B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則ab的值為．三、解答題（本大題共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）解不等式組：；（2）解分式方程：．15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點，，，按要求解答問題：（1）將向左平移7個單位，得到，畫出圖形；（2）將以點為旋轉中心，逆時針旋轉，得到，畫出圖形；（3）直接寫出的長度．17．如圖，在中，分別是邊上的點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若平分，，，求的周長．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，且與軸相交于點，與正比例函數的圖象相交于點，點的橫坐標為．（1）求一次函數的解析式；（2）若點為在第一象限上的動點，且滿足，求點橫坐標的取值范圍；（3）在平面內，是否存在點，使得以為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出草圖，并直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知，則的值為.20．若方程有增根，則．21．已知關于的不等式組無解，則的取值范圍為．22．如圖，是邊長為2的等邊三角形，分別取邊的中點，，，連接，得到四邊形，它的周長記作；分別取的中點，，，連接，，得到四邊形，它的周長記作；照此規(guī)律作下去，則等于．23．如圖，中，，，，點是邊上一動點，將繞點逆時針旋轉得到，連接，當時，則．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．黨的二十大報告提出：“加快建設高質量教育體系，發(fā)展素質教育”．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買籃球和足球用于“特色球類”活動．已知一個足球比一個籃球少元，且用元購買足球的數量和用元購買籃球的數量相等．（1）求每個足球和每個籃球的價格；（2）學校計劃采購足球和籃球共個，且足球的數量不超過籃球數量的倍，要想花費的資金總額最少，則最多購買足球多少個？資金總額最少為多少元？25．某學校的勞動菜園的平面示意圖是，如圖1所示，兩條主路交于點O，經測量，，，請你解決以下問題：（1）勞動菜園的面積為______；（2）如圖2，綜合實踐李老師提出，準備再修建兩條小道對菜園進行分割．小明提出的方案為點M在上，點N在上，且（點M與點O，D不重合），李老師對這個與眾不同的方案表示支持，并計劃在與兩塊菜地所在區(qū)域種植草莓，求種植草莓區(qū)域的面積；（3）數學王老師知道后，要求同學們在圖2的基礎上求出的最小值．小明同學百思不得其解，王老師給了他部分提示：如圖3，構造，可以將動線等量轉化到，就與另一條動線搭上了．請你沿這條提示，完整解決問題．26．軸對稱變換是現實世界運動變化的三種常見形式之一，在數學活動課上，同學們研究利用軸對稱變化探究圖形中線段的數量關系．【初步感知】（1）如圖1，四邊形中，，平分，求證：．①如圖2，小明同學想到了翻折，給出如下解題思路：在上截取，連接；②如圖3，小麗同學想到了翻折，給出了如下解題思路：延長線段到點，使，連接；請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程；【深入探究】（2）如圖4，中，，平面內有點（點和點在的同側），連接，，，．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，若平分，，請求出線段的長度．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】10．【答案】六11．【答案】-112．【答案】1013．【答案】114．【答案】解：（1）解不等式得：；

解不等式得：．

∴原不等式組的解集為．

（2）去分母得：，

去括號得：，

解得：．

經檢驗，為原分式方程的增根，

∴原分式方程無解．15．【答案】解：原式

．

∵，

∴原式．16．【答案】（1）解：如圖，即為所作，；（2）解：如圖：即為所作，（3）解：由勾股定理得：

．17．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平行四邊形的周長是16．18．【答案】（1）解：∵點的橫坐標為，

∴把代入得，，

∴，

將點，代入得，

，

解得，

∴；（2）解：由題意得，點坐標為，其中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴，

∴；（3）解：存在點，使得以為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，設，

①當為平行四邊形對角線時，

，

∴，

∴；

②當為平行四邊形對角線時，

，

∴，

∴；

③當為平行四邊形對角線時，

，

∴，

∴；

綜上可得，點坐標為或或．19．【答案】220．【答案】21．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設每個足球的價格是元，則每個籃球的價格是元，

根據題意，得，

解得：，

經檢驗，是分式方程的根，且滿足題意，

，

∴每個足球的價格是元，每個籃球的價格是元；（2）解：設購買足球個，則購買籃球個，根據題意，得，解得，設花費的資金總額為元，則，，隨的增大而減小，且為整數，當時，取最小值，，要想花費的資金總額最少，則最多購買足球個，資金總額最少為元．25．【答案】（1）（2）解：連接，如圖：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴種植草莓區(qū)域的面積為．（3）解：構造平行四邊形，連接，過E作于F．

∵，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

在△AOB和△COD中

∴，

∴點D到的距離等于點B到的距離，

由（1）可知，點D到的距離等于8，

∵，

∴，

在中，，

∴，

當A，M，E三點共線時，，此時取最小值．

∴在中，，

由勾股定理得：

，

∴的最小值為．

??????26．【答案】（1）證明：小麗方法：

如圖，延長線段到點，使，連接，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

小明方法：

如圖，在上截取，連接，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴