20222023學(xué)年小學(xué)六年級思維拓展舉一反三精編講義專題21流水行船問題知識精講知識精講當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸Φ氖怯娲祦淼娘L(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當(dāng)于和差問題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速—逆流船速）÷2；順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速—水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。典例分析典例分析【典例分析01】一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。在這個(gè)問題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r(shí)，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差?！镜淅治?2】有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10=12（千米/時(shí)）順流速：120÷6=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）÷2=16（千米/時(shí)）水速：（20—12）÷2=4（千米/時(shí)）答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。【典例分析03】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動(dòng)性示意圖361演示：因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果怒六時(shí)也行8小時(shí)，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）答：兩碼頭之間相距240千米。【典例分析04】汽船每小時(shí)行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時(shí)間是11小時(shí)，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。逆流速：176÷11=16（千米/時(shí)）所需時(shí)間：176÷[30+（30—16）]=4（小時(shí)）答：返回原地需4小時(shí)?！镜淅治?5】有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行100÷4=25（千米）。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速：100÷4=25（千米/時(shí)）河長：25×12=300（千米）答：河長300千米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）一輪船從甲地到乙地順?biāo)畡蛩傩旭傂枰?小時(shí)，從乙地到甲地逆水勻速行駛需要6小時(shí)，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（）小時(shí)．A．18 B．24 C．16 D．12【思路點(diǎn)撥】根據(jù)順流時(shí)：行駛速度+水流速度＝總路程÷總時(shí)間，逆流時(shí)：行駛速度﹣水流速度＝總路程÷總時(shí)間，可得到兩個(gè)關(guān)于行駛速度和水流速度的方程組，解得水流速度，即可得漂流所需時(shí)間．【規(guī)范解答】解：設(shè)總路程為1，輪船行駛速度為x，水流速度為y，根據(jù)題意得：，解得y＝，木筏漂流所需時(shí)間＝1÷＝24（小時(shí)），故選：B。【考點(diǎn)評析】本題考查了流水行船問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．2．（2分）甲乙兩地相距1500千米．飛機(jī)從甲地到乙地是順風(fēng)，需2小時(shí)；從乙地返回甲地是逆風(fēng)，需2.5小時(shí)，則飛機(jī)往返的平均速度是（）千米∕時(shí)．A．700 B． C．675 D．650【思路點(diǎn)撥】甲乙兩地相距1500千米，則甲乙往返一次距離是1500×2千米，所用的時(shí)間為2+2.5小時(shí)，根據(jù)距離÷時(shí)間＝速度可知，飛機(jī)往返的平均速度為每小時(shí)1500×2÷（2+2.5）千米．【規(guī)范解答】解：1500×2÷（2+2.5）＝3000÷4.5，＝666（千米/小時(shí)）．答：飛機(jī)往返的平均速度是666千米/小時(shí)．故選：B。【考點(diǎn)評析】完成本題要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的這種錯(cuò)誤求法．3．（2分）有一艘輪船所帶的燃料最多可用12小時(shí)，駛出時(shí)速度是30千米/每小時(shí)，返回時(shí)逆水，速度是順?biāo)俣鹊?0%，這艘輪船最多駛出（）千米就應(yīng)返航．A．160 B．200 C．180 D．320【思路點(diǎn)撥】設(shè)這艘輪船最多駛出x千米就應(yīng)返航，先依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，求出逆水時(shí)的速度，再依據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，分別用x表示出順?biāo)湍嫠旭倳r(shí)需要的時(shí)間，最后根據(jù)需要時(shí)間和是12小時(shí)，即“距離÷順?biāo)俣?距離÷逆水速度＝12小時(shí)”列方程，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)這艘輪船最多駛出x千米就應(yīng)返航，30×80%＝24（千米）x÷30+x÷24＝12x＝12x÷＝12÷x＝160答：這艘輪船最多駛出160千米就應(yīng)返航．故選：A。【考點(diǎn)評析】本題用方程解答比較簡便，只要設(shè)駛出的距離是x，進(jìn)而用x表示出順?biāo)湍嫠枰臅r(shí)間，根據(jù)時(shí)間和是12小時(shí)列方程解答即可．4．（2分）甲、乙兩地相距280千米，一艘輪船從甲地到乙地是順?biāo)叫?，船在靜水中的速度是每小時(shí)行17千米，水速是每小時(shí)3千米，這艘輪船在甲、乙兩地往返一次。共需（）小時(shí)。A．33 B．36 C．34 D．以上都錯(cuò)【思路點(diǎn)撥】順?biāo)叫行枰臅r(shí)間＝距離÷（船速+水速），逆水速度＝靜水速度﹣水流的速度。據(jù)此分別求出順?biāo)湍嫠旭偟臅r(shí)間，再相加即可?！疽?guī)范解答】解：從甲地到乙地順?biāo)惶说臅r(shí)間：280÷（17+3）＝280÷20＝14（時(shí)）從乙地到甲地逆水一趟的時(shí)間：280÷（17﹣3）＝280÷14＝20（時(shí)）往返一次共用時(shí)間：14+20＝34（小時(shí)）故選：C?！究键c(diǎn)評析】本題是一道有關(guān)簡單的流水行船問題（奧數(shù)）的題目；在此類題目中，順?biāo)俣龋届o水速度+水流的速度，逆水速度＝靜水速度﹣水流的速度。5．（2分）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水水航行需要3h，順?biāo)叫行?h，水速是3km/h，則輪船在靜水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h【思路點(diǎn)撥】把A，B兩港之間的距離看作單位“1”，那么逆水速度是，順?biāo)俣仁牵瑒t根據(jù)（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?＝水速，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用3除以水對應(yīng)的分率速，求出A，B兩港之間的距離；再除以順?biāo)叫械臅r(shí)間求出順?biāo)俣?，然后再減去水速即可．【規(guī)范解答】解：3÷[（）÷2]＝3＝36（千米）36÷2﹣3＝18﹣3＝15（千米/小時(shí)）答：輪船在靜水中的速度是15千米/小時(shí)．故選：B?！究键c(diǎn)評析】本題考查了流水行船問題．解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)船速，水速，船逆水的速度，船順?biāo)乃俣?，幾者之間的關(guān)系，找出對應(yīng)量，列式解答即可．二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）6．（2分）船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)．由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要18小時(shí)．【思路點(diǎn)撥】本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出．但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度．【規(guī)范解答】解：船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2＝（18+12）÷2，＝15（千米/小時(shí)）．暴雨后水流的速度是：180÷9﹣15＝5（千米/小時(shí)）．暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15﹣5）＝18（小時(shí)）．答：逆水而上需要18小時(shí)．故答案為：18．【考點(diǎn)評析】在此類問題中，（順?biāo)俣?逆水速度）÷2＝靜水速度，（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?＝水速．7．（2分）船運(yùn)木材，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水里，2分鐘后，船掉頭追木頭（掉頭時(shí)間不算），已知船在靜水中的速度是18千米/小時(shí)，再經(jīng)過2分鐘小船追上木頭．【思路點(diǎn)撥】已知船在靜水速度為18千米/小時(shí)＝300米/分，設(shè)水流速度為a，小船逆水速度就為每分（300﹣a）米，2分鐘行：2（300﹣a）米；則木頭2分鐘行2a米，相差2（300﹣a）+2a＝600米．由此即可求出小船追上木頭要時(shí)間：2×300÷（300+a﹣a）＝2（分鐘）．【規(guī)范解答】解：設(shè)水流速度為每分a米，[2（300﹣a）+2a]÷（300+a﹣a）＝600÷300＝2（分鐘）答：再經(jīng)過2分鐘小船追上木頭．故答案為：2．【考點(diǎn)評析】本題考查速度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是明白在順?biāo)羞\(yùn)動(dòng)時(shí)船的速度等于船速與水流速度之和；在逆水中行駛時(shí)，速度等于船速與水速之差．8．（2分）一條小河經(jīng)過A，B，C三鎮(zhèn)，A，B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米，B，C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，A、C兩地之間的距離為50千米，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米，水流速度為1.5千米每小時(shí)。某人從A鎮(zhèn)上汽船順流而下到B鎮(zhèn)，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)。全程共用7小時(shí)。那么A，B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意，汽船在順?biāo)械乃俣葹?2.5千米/小時(shí)，木船在順?biāo)械乃俣葹?千米/小時(shí)，可以設(shè)A到B地的距離為x千米，則B地到C地的距離為（50﹣x）千米。根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，可知A到B用時(shí)為小時(shí)，B到C用時(shí)為小時(shí)，總共用時(shí)7小時(shí)。由此列出方程即可?！疽?guī)范解答】解：汽船在順?biāo)械乃俣葹椋?1.5+1＝12.5（千米/小時(shí)）設(shè)A到B地的距離為x千米，則B地到C地的距離為（50﹣x）千米。+＝75x+12.5（50﹣x）＝7×62.55x+625﹣12.5x＝437.5625﹣437.5＝12.5x﹣5x187.5＝7.5x7.5x＝187.57.5÷7.5x＝187.5÷7.5x＝25所以，從A地到B地的距離為25千米。故答案為：25千米。【考點(diǎn)評析】此題考查流水行船問題。根據(jù)：路程÷速度＝時(shí)間，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式即可解答。9．（2分）一艘輪船從A港到B港到順?biāo)叫行?小時(shí)，從B到A逆水行進(jìn)需8小時(shí)，若在靜水條件下，從A港到B港需6小時(shí)．【思路點(diǎn)撥】此題要注意，順?biāo)俣龋届o水速度+水速，逆水速度＝靜水速度﹣水速，若設(shè)靜水行完全程需t小時(shí)，把整個(gè)路程看作單位1，則可知道：從A港到B港順?biāo)叫袝r(shí)水速為﹣，從B港到A港逆水航行時(shí)水速為﹣，列方程即可解得．【規(guī)范解答】解：設(shè)靜水行完全程需t小時(shí)．則﹣＝﹣，解得t＝6．故答案為：6．【考點(diǎn)評析】此題要有單位1的觀點(diǎn)，要掌握順?biāo)?、逆水速度公式，可以擴(kuò)展到順風(fēng)、逆風(fēng)問題．10．（2分）甲乙兩港相距247.5千米，一艘輪船從甲港駛向乙港用了4.5小時(shí)，返回時(shí)因?yàn)槟嫠热r(shí)多用1小時(shí)，則水流速度為5千米/小時(shí)．【思路點(diǎn)撥】先求出輪船順?biāo)俣?，再求出逆水速度，再根?jù)水流速＝（順流速﹣逆流速）÷2，即可得出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：輪船順?biāo)俣龋?47.5÷4.5＝55（千米/小時(shí)）；逆水速度：247.5÷（4.5+1），＝247.5÷5.5，＝45（千米/小時(shí)）；水流速度為：（55﹣45）÷2，＝10÷2，＝5（千米/小時(shí)）；答：水流速度為5千米/小時(shí)．故答案為：5千米/小時(shí)．【考點(diǎn)評析】此題屬于流水行船問題，重點(diǎn)考查下列關(guān)系式的運(yùn)用：順流速度＝順流路程÷順流時(shí)間，水流速＝（順流速﹣逆流速）÷2．11．（2分）一艘輪船從甲港開往乙港，由于順?biāo)?，每小時(shí)可以航行28千米，3小時(shí)到達(dá)。這艘輪船從乙港返回甲港時(shí)，由于逆水，每小時(shí)只能航行21千米。這艘輪船往返一次每小時(shí)的平均速度是24千米/小時(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】由“每小時(shí)可以航行28千米，3小時(shí)到達(dá)”可以求出甲乙兩港的距離，由“這艘輪船從乙港返回甲港時(shí)，由于逆水，每小時(shí)只能航行21千米”，求出逆水所用的時(shí)間，再根據(jù)往返路程除以往返時(shí)間，解決問題?！疽?guī)范解答】解：28×3＝84（千米）84÷21＝4（小時(shí)）84×2÷（3+4）＝168÷7＝24（千米/小時(shí)）答：這艘輪船往返一次每小時(shí)的平均速度是24千米/小時(shí)。故答案為：24?！究键c(diǎn)評析】此題關(guān)鍵在于求出往返路程和往返時(shí)間，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，解決問題。12．（2分）A、B是兩個(gè)港口，A在上游，B在下游，一艘貨船從A出發(fā)，6小時(shí)能到達(dá)B.而這艘貨船從B返回A需要8小時(shí).現(xiàn)在一艘客船從A出發(fā)到達(dá)B需要12小時(shí)，那么這艘客船從B返回A需要24小時(shí).【思路點(diǎn)撥】據(jù)題意，設(shè)貨船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（x+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（x﹣y）千米，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出這艘客船從B返回A需要時(shí)間?！疽?guī)范解答】解：設(shè)貨船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（x+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（x﹣y）千米，6（x+y）＝8（x﹣y）6x+6y﹣8x+8y＝0x＝7y（7y+y）÷（12÷6）＝4y則客船在靜水中的速度為每小時(shí)（4y﹣y）千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（3y+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（3y﹣y）千米，12×（3y+y）÷（3y﹣y）＝12×4y÷（2y）＝48y÷2y＝24（小時(shí)）答：那么這艘客船從B返回A需要24小時(shí)。故答案為：24?！究键c(diǎn)評析】解題的關(guān)鍵是牢記：順?biāo)俣龋届o水中的速度+水流速度，逆水速度＝靜水中的速度﹣水流速度。13．（2分）輪船順流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小時(shí)，而順流75千米，再逆流110千米，也用12.5小時(shí)，水流速度是3.2千米/時(shí)。【思路點(diǎn)撥】由已知可知，輪船順流航行135﹣75＝60（千米）與逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的時(shí)間相同，所以順流航行60÷40＝1.5千米所需時(shí)間等于逆流航行1千米所需時(shí)間，則順流航行135千米再逆流航行70千米所需時(shí)間等于順流航行135+70×1.5＝240千米所需的時(shí)間，所以順流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（順?biāo)侃伳嫠伲?即水流速度?！疽?guī)范解答】解：（135﹣75）：（110﹣70）＝60：40＝1.5135+70×1.5＝135+105＝240（千米）240÷12.5＝19.2（千米/時(shí)）（19.2﹣19.2÷1.5）÷2＝（19.2﹣12.8）÷2＝6.4÷2＝3.2（千米/時(shí)）答：水流的速度是3.2千米/時(shí)。故答案為：3.2。【考點(diǎn)評析】解決本題的關(guān)鍵是從已知出發(fā)，弄清輪船順流航行135﹣75＝60（千米）與逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的時(shí)間相同，再進(jìn)一步解答即可。14．（2分）在靜水中，甲船的速度是乙船速度的兩倍。甲、乙二船沿河分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比為3：1。如果甲、乙分別從B、A兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比為7：5?！舅悸伏c(diǎn)撥】由甲船速度是乙船速度的兩倍先設(shè)在靜水中乙船速度為x，則甲船速度為2x，水速為y，根據(jù)甲、乙兩船相向而行，相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比是3：1，可知從A到B為順?biāo)?，從B到A為逆水，就可得出第一次相遇時(shí)的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；那么甲、乙兩船分別從B、A兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第二次相遇時(shí)的速度比為：（2x﹣y）：（x+y），再由x＝4y，即可求出相遇時(shí)距A、B的距離之比?！疽?guī)范解答】解：設(shè)在靜水中乙船速度為x，則甲船速度為2x，水速為y，第一次相遇時(shí)的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：12x+y＝3（x﹣y）2x+y﹣3x+3y＝0x＝4y。第二次相遇時(shí)的速度比為：（2x﹣y）：（x+y），因?yàn)閤＝4y，所以（x+y）：（2x﹣y）＝（4y+y）：（2×4y﹣y）＝5：7即相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比為5：7。【考點(diǎn)評析】解題的關(guān)鍵是要明白順流速度＝船速+水速，逆流速度＝船速﹣水速，同時(shí)同向相遇時(shí)所走的路程比等于時(shí)間比。15．（2分）某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失了一只水壺，他又向前游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米處的地方追到，則他返回尋水壺用了20分鐘．【思路點(diǎn)撥】設(shè)人游泳的速度是V，水流速度是v，則逆流向前人的速度V﹣v，20分鐘后人距A點(diǎn)20（V﹣v），水壺距A點(diǎn)20v，此時(shí)，人距水壺20（V﹣v）+20v＝20V，返回時(shí)，人、水壺的速度差為V+v﹣v＝V，追到水壺的時(shí)間人與水壺的距離÷人與水壺的速度差，即20V÷V＝20（分鐘）．【規(guī)范解答】解：設(shè)人的速度為V，水流的速度為v，則游了20分鐘后，人距離A點(diǎn)為：20（V﹣v），水壺距離A點(diǎn)為：20v，返回時(shí)，人壺距離為：20（V﹣v）+20v＝20V，返回時(shí)人、水壺的速度差為：V+v﹣v＝V，追到水壺的時(shí)間為：20V÷V＝20（分鐘），答：他返回追尋用了20分鐘．故答案為：20．【考點(diǎn)評析】本題是考查流水行船問題，順游的速度＝人游速度+水流速度，逆游的速度＝人游的速度﹣水流速度．16．（2分）一架飛機(jī)所帶燃料可連續(xù)飛行12小時(shí)，飛出時(shí)順風(fēng)，而返回時(shí)逆風(fēng)，速度比去時(shí)慢20%，這樣這架飛機(jī)最多飛出5小時(shí)就要返回．【思路點(diǎn)撥】首先判斷出去時(shí)的速度和返回的速度的關(guān)系；然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得路程一定時(shí)，時(shí)間和速度成反比，據(jù)此求出去時(shí)用的時(shí)間是來回用的總時(shí)間的幾分之幾；最后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用飛機(jī)所帶燃料可連續(xù)飛行的時(shí)間乘以去時(shí)用的時(shí)間占來回用的總時(shí)間的分率，求出這樣這架飛機(jī)最多飛出多少小時(shí)就要返回即可．【規(guī)范解答】解：去時(shí)的速度和返回的速度的比是：1：（1﹣20%）＝1：0.8＝5：4所以去時(shí)用的時(shí)間和返回用的時(shí)間的比是4：5，這樣這架飛機(jī)最多飛出的時(shí)間是：12×＝＝5答：這樣這架飛機(jī)最多飛出5小時(shí)就要返回．故答案為：5．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出去時(shí)用的時(shí)間占來回用的總時(shí)間的幾分之幾．三．應(yīng)用題（共13小題，滿分68分）17．（5分）一艘貨輪在一條河流的A、B兩個(gè)碼頭之間往返運(yùn)貨。由于水流速度的影響，從A碼頭到B碼頭，每小時(shí)行24千米，5小時(shí)到達(dá)；從B碼頭到A碼頭，只需4小時(shí)就可到達(dá)。從B碼頭到A碼頭，這艘貨輪每小時(shí)行多少千米？【思路點(diǎn)撥】先求出從A碼頭到B碼頭的距離，然后再除以返回時(shí)的時(shí)間即可?！疽?guī)范解答】解：24×5÷4＝120÷4＝30（千米/時(shí)）答：這艘貨輪每小時(shí)行30千米?！究键c(diǎn)評析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，解答此題即可。18．（5分）李明一家在雙休日騎車去野營。去時(shí)的速度是12千米/時(shí)，用了3小時(shí)到達(dá)目的地。返回時(shí)因?yàn)槟骘L(fēng)，速度比去時(shí)每小時(shí)慢3千米，返回時(shí)用了幾小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】返回用的時(shí)間＝路程÷返回時(shí)的速度，路程＝去時(shí)的時(shí)間×去時(shí)的速度；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：12×3÷（12﹣3）＝36÷9＝4（小時(shí)）答：返回時(shí)用了4小時(shí)?！究键c(diǎn)評析】熟練運(yùn)用行程問題公式“速度×?xí)r間＝路程”是解答本題的關(guān)鍵。19．（5分）一艘輪船往返于甲、乙兩個(gè)碼頭。去時(shí)順?biāo)?，每小時(shí)行駛20千米；回來時(shí)逆水，每小時(shí)行駛15千米，比去時(shí)多用2小時(shí)。甲、乙兩個(gè)碼頭相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】此題列方程求解比較簡單，設(shè)去時(shí)用了x小時(shí)，則回來時(shí)用的時(shí)間為（x+2）小時(shí)，根據(jù)甲、乙兩個(gè)碼頭之間的距離不變，即去時(shí)的路程等于回來時(shí)的路程，據(jù)此可以求出去時(shí)用的時(shí)間，去時(shí)用的時(shí)間乘去時(shí)的速度即為甲、乙兩個(gè)碼頭的距離?！疽?guī)范解答】解：設(shè)去時(shí)用了x小時(shí)，則回來時(shí)用了（x+2）小時(shí)。20x＝15（x+2）20x＝15x+305x＝30x＝620×6＝120（千米）答：甲、乙兩個(gè)碼頭相距120千米?！究键c(diǎn)評析】此題應(yīng)根據(jù)題中給出的條件，先求出去時(shí)用的時(shí)間，去時(shí)的速度乘去時(shí)用的時(shí)間即為所求；解決此題也可以利用路程差除以速度差，求出去時(shí)用的時(shí)間，再乘去時(shí)的速度即可求出全程。20．（5分）兩碼頭相距480千米，輪船順?biāo)羞@段路需要16小時(shí)，逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米，逆水行這段路需要多少小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】順?biāo)俣龋絻纱a頭距離÷順?biāo)畷r(shí)間，逆水速度＝順?biāo)俣醛伳嫠啃r(shí)比順?biāo)傩?千米，逆水時(shí)間＝兩碼頭距離÷逆水速度；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：480÷16＝30（千米）30﹣6＝24（千米）480÷24＝20（小時(shí)）答：逆水行這段路需要20小時(shí)?！究键c(diǎn)評析】靈活運(yùn)用行程問題公式“速度×?xí)r間＝路程”是解答本題的關(guān)鍵。21．（5分）一艘輪船在A、B兩碼頭之間航行。輪船從A碼頭到B碼頭順?biāo)叫行?小時(shí)，從B碼頭到A碼頭逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么A、B兩碼頭之間的距離是多少千米？【思路點(diǎn)撥】設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，表示出順?biāo)c逆水的速度，根據(jù)兩碼頭的距離相等列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果?！疽?guī)范解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意：8（x+3）＝11（x﹣3）8x+24＝11x﹣333x＝57x＝198×（19+3）＝8×22＝176（千米）答：A、B兩碼頭之間的距離是176千米?！究键c(diǎn)評析】本題考查了流水行船問題，可列方程求解，弄清題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。22．（5分）一艘輪船順流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小時(shí)，按這樣的速度，順流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小時(shí)，如果在一條水速為0的河中有兩個(gè)碼頭相距30千米，這艘輪船往返一次需要多少小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】由于兩次所用的時(shí)間不相等，因此先取兩次時(shí)間的最小公倍數(shù)，8和12的最小公倍數(shù)是24，所以第一次順流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，與第二次順流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用時(shí)間相等，即為24小時(shí)．這樣在相等時(shí)間內(nèi)，第二次航行比第一次航行順流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，這表明順流55千米與逆流33千米所用時(shí)間相等，所以順流速度是逆流速度的55÷33＝倍。將第一次航行12小時(shí)看成是順流航行了130+90×＝280千米，順流速度為：280÷12＝（千米/時(shí)）船速為÷2＝（千米/時(shí)）；然后用往返的距離30×2＝60千米，然后除以靜水速度即可?！疽?guī)范解答】解：8和12的最小公倍數(shù)是24，24÷12＝2，24÷8＝3，①順流速度是逆流速度的（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）＝55÷33＝倍②順流速度為：（130+90×2）÷12＝280÷12＝（千米/時(shí)）；③船速為：÷2＝÷2＝（千米/時(shí)）；④輪船往一次需要時(shí)間為：30×2÷＝60÷＝（小時(shí)）.答：這小輪船往一趟需要小時(shí)?！究键c(diǎn)評析】本題考查了“船速＝（順流速+速流速）÷2”和求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)等知識，關(guān)鍵是求出順流速度是逆流速度的幾倍。23．（6分）甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船在兩港之間往返一次需要35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，現(xiàn)在有一艘與它同行的旅游船，其在靜水中的速度是每小時(shí)12千米，這艘旅游船在兩港之間往返一次需要多少小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)輪船在兩港之間往返一次需要35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，可以求出順流和逆流航行時(shí)間，進(jìn)而求出它們的速度，可以求出水流的速度，然后根據(jù)旅游船的靜水速度即可求解?！疽?guī)范解答】解：（35﹣5）÷2＝30÷2＝15（小時(shí)）15+5＝20（小時(shí)）（360÷15﹣360÷20）÷2＝6÷2＝3（千米/小時(shí)）360÷（12+3）+360÷（12﹣3）＝24+40＝64（小時(shí)）答：這艘旅游船在兩港之間往返一次需要64小時(shí)。【考點(diǎn)評析】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清順流時(shí)間、逆流時(shí)間，進(jìn)而求出各自的速度。24．（5分）一艘輪船從甲地去乙地，去時(shí)順?biāo)啃r(shí)行26千米，12小時(shí)到達(dá)：回來時(shí)逆水，每小時(shí)行24千米。請?zhí)岢鲆粋€(gè)需兩步或兩步以上解決的數(shù)學(xué)問題并解答。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，可以計(jì)算出甲乙兩地之間的路程，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可以計(jì)算出這艘船返回時(shí)需要的時(shí)間。因此可以提出問題：這艘船返回時(shí)需要多長時(shí)間？【規(guī)范解答】解：問題：這艘船返回時(shí)需要多長時(shí)間？（問題不唯一）26×12÷24＝312÷24＝13（小時(shí)）答：這艘船返回時(shí)需要13小時(shí)。【考點(diǎn)評析】本題考查行程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，利用路程＝速度×?xí)r間，時(shí)間＝路程÷速度，列式計(jì)算。25．（5分）一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時(shí)；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時(shí)，求輪船順流速度與逆流速度之比．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知：這艘輪船36小時(shí)可順流航行320千米，逆流航行192千米，36小時(shí)可順流航行192千米，逆流航行288千米．時(shí)間相同下，可知順流航行320﹣192＝128（千米）與逆流航行288﹣192＝96（千米）所用時(shí)間相等，故順流速度與逆流速度的比為：128：96＝4：3．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：由題可知，36小時(shí)可順流航行320千米，逆流航行192千米，36小時(shí)可順流航行1