最優(yōu)化方法課程標(biāo)準(zhǔn)

一、課程概況

課程名稱最優(yōu)化方法課程代碼20108703

適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期第5或6學(xué)期

課程性質(zhì)專業(yè)選課程學(xué)時/學(xué)分51/3

預(yù)修課程《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》

二、課程目標(biāo)

課程目標(biāo)1:學(xué)生可以闡述最優(yōu)化方法中無約束優(yōu)化、約束優(yōu)化、線性搜索、收斂性相

關(guān)的基本的概念和性質(zhì)及基本定理，并會對概念進行舉例和判斷。提升學(xué)生的專業(yè)知識素質(zhì)，

為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠理解最優(yōu)化方法課程中重要性質(zhì)和定理的結(jié)論和證明思路，并且

可以綜合應(yīng)用最優(yōu)化方法中的性質(zhì)和定理到實際計算中來解決問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語

言表達能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C能力以及熟練的算法設(shè)計能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和深造打下

堅實的優(yōu)化學(xué)基礎(chǔ)。

課程目標(biāo)3：了解最優(yōu)化方法課程的相關(guān)歷史背景以及國內(nèi)外最新發(fā)展?fàn)顩r，并具有一

定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。了解最優(yōu)化方法課程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的作用，以及與相關(guān)學(xué)科（如圖像處

理、模式識別等）的聯(lián)系，

課程目標(biāo)4：具有終身學(xué)習(xí)與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，能夠利用最優(yōu)化方法的相關(guān)理論

指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題，并能夠在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中客觀、真實地介紹最優(yōu)化方法的

現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科.

三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系

1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)

課程目標(biāo)1

3.1掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基礎(chǔ)知識、基本方法、基本思想，

課程目標(biāo)2

了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本知識和專業(yè)發(fā)展趨勢

課程目標(biāo)3

學(xué)會教

學(xué)科素養(yǎng)3.2善于整合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題，具備對數(shù)學(xué)問題課程目標(biāo)1

學(xué)

進行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學(xué)表達能力課程目標(biāo)2

3.3了解數(shù)學(xué)與物理和計算機等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)在

課程目標(biāo)3

社會生活的實際應(yīng)用價值

6.1接受數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的謹(jǐn)慎細膩，思維嚴(yán)密的訓(xùn)練，能夠?qū)?shù)學(xué)

學(xué)會

綜合育人課堂教學(xué)與思政教育緊密結(jié)合。能有效掌握教學(xué)案例設(shè)計、學(xué)生情課程目標(biāo)4

育人

感價值觀察和分析、掌握靈活多樣化的教學(xué)方法

7.1掌握數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學(xué)教學(xué)反思意識，樹立終

課程目標(biāo)1

學(xué)會發(fā)身學(xué)習(xí)理念。能夠利用反思改進教學(xué)手段、針對教育教學(xué)工作中的

學(xué)會反思課程目標(biāo)2

展現(xiàn)實需要與問題和國內(nèi)外學(xué)科發(fā)展趨勢做縱深對比，進行探索和研

課程目標(biāo)4

窮,，初步具備數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力

2、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖

踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展

名稱師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級管理綜合育人學(xué)會反思溝通合作

1.11.21.32.12.2233.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3

最優(yōu)化方法HHHLM

最優(yōu)化方法HLM

課程目標(biāo)1HHM

課程目標(biāo)2HHM

課程目標(biāo)3MH

課程目標(biāo)4LM

注：H表示高支撐，M表示中支撐，L表示低支撐。

四、課程教學(xué)要求與重難點

序課程內(nèi)

教學(xué)要求教學(xué)重點教學(xué)難點

號容框架

學(xué)生必須結(jié)合例子反復(fù)閱讀，細數(shù)學(xué)模型，向量和矩陣范數(shù)，函函數(shù)的可微性與展開，

最優(yōu)化

心體會，多做練習(xí)，必須做到準(zhǔn)數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函凸集與凸函數(shù)，最優(yōu)性

1理論基

確理解，正確掌握，為學(xué)習(xí)全書數(shù)，最優(yōu)性條件，算法框架。條件。

礎(chǔ)

打好基礎(chǔ)。

學(xué)生能夠熱悉并準(zhǔn)確理解線搜索重點講解兩類搜索技術(shù)及其實黃金分割法,Aijijo準(zhǔn)

線搜索技術(shù)，對定理所涉及的內(nèi)容有比現(xiàn)，包括黃金分割法，拋物線法，則的實現(xiàn)。

7

技術(shù)較完整的認(rèn)識，為后續(xù)的具體算Wolfe準(zhǔn)則，Armijo準(zhǔn)則。

法打好基礎(chǔ)。

學(xué)生能夠熟悉并準(zhǔn)確理解無約束重點講解求解無約束優(yōu)化問題牛頓法及修正牛頓法

優(yōu)化問題的相關(guān)算法，對算法的的各種經(jīng)典算法及其收斂性，包的收斂性，擬牛頓法的

無約束

收斂性證明有比較完整的認(rèn)識，括最速下降法，牛頓法，修正牛實現(xiàn)。各種算法的優(yōu)劣

3優(yōu)化問

對給出的實際問題能夠用所學(xué)的頓法，共挽梯毆法，擬牛頓法，性比較。

題

算法求解。信賴域方法，豐線性最小二乘問

題。

學(xué)生能夠熟悉并準(zhǔn)確理解約束優(yōu)重點講解約束優(yōu)化問題的最優(yōu)約束優(yōu)化問題的最優(yōu)

化問題的最優(yōu)性條件，理解求解性條件。講授兩類求解約束優(yōu)化性條件。罰函數(shù)的構(gòu)

約束優(yōu)約束優(yōu)化問題的幾種經(jīng)典算法對?問題的算法：罰函數(shù)法和可行方造。可行方向的確定。

4

化問題算法的收斂性證明有比較完整的向法。講解二次規(guī)劃問題相關(guān)算有效集方法的實現(xiàn)。

認(rèn)識，對給出的實際問題能夠用法。

所學(xué)的算法求解。

五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時分配及對課程目標(biāo)的支撐情況

課程

序內(nèi)學(xué)支撐

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式

號容框時課程目標(biāo)

架

課程目標(biāo)

1

最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型及相關(guān)優(yōu)化概課程目標(biāo)

講授、課堂討論2

念2

課程目標(biāo)

4

最優(yōu)課程目標(biāo)

化理1

1

論基向量和矩陣范數(shù)的定義；函數(shù)的可微性與課程目標(biāo)

講授、課堂討論4

礎(chǔ)展開公式；凸集與凸函數(shù)的定義，性質(zhì)2

課程目標(biāo)

4

課程目標(biāo)

無約束優(yōu)化問題最優(yōu)性條件及證明，一般1

講授、課堂討論4

無約束優(yōu)化的算法框架。課程目標(biāo)

2

課程目標(biāo)

4

課程目標(biāo)

1

課程目標(biāo)

擬牛頓法及其性質(zhì)：BFGS算法、DFP算2

講授、課堂討論3

法及Broyden算法及其實現(xiàn)課程目標(biāo)

3

課程目標(biāo)

4

課程目標(biāo)

1

信賴域方法的基本結(jié)構(gòu)，信賴域方法的收課程目標(biāo)

講授、課堂討論3

斂性和求解2

課程目標(biāo)

3

課程目標(biāo)

1

非線性最小二乘問題的Gauss-Newton法課程目標(biāo)

講授、課堂討論3

和Lcvenbc:g-Marquardt方法的實現(xiàn)2

課程目標(biāo)

3

課程目標(biāo)

1

課程目標(biāo)

最優(yōu)性條件：等式約束問題；不等式約束2

講授、課堂討論3

問題；一般約束問題。課程目標(biāo)

約束

3

4優(yōu)化

課程目標(biāo)

問題

4

課程目標(biāo)

罰函數(shù)法：外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法1

講授、課堂討論3

及其實現(xiàn)課程目標(biāo)

2

課程目標(biāo)

1

可行方向法：Zoutendijk可行方向法，線

課程目標(biāo)

性約束下的可行方向法，梯度投影法，簡講授、課堂討論4

2

約梯度法

課程目標(biāo)

4

課程目標(biāo)

二次規(guī)劃：等式約束凸二次規(guī)劃的解法，1

講授、課堂討論4

一般凸二次規(guī)劃的有效集方法。課程目標(biāo)

2

課程目標(biāo)

1

課程目標(biāo)

綜合2

5講授、課堂討論2

復(fù)習(xí)課程目標(biāo)

3

課程目標(biāo)

4

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容

課程目標(biāo)考核內(nèi)容

課程目標(biāo)1：學(xué)生可以闡述最優(yōu)1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，

化方法中無約束優(yōu)化、約束優(yōu)無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框架，精確線性搜

化、線性搜索、收斂性相關(guān)的基索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共加方向法，共枕梯度

木的概念和性質(zhì)及基本定理，并法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信賴域算法，Gauss-

會對概念進行舉例和判斷。提升Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，外罰函數(shù)法，內(nèi)

學(xué)生的專業(yè)知識素質(zhì)，為后續(xù)課點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，簡約梯度法，

程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定等式約束二次規(guī)劃的解法，一股凸二次規(guī)劃的有效集方法等。

知識基礎(chǔ)。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、立時作業(yè)等

課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠理解最優(yōu)

1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，

化方法課程中重要性質(zhì)和定理

無約束問題的最優(yōu)性條件、無約束優(yōu)化問題的算法框架，精確線性搜

的結(jié)論和證明思路，并且可以綜

索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共扼方向法，BFGS算

合應(yīng)用最優(yōu)化方法中的性質(zhì)和

法，DFP算法，Gauss-Newton法,Levenberg-Marquardt算法,最優(yōu)性

定理到實際計算中來解決問題。

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表達條件，外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度

能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C能力以及投影法，等式約束二次規(guī)劃的解法，?般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。

熟練的算法設(shè)計能力，為后續(xù)課2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、工時作業(yè)等

程的學(xué)習(xí)和深造打下堅實的優(yōu)

化學(xué)基礎(chǔ)。

1、優(yōu)化模型，無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框

課程目標(biāo)3：了解最優(yōu)化方法課

架，精確線性搜索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共規(guī)方

程的相關(guān)歷史背景以及國內(nèi)外

向法，共挽梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信賴域

最新發(fā)展?fàn)顩r，并具有一定的數(shù)

算法，Gauss-Newton法,Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，外

學(xué)文化素養(yǎng)。了解最優(yōu)化方法課

罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，

程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的作用，以及與

簡約梯度法，等式約束二次規(guī)劃的解法，一般凸二次規(guī)劃的有效集方

相關(guān)學(xué)科（如圖像處理、模式識

法等。

別等）的聯(lián)系。

2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、立時作業(yè)等

課程目標(biāo)4：具有終身學(xué)習(xí)與持

1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，

續(xù)發(fā)展的意識和能力，能夠利用

無約束問題的最優(yōu)性條件，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，

最優(yōu)化方法的相關(guān)理論指導(dǎo)中

共規(guī)方向法，BFGS算法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，

學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題，并能夠在

外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中客觀、真實

一般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。

地介紹最優(yōu)化方法的現(xiàn)代數(shù)學(xué)

2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、立時作業(yè)等

學(xué)科。

七、考核方式與評價紙則

考核方式比例考核/評價細則

評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生上課出勤情況

（1）全勤100分；

（2）曠課一次扣10分；

課堂出勤10%

（3）遲到、早退、事假一次扣5分；

（4）病假、公假、喪假不扣分；

（5）曠課三次以上不及格。

評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生提交的作業(yè)情況。每個班每次批改二分之一的作業(yè)，根據(jù)

學(xué)生作業(yè)完成情況給出A+、A、A-、B、C、D等級，一學(xué)期一個學(xué)生大約上交

平時作業(yè)、

20%五次左右作業(yè)。

課堂表現(xiàn)

（1）全部為A計100分；

（2）兩次及以上A+,95分；