全等三角形

單元目標

1.通過觀察身邊的圖案或圖形能識別全等形，理解全等三角形的概念及表示方法，找出全等三

角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，總結(jié)出三角形全等的判定方法，會用尺規(guī)作三角形.

2.在用作圖、實驗、觀察、歸納等方法探索判定三角形全等和運用的過程中，發(fā)展符號意識，

提升幾何直觀、推理能力的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.能從現(xiàn)實情境中抽象出幾何圖形，會利用三角形全等解決簡單的實際問題，獲得分析問題和

解決問題的方法，發(fā)展應(yīng)用意識.

學(xué)習(xí)導(dǎo)航

本單元是在學(xué)習(xí)了線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識的基礎(chǔ)上對三角形的進一步研

究，主要運用觀察、實驗、歸納等方法來探究全等三角形的概念、性質(zhì)與判定.例如，在學(xué)習(xí)全等形

時，應(yīng)多觀察、分析生活中能夠互相重合的實例，通過比較、識別抽象出全等形的概念和特征，從

“形”和“數(shù)”兩個方面去理解這些特征.

探索兩個三角形全等的判定方法是本單元的重點,兩個三角形全等必須能夠完全重合,利用這一

定義來判定是很難操作的,能否適當(dāng)減少一些條件找到簡便的判定方法是我們探究的方向.我們從滿

足一個條件（一邊或一角相等）、兩個條件（兩邊相等、兩角相等或者一邊和一角相等）、三個條

件逐一進行探究，由增加條件的實驗歸納得到全等三角形的判定定理.全等三角形在證兩條線段或

兩個角相等的應(yīng)用很廣泛，同時本單元為下一步學(xué)習(xí)相似三角形打下基礎(chǔ).

單元結(jié)構(gòu)

課題學(xué)習(xí)任務(wù)課時

全等三角形識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角1課時

怎樣判定探索三角形全等的判定SAS,ASA1課時

三角形全等探索三角形全等的判定AAS,SSS1課時

尺規(guī)作圖探索用尺規(guī)作三角形需要的條件1課時

數(shù)學(xué)探究梳理與三角形有關(guān)內(nèi)容，畫出其中的邏輯關(guān)系

全等三角形第一課時

一-識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

【學(xué)習(xí)目標】

1.說出全等三角形的概念并會用符號表示，試著識別全等三角形中的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；

2.能利用全等三角形的性質(zhì)解決求邊角問題；

3.依托全等三角形知識，設(shè)計一個測量工作內(nèi)槽寬度的方案.

【課標要求】理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

【學(xué)習(xí)任務(wù)】條設(shè)計一個測量工作內(nèi)槽寬度的方案.

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】

認真閱讀課本P「P7的內(nèi)容，明確全等三角形的概念及符號表示，并利用概念總結(jié)相應(yīng)的性質(zhì).結(jié)合

例題，明確全等三角形在實際生活中的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)活動1〉—認識全等形

親愛的同學(xué)們，在我們身邊隨處可見各種各樣的圖案，請你細心觀察下面的四組圖案，每一組

圖案都有怎樣的特征呢?

1.國旗2.年畫

3.剪紙4.卡通

思考與探究

觀察以上四組圖案，你發(fā)現(xiàn)它們都有什么特點？哪幾組是全等形?

歸納生成

用自己的話描述全等形的特點.類比全等形的概念，試描述什么樣的三角形是全等三角形.

A--識別全等三角形中的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

用兩種不同顏色的卡紙，剪下一組全等的三角形.利用三角形紙片作如下變換：將△ABC沿直線

BC平移得4DEF（圖1）；將aABC沿BC翻折180°得到ADBC（圖2）；將^般繞點A旋轉(zhuǎn)180°

得（圖3相DADV______

圖1圖2

2.如圖，△ABEgZXACD,AB與AC,AD與AE是對應(yīng)邊，已知NA=43°,

ZB=30°,AB=13cm,AE=7cm.

⑴求NADC的大??；（2）求AD、AC的值.

★3.如圖，已知△ABEg2\ACD.

(1)如果，BE=6,DE=2求BC的長；(2)如果NBAC=75°,NBAD=30°,求NDAE的度數(shù).

BE

§1.2怎樣判定三角形全等（1）

預(yù)習(xí)目標：：

1、繼續(xù)通過畫圖、操作、實驗、觀察等教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法。

2、知道判定方法“SAS”，能初步運用它判定兩個三角形全等。

預(yù)習(xí)重點：知道判定方法“SAS”，能初步運用它判定兩個三角形全等。

預(yù)習(xí)難點：訓(xùn)練自己的推理能力、積累推導(dǎo)經(jīng)驗

一、預(yù)習(xí)新知：

任務(wù)一：

1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？

2.全等三角形的性質(zhì)？

任務(wù)二：

讀一讀，想一想，畫一畫，議一議

1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

總結(jié)：通過我們畫圖可以發(fā)現(xiàn)只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩

個三角形不一定全等；給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都

不能保證一定全等.

給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能.

即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.

在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三知形全等.下面我們就來逐一探索其余的

三種情況.

任務(wù)三：

1、如圖2,AC、BD相交于0,AO、BO、C0、1)0的長度如圖所標，△ABO和△0)()是否能完全重合呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO=CO,

ZA0B=ZCOD,

BO=DO.

如果把△OAB繞著0點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA=OC,所以可■以使0A

與0C重合；乂因為NAOB=ZC0D,OB=OD,所以點B與點D重合.這樣△ABO與△CDO就完全重

合.

由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等.而

目.，從上面的例子可以引起我們猜想：

如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.

2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

(1)讀句畫圖：

①畫NDAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③連結(jié)BC,

得aABC.④按上述畫法再畫一個AA'B'C'.

(2)如果把4A'B'C'剪下來放到△ABC上，想一想C'與△ABC是否能夠完全重合？

3.“邊角邊”公理.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)

書寫格式：在△ABC^UAABG中

BCBiCi

△ABC^AAiB.Ci（SAS）

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全

等.所以“SAS”是證明三角形全等的一個依據(jù)..

二、預(yù)習(xí)檢測

1.如圖，AB=AC,AD=AE,欲證AABD絲ZXACE,可補充條件（）

EA

A.Z1=Z2B.NB=NCC.ND=NED.NBAE二NCAD

第1題

2.能判定△ABCgZXA'B'C'的條件是（）

A.AB=AZB',AC=AZC',ZC=ZC,

B.AB=A',NA=NA',BC=B/C'

C.AC=A'C',NA=NA',BC=B'C

I）.AC二A'C,ZC=ZCZ,BC=irc

3.如圖，AB與CD交于點0,0A=0C,0D=OB,NAOD二_,

根據(jù)_________可得到△AODgaCOB,從而可以得到AD=_*

D

C

B

第3題

§1.2怎樣判定三角形全等(ASA、AAS)

預(yù)習(xí)目標:

1、知道三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證

明問題

2.理解探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.。

預(yù)習(xí)重點：已知兩角?邊的三角形全等探究.

預(yù)習(xí)難點：靈活運用三角形全等條件證明.

預(yù)習(xí)新知：

任務(wù)一

1、復(fù)習(xí)思考

(1).到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

(2).在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一

邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？

任務(wù)二

探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

(1)動手試一試。如圖，△ARC是任意一個三角形，畫△ABC,使ABLAB,

NB尸/B把畫得△A1B1C1剪下來放在AABC進行比較，它們是否重合？

(2)把畫得△ABG剪下來放在AABC進行比較，它們是否重合？請你大膽歸納：你能得到判斷兩個

三角形全等的另一種方法嗎？請將這種方法用文字寫在下面，并請寫出它們的簡寫。

c

如圖所示：這種判定方法的幾何語言可以表示為（見左）

任務(wù)三探究二如圖，在△ABC和△【）￡「中，ZA=ZD,NB=NE,BC=EF,AABC和△DEF全等嗎？為什

么？

預(yù)習(xí)檢測1：如圖，N1=N2,Z3=Z4,△ABD與AABC是否全等呢？AC二AD嗎？

2、如圖，AB_LBC,AD±DC,ZBAC=ZCAD,求AB=.AD

3、如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點A,B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C,D,使BC=CD,

再畫出BF的垂線，使E與A,C在一條直線上，這時測得的DE長就等于AB。為什么

§1.2怎樣判定三角形全等(3)

預(yù)習(xí)目標

1.三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2.了解三角形的穩(wěn)定性.

3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

預(yù)習(xí)重點：

三角形全等的條件.

預(yù)習(xí)難點:

尋求三角形全等的條件.

預(yù)習(xí)新知：

任務(wù)一：

1.(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義;

②“SAS”公理_____________________________________________________

③“ASA”定理_____________________________________________________

2.回憶前面研究過的全等三角形.

已知△ABCgZ\A'B’C,找出其中相等的邊與角.

圖中相等的邊是:AB=AfB、BC=B'C'、AC=AZC.

相等的角是：ZA=ZAr、ZB=ZB/、NC=NC'.

任務(wù)二、閱讀教材P13T4

歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.

書寫格式:在aABC和△ABG中

VAB=A,B、EOB'C'、AC=A'C.

△ABC^AAIBICI(SSS)

任務(wù)二:

探究:

(1)如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點A與BC中點D

的支架.

求證：ZXABI)四△ACD.

證明：??力是BC的中點

在AABD和4ACD中

AB=AC

<BD=CD

40=40(公共邊)

).

二、預(yù)習(xí)檢測

1、如圖，已知AOFE、BODE,點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊邊”證明aABCg

△FDE,除了已知中的AC二FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有一個條件：,怎樣才

能得到這個條件？

2、如圖,AB二AC,AD是BC邊上的中線,P是AD的一點，求證:PB=PC

BDC

L3尺規(guī)作圖⑴

學(xué)習(xí)目標：

1、知道什么是尺規(guī)作圖，了解直尺和圓規(guī)的作用；

2、能用尺規(guī)完成基本作圖：作一個角等于已知角；（重點）

3、知道作圖的依據(jù)并知道作圖步驟的幾何語言表述，發(fā)展幾何作圖能力

及動手能力。（難點）

課前預(yù)學(xué)

【溫故知新】：

1、什么是尺規(guī)作圖？我們在七年級學(xué)過哪種基本的尺規(guī)作圖？

2、已知線段a,怎樣用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB二a?保留作圖痕跡（不寫作法）

3、在尺規(guī)作圖中，直尺和圓規(guī)具有

4、課內(nèi)助學(xué)

【探究新知】：

一、自主探究，歸納新知

自主學(xué)習(xí)課本P19,并試著邊作圖邊敘述完成以下題目

如圖，已知NAOB,用圓規(guī)和直尺準確地畫一個角NA，0,B，，使它等于NA0B

A

O乙-------------

B

二、合作交流：

為什么這樣作出的NA，0,B，與NA0B相等呢？請說明理由。

即時診斷：

1、已知：NA、ZB,求作：ZC,使NC=NA+NB.

3.在上圖題中，ND0B二/A0C存在怎樣的關(guān)系？請說明理由。

【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲?

課末測學(xué)

1.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明NA，0,B'=NA0B的依據(jù)()

A.(SSS)B.(SAS)C.(ASA)D.(AAS)

2.已知NA、ZB,求作NC,使NC=ZA-ZB.

A

B

§1.3尺規(guī)作圖（兩角及夾邊）

預(yù)習(xí)目標：

（1）會利用尺規(guī)完成基本作圖。

（2）在分別給出兩角及夾邊，兩角及對邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。

（3）在操作、推埋的過程中，體會二角形全等條件在作圖中的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)重點：在給出兩角及一邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形

預(yù)習(xí)難點：在給出兩角及對邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形

預(yù)習(xí)新知：

任務(wù)一：

1、已知線段a,求作線段AB,使AB=a

-------a--------

2、已知：NQ、NB求作：AAOB,使N/16陜NQ+/B

任務(wù)二：自學(xué)課本尺規(guī)作圖（3）完成下列活動:

裝a鉉已知三角形的兩角和一邊，求作三角形。

1.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形

已知，如圖，/Q、N3、線段c,

求作，AABC,使NA=/a,ZB=ZP,AB=c

2、已知兩角和一角的對邊，求作三角形。

已知，如圖，Na、/B、線段c,求作，△ABC,使NA=Na,NB=/B,AC二c

提示：先作出一個角等于/a+NB,通過反向延長處的一邊得到它的補用，即三角形

中的第三個內(nèi)角NyO由此轉(zhuǎn)換成已知NB和Ny及其這兩角的夾邊a,求作這個三

角形。

任務(wù)三

已知三角形的兩邊和一邊的對角能做出三角形嗎？若能，請作出圖形，若不能，請說明

埋由！

已知：如圖，線段a、b、/Q,

求作：△ABC,使BC=a,AB=b,ZACB=Zao

二、預(yù)習(xí)檢測：

己知，如圖，Na、/B、線段a,

求作，△ABC,使NA二Na,NB=NB,BC=a

§1.3尺規(guī)作圖（2）（已知三邊、兩邊及其夾角）

預(yù)習(xí)目標:

1、經(jīng)歷探索與實踐的過程，會利用基本作圖完成已知兩邊及夾角和已知三邊作三角形.

2、通過作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、邏輯思維能力、分析和解決問題的能力.

3、通過作圖訓(xùn)練學(xué)生的作圖語言.

預(yù)習(xí)重點：掌握如何作三角形，作圖時要規(guī)范的使用尺規(guī)，規(guī)范的使用作圖語言，規(guī)范地按步驟作

出圖形。

預(yù)習(xí)難點：作圖語言的準確應(yīng)用，作圖的規(guī)范與準確。

預(yù)習(xí)新知：

任務(wù)一：自學(xué)課本1.3《尺規(guī)作圖》（2）內(nèi)容，完成下列問題：

1、思考：已知三角形的哪幾個元素就可以作出這個三角形？

任務(wù)二：

1、利用你學(xué)過的基本作圖，已知三邊分別為a,b,c,如何作三角形？

已知：：線段a,b,ca

求作：Z\ABC,使BC=a,AC=b,AB=cb

2、圖1-29是以B,C為圓心，c,b為半徑作弧在B,C所在直線的上

方相交的情況，是否可能在K的下方相交？如果可能，所得到的三角

形與AABC全等嗎？為什么？

B

圖1-29

3、利用你學(xué)過的基本作圖，已知兩邊及其夾角，例如已知a,c和Na,如何作△ABC,使NB=Na,

AB=c,BC=a呢？

任務(wù)三：

在上面的作圖步驟中，分別用到了哪些基本作圖？

檢測：

利用尺規(guī)作圖：

1、已知線段a,求作邊長等于a的等邊三角形。

2、已知線段a,Za,求作△ABC,使NA=Na,AB=AC=a

§1.3尺規(guī)作圖(作一個角等于己知角)

預(yù)習(xí)目標：

1、掌握尺規(guī)作圖的基本技能，能完成兩種基本作圖。

2、對于尺規(guī)作圖，會寫出已知、求作和作法

3,會利用基木作圖完成己知兩邊及夾角，兩角及夾邊和三邊作三角形

預(yù)習(xí)重點：熟練掌握兩種基本作圖

預(yù)習(xí)難點：利用基本作圖作三角形

預(yù)習(xí)新知

任務(wù)一：自學(xué)課本P18T9完成下列問題：

1、尺規(guī)作圖是指：______________________________________________________

任務(wù)二：尺規(guī)作圖：A

(D已知NAOB,作一個角NAUB/

(2)、已知：三條線段a、b、c,

作/ABC,使BC=a,AB=b,AC=b.

任務(wù)三:

1、已知：線段a、b、Na

求作/ABC,使BC=a,AB=b,ZB=a.

2、已知：線段a、NQ,NB

求作/ABC,使BC=a,ZB=a,ZC=P

檢測

1.用尺規(guī)作圖,不能作出惟一三角形的（）

A.已知兩角和夾邊；B,已知兩邊和其中一邊的對角

C.已知兩邊和夾角；D.已知兩角和其中一角的對邊

2.下列畫圖語言表述正確的是（）

A.延長線段AB至點C,使AB=BC;B.以點0為圓心作弧

C.以點0為圓心,以AC長為半徑畫?。籇.在射線0A上截取OB=a,BC=b,則有OC=a+b

3、如圖3點C在NAOB的邊0B上，用尺規(guī)作出了CN/70A,作國痕跡中，弧FG是（）

A.以點C為圓心，0D為半徑的弧B.以點C為圓心，DM為半徑的弧

C.以點E為圓心，0D為半徑的弧D.以點E為圓心，DM為半徑的弧

4.如圖，已知NABC邊BC上有一點P,過P作平行于AB的直線.

全等三角形第四課時

一一運用尺規(guī)作三角形

【學(xué)習(xí)目標】

1.通過研讀文本，說出什么是尺規(guī)作圖以及尺規(guī)作圖與其他工具作圖的區(qū)別;

2.運用尺規(guī)，根據(jù)已知條件作三角形;

3.與同學(xué)分享交流作圖步驟及實施這些步驟的理由.

學(xué)習(xí)活動____作一個角等于已知角

1.用直尺和圓規(guī)作ZDEF,使它等于己知角ZAOB.

2.已知：ZAOB,NCPD,求作：NA'O'B'=NA0B+NCPD

實踐生成

1.用直尺和圓規(guī)可以進行哪些基本作圖？

2.作一個角等于已知角的依據(jù)是什么？

學(xué)習(xí)活動2

一一已知三邊作三角形和已知兩邊及其夾角作三角形

1.已知：線段a,b,c,求作：ZkABC,使BC=a,AB=c,AC=2b.

2.已知：線段a,b,Na求作：△ABC,使NA=Na,AB=a,AC=b（保留作圖痕跡并寫出作法）

a

b

學(xué)習(xí)活動3〉

-一已知兩角及其夾邊作三角形

1.已知Na，Zp,線段a,求作：△ABC,使NA=Na,NB=Zp,AB=a.

（保留作圖痕跡并寫出作法）

a

2.已知兩邊及其中一邊的對角，例如已知N0,線段b和c.能作△ABC,使NB=N>AB=c,AC=b

嗎？如果能作，可以作出幾個滿足上述條件的不同的三角形？

自助餐

1.如圖，已知直線AB和直線AB外的一點P.請你利用尺規(guī)過點P作直線CD,使CD〃AB.（不

寫作法，保留作圖痕跡）（提示：平行線的畫法）

P■

AB

2.（保留作圖痕跡不寫作法）

（1）如圖，已知直線/及/外一點A.求作等腰三角形ABC,使底邊BC在直線/上.你能作出幾個

滿足條件的三角形？

（2）如圖，已知直線/上的一點B及/處一點4求作等腰三角形ABC,使它的腰為AB,頂點C在/

上，你能作出幾個滿足條件的三角形？

(1)(2)

第2章第1節(jié)圖形的軸對稱

預(yù)習(xí)網(wǎng)標：

1、通過實驗操作，經(jīng)歷從具體實例中抽象出軸對稱、兩個圖形關(guān)于一條直線

成軸對稱的概念的過程，了解軸對稱的概念，認識成軸對稱的兩個圖形的對

稱軸與對稱點。

2.體會軸對稱是一種圖形變化，一個圖形經(jīng)過軸對稱變化所得到的圖形與原

來的圖形是全等形。

3.認識現(xiàn)實生活中的軸對稱，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用與文化

價值。

一、課者預(yù)習(xí):

學(xué)習(xí)任務(wù)一：閱篌教材30-31頁完成下面各題

1、叫做軸對稱，

叫對稱軸？

2、觀察課本圖形2-3,說明什么是軸對稱圖形，對稱點。

3.、閱讀課本31頁，思考回答:成軸對稱的兩個圖形是。

預(yù)習(xí)檢測1.已知：如圖△力比:

①畫出△ABC，使△ABC和關(guān)于直線期v成軸對稱；

②畫出△A282a，使△2c2和△力比關(guān)于直線倒成軸對稱；

③△AqG與△A282G成軸對稱嗎？若是，請在圖上畫出對稱軸；若不是，

說明理由。

N

二、課中實施：

1、釋疑點撥；軸對稱與軸對稱圖形之間有什么區(qū)別與聯(lián)系

2、精講點撥

例1.在圖中標出點4、B、。關(guān)于直線的對稱點.

例2.閱讀教材31-32頁，弄明白解題方法。

系統(tǒng)總結(jié)：學(xué)生總結(jié)：對稱軸、對稱點、軸對稱圖形的概念及應(yīng)用。

三、限時作業(yè)

1.圖中哪些圖形成軸對稱？（3分）

2.如圖所示，兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，則。=.（3分）

M

A

A-

B.B

N

3.如圖，△ABC與B'C關(guān)于直線MN成軸對稱，指出三對對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角,

并找出三對相等的線段和相等的角.（4分）

圖形的軸對稱第二課時

一一探究軸對稱的基本性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標】

1.說出軸對稱的基本性質(zhì)，并總結(jié)出平面直角坐標系中兩個對稱點的坐標之間的關(guān)系；

2.能作出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形；

3.利用軸對稱的基本性質(zhì)設(shè)計自己的專屬徽章，與同學(xué)分享交流.

【學(xué)習(xí)提示】

先精讀一遍教材P34—P珈了解軸對稱的基本性質(zhì)和坐標平面內(nèi)成軸對稱的點的坐標的變化規(guī)

律，能利用軸對稱圖形的基本性質(zhì)作簡單圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.獨立完成學(xué)案，找出自己

的疑惑和需要討論的問題,準備課卜討論質(zhì)疑.

學(xué)習(xí)活動1:

—探究軸對稱的基本性質(zhì)

小明通過折疊得到的圖形如右圖所示，AABC與4A'B'C'關(guān)于直線1成軸對稱，在△ABC的

一條邊上任取一點D,畫出與點D關(guān)于直線1成軸對稱的點1,連接DD',交1于點P.

思考與探究

你發(fā)現(xiàn)線段DP與線段6P具有怎樣的關(guān)系？線段DD'與

直線1具有怎樣的關(guān)系？

、歸納生成

請你根據(jù)以上結(jié)論歸納軸對稱的基本性質(zhì)及如何用基本性質(zhì)進行作圖.

學(xué)習(xí)活動2〉

——探究平面直角坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律

在直角坐標系中，己知點Q的坐標為（4,3）.

思考與探究

1.畫出點Q關(guān)于y軸的對稱點中，點Q關(guān)于x軸的對稱點Q〃，并寫出點丁和點Q”的坐標.

2.通過觀察點Q、點Q'和點Q"坐標之間的關(guān)系，若點P的坐標是（a,b）,分別寫出點P

關(guān)于y軸的對稱點P'和關(guān)于x軸的對稱點P〃的坐標.

歸納生成|

結(jié)合探究過程，歸納平面直角坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律.

學(xué)習(xí)活動3〉

1.如圖,△48。和4AB'C關(guān)于直線/成軸對稱,下列結(jié)論:

①4ABC9AAITC:②/BAC=ZBlAC\

③/垂直平分CC;④直線BC和B,C'的交點不一定在/上.

其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.已知點A(2m+Lm-3)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍是

3.如圖，畫出AABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形(不寫作法，保留畫圖痕跡).

4.如圖，AABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(l,l),C(4,3).

(1)寫出點A關(guān)于x軸對稱的點A’的坐標；

(2)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的？A]B】C].

5.已知點++，根據(jù)以下要求確定利,”的值。

(1)P,Q兩點關(guān)于x軸對稱；(2)P,Q兩點關(guān)于y軸對稱；

6.如圖，郵遞員小王的家在兩條公路0M和ON相交成的角(NM0N)的內(nèi)部A處，小王每天都要到開往

0M方向的車上取下快件,然后再送到開往ON方向的車上,這樣他就可以回家了,為使小王每天接送快

件時的行程最短,請幫助他找出在公路0M和ON上的等車地點.(畫出草圖,保留作圖痕跡)

oN

小小設(shè)計師

利用軸對稱的基本性質(zhì)，請設(shè)計出自己的的專屬徽章.

自助餐

如圖所示,在平面直角坐標系中,直線1過點M(3,0),且平行于y軸

(1)如果AABC三個頂點的坐標分別是A(2,0),B(-l,0),C(-l,2),AABC關(guān)于y軸的對稱圖形是4

關(guān)于直線1的對稱圖形是△A282c2,直接寫出4432c2的三個頂點的坐標；

(2)如果點P的坐標是(-a,0),其中0<a<3,點P關(guān)于y軸的對稱點是/?,,點巧關(guān)于直線1對稱點是p2,

求pp2的長.

第2章第4節(jié)線段的垂直平分線（1）

預(yù)習(xí)目標；

1、理解線段垂直平分線的概念，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。

2、能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決簡單的實際問題。

3、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂百平分線。

預(yù)習(xí)重點：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。

預(yù)習(xí)難點：能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。

【預(yù)習(xí)過程】

一、課前預(yù)習(xí)：閱讀教材P45-47頁內(nèi)容，完成下列問題：

任務(wù)一：認識線段的垂直平分線的概念。

1、線段垂直平分戰(zhàn)的定義：________________________________________________

2、線段是不是軸對稱圖形？如果是，說明它的對稱軸在哪里？

任務(wù)二：探索線段的垂直平分線的性質(zhì)。

在上圖中的直線EF上任意取一點A,連接AC、AD,如果把線段CD沿直線EF對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在直線EF上再取一點P,連接PC、PD,線段PC、PD的長度如何？

你是怎樣得到的？

由此得到線段的垂直平分線的性質(zhì).

任務(wù)三：1、線段的垂直平分線判定定理______________________________________________________

2、畫出圖形寫出證明過程：

任務(wù)四：會用尺規(guī)作出線段的垂直平分線。

已知：線段AB。

AB

求作：線段AB的垂直平分線CD。

檢測.

1、已知線段AB外兩點P、Q,且PA=PB,QA=QB,則直線PQ與線段AB的關(guān)系是

2、底邊,48=2的等腰三角形有個，符合條件的頂點C在線段AB的_____上。

3、、如圖，在aABC中，AD垂直平分BC,AB=10cm,則AC=cm.

4、如圖，在△力8c中，［4〃=32,肺是48的垂直平分線，且有比=21,求△a的周長.

N

圖形的軸對稱第四課時

一一確定超市的最佳建造位置

【學(xué)習(xí)目標】

1.說出角的軸對稱性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，并能寫出角平分線性質(zhì)的幾何語言；

2.能用尺規(guī)畫出一個角的平分線；

3.利用角平分線的性質(zhì)確定超市的最佳建造位置.

【學(xué)習(xí)提示】

先精讀一遍教材P5I—P53,了解角是軸對稱圖形，并能說出它的對稱軸，利用全等三角形的知識

探究出角平分線的性質(zhì)，學(xué)會用尺規(guī)畫一個角的平分線.獨立完成學(xué)案，找出自己的疑惑和需要討論

的問題.準備課上討論質(zhì)疑.

學(xué)習(xí)活動1〉

——探究角平分線的性質(zhì)

我們已經(jīng)知道線段是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，接下來我們探究角的對稱性.

思考與探究

1.任意畫一個N84G把它沿過點力的某條直線對折，使角的兩邊B/與力。重合，然后把紙展開

后鋪平，記折痕為4O.你發(fā)現(xiàn)N氏4c是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是哪條直線？

2.在40上任意取一點P,過點尸作PMAB,PNQAC,垂足分別是點M,N,比較2M與PN的

大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？請證明你的結(jié)論.

3.在口A/C內(nèi)找到一個點P,作PM\ABtPNUAC,垂足分別是點M和N,且PM=PN.通過

折疊你發(fā)現(xiàn)匚A4P與口。產(chǎn)有什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并證明.

.1/

P

歸納生成

類比線段垂直平分線的性質(zhì)，歸納出角平分線的性質(zhì)，并寫出它的幾何語言.

學(xué)習(xí)活動2:

確定超市的最佳建造位置

李明準備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)力、B,同時又有

相交的兩條公路。、李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩條公路距離分別相等的位置上，

并繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖，請你幫李明在圖上確定超市的位置（利用直尺和圓規(guī)作出

這個點，保留作圖痕跡，寫作法）

學(xué)習(xí)活動3〉

一角平分線性質(zhì)的應(yīng)用

1.如圖，P是口力05內(nèi)部的一點，PE3OA,PFUOB,垂足分別為點E,尸，且尸E=尸尸.。是O尸上

任意一點，QMOAtQNCOB,垂足分別為點.”和N.。必與QN相等嗎？為什么？

B

2.如圖，在EU8C中，匚/48C的平分線與匚6力。平分線交與點O,求證：CO平分El/ICB.

3.如圖，［A=OC=90。，M是8C的中點平分）OC,求證：（1）4W平分DO"；（2）匚DM4=90。

DC

自助餐

1.如圖,AD是匚44C中口比1C的平分線，于點E,Sgsr=7,DE=2tAB=4f貝！IAC的長

是（)

A.3B.4C.6D.5

2.如圖所示，在平面直角坐標系中，AD是Rt匚480中2OAB的平分線.已知點D的坐標是(0,3),

的長為10,則48。的面積為.

3.已知：如圖，CE3AB,BFUACf垂足分別為與F,BF交CE于D點,且8D=CO.

(1)試說明；X。平分N8XC；

(2)若將(1)中的條件“BD=CD”與結(jié)論“力。平分NZL1C”互換，還成立嗎？說明理由.

2.4(2)作線段的垂線

預(yù)習(xí)目標

1.能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決簡單的實際問題。

2、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。

預(yù)習(xí)重點：能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。

預(yù)習(xí)難點：能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決簡單的實際問

預(yù)習(xí)過程：課前預(yù)習(xí)：

先請通過預(yù)習(xí)教材P48?P50的內(nèi)容，試著完成課后練習(xí)及下面各題.

回顧舊知1、線段是圖形，它的一條對稱軸是.

2、如圖，在三角形ABC中，D是BC邊的中點，過點D作BC的垂線，交邊AB于點E.已知

BD=5,CE=8,那么三角形BCE的周長為()

(A)18(B)20(C)26(D)28

任務(wù)一：過直線上的一點，作已知直線的垂線。

作法:

任務(wù)二：過直線外上的一點，作已知直線的垂線。

作法:

L

預(yù)習(xí)診斷：

1、如圖，要在兩條街道AB、CD上設(shè)立兩個郵筒，處是郵局，郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個郵筒里

取出信件后再回到郵局，則郵筒應(yīng)設(shè)在何方，方能使郵遞員所走的路程最短？

cD

第2章第5節(jié)角平分線的性質(zhì)

預(yù)習(xí)目標1.掌握角的平分線的性質(zhì)和判定定理

2、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線。

預(yù)習(xí)重點：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定定理

預(yù)習(xí)難點：能運用角的平分線的性質(zhì)和判定定理解決簡單的實際問

預(yù)習(xí)過程：

一、課前預(yù)習(xí)：先請通過預(yù)習(xí)教材P5「P53的內(nèi)容，試著完成課后練習(xí)及下面各題.

折一折：將NAOB對折，折痕0C是再折出?個直角三角形（使第一條折痕

為斜邊），然后展開，觀察兩次折置形成的三條折痕，設(shè)它們的交點為P,P到OA、0B的距離分別為

PD、PE。你能得出什么結(jié)論？寫出圖中相等的線段和相等的角

相等的線段相等的角________________________________________

任務(wù)一：探究角平分線的性質(zhì)

你能用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？

已知：Zl=N2,PD±OA,PE±0B,求證：PD=PE

證明：

文字語言:

數(shù)學(xué)語言表述角的平分線的性質(zhì):

又???)

任務(wù)二自學(xué)52頁：角平分線判定方法：__________________________________________________

你是如何得到的？

數(shù)學(xué)語言表述角的平分線的判定定理：

又：

任務(wù)三：作一個角的平分線

檢測：

1、已知：4ABC中，ZB=90°,NA、ZC的平分線交于點0,則ZAOC的度數(shù)

為___________

2.角平分線上的點到距離相等；到一個角的兩邊距離相等的點都在

3.NAOB的平分線上一點M,U至U0A的距離為1.5cm,貝!M到OB的距離為

第2章2.6,1等腰三角形的性質(zhì)

總第課時執(zhí)教人：

預(yù)習(xí)目標：1.通過實驗探究得出等腰三角形的性質(zhì).

2.會利用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題或作圖.

預(yù)習(xí)重點：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

預(yù)習(xí)難點：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

預(yù)習(xí)過程：

一、課前預(yù)習(xí)：閱讀教材P55-57頁內(nèi)容，完成下列問題：

任務(wù)一：已知等腰三角形的底邊和一腰，在一張紙上用尺規(guī)作出該等腰三角形。

1、已知：如圖線段a,b,

a

求作：△ABC,使AB二AC=b，BC=aA

任務(wù)二：將你作出的AABC對折：使兩腰AB與AC所在的射或重合，記折痕與底邊BC的交點為I),你

發(fā)現(xiàn)等腰4ABC是軸對稱圖形嗎？

1、若是，對稱軸是有條

2、根據(jù)釉對稱的基本性質(zhì)，AD與底邊BC的位置關(guān)系是,NBAD與NCAD的數(shù)量關(guān)系是；

你發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC底邊上的高、中線及頂角的平分線的關(guān)系是；

NB與NC的數(shù)量關(guān)系是。

3歸納得出等腰三角形的性質(zhì)：

①________________________________________________________________________

②________________________________________________________________________

③_________________________________________________________________________

任務(wù)三：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

自學(xué)例1,把解答過程寫在下面：

自學(xué)例2,按步驟作出該等腰三角形：

預(yù)習(xí)檢測

1、已知：如圖，房屋的頂角NBAC=100°,過屋頂A的立柱AD_LBC,屋椽AB=AC。求頂架上NB、Z

CAD的度數(shù)。

A

8DC

2、等腰三角形的一個角是80°,它的頂角是

第2章2.6.2等腰三角形的判定

預(yù)習(xí)目標：1.通過實驗探究得出等腰三角形的判定方法.

2.會利用等腰三角形的判定方法解決相關(guān)問題

預(yù)習(xí)重點：等腰三角形的判定方法及其應(yīng)用.

預(yù)習(xí)難點：等腰三角形的判定方法應(yīng)用

預(yù)習(xí)過程：

一、課前預(yù)習(xí)：閱讀教材P57-59頁內(nèi)容，完成下列問題：

任務(wù)一：已知兩個角及其夾邊，在一張紙上用尺規(guī)作出該三角形。

1、已知：如圖Na,線段a

求作：/XABC,使NB=/C=Na,BC=a

任務(wù)二：將你作出的AABC對折：使點B與點C重合，則AB與AC數(shù)量關(guān)系是

由此得出等腰三角形的判定方法：____________________________

任務(wù)三：等腰三角形判定的應(yīng)用

自學(xué)例3,如圖，ZA=36°,/DBC=36°,NC=72°

求/BDC和/ABD的度數(shù)，并指出圖中有哪些等腰三角形

Bc

自學(xué)例4,如圖4ABC'|?,AB=AC,ZABC與NACB的平分線交于點F,△FBC是等腰三角形嗎？為什

么？

A

A

B