百分?jǐn)?shù)單元知識(shí)點(diǎn)梳理+題型總結(jié)

事四知識(shí)梳理)

知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)

1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫作百

分比或百分率。

2.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)，如：—

10()

寫(xiě)作65%。

3.讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分號(hào)，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系

百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比

關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只能用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。

知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)在具體情境中的意義

要理解百分?jǐn)?shù)在具體情境中的意義，可以先找出單位“1”，再結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義思考。

知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互改寫(xiě)

1.把小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)

2.把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，如果位數(shù)不

夠,用“0”補(bǔ)位。

知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，通常先用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)后，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。

計(jì)算中除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)（即百分號(hào)前保留一位小數(shù)）。

知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是

小數(shù)時(shí)，先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的若干倍，把分子化成整

數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

知識(shí)點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，用除法計(jì)算，用〃一個(gè)數(shù)+另一

個(gè)數(shù)"，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。

知識(shí)點(diǎn)：求百分率

求出勤率等百分率問(wèn)題，實(shí)際上就是求一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，因此結(jié)果要用百

分?jǐn)?shù)表示。

生活中常用的分率

花生榨油——出油率

稻谷出米——出米率［百分率達(dá)不

小麥磨粉一出粉率［到100%

學(xué)生考試一及格率］

種子試驗(yàn)一發(fā)芽率［百分率最多達(dá)

打靶一命中率j到100%

一項(xiàng)任務(wù)一完成率

百分率可能超

經(jīng)濟(jì)方面—增長(zhǎng)率

it100%

知識(shí)點(diǎn)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題

1.“求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題的解題方法：（甲數(shù)-乙數(shù)）彳乙數(shù)或甲數(shù)

?乙數(shù)一100%。

2.“求甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題的解題方法：（乙數(shù)一甲數(shù)）+乙數(shù)或100%—

甲數(shù)個(gè)乙數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)：納稅問(wèn)題

求應(yīng)納稅額就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，關(guān)系式是應(yīng)納稅額二應(yīng)納

稅總收入X稅率。

知識(shí)點(diǎn)：利息問(wèn)題

利息二本金X利率X時(shí)間本息二本金十利息

知識(shí)點(diǎn)：折扣問(wèn)題

1.解決折扣問(wèn)題，首先看是打幾折，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如八折就是

按原價(jià)的80%出售，打八五折就是按原價(jià)的85%出售V

2.原價(jià)X折扣二現(xiàn)價(jià)，現(xiàn)價(jià)：折扣二原價(jià)，現(xiàn)價(jià)：原價(jià)二折扣。

知識(shí)點(diǎn)：列方程解含有部分量與總量的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題

列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪一個(gè)量是單位“1”，將它設(shè)為x,用

含有x的式子表示出另一個(gè)量，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。

知識(shí)點(diǎn)：列方程解“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題

單位“1”未知時(shí)，通常設(shè)單位“1”的量為x,找出題中的等量關(guān)系，列方程解

決問(wèn)題。

，心特色講解）

重難點(diǎn)一：利用份數(shù)關(guān)系解決百分率問(wèn)題

【例1）在六年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的19倍。六年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的及

格率是（）。

【分析】此題沒(méi)有給出具體的數(shù)量，可以用各自所占的份數(shù)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。及格的

人數(shù)是不及格人數(shù)的19倍，把不及格人數(shù)看作1份，及格的人數(shù)就是19份，總?cè)藬?shù)為

19十1=20（份）。根據(jù)“及格率二及格人數(shù)：總?cè)藬?shù)”計(jì)算出及格率，即19+（19十

l）=95%o

【規(guī)范解答】95%

給力點(diǎn)撥：題中沒(méi)有給出具體數(shù)量時(shí)，可以把某些量用份數(shù)表示，用所占的份數(shù)表示具

體的數(shù)量列式解答。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

1.六年級(jí)（1）班今天沒(méi)有到校的人數(shù)占到校人數(shù)的七,六年級(jí)（1）班今天的出勤率是

百分之幾？

答案：17+（17+3）=85%［奏示：根據(jù)題意可知，六年級(jí)（1）班沒(méi)有到校的人數(shù)為3份，

到校的人數(shù)為17份，全班人數(shù)為20份。］

2.小明練習(xí)投籃，投中的個(gè)數(shù)與沒(méi)有投中的個(gè)數(shù)的比是19:1。小明這次訓(xùn)練的命中率是

多少？

答案：194-(19+1)=95%

重難點(diǎn)二：稍復(fù)雜的求百分率的實(shí)際問(wèn)題

［例2］小諾是科學(xué)小達(dá)人，他把一杯120克含鹽25%的鹽水與一杯100克含鹽13%的

鹽水混合在一起。此時(shí)鹽水的含鹽率是多少？

【分析】鹽水的含鹽率=鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量，小諾把兩杯鹽水混合在一起，應(yīng)先分別

求出每杯鹽水中鹽的質(zhì)量，再求出鹽的總質(zhì)量。鹽水的總質(zhì)量就是120+100=220（克）。

【規(guī)范解答】鹽的質(zhì)量：12OX25%+1OOX13%=43（克）鹽水的質(zhì)量：120+100=220（克）

含鹽率：43=220?0.195=19.5%答：此時(shí)鹽水的含鹽率是19.5%。

給力點(diǎn)撥：此類(lèi)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是分別計(jì)算出鹽的質(zhì)量和鹽水的質(zhì)量。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

3.東城小學(xué)六年級(jí)學(xué)生共植樹(shù)100棵，5棵沒(méi)成活，又補(bǔ)種了5棵，補(bǔ)種的全部成活。

這批樹(shù)的成活率是多少？

答案：（100-5+5）4-（1004-5）^95.2%

重難點(diǎn)三：正確判斷單位“1”

［例3］某小學(xué)2020年全年用水250噸，比2019年節(jié)約用水25噸。2020年比2019年

節(jié)約用水百分之幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

【分析】求2020年比2019年節(jié)約用水百分之幾，單位“1”的量是2019年的用水量,

題中沒(méi)有直接告知，要用2020年的用水量加上節(jié)約的25噸求得，再用“2020年比2019

年節(jié)約的用水量：2019年的用水量”。

【規(guī)范解答】25(250+25)Q9.1%

答：2020年比2019年節(jié)約用水9.1%。

給力點(diǎn)撥：百分之幾”的應(yīng)用題中，當(dāng)單位“1”的量未知時(shí)，應(yīng)先求出單位“1”的量,

再計(jì)算。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

4.一種機(jī)器零件，成本從4.5元降價(jià)到2.5元，成本降低了百分之兒？

答案：(4.5-2.5)4-4.5^44.4%

重難點(diǎn)四：利用份數(shù)解決“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題

【例4】男生人數(shù)比女生多20%,女生人數(shù)比男生少百分之幾？

【分析】根據(jù)“男生人數(shù)比女生多2096”可知，把女生人數(shù)看作單位“1”，如果女生人

數(shù)有100份，男生人數(shù)就有100十20二120(份)，求“女生人數(shù)比男生少百分之幾”就

是求女生比男生少的人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾，這時(shí)把男生人數(shù)看作單位“1”。

【規(guī)范解答】20(100+20)%16.7%

答：女生人數(shù)比男生少16.7%。

給力點(diǎn)撥：解答時(shí)要注意找準(zhǔn)題中兩個(gè)量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，并要注意分辨誰(shuí)是單位“1”。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

5.黃牛的頭數(shù)比綿羊的只數(shù)少25%,綿羊的只數(shù)比黃牛的頭數(shù)多百分之幾？

答案：25+(100—25)-33.3%［提示：把綿羊的只數(shù)看作100份，則黃牛的頭數(shù)有100

-25=75(份)。］

重難點(diǎn)五：教材延伸拓展

【例5】與工程問(wèn)題相關(guān)的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天做完，實(shí)際8天就完成了

任務(wù)。實(shí)際每天比原計(jì)劃多做百分之幾？

【分析】10天和8天是工作時(shí)間，而題目要求的是實(shí)際每天比原計(jì)劃多做百分之幾，是

關(guān)于工作效率的計(jì)算，應(yīng)是實(shí)際比原計(jì)劃多的工作效率除以原計(jì)劃的工作效率。設(shè)工作

總量是1,則原

給力點(diǎn)撥：弄清要求的是工作時(shí)間還是工作效率是解題的關(guān)鍵，掌握工作效率;工作總

量+工作時(shí)間。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

6.小華從家到學(xué)校用了12分鐘，從學(xué)校沿原路返回家用了15分鐘。她回家的速度比去

學(xué)校的速度慢了百分之幾？

答案：1+12=L,1-4-15=—,1

-—)4--=20%

1215n1512

7.一個(gè)登山隊(duì)，上山用了12小時(shí)，下山用了8小時(shí)，下山的速度比上山快百分之幾？

答案：14-12=—,14-8=1,(1-—)4--=50%

12881212

重難點(diǎn)六：運(yùn)用納稅知識(shí)解決問(wèn)題

[例6]一個(gè)城市中的飯店除了按營(yíng)業(yè)額的6%繳納增值稅以外，還要按增值稅的7%繳納

城市維護(hù)建設(shè)稅。如果一個(gè)飯店平均每個(gè)月的營(yíng)業(yè)額是14萬(wàn)元，則平均一個(gè)月應(yīng)繳納

城市維護(hù)建設(shè)稅多少元？

【分析】根據(jù)題意，要求城市維護(hù)建設(shè)稅,應(yīng)用增值稅乘7%,而增值稅則用營(yíng)業(yè)額乘6%。

【規(guī)范解答】

14X6%X7%=0.0588（萬(wàn)元）0.0588萬(wàn)元=588元

答：一個(gè)月應(yīng)繳納城市維護(hù)建設(shè)稅588元。

給力點(diǎn)撥：弄清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意計(jì)算時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

8.朱玲給雜志社審稿，獲得審稿費(fèi)900元，她需要按照3%的稅率繳納個(gè)人所得稅。納稅

后，她實(shí)際得到多少元？

答案:900-900X3%=873（元）

重難點(diǎn)七：運(yùn)用利息知識(shí)解決問(wèn)題

【例7】李大爺把一筆錢(qián)存入銀行，存了三年，年利率是2.75%,到期后共取得利息4125

元。李大爺存入銀行多少元？

【分析】李大爺?shù)玫降?125元是利息，根據(jù)公式“利息二本金X利率X時(shí)間”可得出“本

金二利息利率二時(shí)間”。

【規(guī)范解答】41252.75%3=50000（元）

答：李大爺存入銀行50000元。

給力點(diǎn)撥：根據(jù)利息公式可以推導(dǎo)出求本金公式。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

9.麗麗春節(jié)期間將2000元壓歲錢(qián)存入銀行，存期兩年，到期后她可獲得利息84元。麗

麗存錢(qián)時(shí)的年利率是多少？

答案：844-24-2000=2.1%

重難點(diǎn)八：運(yùn)用折扣知識(shí)解決問(wèn)題

【例8】一臺(tái)取暖器原價(jià)280元，現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在買(mǎi)這臺(tái)取暖器能便宜多少元?

【分析】打九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%,可以先根據(jù)“商品的原價(jià)X90%”求出商品的現(xiàn)

價(jià)，再用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)，求出便宜多少元；也可以先求出便宜了原價(jià)的百分之幾，用

"1-90%"求得便宜了原價(jià)的10%,再用“原價(jià)X10%”求得便宜多少元。

【規(guī)范解答】方法一：280-280X90%=28（元）

方法二：280X（1-90%）=28（元）

答：現(xiàn)在買(mǎi)這臺(tái)取暖器能便宜28元。

給力點(diǎn)撥：解決與折扣有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際上和解決百分率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題相同，要

分辨清楚單位“1”的量及百分率對(duì)應(yīng)的量。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

10.一件西服原價(jià)350元，現(xiàn)在商場(chǎng)打八五折出售，買(mǎi)這件西服比原來(lái)便宜多少元？

答案：.350-350X85%=52.5（元）或350X（1-85%）=52.5（元）

易錯(cuò)題辨析

易錯(cuò)點(diǎn)一：沒(méi)有找準(zhǔn)單位“1”

【例1】小蘭家買(mǎi)了一套普通住房，房子的原價(jià)為80萬(wàn)元，如果一次付清房款，可以享

受原價(jià)95%的優(yōu)惠價(jià),另外繳納實(shí)際房?jī)r(jià)的5%作契稅。小蘭家一次付清房款買(mǎi)這套房子，

至少需繳納多少契稅？

【錯(cuò)誤解法】80X5%二4（萬(wàn)元）

答：至少需繳納4萬(wàn)元契稅。

【正確解法】80X95%X5%=3.8（萬(wàn)元）

答：至少需繳納3.8萬(wàn)元契稅。

【誤點(diǎn)分析】解決此題時(shí)，要明確需繳納的契稅是實(shí)際房?jī)r(jià)的5%,而不是原價(jià)的5%。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

11.為了促銷(xiāo)，服裝店老板決定將所有服裝在打九折的基礎(chǔ)上再打九折。王阿姨在這家

服裝店買(mǎi)一件衣服用了162元，這件衣服的原價(jià)是多少元？

答案：162?90%+90%=200（元）

易錯(cuò)點(diǎn)二：未分清所求的問(wèn)題是“本息”還是“利息”

【例2】爺爺買(mǎi)了4000元三年期的國(guó)債，年利率為映，到期后他可以取出多少元？

【錯(cuò)誤解法】4000X5%X3=600（元）

答：到期后他可以取出60。元。

【正確解法】4000+4000X5%X3=4600（元）

答：到期后他可以取出4600元。

【誤點(diǎn)分析】錯(cuò)誤解法錯(cuò)在認(rèn)為從銀行只要取回利息就行。事實(shí)上，取出的錢(qián)應(yīng)該包括

本金和獲得的利息，而不僅僅是利息。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

12.李叔叔把5萬(wàn)元存入銀行，定期三年，年利率為2.75%。到期后，李叔叔所得的利息

夠買(mǎi)一臺(tái)8000元的液晶電視嗎？

答案：5X2.75%X3=0.4125（萬(wàn)元）0.4125萬(wàn)元=4125元4125V8000不夠

易錯(cuò)點(diǎn)三：沒(méi)有掌握折扣的求法

【例3】一件上衣原價(jià)85元，現(xiàn)在讓利銷(xiāo)售，每件便宜17元。這件上衣打幾折銷(xiāo)售？

【錯(cuò)誤解法】

17+85=0.2=20%

答：這件上衣打二折銷(xiāo)售C

【正確解法】(85-17)4-85=0.8=80%

答：這件上衣打八折銷(xiāo)售°

【誤點(diǎn)分析】錯(cuò)誤解法錯(cuò)在沒(méi)有掌握折扣的求法。折扣二現(xiàn)價(jià)二原價(jià)，題目給的條件是便

宜的錢(qián)數(shù)，應(yīng)該先求出現(xiàn)價(jià)，再求出折扣。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

13.明明買(mǎi)一套漫畫(huà)書(shū)花了80元，比原價(jià)便宜20元c這套漫畫(huà)書(shū)是打幾折出售的？

答案：804-(80+20)=80%打八折

14.一件衣服的原價(jià)是160元，現(xiàn)在的售價(jià)是120元。這件衣服的售價(jià)比原價(jià)便宜了百

分之幾？是打幾折出售的？

答案：(160-120)+60=25%便宜了25%1204-160=75%打七五折

重難點(diǎn)九：折扣問(wèn)題的綜合運(yùn)用

【例9】一-種作業(yè)本的單價(jià)是每本1.2元，三家文具用品商店采用了不同的促銷(xiāo)方案，

王老師要買(mǎi)100本作業(yè)本,到哪家店買(mǎi)比較便宜？

A店：買(mǎi)9本贈(zèng)送1本。

B店：一律打九折。

C店：滿50元打八折。

【分析】先按促銷(xiāo)方案分別求出買(mǎi)100本作業(yè)本需多少元，然后再比較到哪家店買(mǎi)便宜。

A店：可以把10本看成一個(gè)整體，每10本只要付9本的錢(qián)，有幾個(gè)10本就只要付幾個(gè)

9本的錢(qián)。100：（9+1）=10（組），10X9=90（本），需付90本的錢(qián)。

B店:每本要付（1.2X90%）元。

C店：1.2X100=120（元），滿足打八折的優(yōu)惠條件。

【規(guī)范解答】A店：100（9+1）=10（組）10X9X1.2=108（元）

B店:1.2X90%X100=108（元）

C店：1.2X100X80%=96（元）

96<108

答：到C店買(mǎi)比較便宜。

給力點(diǎn)撥：解決折扣問(wèn)題，首先要理解折扣的方案，然后弄清楚所購(gòu)買(mǎi)的商品的數(shù)量或

總價(jià)是否符合折扣條件，最后通過(guò)計(jì)算解決即可。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

15.學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)30只排球，現(xiàn)在有文峰超市、百貨商店、小小超市三家供選擇。

文峰超市：每只排球18元。百貨商店：每只排球20元，每買(mǎi)滿5只，送1只。小小超

市：每只排球21元，批發(fā)（超過(guò)20個(gè)）可打八折。學(xué)校到哪家購(gòu)買(mǎi)最便宜？

答案：文峰超市：18X30=540（元）百貨商店：30+（5+1）=5（組）5X5X20=500（元）

小小超市：21X80%X30=504（元）500<504<540學(xué)校到百貨商店購(gòu)買(mǎi)最便宜。

重難點(diǎn)十：利潤(rùn)率的有關(guān)知識(shí)

【例10］樂(lè)樂(lè)玩具店的一種遙控玩具汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是50元，店主以65元的價(jià)格賣(mài)出。這

種遙控玩具汽車(chē)的利潤(rùn)率是多少？

【分析】商品的賣(mài)價(jià)也稱(chēng)銷(xiāo)售價(jià)或售價(jià)；商品的進(jìn)價(jià)就是買(mǎi)入價(jià)，也稱(chēng)商品的成本價(jià);

利潤(rùn)指商品的銷(xiāo)售價(jià)和成本價(jià)的差。利潤(rùn)率是指商品所獲利潤(rùn)是成本價(jià)的百分之幾，求

玩具汽車(chē)的利潤(rùn)率，就是求玩具汽車(chē)的利潤(rùn)占玩具汽車(chē)進(jìn)價(jià)的百分之幾。

［規(guī)范解答］（65—50）50=30%

答：這種遙控玩具汽車(chē)的利潤(rùn)率是30%。

給力點(diǎn)撥：利潤(rùn)率=利潤(rùn):成本=（賣(mài)出價(jià)一成本）?成本

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

16.工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的成本是100元，出廠價(jià)為13。元，利潤(rùn)率是（）%。

答案：30［提示：(130-100)+101)=30%。］

17.一種數(shù)碼相機(jī)，商家按成本價(jià)的40%加價(jià)定價(jià)，然后為吸引顧客，又以打八折的優(yōu)

惠價(jià)賣(mài)出?，F(xiàn)在賣(mài)出一架這樣的數(shù)碼相機(jī)可獲得百分之幾的利潤(rùn)？

答案：（l+40%）X80%=112%112%-1=12%

［提示：成本價(jià)為單位“1”，加價(jià)40%就是1+40%=140乳乂打八折就是140%X80%=112%,

求出現(xiàn)價(jià)是成本價(jià)的112機(jī)］

重難點(diǎn)十一：借助線段圖解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

【例11】周師傅加工一批零件，第一天加工了這批零件的35%,第二天比第一天多加工

40個(gè)，還剩下320個(gè)沒(méi)有加工。這批零件共有多少個(gè)？

【規(guī)范解答】解：設(shè)這批零件共有x個(gè)。

x-35%x-35%x-40=320

30%x=360

x=1200

答：這批零件共有1200個(gè)。

給力點(diǎn)撥：借助線段圖可以使題目的條件變得簡(jiǎn)潔明了,找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易方便。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

18、某工地分三次運(yùn)進(jìn)一批黃沙，第一次運(yùn)了30%,第二次和第一次運(yùn)的同樣多，第三

次運(yùn)了40噸。這批黃沙有多少?lài)崳?/p>

答案：解：設(shè)這批黃沙有x噸。

x-30%x-30%x=40x=100

答：這批黃沙有100噸。

重難點(diǎn)十二：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題

【例12】一套服裝的價(jià)格是270元，其中上衣的價(jià)格是褲子的125機(jī)褲子與上衣的價(jià)

格各是多少元？

【規(guī)范解答】解：設(shè)褲子的價(jià)格是x元,

則上衣的價(jià)格是125朝元,

x+125%x=270

225%x=270

x=120

125%x=125%X120=150

答：褲子的價(jià)格是120元，上衣的價(jià)格是150元。

給力點(diǎn)撥：解答時(shí)，設(shè)單位“1”的量為x,再用含有x的式子表示出另一個(gè)量，最后根

據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系列出方程。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

19、飼養(yǎng)廠養(yǎng)的鵝的只數(shù)是鴨的80%,養(yǎng)的鴨比鵝多180只。飼養(yǎng)廠養(yǎng)的鴨、鵝各有多

少只？

答案：解：設(shè)飼養(yǎng)廠養(yǎng)的鴨有x只，則鵝有80艇只,

x-80%x=180x=900

80%x=80%X900=720

答：飼養(yǎng)廠養(yǎng)的鴨有900只，鵝有720只。

拓展點(diǎn)十三：百分?jǐn)?shù)問(wèn)題中的盈、虧問(wèn)題

【例13】某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，售價(jià)都是96元，結(jié)果其中一件賺了20%,另一件

虧本20隊(duì)這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)了還是虧本了？賺或虧了多少元？

【分析】?jī)杉唐范假u(mài)96元，一件賺了20%,則該商品進(jìn)價(jià)的（1十20$）是96元，另

一件虧本20%,則該商品進(jìn)價(jià)的（1-20%）是96元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求

出兩件商品的進(jìn)價(jià)，再將售價(jià)和與進(jìn)價(jià)和比較，得出結(jié)論。

【規(guī)范解答】方法一：

解：設(shè)一件商品的進(jìn)價(jià)為X元，另一件商品的進(jìn)價(jià)為y元。

x+20%x=96

1.2x=96

x=80

y-20%y=96

0.8y=96

y=120

80+120=200（元）

96X2=192（元）

200>192

200-192=8（元）

對(duì)點(diǎn)練習(xí)

20、某電器商行同時(shí)賣(mài)出兩件電器，售價(jià)均為360元，一件賺了20%,另一件虧了10%o

這家電器商行賣(mài)出這兩件電器最終是賺了還是虧了？賺或虧了多少元？

答案：360+（1+20%）=300（元）

3604-（1-10%）=400（元）300+400=700（元）

360X2=720（元）720>700720-700=20（元）

賺了，賺了20元。

電當(dāng)堂檢測(cè)）

一.填空題（每空1分，共24分）

1.今年小麥產(chǎn)量比去年增加兩成，今天小麥產(chǎn)量是去年的（）%

2.在“迎國(guó)慶”現(xiàn)場(chǎng)書(shū)畫(huà)比賽中，某校共有150名女生和100名男生參加。參加的男、

女生人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）,男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）%,女生人數(shù)是男生人數(shù)

的（

3.“實(shí)際比計(jì)劃多修路20%”，這是把（）看作單位“1”，實(shí)際修路的米數(shù)相當(dāng)于單

位“1”的（）%。

4.60的40%是（）；45分鐘是1小時(shí)的（）％；比100米少25%是（）米；比6噸

1

多*噸是（州屯。

5.一批零件，已經(jīng)加工了30個(gè)，還有20個(gè)沒(méi)有加工，已經(jīng)完成了（）%,還剩（）樂(lè)

未加工的是已加工的（）機(jī)（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

6.一種皮鞋，比原價(jià)降低20%售出，也就是打（）折出售。陳叔叔以七八折優(yōu)惠買(mǎi)了一

臺(tái)冰箱，實(shí)際付了1170元，這臺(tái)冰箱原價(jià)（）元，

7.一條路長(zhǎng)800米，明明走完全程要4分鐘，丁丁走完全程要5分鐘，明明花費(fèi)的時(shí)間

是丁丁的（）％,明明的速度是丁丁的（

8.某車(chē)間周一出勤48人，請(qǐng)病假1人，請(qǐng)事假1人，該車(chē)間這天的出勤率是（）％。

9.李明將4000元壓歲錢(qián)存人銀行，存期兩年，年利率為2.25%,到期后可得利息（）

兀o

10.某校2018學(xué)年一共有53個(gè)班級(jí)，2019學(xué)年增加到71個(gè)班級(jí)，預(yù)計(jì)2020學(xué)年班級(jí)

數(shù)將達(dá)到76個(gè)，2020學(xué)年將比上一年增加（）%。（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）

11.一列火車(chē)的速度比輛汽車(chē)快25%,這列火車(chē)的速度相當(dāng)于汽車(chē)的（）機(jī)如果火車(chē)

的速度比汽車(chē)的速度快16千米/時(shí)，那么火車(chē)的速度是每小時(shí)（）千米。

12.一種大豆的出油率為24婷32%,300千克這樣的大豆最少可以出油（）干

克。如果要榨出96千克油，最少需要（）千克大豆。

二選擇題（每題2分，共15分）

1.9平方厘米是1平方分米的（）。

A.90%B.9%平方分米C.9%

2.把1克鹽放人99克水中，水占鹽水的百分比是（）。

A.1%B.99%C.100%

3.一種商品，先降價(jià)10%,再漲價(jià)10%,結(jié)果價(jià)格（）。

A.比原來(lái)高B.比原來(lái)低C.沒(méi)有變化

4.甲、乙兩人做同樣的試卷，甲做對(duì)25題，乙做錯(cuò)25題，比較甲、乙兩人的正確率,

結(jié)果是（）o

A.甲高B.乙高C.無(wú)法比較

5.將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折3次，得到的每個(gè)小長(zhǎng)方形紙的面積是原來(lái)大長(zhǎng)方形面積的

（）o

A.25%B.50%C.12.5%

6.王叔叔計(jì)劃用5小時(shí)做好一批零件，3小時(shí)做了這批零件的（）。

A.60%B.75%C.240%

7.甲、乙兩個(gè)超市中，同商品的售價(jià)相同，甲超市舉辦“所有商品打八折”活動(dòng)，乙超

市舉辦“買(mǎi)五送一〃活動(dòng)。媽媽打算買(mǎi)12瓶果汁，比較兩個(gè)超市的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格，結(jié)果是

（）o

A.甲省錢(qián)B.乙省餞C.價(jià)錢(qián)相等

8.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加20%,它的面積增加（）。

A.44%B.40%C.20%

三.計(jì)算題（共23分）

1.直接寫(xiě)出得數(shù)。(8分)

341252

10x9=6+3=8-3=

1115

2+30%=65%-15%=(8+2)xQ=6-6-

2.計(jì)算下面各題。（能簡(jiǎn)算的要寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程）（9分）

1

12.5%x3.2x25%3.5x0.8+6.5x80%15)5