第四章習題答案

4-2將已知速度分布代入流線微分方程，得

dx_dy

「y=1不

1222

2)x+y2兀x+y

整理，得xdx+ydy=0

積分，得￡+y2=C

此時流線為以原點為圓心的一簇同心圓。

4-4二維流動

由題意有

dududu

a=u——+v----hw—

rdxdydz

=4)廣2?)廣+2(--y/)1?2刈+?xy4八)=qx)‘-

dvdvdv

a=u—+v---1-w—

,vdxdydz

，八132A>5

=與廣?()+-y?y~+肛?()=J

dwdwdw

a,=u——+v----Fw——

dxdydz

=孫2?)，+(—；y3+寸/)=等

JJ

所以在(x,y,z)=(1,2,3)點的加速度為(16/3,32/3,16/3)

4-6三維流動

由題意有

dududu

a=u—+v----Fw—

rdxdydz

=48x5+24x2y+16心，+2y2+xy2+6x-2y3+2z+3x2-xy3+xz

3vdvdv

a=u—+v—+w—

vdrdydz

32

=12X+6y+3M，-對+3y5_3yz

所以(x,y,z)=(2,2,3)點的加速度為(2004,108)

4-7^/=—=>p,til=?d=850依/加

由不可壓流體平面流動的連續(xù)性方程，有

她—=32，〃/s

匕匕嶺=

4=4=4d1

2

in=pvxA=53.4依/s

4-9設(shè)流體從大內(nèi)徑一端流向小內(nèi)徑一端，x方向沿軸線向右為正，設(shè)x位置處

內(nèi)半徑為r,流速為v

由己知，有

r-0.010.03-x

().03-0.03

nr=0.04-^

此時由連續(xù)性方程，有

vA=v.A==0.0\=>v=------------

己2-)(0.04-X)2

4-11由題意得

p273

p=A---------------

0101325273+/

AM

m.=pA=>-v=---

pA

4000x673

=8.85w/s

3600x1.29x273x0.4x0.6

4-22q=v=>v1==0.94〃?/s

啾v242萬/

以敞口水槽自由液面為基準面，對自由液面和水泵與水管接頭處列伯努利方程,

有

P,V.2v；p,

口+94+七=乃+；+^

P22p

將數(shù)值代入上式有

“s=-五-匕=4.04加

Pg2g

4-24取入口截面1-1和出口截面2-2及其所夾的管壁部分為控制體，2-2截面上

所受水的壓強P2c水平向左，1-1截面上所受水的壓強pie豎直向上，設(shè)彎管對水

流的水平方向作用力Rx為水平向右，彎管對水流的垂直方向作用力Ry為豎直向

下，建立坐標軸，x軸水平向右，y軸豎直向上，取彎管內(nèi)的水流為研究對象列

動量方程，有

4一%&=。%(匕-。)

幾同一%二夕外(°一匕)

由連續(xù)性方程有

ny匕喜=10m/s

142421d\

7id：

=0.044m3/s

對1-1,2-2截面列沿彎管軸線的伯努利方程有

旦+止=幺上np,=pi+p止二1=21725為

p22P2

將各參數(shù)值代入動量方程，得

R、=535.9N,R、=1321.65N

______R

R=JR：+R：=1426.2N,。=吆"■=67.9

所以支撐彎管在其位置所需水平力為1426.3N,方向為與水平軸負方向成67.9。向

±0

4-29沿平板方向建立x軸斜向上為正，垂直于平板方向向上建立y軸，分別取總

流和兩分流中的有效截面0-0,1-1,2-2和截面所夾的水流作為控制體。不計重

力影響時，伯努利方程為，+〃=常數(shù)

對于所取的控制體，其有效截面上的壓強均為大氣壓強，

所以v0=vt=v2(a)

由連續(xù)性方程，得％4=匕4+y2A2(b)

0

由式(a)和式(b),可得A)=A+&(c)

總流的動量方程在x和y方向的分量式為

x方向：0=044%+/TV?&(-匕)一0匕)4%cos0(d)

y方向：F=0-sin0)(e)

聯(lián)立式(c)式(d)和式(e),可得

F=P匕；A)sin0

故流體對平板的作用力為-夕環(huán)4°sin。，/?=4匕=*￡"兒%二上出”

22

,1-cos。1-cos。

QV2=