2025年中考數學總復習《直線與圓的位置關系綜合》專項測試卷(附答案)_第1頁
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第第頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《直線與圓的位置關系綜合》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________1.如圖,的直徑,弦于點H,.

(1)求的長;(2)延長到P,過P作的切線,切點為C,若,求的長.2.如圖,內接于,為的直徑,點D在上方的上,連接,過點D作的切線交的延長線于點E,.(1)求證:;(2)若,的半徑為4,求的長.3.如圖,在直角三角形中,,,,以直角頂點為頂點作,設的半徑為.(1)請直接寫出當為何值,與所在直線相切.(2)當與斜邊只有一個公共點時,請直接寫出的取值范圍.(3)當與的三條邊只有兩個公共點時,請直接寫出的取值范圍.4.如圖①所示,在中,,若以點C為圓心,R為半徑的圓與斜邊只有一個公共點,求R的長.解:如圖②所示,以點C為圓心,R為半徑的圓與斜邊相切,過點C作于D,則由勾股定理,得=,由三角形的面積公式,得,∴==上述解答正確嗎?如不正確,請說明理由.5.平面直角坐標系中的與上一點Q,若存在一點M(點M不與點Q重合)使得直線繞點M旋轉,所得直線恰好經過中點,則稱點M為的“內直點”.如圖所示點M為的內直點,平面直角坐標系中半徑為r.(1)若,下列各點:,,,中是的“內直點”的是;(2)在(1)條件下,若一次函數上存在的“內直點”,結合圖形求k的取值范圍;(3)直線與x軸交于點E與y軸交于點F,若線段上存在的“內直點”,直接寫出此時半徑r的取值范圍.6.如圖,在中,經過兩點的與邊交于點,圓心在上,過點作交于點,連接交于點,且.(1)試判斷與的位置關系,并說明理由;(2)若,,請完成以下問題:①的度數是______;②求的面積和圖中陰影部分的面積(結果保留).7.如圖,在中,,平分交于點,過點和點的圓,圓心在線段上,⊙O交于點,交于點.(1)判斷與的位置關系,并說明理由;(2)若,,求的長.8.如圖,中,點O在邊上,經過點A的與邊相切于點D,與邊交于點E,射線交的延長線于點F,連接,.(1)判斷直線與的位置關系,并加以證明;(2)若,求的長.9.如圖,點在數軸上對應的數是,以原點為圓心,的長為半徑作優(yōu)弧,使點在原點的左上方,且,點為的中點,點在數軸上對應的數為4.(1)求扇形的面積;(2)點是優(yōu)弧上任意一點,則求的最大值;10.如圖,是的直徑,C是上一點(與A、B兩點不重合),過點C作直線,使得.(1)判斷直線與的位置關系,并說明理由;(2)過點A作于點D,交于點E.若的半徑為1,,求圖中陰影部分的面積.11.如圖.的半徑為,、是的兩條弦,,,如果以為圓心,作一個與直線相切的圓,那么:(1)所作的圓的半徑是多少?(2)所作的圓與直線有怎樣的位置關系?為什么?12.等腰直角三角形和如圖放置,,,的半徑為,圓心與直線的距離為現以的速度向右移動,同時的邊長、又以的速度沿、方向增大.(1)當的邊邊除外與圓第一次相切時,點移動了多少距離(2)若在移動的同時,也以的速度向右移動,則從開始移動,到它的邊邊除外與圓最后一次相切,一共經過了多長時間(3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻,使與的公共部分等于的面積若存在,求出恰好符合條件時兩個圖形移動的時間.若不存在,請說明理由.13.在平面直角坐標系中,對于點(不在坐標軸上)給出如下定義:以為圓心,為半徑的與y軸的另一個交點為,若在線段,上分別存在點,,使得為等腰直角三角形,其中,則稱點是完美點.如圖,若點的坐標為點,則在線段,上分別存在點,,使得為等腰直角三角形,其中,所以點是完美點.

(1)下列點中是完美點的有___________(填序號);①;②(2)已知為拋物線上一點,若為完美點,求的取值范圍:(3)已知直線l:,點為直線上一點,若以為圓心,半徑為的上無完美點,求的取值范圍.14.如圖,在中,,點D是上一點,且,點O在上,以點O為圓心的圓經過C、D兩點.

(1)試判斷直線與的位置關系,并說明理由;(2)若的半徑為3,求的長.15.在一次數學建?;顒诱n上,吳老師制作了一張簡易的海域安全監(jiān)測平面圖,在圖中標明了三個監(jiān)測點的位置坐標,,,由三個監(jiān)測點確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域.(1)某天海面上出現可疑船只C,在監(jiān)測點A測得C位于南偏東,同時在監(jiān)測點O測得C位于南偏東,求監(jiān)測點O到C船的距離.(結果精確到,參考數據:,,,)(2)當可疑船只C由(1)中位置向正北方向航行時,是否會闖入安全警戒區(qū)域?請通過計算作答.參考答案1.(1);(2).【分析】(1)根據垂徑定理和相交弦定理求解;(2)根據切割線定理進行計算.【詳解】(1)解:∵直徑,弦于點H,∴,∴,∴,∴;(2)解:∵切于點C,∴,∵,∴,或(舍去),∴.【點睛】此題主要考查相交弦定理和切割線定理的運用.掌握這兩個定理的內容是解題的關鍵.2.(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理,切線的定義,相似三角形的判定以及性質.(1)由圓周角定理得出,即可得出,由直徑所對的圓周角等于90度和切線的定義得出,,根據直角三角形兩銳角互余可得出,進而可得出.(2)證明,由相似三角形的性質求解即可.【詳解】(1)證明:連接,如圖:則∵,∴.∵為的直徑,∴.∵為的切線,∴,∴.∴,即(2)解:,的半徑為4,∴,,由(1)可知,,,∴∴,即,解得∶3.(1)(2)或(3)或【分析】()如圖,過點作于,當時,與所在直線相切,利用求出即可求解;()由()知,當時,與所在直線相切,即此時與斜邊只有一個公共點;再利用圖形可求出當時,與斜邊只有一個公共點,據此即可求解;()利用()圖解答即可求解;本題考查了直線和圓的位置關系,切線的性質,勾股定理,利用數形結合思想解答是解題的關鍵.【詳解】(1)解:如圖,過點作于,當時,與所在直線相切,∵,,,∴,∵,∴,∴,即,∴當時,與所在直線相切;(2)解:由()知,當時,與所在直線相切,即此時與斜邊只有一個公共點;如圖,可知當時,與斜邊只有一個公共點;綜上,與斜邊只有一個公共點時,或;(3)解:由上圖可知,當或時,與的三條邊只有兩個公共點.4.解答不正確,理由見詳解【分析】此題考查了直線與圓的位置關系、勾股定理,以點C為圓心,R為半徑的圓與斜邊相切或以點C為圓心,R為半徑的圓與斜邊相交于一點,即;進而即可得到R的值和范圍.【詳解】解:上述解答不正確,理由如下:如圖,以點C為圓心,R為半徑的圓與斜邊相交于一點,那么R應滿足,即,結合題干可知:R的取值范圍為:或5.(1);(2)或;(3)【分析】(1)可得出點的軌跡是以為直徑的圓(不包括與半徑為2和4相切的點),進一步判斷即可得解;(2)直線過,求出相切時的的值,即可得解;(3)求出與相切時的值,結合題意分析即可得解.【詳解】(1)解:如圖1,設半徑的中點為A,則點A的軌跡是以O為圓心,2為半徑的圓,∵,∴點M的軌跡是以為直徑的圓(不包括與半徑為2和4相切的點),∴點M在圓環(huán)內,∵,,,∴點,,不是的“內直點”,∵,∴是的“內直點”,故答案為:;(2)解:如圖2,∵,∴直線過,設直線與半徑為4的圓且與點A和點B,連接,,∴,∵,∴,∴,∴,,∴或;(3)解:如圖3,直線記作直線l,直線l與x軸交于點B,交y軸于點C,當直線l與相切于點A,連接,可得,,,,∵,∴,∴,如圖4,當時,和圓環(huán)交于點C,∴.【點睛】本題在新定義的基礎上,考查了確定圓的條件,直線和圓的位置關系,一次函數的有關知識點,解直角三角形等知識點,解決問題的關鍵是數形結合的思想.6.(1)與的相切,見解析(2)①;②,【分析】(1)等邊對等角,得到,,對頂角相等,得到,根據,結合等量代換,得到,即可得出結論;(2)①設,在中,勾股定理求出的值,進而求出,求出的度數,進而求出的度數即可;②作于點,利用三角形的面積公式以及分割法求出陰影部分的面積即可.【詳解】(1)解:與的相切,理由如下,,,,,,,,,,,與的相切;(2)①,,設,,∴,在中,,,,,,,,∴;②∵,,作于點,,,,.【點睛】本題考查切線的判定,解直角三角形,勾股定理,求不規(guī)則圖形的面積,熟練掌握相關知識點,是解題的關鍵.7.(1)相切,理由見解析(2)【分析】本題考查切線的判定,圓周角定理,相似三角形的判定和性質:(1)連接,根據角平分線的定義結合等邊對等角,推出,進而得到,推出,即可得出結論;(2)連接,圓周角定理,得到,勾股定理求出的長,證明,求出的長,證明,列出比例式求出的長即可.【詳解】(1)解:與相切,理由如下:連接,則:,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,即:,∵為的半徑,∴與相切于點;(2)連接,由題意,得:為的直徑,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴.8.(1)直線與相切,見解析(2)【分析】本題考查切線的性質和判定,相似三角形的判定和性質,勾股定理:(1)連接,證明,得到,根據與相切,得到,即可得出結論;(2)勾股定理求出,證明,設⊙O的半徑為r,列出比例式求出的值,勾股定理求出的長,用進行求解即可.【詳解】(1)解:直線與相切,證明如下:如圖,連接,則.∴,,∴,,∵,∴.在和中,∴,∴,∵與相切,∴,∴,∴,∴是的切線;(2)由(1)知:,∴,∵,,∴,∴.設⊙O的半徑為r,則,,∴.在中,,∴.9.(1)(2)【分析】本題考查特殊角三角函數值,扇形面積公式,圓的切線:(1)根據得出,進而得出優(yōu)弧所對的圓心角,再利用扇形面積公式求解;(2)當與優(yōu)弧相切時,最大,根據的正弦值確定度數.【詳解】(1)解:點在數軸上對應的數是,原點為圓心,,,優(yōu)弧所對的圓心角為:,.(2)解:如圖,當與優(yōu)弧相切時,最大,,.10.(1)相切,理由見解析;(2)【分析】(1)連接,根據等邊對等角的性質,得出,再根據,推出,即可得出答案;(2)連接,過點作于點,利用圓周角定理,證明是等邊三角形,進而得出,再求出和扇形的面積,即可求出圖中陰影部分的面積.【詳解】(1)解:相切,理由如下:如圖,連接,,,,,是直徑,,,,是半徑,直線與相切;(2)解:如圖,連接,過點作于點,,,,,,,,是等邊三角形,,,,,,,陰影部分的面積為.【點睛】本題考查了圓周角定理,直線和圓的位置關系,等腰三角形的判定和性質,等邊三角形的判定和性質,勾股定理,扇形面積公式,靈活運用相關知識解決問題是解題關鍵.11.(1)2(2)相離.理由見解析【分析】本題考查的是直線與圓的位置關系,如果圓心到直線的距離為,圓的半徑為,若,則直線與圓相交;若,則直線于圓相切;若,則直線與圓相離.(1)作于,連接,根據垂徑定理和勾股定理求出的長,根據直線與圓的位置關系得到答案;(2)求出的長,根據直線與圓的位置關系進行判定.【詳解】(1)作于,連接,則,則,答:以為圓心,作一個與直線相切的圓,所作的圓的半徑是2;(2)作于,則,,,所作的圓與直線相離.12.(1)(2)(3)不存在,理由見解析【分析】(1)設第一次相切時,三角形移至三角形處,與相切于點,連接并延長交于點,設與直線相切于點,連接,設,可得,根據即可求出,從而求出點運動的時間,即可求出點移動的距離;(2)根據三角形和從開始移動到最后一次相切時,是邊與圓相切,且圓在的右側,再結合路程差與速度差即可求解;(3)求出三角形和從開始移動到第二次相切所用時間,求出圓心到的距離,判斷其與半徑的大小,即可求解.【詳解】(1)解:設第一次相切時,三角形移至三角形處,與相切于點,連接并延長交于點,設與直線相切于點,連接,如圖所示:則:,設,∵∴,∵∴∵∴,解得:,∴∴點運動的時間為:∴點移動的距離為:(2)解:∵三角形和從開始移動到最后一次相切時,是邊與圓相切,且圓在的右側,∴路程差為,∵和的速度差為,∴從開始移動,到它的邊邊除外與圓最后一次相切,一共經過了(3)解:∵三角形和從開始移動到第二次相切,路程差為,速度差為,∴三角形和從開始移動到第二次相切用時此時三角形移至三角形處,∴∵∴平分∴∴∴∵∴∴∵∴∴,∴此時與相交,故不存在某一時刻,使與的公共部分等于的面積【點睛】本題以幾何動點問題為背景,考查了直線與圓的位置關系、切線的性質定理、切線長定理、勾股定理等知識點,綜合性較強,需要學生具備扎實的幾何基礎.13.(1)②(2)(3)【分析】(1)根據新定義分析,設,則,得出當時,是完美點,進而分別判斷①,②;(2)依題意,,根據為完美點,得出,解不等式,即可求解.(3)依題意,當時,半徑為的上有完美點,則當時,半徑為的上無完美點,依題意,解不等式,即可求解.【詳解】(1)解:依題意,是等腰直角三角形,∴,則在半徑為的上,設,則,根據直線與圓的位置關系,可得,當時,是完美點,∵①;②∴,而,則不是完美點∵,∴點是完美點;故答案為:②(2)解:∵為拋物線上一點∴∵為完美點,∴即即解得:∴;(3)解:如圖所示,當為圓心,半徑為的上有唯一完美點,

依題意,當時,半徑為的上有完美點,∴當時,半徑為的上無完美點∵在,∴,∴,∴,解得:.【點睛】本題考查了幾何新定義,勾股定理,二次函數的性質,一次函數的性質,解不等式,直線與圓的位置關系,理解新定義是解題的關鍵.14.(1)直線與相切,理由見解

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