第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習《利用二次函數(shù)求線段周長最值問題》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，交軸于點，點是拋物線上一點．

(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標．(2)當時，求二次函數(shù)的最大值與最小值的差．(3)若點是軸上方拋物線上的點（不與點重合），設(shè)點的橫坐標為，過點作軸，交直線于點，當線段的長隨的增大而增大時，請直接寫出的取值范圍．2．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過拋物線的頂點．如圖，當拋物線經(jīng)過原點時，其頂點記為．(1)求拋物線的解析式并直接寫出點的坐標；(2)時，的最小值為，求的值；(3)當時．動點在直線下方的拋物線上，過點作軸交直線于點，令，求的最大值．3．綜合與探究已知拋物線的對稱軸是直線，且與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在拋物線的對稱軸上存在點M，使得，則點M的坐標為________；(3)如圖②，E為線段上的動點（點E不與B，C重合），F(xiàn)為射線CA上的動點（點F不與A，C重合），且始終滿足，則的最小值為________；(4)如圖3，若點P是直線上方拋物線上一點（不與點B，C重合），連接交直線于點Q．設(shè)點P的橫坐標為m，，請直接寫出n與m的函數(shù)關(guān)系式________，的最大值________．4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知的面積為3．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上一動點，當點P在第一象限運動時，過點P作軸，垂足為H，作交于點Q，點G是y軸上的動點，連接，．當線段長度取得最大值時，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點C，且與直線交于另一點D．點K為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點K的坐標，并寫出其中一種情況的求解過程．5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于，B兩點（A在B的左側(cè)），拋物線的對稱軸是直線，連接．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作交于點D，點E，F(xiàn)為x軸上的兩個動點，點E在F的左側(cè)，且，連接．當線段的長度取得最大值時，求的最小值；(3)如圖2，將該拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得，新拋物交于點N，點M是新拋物上對稱軸左側(cè)的一個動點，點K在的對稱軸上，連接，當且時，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解其中一個點M坐標的過程．6．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C，連接，且，點G為線段的中點．(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作于點H，點E、F是線段上兩動點（點E在F的右側(cè)），且，連接、．當取最大值時，求出此時點P的坐標及的最小值；(3)如圖2，連接，將該拋物線沿射線方向平移5個單位得新拋物線，點Q為新拋物線上的一個動點，直線與線段交于點N，與y軸交于點M，當是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．7．在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于C．(1)求拋物線的表達式：(2)如圖1，點P是直線上方拋物線上一點，過點P作于點M，N是直線上的一動點，連接．當取得最大值時，求的最小值：(3)將拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線，點Q是新拋物線上的一點，連接．當時，直接寫出所有符合條件的點Q的橫坐標．8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的表達式與x軸交于點和點B（A在B的右側(cè)）與y軸交于點C，．(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線上方拋物線上的一動點，連接交于點D，連接，點M是直線上一動點，軸，垂足為N，連接．當取最大值時，求的最小值；(3)在（2）的條件下，過點P作軸，垂足為Q，交直線于點E，將拋物線沿射線方向平移，使新拋物線經(jīng)過點E，點F為新拋物線上一動點，連接，當時，請直接寫出所有符合條件的點F的橫坐標，并寫出其中一個點求解過程．9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，．(1)求拋物線的表達式；(2)點是射線上方拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交于點．點是線段上一動點，軸，垂足為，點為線段的中點，連接，．當線段長度取得最大值時，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時的點，且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當時，求點的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，交軸于點，連接，點是軸上一點，且．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，作直線交拋物線于點．點是直線上方拋物線上一動點，過作軸交于點．當線段長度取得最大值時，在直線上有兩動點、（點在點的上方），當時，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線與軸交于點，連接，點、分別為新拋物線上的兩點，當時，連接，若線段被直線平分，求點的坐標（寫出必要的求解過程）．11．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于，且點，．(1)求拋物線的表達式；(2)點是直線上方拋物線上一點，過點作軸于點，過點作于點，點，點分別是直線，軸上的兩動點，連接，，．當取得最大值時，求三角形周長的最小值；(3)將拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線，點是軸上方新拋物線上的一點，連接，過點作交直線于點，當時，直接寫出所有符合條件的點的橫坐標．12．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．(1)求拋物線的解析式；(2)若點E在x軸上，且∠ECB＝∠CBD，求點E的坐標．(3)若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．①求線段PM長度的最大值．②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HFCF的最小值．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，點，點，點為拋物線L上任意一點．(1)求拋物線L的解析式；(2)當－2≤m≤2時，求n的最大值和最小值；(3)過點P作軸，點Q的橫坐標為－2m＋1．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減少．①求線段PQ的長；（用含m的代數(shù)式表示）；②當時，直接寫出線段PQ與拋物線的圖象只有一個交點時m的取值范圍．14．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過一次函數(shù)y=-x+3與x軸、y軸的交點A、B．(1)求拋物線的解析式．(2)當-1≤x≤2時，函數(shù)y=-x2+bx+c取最大值與最小值時，在拋物線上分別對應(yīng)C、D兩點，在直線AB上取一點P，當PC+PD最小時，求P點的坐標及PC+PD的最小值．(3)在拋物線上找一點Q，當S△ABQ=S△ABO時，請直接寫出點Q的坐標．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若點M是線段下方拋物線上的一個動點（不與點B，點C重合），過點M作直線軸于點D，交線段于點N．是否存在點M使得線段的長度最大，若存在，求線段長度的最大值，若不存在，請說明理由；(3)當二次函數(shù)的自變量x滿足時，此函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求出t的值．參考答案1．(1)，(2)(3)或【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，然后再運用配方法求得出頂點M的坐標即可；（2）先根據(jù)該二次函數(shù)的性質(zhì)求得其在上的最大值和最小值，然后作差即可解答；（3）先求出直線的表達式為，設(shè)點（且），則點．然后分點在點的下方和上方兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：∵點是拋物線上的點，∴解得：∴拋物線的表達式為．∵，∴拋物線頂點的坐標為．（2）解：∵拋物線頂點的坐標為，∴當時，隨的增大而減?。喈敃r，在處，取得最大值；在處，取得最小值．∴當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為．（3）解：設(shè)直線的表達式為，∵點，解得：直線的表達式為，設(shè)點（且），則點．當點在點的下方，即時，，∴時，線段的長隨的增大而增大；當點在點的上方時，，∴當時，線段的長隨的增大而增大．綜上所述，當線段的長隨的增大而增大時，的取值范圍為或．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)增減性等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．2．(1)拋物線的解析式為，頂點的坐標為；(2)的值為或；(3)最大值【分析】（1）由拋物線經(jīng)過原點，可得，即可求得，利用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可求得答案；（2）分兩種情況：當，即時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大，分別列方程求解即可；（3）把代入，可得，設(shè)點，可得，進而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過原點，∴，解得：或，∵，∴，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點的坐標為；（2）解：如圖，當，即時，隨增大而減小，由題意得：，解得：，（舍去），∴的值為，如圖，當時，隨增大而增大，由題意得：，解得：（舍去），，∴的值為，綜上所述，的值為或；（3）解：由題意得：當時，則，∵經(jīng)過點，∴，可得，∴，如圖，設(shè)點，且，∵軸，∴，可得：，則，∴，∵，∴當時，取得最大值；【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與拋物線的交點等，涉及知識點多，難度大，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用分類討論思想是解題關(guān)鍵．3．(1)(2)或(3)(4)，1【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸是直線，得，則，即可作答．（2）先得出，，再根據(jù)點M在拋物線的對稱軸上，故設(shè)，根據(jù)兩點之間的距離公式列式，解得，，即可作答．（3）先運用勾股逆定理得，，再過點B作直線，且在上截取一點，使得，連接，證明，則，再求出的解析式，故設(shè)直線的解析式為，然后得，結(jié)合，解得，因為當三點共線時，即，再運用勾股定理算得，即可作答．（4）先求出直線的表達式為①，依題意，得，再表示直線的表達式為②，整理得，因為，則，化簡得，結(jié)合以及，即可作答．【詳解】（1）解：∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：已知拋物線的對稱軸是直線，且與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C，連接，∴當時，則，整理得，解得，∴，令當時，則，∴，∵點M在拋物線的對稱軸上，∴設(shè)，∵，∴∴，整理得∴，∴，解得，，∴點的坐標為或．（3）解：由（2）得，，∴，，∴，則，∴，如圖，過點B作直線，且在上截取一點，使得，連接，∵，∴，∵，，∴，∴∴，設(shè)的解析式為，把，代入把，得，∴，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把代入，得解得，∴設(shè)，∵，∴則，∴∴則或（舍去），把代入，∴把代入（舍去），則，則當三點共線時，即，此時有最小值，∴，故答案為：．（4）解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將、坐標代入得，解得，∴直線的表達式為①，∵點P是直線上方拋物線上一點（不與點B，C重合），連接交直線于點Q．設(shè)點P的橫坐標為m，，且拋物線的解析式為∴，過點分別作軸，軸，則，∵，∴，∴，設(shè)直線函數(shù)表達式為，將代入得，解得．∴直線的表達式為②，聯(lián)立①②并整理得∴，∵，則∴，即，整理得，∴∵，∴當時n有最大值，最大值為1．即的最大值為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，綜合性較強，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)點K的坐標為或【分析】（1）利用三角形的面積公式求得，得到，再待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線的解析式為，直線的解析式為，作交軸于，令交于，則可求出直線的解析式為，從而可得，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當最大時，取得最大值，設(shè)且，則，求出的最大值即可，此時，，得出、關(guān)于軸對稱，連接交軸于，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得，即的最小值為的長，求出直線的解析式為，聯(lián)立得出，再由勾股定理計算即可得解；（3）利用平移求出新拋物線解析式為，聯(lián)立，得出；再分兩種情況：當點在直線的上方時，連接交軸于，取的中點，連接，則；當點在直線的下方時，延長交于；分別求解即可．【詳解】（1）解：對于，當時，，∴，∴，∵的面積為3，∴，∴，∵，∴，將，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，，，∴設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，∴直線的解析式為，∵，設(shè)直線的解析式為，代入得，解得，∴直線的解析式為，如圖，作交軸于，令交于，∴設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，解得，∴直線的解析式為，當時，，即，∴，∵，∴，，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴當最大時，取得最大值，設(shè)且，則，∴，∵，∴當時，的值最大為，此時的值也最大，當時，，即，∴，∴、關(guān)于軸對稱，連接交軸于，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得：，∴的最小值為的長，∴設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即，∴，即的最小值為；（3）解：∵原拋物線為，直線的解析式為，∴設(shè)將該拋物線沿射線方向平移（即向右平移個單位長度，向上平移的單位長度）得到新的拋物線，∴新拋物線解析式為，∵新拋物線經(jīng)過點C，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴新拋物線解析式為，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），∴；如圖，當點在直線的上方時，連接交軸于，取的中點，連接，則，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，作于，則為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，解得：，即，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），∴；如圖，當點在直線的下方時，延長交于，則，∵，∴，∵，∴，∴，，設(shè)，則，解得：或（不符合題意，舍去），∴，同理可得：直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（不符合題意，舍去），此時；綜上所述，點K的坐標為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)綜合—角度問題、二次函數(shù)綜合—線段問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．5．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸是直線，得到，將代入拋物線解析式計算即可；（2）先求出，，直線的解析式為，過點P作x軸平行線，交延長線于點G，證明，推出，即，設(shè)，則點縱坐標為，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出；將點P向右平移1個單位到點Q，作點Q關(guān)于x軸的對稱點，連接，易證四邊形是平行四邊形，得到，當三點共線時，有最小值，即有最小值，最小值為的長，利用勾股定理求解即可；（3）分點M在點上方和下方，利用相似三角形和等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：，則，將代入拋物線解析式得：，解得：，則，∴拋物線的表達式為；（2）解：將代入，則，令，解得：或，∴，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，過點P作x軸平行線，交延長線于點G，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，即，設(shè)，則點縱坐標為，∴，∴，∴，∵，∴當時，有最大值為，即有最大值，此時，，即；將點P向右平移1個單位到點Q，作點Q關(guān)于x軸的對稱點，連接，則，，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，當三點共線時，有最小值，即有最小值，最小值為的長；∵，∴，∴的最小值為；（3）解：根據(jù)題意，令，解得：或，根據(jù)題意：，∴，∴，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為，∴，∵，∴是等腰三角形，過點M作于點H，過點作軸平行線交拋物線對稱軸于點T，過點作軸平行線，交于點，過點作軸平行線交于點L，則，，，當點M在點上方時，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，點橫坐標為，設(shè)，，則，∴，，∴，即，∴，∴，∴，解得：或（舍去），則，∴；當點M在點下方時，同上得，，，，∴，即，∴，∴，∴，解得：或（舍去），則，∴；綜上，所有符合條件的點M的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，涉及求拋物線解析式，二次函數(shù)的平移，平行四邊形的判定與性質(zhì)，兩點間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：構(gòu)造三角形相似．6．(1)(2)點P的坐標為，的最小值為(3)或【分析】（1）先求出A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線的解析式為，過點作直線，分析可知當取最大值時，此時直線與拋物線恰好只有唯一公共點，聯(lián)立直線與拋物線的解析式，利用求出直線的解析式和此時點P的坐標；在直線上截?。ㄔ谧髠?cè)），連接、，可推出四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，利用兩點之間線段最短性質(zhì)可得的最小值為的長，即可解答；（3）先求出B的坐標，再利用二次函數(shù)的平移得到新拋物線的解析式，設(shè)，，得出直線的解析式，結(jié)合是以為腰的等腰三角形，分兩種情況①；②，利用勾股定理和一元二次方程求出、的值，再聯(lián)立直線和拋物線的解析式求出點Q的坐標即可．【詳解】（1）解：，，，代入，得，，解得：，拋物線的表達式為．（2）解：設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，直線的解析式為，過點作直線，設(shè)直線的解析式為，，，是直線與直線的距離，當取最大值時，此時直線與拋物線恰好只有唯一公共點，聯(lián)立，消去整理得：，直線與拋物線恰好只有唯一公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：，即直線的解析式為，此時方程為，解得，代入，則，；在直線上截?。ㄔ谧髠?cè)），連接、，，，四邊形是平行四邊形，，設(shè)，則，解得：，（舍去），，點G為線段的中點，，，，，，，的最小值為；綜上所述，此時點P的坐標為，的最小值為．（3）解：對于，令，則，解得：，，，，，又將拋物線沿射線方向平移5個單位得新拋物線，點通過平移恰好落在點上，拋物線向上平移4個單位，向右平移3個單位可以得到新拋物線，，；由（2）中的結(jié)論得，直線的解析式為，設(shè)，，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，直線的解析式為，在直線上，，整理得：，是以為腰的等腰三角形，或，①若，則，，整理得：，，解得：（舍去），，此時直線的解析式為，令，解得，，；②若，則，，整理得：，，解得：（舍去），，此時直線的解析式為，令，解得，，；綜上所述，點Q的坐標為或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合、最短路徑問題、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程、二次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理，熟練掌握以上知識點，學(xué)會利用點的坐標表示線段長度是解題的關(guān)鍵，本題屬于二次函數(shù)綜合題，同時涉及較大的運算量，需要較強的數(shù)形結(jié)合和運算能力，適合有能力解決難題的學(xué)生．7．(1)(2)2(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出，由勾股定理得出，求出，，直線的解析式為，作軸交于，，得出，當最大時，取得最大值，設(shè)，則，表示出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出當時，的值最大為，取得最大值為，此時，作軸于，則，推出，當、、在同一直線上，且垂直于軸時，的值最小，即可得解；（3）求出直線的解析式為，結(jié)合題意得出將拋物線向左平移個單位長度，向上平移四個單位長度得到新拋物線，求出，分兩種情況：當點在下方時，作交于，作軸于；當點在上方時，連接，延長交于，分別求解即可得解．【詳解】（1）解：∵拋物線交x軸于，兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：在中，當時，，即，∵，，∴，∴，，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，，解得：，∴直線的解析式為，如圖，作軸交于，，則，∴，∴，∴當最大時，取得最大值，設(shè)，則，∴，∵，∴當時，的值最大為，取得最大值為，此時，作軸于，則，∴，∴當、、在同一直線上，且垂直于軸時，的值最小，此時為點到軸的距離，為；（3）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，∵將拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線，∴將拋物線向左平移個單位長度，向上平移四個單位長度得到新拋物線，∵，∴，如圖：當點在下方時，作交于，作軸于，，∵直線的解析式為，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，∴，，∴，設(shè)，則，，∵，∴，即，∴，∴，解得：或（不符合題意，舍去），此時點Q的橫坐標為；如圖：當點在上方時，連接，延長交于，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴，同理可得直線的解析式為，聯(lián)立，得，解得或（不符合題意，舍去）綜上所述，點Q的橫坐標為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)綜合—線段問題、二次函數(shù)綜合—角度問題、解直角三角形等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．8．(1)(2)(3)【分析】（1）先求得點B坐標，再待定系數(shù)法求解拋物線表達式即可；（2）先求得直線的函數(shù)表達式為，如圖，過P作軸交直線于H，則，進而可得，則當最大時，取得最大值，設(shè)，則，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值時的，連接，則軸，過D作，且，連接，，利用平行四邊形的性質(zhì)可兩點之間線段最短得到的最小值為，進而求出點D、坐標，利用兩點坐標距離公式求得即可；（3）先根據(jù)坐標與圖形得到，，再求得新拋物線的解析式為，判斷出，設(shè)直線與直線交點為M，，則，利用兩點坐標距離公式求得，進而求得直線的函數(shù)表達式為，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】（1）解：由得，∵，∴，則，將，代入中，得，解得，∴該拋物線的表達式為；（2）解：令，則，∴，，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則，解得，∴直線的函數(shù)表達式為，如圖，過P作軸交直線于H，則，∴，則當最大時，取得最大值，設(shè)，則，∴，∵，，∴當時，取得最大值，即取得最大值，此時，連接，則軸，∵M是直線PC上一動點，軸，∴，如圖，過D作，且，連接，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，當、N、C共線時取等號，∴的最小值為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴，則，∴，故的最小值為；（3）解：如圖，連接，由（2）知，，直線的函數(shù)表達式為，∵軸交直線于點E，，∴，，，∵將拋物線沿射線方向平移，使新拋物線經(jīng)過點E，∴將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位可得新拋物線的解析式為，∵，∴，設(shè)直線與直線交點為M，，則，∴，解得，則，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為，聯(lián)立方程組，整理得，解得，∴滿足條件的點F橫坐標為．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、最短路徑問題、坐標與圖形、解一元二次方程等知識，涉及知識點較多，綜合性強，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答的關(guān)鍵．9．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)，求得最大，點，再證明四邊形是平行四邊形，得到，推出當共線時，取最小值，即取最小值，據(jù)此求解即可；（3）求得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式，再分點Q在下方和上方兩種情況討論，計算即可求解．【詳解】（1）解：把，代入中得：，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：在中，當時，則，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴,∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∵，∴當,即時，有最大值，此時，∴，∴，，∴，，如圖所示，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當共線時，取最小值，即取最小值，∵點為線段的中點，∴，∴，∴的最小值為；（3）解：由（2）得點的橫坐標為，代入，得，∴，∵將該拋物線沿射線方向平移得到一個新的拋物線，且，∴可設(shè)新拋物線由向左平移個單位，向下平移個單位得到，∴新拋物線解析式為，∵新拋物線經(jīng)過點D，∴，解得或（舍去），∴新拋物線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；同理可得直線解析式為；過點作交拋物線于點，∴，同理求得直線的解析式為，∵，∴當點Q

在下方時，滿足，∴可設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵當點Q在上方時，，故此種情形不成立；綜上所述，.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合問題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)，【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，涉及一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，架橋鋪路最值問題，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的最值方法和利用交構(gòu)造一線三垂直全等模型是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線的解析式，設(shè)，得出，則可得出關(guān)于的式子，即可求最值，利用架橋鋪路模型，通過平移構(gòu)造將軍飲馬問題，即可求出的最值；（3）利用平移求出新拋物線解析式為平移后的拋物線為，利用交構(gòu)造一線三垂直全等模型，求出直線的解析式，設(shè)，由線段被直線平分，，得出中點的坐標為，且點在直線上，代入直線的解析式，即可求解，注意分當點在直線下方和上方兩種情況討論．【詳解】（1）解：把、代入中，得，解得：，∴；（2）解：中，令，得，∴，即，又∵，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，由，解得：或，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∵點是直線上方拋物線上一動點，∴，∵，的對稱軸為直線，∴當時，取得最大值，此時，點的橫坐標為，如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，∴，，將沿方向向下平移個單位長度得到，則，，則，當、、共線時，取得最小值，此時；（3）解：∵，，∴，∵將該拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，∴相當于拋物線先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，∵原拋物線為，∴平移后的拋物線為，令，則，∴，①當點在直線下方時，如圖，過點作的垂線交于點，過點作軸的平行線，過點作于點，交軸于點，過點作于點，∴，，四邊形和四邊形為矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，，得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，∵線段被直線平分，，∴中點的坐標為，且點在直線上，∴，解得：，，分別代入，得，；②當點在直線上方時，同理可得直線解析式為，聯(lián)立新拋物線得，變形為，，此方程無解，則直線與新拋物線無交點，故舍，綜上所述，，．11．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求出點的坐標，利用，求出點的坐標，結(jié)合，利用二次函數(shù)的交點式求解即可；（2）求出直線的解析式，設(shè)交于點，設(shè)，則可得，，，，利用等腰直角得出，則，利用二次函數(shù)的最值求出最大時點的坐標，作點關(guān)于軸的對稱點，關(guān)于直線的對稱點，連接，，，，利用對稱求出和的坐標，由對稱可得，，則的周長，求即可；（3）利用，，，求出平移后的解析式，分兩種情況：①當點在下方時，此時點設(shè)為點，設(shè)直線交于點，交軸于點，過點作于點，先得出，再求出，則可求出點的坐標，再求出直線的解析式，聯(lián)立新拋物線解析式即可求解；②當點在上方時，方法同①．【詳解】（1）解：當時，，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵拋物線交軸于，兩點，，∴設(shè)拋物線解析式為，又∵拋物線，∴，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)交于點，設(shè)，∵軸，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴對于拋物線開口向下，又∵對稱軸為直線，∴當時，取得最大值，此時，如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，關(guān)于直線的對稱點，連接，，，，由對稱可得，，∴，∴，由對稱可得，，∴的周長，由兩點之間線段最短得，且當、、、依次共線時取得最小值，此時的周長最小值；（3）解：∴，，，∴將拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線，相當于水平向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，∴，當點在下方時，如圖，此時點設(shè)為點，設(shè)直線交于點，交軸于點，過點作于點，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立拋物線，得：，解得：或（此時在軸下方，故舍），∴點的橫坐標為；當點在上方時，如圖，此時點設(shè)為點，設(shè)直線交軸于點，過點作于點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立拋物線，得：，解得：或（此時在軸下方，故舍），∴點的橫坐標為；綜上所述，滿足條件的點的橫坐標為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，勾股定理，三角函數(shù)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．12．(1)y＝x2﹣2x﹣3(2)點E的坐標是（，0）或（6，0）(3)①PM有最大值為；②PH+HFCF的最小值是【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化為頂點式，即可求得頂點的坐標，進而令，求得的坐標，連接BD，求得BD所在直線的解析式為：y＝2x﹣6，由已知可得CE∥BD，即可求得的直線解析式，將C點坐標代入函數(shù)解析式，得b＝﹣3，當點E在點B的右側(cè)時，取點，過點作與點，證明是直角三角形，根據(jù)，即可點E的坐標是（6，0）；（3）①根據(jù)題意求得BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得PM的最大值，②在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝45°，過F作FN⊥CK于N，當N、F、H三點共線時，PH+NH最小，即PH+HFCF的值最小，由Rt△KNH中，∠KHN＝45°，可得PH+HFCF的最小值是PH+NH．【詳解】（1）把A（﹣1，0），點C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或﹣1，∴B（3，0）；如圖1，連接BD，設(shè)BD所在直線的解析式為：y＝k（x﹣3），將D點坐標代入函數(shù)解析式，得﹣2k＝﹣4，解得k＝2，故BD所在直線的解析式為：y＝2x﹣6，∵∠ECB＝∠CBD，∴CE∥BD，設(shè)CE所在直線的解析式為：y＝2x+b，將C點坐標代入函數(shù)解析式，得b＝﹣3，故CE所在直線的解析式為：y＝2x﹣3，當y＝0時，x．當點E在點B的右側(cè)時，如圖，取點，過點作與點，，，是直角三角形，則∠ECB＝∠CBD，是等腰直角三角形，設(shè)則解得或則點E的坐標是（6，0）．∴綜上所述，點E的坐標是（，0）或（6，0）；（3）①如圖2，∵B（3，0），C（0，﹣3），設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x）2，當x時，PM有最大值為；②當PM有最大值，P（，），在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝45°，過F作FN⊥CK于N，∴FNCF，當N、F、H三點共線時，PH+NH最小，即PH+HFCF的值最小，Rt△OCK中，OC＝3，∴OK＝3，∵OH，∴KH3，Rt△KNH中，∠KHN＝45°，∴KNKH，∴NH＝KN，∴PH+HFCF的最小值是PH+NH．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，兩點之間線段最短，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，在（3）②中線段轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．13．(1)拋物線L的解析式為y=x2+x；(2)n的最大值為；最小值為-2；(3)①PQ=()；②當-2-或-m<時，PQ與圖象有一個交點【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得對稱軸為直線x=-，再分情況求解即可；（3）①利用兩點之間的距離公式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；②分情況討論，畫出圖象，求解即可．【詳解】（1）解：將點A(0，-)，B(1，)，C(-1，-)代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴拋物線L的解析式為y=x2+x；（2）解：∵y=x2+x=(x+)2-2，開口向上，對稱軸為直線x=-，∴當x=-時，y取得最小值為-2，∵2-(-)>--(-2)，∴當x=2時，y取得最