第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似中旋轉(zhuǎn)問題》專項(xiàng)測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．四邊形中，，，，，，動點(diǎn)P從B到C沿運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x．(1)求的最小值；(2)線段繞點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段．①若點(diǎn)Q恰好落在邊上，求x的值；②連接，若，求的值．2．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點(diǎn)，然后將其中一個紙片繞這個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，，旋轉(zhuǎn)角為（)．【初步感知】（1）如圖1，將三角形紙片繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接，，求的值；【深入探究】（2）如圖2，在三角形紙片繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點(diǎn)G，求的長；【拓展延伸】（3）在三角形紙片繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過程中，試探究A，D，E三點(diǎn)，能否構(gòu)成以為直角邊的直角三角形．若能，求線段的長度；若不能，請說明理由．3．如圖，在中，，繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到與交于點(diǎn)D．(1)如圖1，當(dāng)時，過點(diǎn)B作，垂足為E，連接．①求證：；②求的值；(2)如圖2，當(dāng)時，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N，交的延長線于點(diǎn)M，求的值．4．綜合與探究問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用兩個全等的矩形紙片和探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將矩形紙片繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，其中．初步探究：（1）如圖1，連接，在矩形紙片旋轉(zhuǎn)的過程中，的值為___________；問題解決：（2）如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上（不與點(diǎn)重合）時，與邊交于點(diǎn)，延長交邊于點(diǎn)，求的長；（3）連接，當(dāng)時，請直接寫出的面積．5．如圖1，在等腰中，，，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，射線、相交于點(diǎn)Q．(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)會發(fā)生改變嗎？若改變，請說明理由，若不變，請求出度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)N在直線上方時，①如圖3，當(dāng)時，求的長；②連接，當(dāng)線段的長度最小時，求的值．6．如圖，正方形和正方形，連接，．易得線段（數(shù)量關(guān)系），（位置關(guān)系）．(1)[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；(2)[探究]：如圖，若四邊形與四邊形都為矩形，且，，猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．7．如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)F．(1)當(dāng)，時，①求證：；②連結(jié)，，若，求的值；(2)當(dāng)時，延長交射線于點(diǎn)M，延長交射線于點(diǎn)N，連結(jié)，，若，，則當(dāng)為何值時，是等腰三角形．8．如圖1，矩形中，，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．(1)求的值；(2)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，且時，求的值；(3)如圖3，當(dāng)時，過點(diǎn)O作，交的延長線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，此時的值是否變化？證明你的結(jié)論．9．如圖1，已知點(diǎn)在正方形的對角線上，，垂足為，垂足為．(1)求證：四邊形是正方形；(2)探究與證明：如圖2，將正方形繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展與運(yùn)用：如圖3，正方形繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時，延長交于點(diǎn)，若，求的長．10．如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，______；②當(dāng)時，______；(2)拓展探究試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；(3)問題解決當(dāng)，旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點(diǎn)共線時，直接寫出線段AD的長．11．如圖1，在和中，，，，連接，．(1)如圖2，當(dāng)、時，，的位置關(guān)系為：________．(2)如圖1，當(dāng)、時，求直線與相交所成銳角的大?。ㄓ帽硎荆?3)當(dāng)，，，時，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使，，三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長．12．如圖（1）矩形中，．將繞點(diǎn)從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止．(1)特殊情形：如圖（2），發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時，也恰好過點(diǎn)，此時，__________（填：“”或“”）(2)類比探究：如圖（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；(3)拓展延伸：設(shè)面積為，試確定關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，求出所對應(yīng)的t的值．13．在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課上，興趣小組的同學(xué)們用兩張長、寬比相同（即）的長方形紙片和展開探究活動，其中．【思考嘗試】(1)小明同學(xué)把兩張長方形紙片按如圖1放置，連接、、，興趣小組在探究過程中，發(fā)現(xiàn)小長方形紙片在繞著點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)過程中，線段和之間的數(shù)量關(guān)系不變，請你猜想這個數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【實(shí)踐探究】(2)小睿同學(xué)受此問題的啟發(fā)，思考并提出新的問題：將小長方形紙片繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，此時A、G、E共線，且交于點(diǎn)M．若，，求的長．【拓展遷移】(3)小聰同學(xué)深入研究小睿提出的問題，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3所示，在圖2的基礎(chǔ)上延長交于點(diǎn)H，若，，求的長．14．定義：有一個公共頂點(diǎn)的三角形，將其中一個三角形繞公共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，能與另一個三角形構(gòu)成相似圖形，我們稱這兩個三角形互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”．(1)知識理解：①如圖1，，都是等邊三角形，則的“旋轉(zhuǎn)相似圖形”（填“是”或“不是”）；②如圖2，若與互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，，，則；③如圖2，若與互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，若，則，若連接，則．(2)知識運(yùn)用：如圖3，在四邊形中，，于E，，求證：和互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”；(3)拓展提高：如圖4，為等腰直角三角形，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，D是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且與互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，若，求和的長．15．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點(diǎn)，然后將其中一個紙片繞這個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，試證明，并求出的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點(diǎn)，求的長．【拓展延伸】（3）在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，試探究三點(diǎn)能否構(gòu)成以為直角邊的直角三角形．若能，直接寫出滿足條件的所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．參考答案1．(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，取最小值，此時證明四邊形為矩形，進(jìn)而解得，的值，然后由勾股定理求解即可；（2）①當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可獲得答案；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得，，再證明，由相似三角形的性質(zhì)可解得，證明為等腰直角三角形，可解得，的值，然后根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，取最小值，如圖，∵，，，，當(dāng)時，有，四邊形為矩形，，，，，在中，，的最小值是6．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，，又，，，由（1）可知，此時，，，，即的值為8；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，，又，，，，，，，，，即，解得，在中，，，，即為等腰直角三角形，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2．（1）

（2）

（3）或【分析】（1）證明即可解答；（2）如圖，通過延長交于點(diǎn)，連接，得到四邊形為矩形，設(shè)，先根據(jù)相似得，再證明三角形全等得，由勾股定理列方程即可解答；（3）分兩種情況：如圖和圖，分別根據(jù)相似三角形和勾股定理即可解答．【詳解】解：（1）∴，由旋轉(zhuǎn)得：，，，∴；（2）如圖2，延長交于，連接交于，由（1）知：，∴，∵是中線，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是矩形，∴，，∵，∴，設(shè)，∵，，∴，，，，，∴，，由勾股定理得：，即解得，；（3）分兩種情況：①如圖3，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，，∴四邊形是矩形，，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，即，，中，，，解得：(負(fù)值舍)，∵，即，；②如圖，，過點(diǎn)作于，，∴四邊形是矩形，，，，由勾股定理得：；綜上，的長是或．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3．(1)①見解析；②(2)3【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，得到，推出，再由等角的余角相等可得，推出，最后推出結(jié)論；②過點(diǎn)E作于M，證明，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出的長，則可求出，即可求得，進(jìn)而求得答案；（2）根據(jù)勾股定理求出長，根據(jù)三角形面積相等求出，由相似三角形的判定可知，推出，求得的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，求出，由得出的值，進(jìn)而求得的值即可．【詳解】（1）①證明：∵繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴∴∴，②解：過點(diǎn)E作于M，∵∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴∵∴設(shè)，在中，，則解得即，同理可得：∴∴（2）解：在中，，則∴解得：∵∴∴即解得：∵∴∴∴，即∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查是三角形旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理、三角形的面積、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）；（3）16或64【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，從而有，又，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答；（2）連接，交于點(diǎn)H，證明，得到，根據(jù)“三線合一”得到，，進(jìn)而根據(jù)，，得到，通過解直角三角形得到，，，進(jìn)而，，因此在中，，在中，，因此有，，根據(jù)，即可求出，從而即可解答；（3）分兩種情況討論，均證明點(diǎn)A，E，C在同一直線上，得到或，根據(jù)三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵四邊形，是矩形，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案為：（2）連接，交于點(diǎn)H，∵在矩形和矩形中，，∴，∴在和中，∴，∴，∵，∴，，∴∵，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，，∴，，∴在中，，在中，，∴，，∴，∵在矩形中，，∴，∴，即，∴，∴．（3）分兩種情況討論：①如圖，若，∵，∴，∴點(diǎn)A，E，C在同一直線上，∴在中，，∴，∵在矩形中，，∴．②如圖，若，∵在矩形中，，∴與重合，∴，∴．綜上所述，當(dāng)時，的面積為16或64．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)解直角三角形，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，綜合運(yùn)用相關(guān)知識，正確作出輔助線，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．5．(1)的度數(shù)為(2)①②【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)與交于點(diǎn)P，然后根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似得到，即可得到，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和解題即可；（2）①過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，即可求出和長，然后再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到長解題即可；②先得到當(dāng)Q與M重合時，最小，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，先根據(jù)勾股定理求出長，然后利用等腰直角三角形得到和長，然后求正切解題．【詳解】（1）解：的度數(shù)不變，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)P，∵，，∴，∵點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴的度數(shù)不變；（2）解：①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，，又∵，∴，∴；②如圖，∵，∴點(diǎn)Q在以為直徑的圓上移動，連接，則，當(dāng)最大時，最小，即當(dāng)Q與M重合時，最小，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴．6．(1)，(2)，，理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）證明得，，又，，得，所以，既可求解；（2）延長交于，交于，證明得，，所以，結(jié)合，可得，所以，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，延長交于，交于，四邊形和四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）解：，，理由如下：如圖，延長交于，交于，四邊形與四邊形都為矩形，，，即，，，，，，，，，，，，，．7．(1)①見解析；②(2)的長為3或或．【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明，根據(jù)對應(yīng)邊相等可得；②連接，證明，得出，可得，設(shè)，則，勾股定理得到，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．（2）連接，證明，則，是等腰三角形有三種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）①證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②解：連接，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，由①知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，∵，，，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖：連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，同理：，∴，∴，是等腰三角形有三種情況：①當(dāng)時，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；②當(dāng)時，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；③當(dāng)時，則，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；綜上所述，的長為3或或．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)(3)變化，【分析】本題是相似形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，，證明，，；（2）過點(diǎn)作，垂足分別為，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，垂足分別為，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵矩形，，，，∴，，∴，，又∵是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴；（2）解：過點(diǎn)作，垂足分別為．由（1）得．∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴；（3）解：的值有變化．過點(diǎn)作，垂足分別為．同理，∴，∵，∴，，∴．9．(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】（1）由，，結(jié)合可得四邊形是矩形，再由，即可得證；（2）連接，只需證即可得；（3）證得，設(shè)，知，由得、、，由可得a的值，即可求得的值．【詳解】（1）證明∵四邊形是正方形，，，，，，∴四邊形是矩形，∵，，∴為等腰直角三角形，，∴四邊形是正方形；（2）解：，理由如下：如圖，連接，∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，則，，，，，則，，，，，；（3）解：∵四邊形是正方形，∴，，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，，，，，，，，設(shè)，則，則由，得，，則，，∴由得，解得：，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的綜合題，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)．10．(1)①2；②2(2)當(dāng)時，的大小無變化，見解析(3)10或6【分析】本題考查的主要內(nèi)容是圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形的相似、中位線等，勾股定理等知識的綜合，通過畫圖是弄清楚旋轉(zhuǎn)后圖形的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）①當(dāng)時，證明，得到，②當(dāng)時，如圖所示：同理①可得；（2）如圖2所示，旋轉(zhuǎn)過程中，、、、長度不變，故：，，的大小無變化；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)右側(cè)，，由，得：；當(dāng)在左側(cè)，此時，，是的中位線，，由勾股定理的即可求解．【詳解】（1）解：①當(dāng)時，，，，，即，；故答案為：2；②當(dāng)時，如圖所示：則三點(diǎn)共線，，，，，，即，；故答案為：2；（2）如圖2所示，旋轉(zhuǎn)過程中，、、、長度不變，即：，而，，，故：當(dāng)時，的大小無變化；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖位置，，三點(diǎn)共線時右側(cè)），由題意得：，由，得：，由勾股定理得：，，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖位置，，三點(diǎn)共線時左側(cè)），此時，，是的中位線，，由勾股定理得：，，故線段的長為10或6．11．(1)(2)直線與相交所成銳角的大小為(3)或【分析】（1）根據(jù)，得出，，證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；（2）延長交于點(diǎn)．證明，得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出；（3）分兩種情況：當(dāng)D在線段上時，當(dāng)E在線段上時，同理可得：，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，延長交于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：延長交于點(diǎn)，交于O．，，，，，∵，，，即直線與相交所成銳角的大小為；（3）當(dāng)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)使得、、在同一條直線上時．，，∴，，則，由（2）知，，則，，在中，，解得：（舍去），，當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)使得、、在同一條直線上時．同理可得：，，，則，，即在中，，解得：（舍去），綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理，銳角三角函數(shù)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應(yīng)的圖形，注意分類討論．12．(1)(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值．理由見解析(3)當(dāng)點(diǎn)在上時，，當(dāng)時，；當(dāng)點(diǎn)在上時，；當(dāng)時，【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程等知識，利用相似三角形的性質(zhì)求解以及分類討論是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等得到，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時，過點(diǎn)作，垂足為，同（1）方法可證得到，證明四邊形是矩形得到，進(jìn)而可得，當(dāng)點(diǎn)在上時，同理可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)在上時，由（2）得，由題意可得，，，，進(jìn)而得到，當(dāng)時解一元二次方程即可求解，當(dāng)點(diǎn)在上時，同理可求解．【詳解】（1）解：矩形中，，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值．理由：當(dāng)點(diǎn)在上時，如圖，過點(diǎn)作，垂足為，類比（1）可得：，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時，點(diǎn)在邊上，如圖，過E作于Q，，則四邊形是矩形，∴，同理可證明，∴，綜上，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時，點(diǎn)在邊上，由（2）知，∴，又∵，∴，且，∴，∴，∴，即，當(dāng)時，，解得：，（不合題意，舍去），∴；當(dāng)點(diǎn)在上時，點(diǎn)在邊上，如圖，則，，，且，∴，由（2）知，∴，則，∴,∴，即，當(dāng)時，，解得：，（不合題意，舍去），∴，綜上，當(dāng)點(diǎn)在上時，，當(dāng)時，；當(dāng)點(diǎn)在上時，；當(dāng)時，．13．(1)，理由見解析(2)(3)【分析】（1）連接，利用三角函數(shù)的知識得到；先證明得到，，進(jìn)而推出，得到，即可得出結(jié)論；（2）利用勾股定理求出，利用線段比例關(guān)系得出的長，再通過證明得到，代入數(shù)據(jù)得到、的長，進(jìn)而得到、的長，再利用即可求解；（3）結(jié)合（1）和（2）中的結(jié)論可證出，得到，設(shè)，利用線段比例關(guān)系得出，則有，利用勾股定理求出，再利用列出方程解出的值，即可得出答案．【詳解】（1）解：，理由如下：如圖，連接，長方形紙片和，，，在中，，，，，，，，，，，，，．（2）解：，，在中，，，，，，，，，，，，，．（3）解：由（1）得，，，由（2）得，，，，即，，又，，，設(shè)，則，，，，，，解得：，，在中，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、特殊角的三角函數(shù)、勾股定理、二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，結(jié)合圖形找到合適的相似三角形是解題的關(guān)鍵．本題屬于幾何綜合題，需要較強(qiáng)的幾何推理論證能力，適合有能力解決難題的學(xué)生．14．(1)①是；②50，③10，(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義判斷即可；②根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”可得即，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；③根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可，進(jìn)而證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可．（2）先證明可得，再先后證明、，最后根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義即可證明結(jié)論；（3）如圖：如圖，過E作于點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)易得，再根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義可得可得，再解直角三角形可得、，然后說明，最后運(yùn)用勾股定