PAGEPAGE8專題01回來(lái)基礎(chǔ)專題訓(xùn)練——力的平衡一、單項(xiàng)選擇題1.如圖1所示，質(zhì)量為m的硬紙面字典A對(duì)稱跨放在硬紙面的書本B上。將書本B的一端緩慢抬高至字典剛要滑動(dòng)，此時(shí)書脊與水平面的夾角為θ。下列說(shuō)法中正確的是()圖1A．B對(duì)A的作用力為零B．B的一個(gè)側(cè)面對(duì)A的彈力為mgcosθC．B對(duì)A的最大靜摩擦力的合力為mgsinθD．A受到三個(gè)力的作用【解析】選C字典A受重力、兩側(cè)面的支持力、兩側(cè)面的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用，由平衡條件可知，兩側(cè)面的靜摩擦力的合力為mgsinθ，靜摩擦力和彈力的合力與重力等大反向，大小為mg，故C正確，A、D錯(cuò)誤；A受兩側(cè)面的合力為mgcosθ，B錯(cuò)誤。2.如圖2所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)。緩慢抬起木板的右端，使傾角漸漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，物塊P所受靜摩擦力的大小改變狀況是()圖2A．先減小后增大 B．先增大后減小C．始終增大 D．保持不變【解析】選A起先傾角較小時(shí)，物塊P在彈簧拉力作用下有向右上側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，且隨傾角增大而減小，當(dāng)傾角較大時(shí)，物塊P將有沿板下滑的趨勢(shì)，且隨傾角的增大而增大，故A正確。3．沿光滑的豎直墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)(如圖3)，足球受到的重力為G，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。懸繩與墻壁的夾角為α＝30°。懸繩給球的拉力為FT，墻壁給球的支持力為FN，下列表述正確的是()圖3A．FN大于GB．FT小于GC．FN與FT的合力肯定豎直向上D．FN與FT大小之和等于G【解析】選C分析小球受力如圖所示。由平衡條件可得：FTcos30°＝G，F(xiàn)Tsin30°＝FNFT＝eq\f(2\r(3),3)G，F(xiàn)N＝eq\f(\r(3),3)G，故A、B均錯(cuò)誤；由平衡條件的推論可知，F(xiàn)N與FT的合力肯定與G等大反向，C正確；FT＋FN＝eq\r(3)G＞G，D錯(cuò)誤。4．如圖4所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個(gè)小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個(gè)菱形，∠BAD＝120°，整個(gè)系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則D物塊所受的摩擦力大小為()圖4A.eq\f(\r(3),2)f B．fC.eq\r(3)f D．2f【解析】選C因菱形的四個(gè)邊長(zhǎng)度相等，故四根彈簧的彈力大小相同，設(shè)大小為F，對(duì)物塊A，兩彈簧彈力的合力為F，由平衡條件可知，F(xiàn)＝f，對(duì)物塊D，由平衡條件可得：fD＝2Fcos30°＝eq\r(3)f，故C正確。5.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，傾角為α的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng)，小球沿斜面緩慢上升。當(dāng)線拉力最小時(shí)，推力F等于()圖5A．mgsinα B.eq\f(1,2)mgsinαC．mgsin2α D.eq\f(1,2)mgsin2α【解析】選D隔離小球受力分析，畫出受力動(dòng)態(tài)矢量圖，如圖所示。當(dāng)細(xì)線與斜面平行時(shí)，細(xì)線拉力最小，對(duì)小球和斜面體整體分析受力，在水平面內(nèi)由平衡條件可得：F＝FTcosα＝mgsinα·cosα＝eq\f(1,2)mgsin2α，選項(xiàng)D正確。6．氣象探討小組用圖示簡(jiǎn)易裝置測(cè)定水平風(fēng)速。在水平地面上豎直固定始終桿，半徑為R、質(zhì)量為m的薄空心塑料球用細(xì)線懸于桿頂端O，當(dāng)水平風(fēng)吹來(lái)時(shí)，球在風(fēng)力的作用下飄起來(lái)。已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速和球正對(duì)風(fēng)的截面積，當(dāng)風(fēng)速v0＝3m/s時(shí)，測(cè)得球平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°，則()圖6A．θ＝60°時(shí)，風(fēng)速v＝6m/sB．若風(fēng)速增大到某一值時(shí)，θ可能等于90°C．若風(fēng)速不變，換用半徑變大、質(zhì)量不變的球，則θ不變D．若風(fēng)速不變，換用半徑相等、質(zhì)量變大的球，則θ減小【解析】選D風(fēng)力可表示為F＝kvS。當(dāng)風(fēng)速v0＝3m/s時(shí)，風(fēng)力可表示為F0＝kv0S。測(cè)得球平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°，則tan30°＝F0/mg。當(dāng)θ＝60°時(shí)，tan60°＝eq\f(F,mg)，解得風(fēng)速v＝9m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。無(wú)論風(fēng)增大到多大，θ肯定小于90°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。若風(fēng)速不變，換用半徑變大、質(zhì)量不變的球，風(fēng)力變大，則θ變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若風(fēng)速不變，換用半徑相等、質(zhì)量變大的球，則θ減小，選項(xiàng)D正確。7．設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)(可看成球形)的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2，其中k為比例常數(shù)，且雨滴最終都做勻速運(yùn)動(dòng)。已知球體積公式：V＝eq\f(4,3)πr3(r為半徑)，若兩個(gè)雨點(diǎn)的半徑之比為1∶2，則這兩個(gè)雨點(diǎn)的落地速度之比為()A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶4 D．1∶8【解析】選A由題意知，雨滴最終都做勻速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平衡條件可得：mg＝f＝kSv2，而質(zhì)量m＝ρV，V＝eq\f(4,3)πr3，聯(lián)立可得：v2＝eq\f(4rρg,3k)，兩個(gè)雨滴的半徑之比為1∶2，故落地速度之比為1∶eq\r(2)，所以A正確。8．質(zhì)量均為1kg的木塊M和N疊放在水平地面上，用一根細(xì)線分別拴接在M和N右側(cè)，在細(xì)線中點(diǎn)用水平向右的力F＝5N拉動(dòng)M和N一起沿水平面勻速滑動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角θ＝60°，g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()圖7A．木塊N和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.35B．木塊M和N之間的摩擦力f＝2.5NC．木塊M對(duì)木塊N的壓力大小為10ND．若θ變小，拉動(dòng)M、N一起勻速運(yùn)動(dòng)所需拉力應(yīng)大于5N【解析】選B以M、N為一整體，由平衡條件可得：F＝μ(2m)g，解得：μ＝0.25，A錯(cuò)誤；拉力F的大小與θ大小無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線中張力為FT，由平衡條件可得：F＝2FTsinθ，F(xiàn)f＝FTsinθ，故木塊M和N之間的摩擦力Ff＝2.5N，B正確；木塊M對(duì)N的壓力FN＝mg＋FT9．如圖8所示，用三根輕繩將A、B兩小球以及水平天花板上的固定點(diǎn)O之間兩兩連接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時(shí)三根輕繩均處于直線狀態(tài)，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知三根輕繩的長(zhǎng)度之比為OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，兩球質(zhì)量關(guān)系為mA＝2mB＝2m圖8A．OB繩的拉力大小為2mgB．OA繩的拉力大小為eq\f(10mg,3)C．F的大小為eq\f(4mg,3)D．AB繩的拉力大小為mg【解析】選B因B球處于平衡狀態(tài)，OB繩沿豎直方向，故FOB＝mBg＝mg，AB繩中張力為0，A、D均錯(cuò)誤；設(shè)OA繩與豎直方向間夾角為θ，由平衡條件可得：FOA·sinθ＝F，F(xiàn)OA·cosθ＝mAg，解得：FOA＝eq\f(10mg,3)，F(xiàn)＝eq\f(8mg,3)，C錯(cuò)誤，B正確。10．如圖9所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D圖9A．mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg【解析】選C對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對(duì)C點(diǎn)的拉力FCD＝mgtan30°，對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對(duì)D點(diǎn)的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F(xiàn)1方向肯定，則F1與F3的合力與F2等值反向，如圖所示，由圖知當(dāng)F3垂直于繩BD時(shí)，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg，選項(xiàng)C正確。二、多項(xiàng)選擇題11．如圖10，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平?，F(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則()圖10A．P向下滑動(dòng)B．P靜止不動(dòng)C．P所受的合外力增大D．P與斜面間的靜摩擦力增大【解析】選BD本題考查物體動(dòng)態(tài)平衡的分析，意在考查考生分析問(wèn)題的實(shí)力。P在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)P的質(zhì)量為M，斜面的傾角為θ，則有μ0Mgcosθ≥Mgsinθ，當(dāng)加上一個(gè)質(zhì)量為m的物體Q后，仍舊有μ0(M＋m)gcosθ≥(M＋m)gsinθ，因此P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于P處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由物體的平衡條件知，P與斜面間的靜摩擦力由Mgsinθ變?yōu)?M＋m)gsinθ，D項(xiàng)正確。12．如圖11所示，人和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)人拉著繩向右跨出一步后，人和物體仍保持靜止。不計(jì)繩與滑輪的摩擦，下列說(shuō)法中正確的是()圖11A．繩的拉力大小不變B．人所受的合外力增大C．地面對(duì)人的摩擦力增大D．人對(duì)地面的壓力減小【解析】選AC物體靜止，繩的拉力大小肯定等于物體的重力mg，A正確；人處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合外力為零，故B錯(cuò)誤；設(shè)繩與豎直方向間夾角為θ，則人向右運(yùn)動(dòng)，θ增大，繩的拉力在豎直方向的分力減小，人對(duì)地面的壓力增大，繩的拉力在水平方向的分力增大，地面對(duì)人的摩擦力增大，C正確，D錯(cuò)誤。13．圖12所示為某海上救援船的機(jī)械臂工作示意圖。機(jī)械臂AB、BC由高強(qiáng)度的輕質(zhì)材料制成，A端固定一個(gè)定滑輪，BC可以繞B自由轉(zhuǎn)動(dòng)。鋼絲繩的一端穿過(guò)C點(diǎn)，另一端纏繞于可以轉(zhuǎn)動(dòng)的立柱D上，其質(zhì)量可以忽視不計(jì)。在某次轉(zhuǎn)移貨物的過(guò)程中，機(jī)械臂AB始終保持豎直。下列說(shuō)法正確的是()圖12A．保持BC不動(dòng)，使AB緩慢伸長(zhǎng)，則BC所受的力增大B．保持AB不動(dòng)，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)立柱D，使CA變長(zhǎng)，則BC所受的力大小保持不變C．保持AB不動(dòng)，使BC緩慢伸長(zhǎng)，則BC所受的力增大D．保持AB不動(dòng)，使BC緩慢伸長(zhǎng)且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，BC所受的力增大【解析】選BCD設(shè)BC受力大小為FBC，貨物質(zhì)量為m，分析C點(diǎn)受力如圖所示。由三角形相像學(xué)問(wèn)可得：eq\f(AB,mg)＝eq\f(BC,FBC)，若BC不動(dòng)，AB伸長(zhǎng)，則FBC減小，A錯(cuò)誤；若AB不動(dòng)，則eq\f(BC,FBC)不變，BC伸長(zhǎng)，F(xiàn)BC就增大，CA改變，并不影響FBC的大小，故B、C、D均正確。14．重為m1的光滑球放在光滑墻腳下，球的右側(cè)跟一個(gè)重為m2的光滑斜面體相接觸，如圖13所示，一個(gè)向左的水平力F作用在斜面體上，使球與斜面體都處于靜止，且球與豎直墻和水平地面接著接觸，則m1、m2受外力的個(gè)數(shù)可能為()圖13A．3個(gè)，4個(gè) B．3個(gè)，3個(gè)C．4個(gè)，5個(gè) D．4個(gè)，4個(gè)【解析】選AD由題意知，m2肯定受4個(gè)力的作用：重力、地面支持力、m1的壓力和F；當(dāng)F較小時(shí)，m1、m2之間的作用力在豎直方向的分力小于m1的重力，m1受4個(gè)力作用：重力、地面支持力、m2的支持力和墻面對(duì)右的彈力；當(dāng)F較大時(shí)，m1、m2之間的作用力在豎直方向的分力等于m1的重力時(shí)，m1受3個(gè)力作用：重力、m2的支持力和墻面對(duì)右的彈力。故選項(xiàng)A、D正確。15．如圖14所示，放在水平地面上的光滑絕緣筒有兩個(gè)帶正電的小球A、B，A位于筒底靠左側(cè)壁處，B在右側(cè)筒壁上P處時(shí)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將B小球向上移動(dòng)一段距離，從E處由靜止起先釋放，則在它下落到筒底前()圖14A．小球A對(duì)筒底的壓力保持不變B．小球B對(duì)筒壁的壓力漸漸增大C．小球B的動(dòng)能先增大后減小D．小球A、B間的電勢(shì)能漸漸增大【解析】選BD小球B在P處時(shí)處于平衡狀態(tài)，則小球B由E處向P處運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度漸漸增大，由P處再向下運(yùn)動(dòng)起先減速，在P處小球B動(dòng)能最大，但當(dāng)小球B快要到達(dá)筒底前，肯定具有向下的加速度，速度又在增大，故C錯(cuò)誤；因小球間的庫(kù)侖力始終做負(fù)功，小球間的電勢(shì)能始終增大，D正確；因兩球間庫(kù)侖斥力漸漸增大，斥力與水平方向夾角又漸漸減小，故庫(kù)侖斥力在水平方向的分力漸漸增大，由小球B水平方向合力為零可知，小球B對(duì)筒壁的壓力漸漸增大，B正確；由小球B的豎直加速度是改變的，由超重與失重學(xué)問(wèn)可知，小球A對(duì)筒底的壓力是改變的，A錯(cuò)誤。16．如圖15所示，傾角為θ＝37°的斜面固定在水平桌面上，勁度系數(shù)為200N/m的輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面頂端的木板上，下端連接質(zhì)量為1kg的物塊A，彈簧與斜面平行；物塊A的下面用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩連接質(zhì)量為0.05kg的物塊B，物塊A與滑輪之間的輕繩平行于斜面；B的下面用輕繩連接質(zhì)量為0.95kg的物塊C。此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為6cm，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則下列說(shuō)法中正確的是()圖15A．物塊A受到6個(gè)作用力B．物塊A受到的摩擦力方向沿斜面對(duì)上，大小為4NC．剪斷B、C間輕繩后，物塊A受到的摩擦力方向