PAGEPAGE1第1講基礎(chǔ)小題部分一、選擇題1．(2024·衡水中學(xué)其次次摸底)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，采納分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為 ()A．20 B．24C．30 D．32解析：由題意，抽樣比為eq\f(36,2400)＝eq\f(3,200)，所以高二被抽取的人數(shù)為2000×eq\f(3,200)＝30.故高三被抽取的人數(shù)為90－36－30＝24.故選B.答案：B2．(2024·淮北二模)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，全部人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人接著坐著．那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為()A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)C.eq\f(15,32) D.eq\f(1,2)解析：一共有25種基本領(lǐng)件，其中沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)包括如下?tīng)顩r：沒(méi)有人站起來(lái)，共1種基本領(lǐng)件；只有一個(gè)人站起來(lái)，有Ceq\o\al(1,5)＝5種基本領(lǐng)件；有兩個(gè)人站起來(lái)，只有13,14,24,25,35這五種基本領(lǐng)件，因此所求概率為eq\f(1＋C\o\al(1,5)＋5,25)＝eq\f(11,32).故選B.答案：B3.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是 ()解析：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：分組[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]頻數(shù)11424332上表對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖為A，故選A.答案：A4．(2024·河北名校聯(lián)盟二模)某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃耀，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下其次次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析：設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)A，“其次次閉合出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)B，則由題意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下其次次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故選C.答案：C5．福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03，…，32,33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字起先從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．16解析：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，所以選擇的數(shù)為17,12,33,06,32,22,10，第四個(gè)數(shù)為06.故選C.答案：C6．(2024·黃岡質(zhì)檢)已知事務(wù)“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率恰好為eq\f(3,5)，則eq\f(AD,AB)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：若AD≥AB，不符合題意，則AD<AB，取AP1＝AB，BP2＝AB，則P在線段P1P2時(shí)，△ABP最大邊為AB，依據(jù)概率為eq\f(3,5)，設(shè)P1P2＝3，AB＝5，則DP2＝CP1＝1，△ADP1中，AP1＝AB＝5，DP1＝4，則AD＝3，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，故選C.答案：C7.(2024·衡水中學(xué)押題卷)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的播出引發(fā)了全民的讀書熱．某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)詞默寫競(jìng)賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào)，依據(jù)該次競(jìng)賽的成果依據(jù)稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為()A．2 B．4C．5 D．6解析：由題得，詩(shī)詞達(dá)人有8人，詩(shī)詞能手有16人，詩(shī)詞愛(ài)好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩(shī)詞能手有16×eq\f(1,4)＝4(人)．故選B.答案：B8．(2024·合肥二模)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定全部次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為ξ，則E(ξ)等于 ()A．3 B.eq\f(7,2)C.eq\f(18,5) D．4解析：由題意知，ξ的可能取值為2,3,4，其概率分別為P(ξ＝2)＝eq\f(A\o\al(2,2),A\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)＋A\o\al(3,3),A\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(A\o\al(3,3)C\o\al(2,3)C\o\al(1,2)＋A\o\al(3,3)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),A\o\al(4,5))＝eq\f(6,10)，所以E(ξ)＝2×eq\f(1,10)＋3×eq\f(3,10)＋4×eq\f(6,10)＝eq\f(7,2).故選B.答案：B9．(2024·長(zhǎng)春三模)將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面對(duì)上的概率不小于eq\f(15,16)，則n的最小值為 ()A．4 B．5C．6 D．7解析：由題意，1－(eq\f(1,2))n≥eq\f(15,16)，所以n≥4，所以n的最小值為4.故選A.答案：A10．(2024·太原三模)已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)具有線性關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x3456y25304045附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)·yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)；eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).由上表可得線性回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是 ()A．59.5 B．52.5C．56 D．63.5解析：由題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝eq\f(9,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋30＋40＋45,4)＝35，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(665－4×\f(9,2)×35,86－4×\f(9,2)2)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.5，回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是y＝7×8＋3.5＝59.5.故選A.答案：A11．(2024·湛江其次次模擬)某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件運(yùn)用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下：偏愛(ài)微信偏愛(ài)QQ合計(jì)30歲以下481230歲以上16218合計(jì)201030則下列結(jié)論正確的是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件運(yùn)用習(xí)慣與年齡有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件運(yùn)用習(xí)慣與年齡有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件運(yùn)用習(xí)慣與年齡有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件運(yùn)用習(xí)慣與年齡有關(guān)解析：K2＝eq\f(30×4×2－16×82,20×10×12×18)＝10，由于6.635<10<10.828，可以認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件運(yùn)用習(xí)慣與年齡有關(guān)．故選A.答案：A12．(2024·淮北一模)在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(2),3)解析：圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，圓心到直線y＝k(x＋3)的距離為eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，要使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交，則eq\f(|3k|,\r(k2＋1))<1，解得－eq\f(\r(2),4)<k<eq\f(\r(2),4).所以在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為eq\f(\f(2\r(2),4),2)＝eq\f(\r(2),4).故選C.答案：C二、填空題13．已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，則P(X>4)＝________.解析：由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(2≤x≤4)＝0.3，則P(X>4)＝eq\f(1－0.3×2,2)＝0.2.答案：0.214.(2024·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．解析：由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.答案：9015．在一次馬拉松競(jìng)賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成果由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．解析：由系統(tǒng)抽樣方法知，應(yīng)把35人分成7組，每組5人，每組按規(guī)則抽取1人，因?yàn)槌晒趨^(qū)間[139,151]上的共有4組，故成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4.答案：416．我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個(gè)1、一個(gè)