貴州省遵義市綏陽(yáng)中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）2．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形3．設(shè)直線(xiàn)l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線(xiàn)，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點(diǎn)為FA．y=±22x B．y=±25．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．-19．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專(zhuān)業(yè)第一志愿1第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)第二志愿2第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專(zhuān)業(yè)是你較為滿(mǎn)意的選擇，如果表格填滿(mǎn)且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專(zhuān)業(yè)也沒(méi)有重復(fù)；你將有不同的填寫(xiě)方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．10．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-19211．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．12．名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說(shuō)明問(wèn)題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．方差二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則__________．14．已知集合，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)是集合的“可行數(shù)對(duì)”．以下集合中，不存在“可行數(shù)對(duì)”的是_________．①；②；③；④．15．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則_________.16．，，，，……則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬(wàn)元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（Ⅰ）畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（附：線(xiàn)性回歸方程中，其中，）．18．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車(chē)使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車(chē)人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車(chē)61251（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車(chē)有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車(chē)不經(jīng)常使用共享單車(chē)總計(jì)附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車(chē)的群眾中選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.19．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線(xiàn)為，切線(xiàn)與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.20．（12分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.22．（10分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析．主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】因?yàn)?，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.2、A【解析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.3、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線(xiàn)垂直關(guān)系；3.直線(xiàn)方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.4、A【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線(xiàn)定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線(xiàn)方程為y=±2故答案選A本題考查拋物線(xiàn)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.6、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無(wú)解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫(huà)圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問(wèn)題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.在分類(lèi)討論的過(guò)程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行.7、A【解析】

可分類(lèi)討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類(lèi)研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過(guò)函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．8、C【解析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先排學(xué)校，再排專(zhuān)業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專(zhuān)業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

求出展開(kāi)式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開(kāi)式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是．故選A.本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題．11、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B．12、D【解析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、26【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，，則.(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍．14、②③【解析】

由題意，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【詳解】由題意對(duì)任意的，均有，則，即與選項(xiàng)有交點(diǎn)，對(duì)①，與有交點(diǎn)，滿(mǎn)足；對(duì)②，的圖形在的內(nèi)部，無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足；對(duì)③，的圖形在的外部，無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足；對(duì)④，與有交點(diǎn)，滿(mǎn)足；故答案為②③.本題考查曲線(xiàn)與方程的定義的應(yīng)用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)是關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)的周期性，得出函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期和的值，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則，即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又由，令，則，即，所以．本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定和函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點(diǎn)睛：本題通過(guò)觀(guān)察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀(guān)察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.【解析】（1）直接將四個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出；（2）先計(jì)算，，再借助計(jì)算出，求出回歸方程；（3）依據(jù)線(xiàn)性回歸方程求出當(dāng)時(shí)，的值：【試題分析】（1）按數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：先驗(yàn)證時(shí)成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，分析推證時(shí)也成立：(1)(2)；所求的線(xiàn)性回歸方程：(3)當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元18、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀(guān)測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計(jì)算所求的概率值.【詳解】(1)根據(jù)題意填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車(chē)18624不經(jīng)常使用共享單車(chē)121436總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù),計(jì)算所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車(chē)有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.本題考查了學(xué)生運(yùn)用表格求相應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力,會(huì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)聯(lián)性問(wèn)題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.19、(1)，；(2)【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線(xiàn)斜率，得到切線(xiàn)方程，進(jìn)而求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.所以的兩根為和3.由韋達(dá)定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線(xiàn)的斜率所以切線(xiàn)的方程為：此時(shí)，，所以本題主要考查由函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的問(wèn)題，以及求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.20、(1)；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，從而有.21、(1)或或(2)或【解析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【詳解】解：