2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角2．七年級(jí)某班部分學(xué)生植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵；若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量的是（）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上礦泉水的質(zhì)量情況B．了解全國中學(xué)生的身高情況C．調(diào)查某批次電視機(jī)的使用壽命D．調(diào)查乘坐動(dòng)車的旅客是否攜帶了違禁物品4．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)5．下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的的數(shù)是0 D．7．等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角倍少度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或8．小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知購買1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．10．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車去學(xué)校，如圖，折線表示這個(gè)過程中小亮行駛的路程（千米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．他家離公交車站臺(tái)1千米遠(yuǎn) B．他等公交車的時(shí)間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，則其中最大一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是°．12．點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝_____．13．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數(shù)式表示）14．一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°，則這部分所占總體的百分比為________．15．3的倒數(shù)是____，的平方根是_____．16．若方程組的解為，則方程組的解為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河．為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)18．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點(diǎn)，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠1．（1）試說明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數(shù)．19．（8分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)型設(shè)備比購買一臺(tái)型設(shè)備多萬元，購買臺(tái)型設(shè)備比購買臺(tái)型設(shè)備少萬元．型型價(jià)格（萬元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．21．（8分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．22．（10分）一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長邊靠墻，墻長米，其他三邊用籬笆圍城，現(xiàn)有長為米的籬笆，爸爸的設(shè)計(jì)方案是長比寬多米；媽媽的設(shè)計(jì)方案是長比寬多米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理，為什么？并說出設(shè)計(jì)合理的養(yǎng)雞場(chǎng)面積.23．（10分）解不等式組：5x+2≥3(x-1)1-24．（12分）閱讀材料：象棋在中國有近三千年的歷史，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走.（1）若點(diǎn)A位于點(diǎn)（－4,4），點(diǎn)B位于點(diǎn)（3,1），則“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為；“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為；“兵”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）若“馬”的位置在點(diǎn)A,為了到達(dá)點(diǎn)B,請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在圖上畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角;兩個(gè)角分別在截線的異側(cè),且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角,據(jù)此作答即可.【詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,可知

第一個(gè)圖是同位角,第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角,第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.

所以B選項(xiàng)是正確的,【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別,屬于簡單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,并能區(qū)別它們.2、C【解析】

由于設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它們組成不等式組即可求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量．【詳解】∵設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，

而若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，

∴依題意得.故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出不等式組．弄清如何用x分別表示學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量，并且根據(jù)題意列出不等式組解決問題．3、D【解析】

根據(jù)普查和全面調(diào)查的意義分析即可.【詳解】A.調(diào)查市場(chǎng)上礦泉水的質(zhì)量情況具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；B.了解全國中學(xué)生的身高情況工作量比較大，，宜采用抽樣調(diào)查；C.調(diào)查某批次電視機(jī)的使用壽命具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查乘坐動(dòng)車的旅客是否攜帶了違禁物品這一事件比較重要，宜采用全面調(diào)查.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.4、D【解析】

根據(jù)直角和高線可得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，對(duì)各選項(xiàng)作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，是因式分解，正確；D.，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．6、D【解析】選項(xiàng)A，64的立方根是±4；選項(xiàng)B，的立方根是；選項(xiàng)C，立方根等于本身的的數(shù)是0和±1；選項(xiàng)D，正確，故選D.7、A【解析】

另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時(shí)，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時(shí)，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時(shí)，x=2x-20°，解得x=20°，所以，頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．8、D【解析】

設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可買6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍；列方程組即可求解．【詳解】設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算問題，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時(shí)間為14-10=4分鐘，故B錯(cuò)誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查看圖分析問題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90【解析】

解：三角形中最大一個(gè)內(nèi)角是故答案為9012、-1．【解析】試題分析：因?yàn)樵趚軸上縱坐標(biāo)是0，所以a+1=0，所以a=-1．考點(diǎn)：在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．13、α【解析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BED的度數(shù).詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進(jìn)而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關(guān)鍵.14、20%．【解析】

根據(jù)每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比計(jì)算即可．【詳解】解：72÷360×100%＝20%．故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算掌握在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比是解題的關(guān)鍵．15、±1．【解析】

根據(jù)倒數(shù)及平方根的定義即可求解.【詳解】3的倒數(shù)是，＝4，4的平方根是±1．故答案為：；±1．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)及平方根的定義，熟練運(yùn)用倒數(shù)及平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】

主要是通過換元法設(shè)，把原方程組變成，進(jìn)行化簡求解a,b的值，在將a,b代入求解即可.【詳解】設(shè)，可以換元為；又∵，∴，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用了換元法解二元一次方程組，換元法是將復(fù)雜問題簡單化時(shí)常用的方法，應(yīng)用較為廣泛.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)20，180，180，20，A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；(2)A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【解析】

（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問題．【詳解】(1)甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；(2)選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x＝60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y＝120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問題．18、（1）詳見解析；（1）97°【解析】

（1）先根據(jù)垂直定義得出∠CDB=∠EHB=90°，根據(jù)平行線判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠1=∠ACD，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)，故可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）DF∥AC．理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=∠EHB=90°，∴CD∥EH．∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACD，∴DF∥AC；（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠BCD＝45°，∴∠B=90°﹣45°=45°．∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．∵由（1）知DF∥AC，∴∠3=∠ACB=97°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)【解析】試題分析：（1）因?yàn)橘徺I一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備臺(tái)，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．試題解析：（）由題意得，解得．（）設(shè)購買型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，，解得，∵取非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴，，，∴有三種購買方案：①型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．②型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．③型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．（）由題意得，，∴，∵，∴，．當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．20、(1)；(2)．【解析】

（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；（2）比如取m=1．【詳解】解：（1）由題意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此時(shí)方程為．解得．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式的意義．21、見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)條件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可