浙江省杭州市富陽區(qū)富春中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，點同時從點出發(fā)，分別沿及方向勻速運動，速度均為每秒1個單位長度，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，連接.設運動時間為秒，的長為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．2．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月3．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④4．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）與（0，2），則關于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜25．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1966．下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°8．下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．若m=-4，則（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.510．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．(1)(2)(3)(4)12．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點P是BC上的一個動點，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為．14．如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．15．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____16．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達式是__．17．12位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，小亮應該最關注的一個統(tǒng)計量是_____．18．分式與的最簡公分母是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且過點B（0，4）和C（2，2）兩點．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點P是x軸上一點，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．20．（6分）已知一次函數(shù)圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關系，并說明理由。21．（6分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．22．（8分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸，乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能?。唬?）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.23．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯(lián)結DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．24．（8分）下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分三種情況討論即可求解．【詳解】解：當點A在AD上，點M在AB上，則d=t，（0≤t≤4）;當點A在CD上，點M在AB上，則d=4，（4＜t≤6）;當點A在CD上，點M在BC上，則d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．3、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結論是：②④．

故選D．【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運用．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，0），且y隨x的增大而增大，得出當x＞-1時，y＞0，即可得到關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＞0時，圖象在x軸上方，x＞-1，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握數(shù)形結合思想．認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．5、C【解析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．6、D【解析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數(shù)；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.7、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和180°可求∠AED度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解錯誤，故本選項不符合題意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解錯誤，故本選項不符合題意；D、屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9、B【解析】

通過62＜37＜72,6.52=42.25，判斷出的范圍即可【詳解】∵62＜37＜72,6.52=42.25，∴6＜＜6.5，則2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故選B【點睛】熟練掌握二次根式的估算是解決本題的關鍵，難度一般10、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、109【解析】

仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；…第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；故答案為109.【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.12、1【解析】

作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．13、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標為：（2.5，4）；②當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點P的坐標為：（3，4）；③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當E在D的左側時，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點P的坐標為：（2，4）；當E在D的右側時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P的坐標為：（8，4）；綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．14、﹣1或3【解析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數(shù)y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.【詳解】解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A(1，2)與點B(2，1)，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．∵點C是直線y＝﹣x+1與x軸的交點，∴點C的坐標為(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的特征是解題的關鍵.15、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，

當x=1時，符合三角形的三邊關系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的三邊關系定理和解一元二次方程等知識點，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．16、【解析】試題分析：首先設點P的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的周長可得：2(x+y)=10，則y=-x+5，即該直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.17、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．18、【解析】

先把分母分解因式，再根據(jù)最簡公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）【點睛】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點P坐標為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點，則待定系數(shù)法求解析式．（2）先求A點坐標，即可求△AOB的面積（3）分三類討論，可求點P的坐標【詳解】解（1）設直線l的解析式y(tǒng)＝kx+b∵直線過（2，2）和（0，4）∴解得：∴直線l的解析式y(tǒng)＝﹣x+4（2）令y＝0，則x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在點A左邊，OP＝4﹣4，在點A右邊，OP＝4+4∴點P坐標（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP則點P在AB的垂直平分線上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線過點O∴點P坐標（0，0）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是利用分類討論的思想解決問題．20、（1）y=-2x+6（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行，可得到k的值相等，因此設一次函數(shù)解析式為y=-2x+b，再將點P的坐標代入函數(shù)解析式就可求出b的值，就可得到函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，y隨x的增大而減小，比較點A，B的橫坐標的大小，就可求得a，b的大小關系【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設這個一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減??；∵點A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上且，∴a＞b【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時，k值相等．21、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進一步即可證得結論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因為△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關計算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉的性質(zhì)和相關圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸，乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；（2）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸.【解析】

（1）設出甲城市運往垃圾場的垃圾為噸，從而表示出兩個城市運往兩個垃圾場的垃圾的噸數(shù)，再根據(jù)路程計算出總運輸量，于是就得到一個總運輸量與的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，確定何時總運輸量最小，得出運輸方案；（2）利用運輸量不低于2600噸，得出自變量的取值范圍，再依據(jù)函數(shù)的增減性做出判斷，制定方案．【詳解】解：（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，總運輸量為噸.千米，隨增大而增大當取最小，最小由題意可知，解得：當時，運輸量最?。患壮鞘羞\送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸（2）由①可知：，又，解得：，此時當時，運輸量最??；運輸方案最合理甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組應用等知識，準確的理解數(shù)據(jù)之間的關系，設合適的未知數(shù)，得到總運輸量與自變量的函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）由菱形的性質(zhì)，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．24、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘．【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠，小明走到菜地用了多少時間；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到玉米地離菜地、小明家多遠，小明從玉米地走回家平均速度是多少．【詳解】①由圖象可得，菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②25-15=10（分鐘），即小明給菜地澆水用了10分鐘；③2-1.1=0.9（千米）玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分鐘．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．25、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS