高一上數(shù)學(xué)暑假測(cè)試密卷（一）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知命題，都有，則命題p的否定為（

）A．，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槊}，都有，所以命題p的否定為，使得.故選：C.2．若不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】討論是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求.【詳解】①當(dāng)時(shí)，成立②當(dāng)時(shí)，若不等式的解集為，則不等式在恒成立，則，解得：綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D.3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.4．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.5．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指，對(duì)，冪函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，單調(diào)遞減，，所以，即.故選：C6．為提高生產(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成木，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)s（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位：年），，滿足二次函數(shù)關(guān)系：，現(xiàn)在要使年平均利潤(rùn)最大，則每條生產(chǎn)線運(yùn)行的時(shí)間t為（

）年.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】求出年平均利潤(rùn)函數(shù)，利用均值不等式求解即可.【詳解】由題意，年平均利潤(rùn)為，，因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即當(dāng)時(shí)，年平均利潤(rùn)最大為6萬(wàn)元.故選：B7．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論、，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷是否存在最小值，進(jìn)而確定參數(shù)范圍.【詳解】由，函數(shù)開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，且最小值為，當(dāng)，則在定義域上遞減，則，此時(shí)，若，即時(shí)，最小值為；若，即時(shí)，無(wú)最小值；當(dāng)，則在定義域上為常數(shù)，而，故最小值為；當(dāng)，則在定義域上遞增，且值域?yàn)椋薀o(wú)最小值.綜上，.故選：B8．函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象求出的范圍，然后可得答案.【詳解】由圖可知當(dāng)或時(shí)，滿足；由可得，由可得，綜上的解集是.故選：D.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】取特值可判斷A；由不等式的性質(zhì)可判斷B，C，D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A是假命題；對(duì)于B，若，則，，所以，故B是真命題；對(duì)于C，若，則，所以，故C是假命題；對(duì)于D，若，則成立，故D是真命題.故選：BD.10．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后結(jié)合換底公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知A，B正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較函數(shù)值的大小一般從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等性質(zhì)方面進(jìn)行判斷.11．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．“”的否定是“”B．函數(shù)（其中，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線D．若函數(shù)，則【答案】ABD【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可判斷C；令，則，代入即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，“”的否定是“”，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)（其中，且），當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，故的圖象過(guò)定點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)（），其圖象是一條直線（除去與y軸的交點(diǎn)），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，即，所以，故D正確．故選：ABD．12．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，恒有B．若當(dāng)時(shí)，的最小值為，則m的取值范圍為C．不存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)有5個(gè)不相等的零點(diǎn)D．若關(guān)于x的方程所有實(shí)數(shù)根之和為0，則【答案】BC【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及時(shí)的解析式作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可判斷AB選項(xiàng)，聯(lián)立與可判斷相切時(shí)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，當(dāng)，時(shí)最多一個(gè)交點(diǎn)，可判斷C，根據(jù)函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性判斷D．【詳解】當(dāng)時(shí)，且為R上的奇函數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象如圖：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正確；對(duì)于B，令，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則，故B正確；對(duì)于C，聯(lián)立，得，△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此時(shí),可知最多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴不存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程f（x）＝kx有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確；對(duì)于D，由可得或，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若關(guān)于x的兩個(gè)方程與所有根的和為0，∴函數(shù)的根與根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，但x＞0時(shí)，方程有2個(gè)根，分別為，兩根之和為，若關(guān)于x的兩個(gè)方程與所有根的和為0，則的根為，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)的對(duì)稱性得出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵所在，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的變換，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，屬于難題.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計(jì)算：.【答案】【分析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】原式.故答案為：.14．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)得出的范圍，再根據(jù)單調(diào)性求出范圍，取交集可得答案.【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得或；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以；綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.15．已知函數(shù)，則不等式的解集是.【答案】【分析】由題可得為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，后利用可得答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以是偶函?shù).又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?故答案為：.16．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a，b，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為有2個(gè)不等的根，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.【詳解】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a，b，所以，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不滿足題意，，即，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）分別求解兩個(gè)集合，再求集合的交，并集；（2）由條件可知，，再分和兩種情況，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解不等式，得，所以，當(dāng)時(shí)，則，所以，；（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則，解得:，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18．已知函數(shù)（且）為定義在R上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若實(shí)數(shù)t滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，求參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，又，解得，所以函數(shù)的解析式為：.經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)滿足題設(shè)要求.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹驮赗上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，所以，解得：.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍.為：.19．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離x（單位：）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x成正比；若在距離車(chē)站處建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。坎⑶蟪鲈撝担敬鸢浮?km；最小費(fèi)用為8萬(wàn)元【分析】先設(shè)出，代入自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，求出，從而得到兩項(xiàng)費(fèi)用之和，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴兩項(xiàng)費(fèi)用之和為．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．即應(yīng)將這家倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，且最小費(fèi)用為8萬(wàn)元．20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．【答案】（1）；（2）具體見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義求出時(shí)的函數(shù)解析式即可.（2）對(duì)參數(shù)分類討論，借助數(shù)形結(jié)合的方法求得結(jié)果.【詳解】解：（1）由圖可知，解得．設(shè)，則，∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，∴．∴．（2）作出函數(shù)的圖象如圖所示：．由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為3．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：借助數(shù)形結(jié)合來(lái)解決函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)對(duì)于，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇偶性定義可求出答案；（2）由可得，然后求出右邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，，，于是，，，因此；（2）在上恒成立，在上成立，于是，在上恒成立，記，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立.因此，，即，所漢，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式;(3)設(shè)，若函數(shù)與圖象有個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)直接化簡(jiǎn)求值；（2）判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在