(本講對應(yīng)學生用書P33)第2講力的合成與分解目錄1核心知識·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練一、力的合成1.合力與分力.（1）定義：如果一個力產(chǎn)生的

跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，原來那幾個力叫作分力.

（2）關(guān)系：合力和分力是

的關(guān)系.

效果等效替代2.共點力.作用在物體的同一點，或作用線的

交于一點的力，如圖所示均是共點力.

延長線3.力的合成.（1）定義：求幾個力的合力的過程.（2）運算法則.①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為

作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

就表示合力的大小和方向.如圖甲所示.

②三角形定則：把兩個矢量

，從而求出合矢量的方法.如圖乙所示.

鄰邊對角線首尾相連二、力的分解1.概念：求一個力的

的過程.

2.遵循的法則：

定則和

定則.

3.分解的方法：按力產(chǎn)生的

進行分解和

分解.

三、矢量和標量1.矢量：既有大小又有

的物理量，相加時遵循

定則.

2.標量：只有大小沒有

的物理量，求和時按算術(shù)法則相加.

分力平行四邊形三角形實際效果正交方向平行四邊形方向（1）合力不一定大于分力，二者是等效替代的關(guān)系.（2）平行四邊形定則（或三角形定則）是所有矢量的運算法則.（3）首尾相連的三個力構(gòu)成封閉三角形，則合力為零.1.［合力的范圍］（2024年浙江學業(yè)考試）一位老人，一條狗分別用如圖所示兩個力拉一截沉甸甸的樹枝在公路上緩慢前進.假設(shè)F1=120N，F(xiàn)2=50N，則這兩個力的合力大小可能為

（）A.0 B.60N

C.150N D.180NC【解析】圖中兩個力的合力取值范圍為70

N≤F≤170

N，所以合力大小可能是150

N，故選C.2.［合力的方向］（2024年中山模擬）破冰船可以滑上冰層借助自身重力破冰.在破冰船的船頭相對冰層向上滑動的瞬間，船頭受到冰層的支持力和摩擦力作用，如圖所示的a、B、C、D四個方向中，這兩個力的合力方向可能是

（）A.a

B.B C.C D.DC【解析】由題意可知，船頭受到冰層的支持力垂直于冰面向上，摩擦力沿著冰面向下，根據(jù)平行四邊形定則可知，這兩個力的合力方向可能是C，故選C.

CD

4.［力的合成］（2025年深圳檢測）射箭是奧運會上一個觀賞性很強的運動項目，中國隊有較強的實力.如圖甲所示，射箭時，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖乙中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為（cos53°=0.6）

（）A.53°B.127°C.143°D.106°D

考點1力的合成方法及范圍［基礎(chǔ)考點］

1.共點力合成的方法（1）作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線（如圖所示），量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向.

（3）力的三角形定則：將表示兩個力的圖示（或示意圖）保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力，如圖所示.2.合力范圍的確定兩個共點力的合力范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力隨夾角的增大而減小.當兩力反向時，合力最小，為|F1-F2|；當兩力同向時，合力最大，為F1+F2.例1元代《王楨農(nóng)書》記載了戽斗，它是一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，形狀像斗，兩邊系繩，靠兩人拉繩牽斗取水.如圖所示，忽略繩子的質(zhì)量，當戽斗處于平衡狀態(tài)時，兩人站得越遠，則

（）A.兩邊繩子對戽斗的合力越大B.兩邊繩子對戽斗的合力越小C.人對每邊繩子的拉力越小D.人對每邊繩子的拉力越大D【解析】對戽斗受力分析，可知兩條繩子與豎直方向夾角相同，提供大小相等的拉力.合力與戽斗的重力平衡.所以兩人站的遠近不影響繩子對戽斗的合力，當兩人站得越遠，兩繩夾角越大，則繩子的拉力越大.A、B、C錯誤，D正確.

BC

D

考點2力的分解［能力考點］

方法1

效果分解法（1）分解力的一般思路.（2）常見的按力的作用效果分解.實例分解思路拉力F可分解為水平方向分力F1=Fcosα和豎直方向分力F2=Fsinα重力分解為沿斜面向下的力F1=mgsinα和垂直斜面向下的力F2=mgcosα實例分解思路例2如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、B為相切點，∠aOB=90°，半徑OB與重力的夾角為37°.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、FB大小為

（）A.Fa=0.6G，F(xiàn)B=0.4GB.Fa=0.4G，F(xiàn)B=0.6GC.Fa=0.8G，F(xiàn)B=0.6GD.Fa=0.6G，F(xiàn)B=0.8GD【解析】對光滑圓柱體受力分析，因光滑圓柱體處于靜止平衡狀態(tài)，所以半圓柱體對它的支持力的合力與其重力大小相等，方向相反.現(xiàn)將重力按效果進行分解，作平行四邊形如圖所示，由幾何關(guān)系得Fa=Gsin

37°=0.6G，F(xiàn)B=Gcos37°=0.8G，故D正確.

例3唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是

（）A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力B【解析】將拉力F正交分解如圖所示.則在x方向可得出Fx曲=Fsin

α，F(xiàn)x直=Fsin

β，在y方向可得出Fy曲=Fcosα，F(xiàn)y直=Fcosβ，由題知α<β，則sin

α<sin

β，cosα>cosβ，則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直，A錯誤，B正確；耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，C、D錯誤.1.（2024年烏魯木齊一模）如圖所示，小寧利用計算機研究分力F1、F2與合力F的關(guān)系.保持分力F1的大小和方向不變，F(xiàn)2的大小不變，使F1、F2間的夾角θ由0°逐漸增大到360°的過程中，合力F的箭頭的軌跡圖形為

（）A

2.傳統(tǒng)嶺南祠堂式建筑——陳家祠保留了瓦片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為如圖，弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間.已知椽子與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，重力加速度為g，則椽子對瓦片（）A.支持力的合力方向豎直向上B.作用力的合力方向豎直向上C.支持力的合力大小為mgD.作用力的合力大小為mgcosθB【解析】對瓦片進行受力分析，受到椽子對其的支持力方向垂直接觸面斜向上；根據(jù)平衡條件可得椽子對瓦片的作用力的合力與瓦片的重力為一對平衡力，即椽子對瓦片的作用力的合力方向豎直向上，A錯誤，B正確；根據(jù)前面分析椽子對瓦片支持力的合力大小為FN=mgcosθ，C錯誤；椽子對瓦片作用力的合力大小為F=mg，D錯誤.

STSE中力的分解問題

1.力的分解在生活實際中的應(yīng)用例4筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一.筷子在先秦時稱為“挾”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”.如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，使小球靜止.已知小球與筷子之間的動摩擦因數(shù)為μ

（μ=tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不考慮小球轉(zhuǎn)動，則

（）BA.每根筷子與小球間的彈力大小不可能為mgB.若只增大筷子與小球間的彈力，則筷子與小球的摩擦力不一定減小C.若只增大筷子與小球間的彈力，小球一定會向上運動D.若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，則小球一定不能平衡【解析】若摩擦力為0，對小球受力進行分析有2N0sin

θ=mg可知，當θ=30°時，每根筷子與小球間的彈力大小恰好等于mg，A錯誤；若兩根筷子對小球的彈力向上的合力大于小球的重力，即有2N1sin

θ>mg，則小球有向上運動的趨勢，摩擦力方向沿筷子向下，此時，若只增大筷子與小球間的彈力，小球向上運動的趨勢增大，則筷子與小球的摩擦力增大，B正確；若只增大筷子與小球間的彈力，兩根筷子對小球的彈力向上的合力大于小球的重力，但是接觸面的摩擦力還沒有達到最大靜摩擦力時，小球向上運動的趨勢增大，但小球仍然處于靜止狀態(tài)，C錯誤；若將兩根筷子與豎直方向夾角減為0°，重力小于或等于兩根筷子的最大靜摩擦力的合力時，即有μN≥mg，小球仍然處于平衡狀態(tài)，D錯誤.2.力的分解在生產(chǎn)中的應(yīng)用例5如圖為農(nóng)村水庫大壩的俯視圖，設(shè)計比較合理的是

（）B【解析】在水對大壩壓力一定的情況下，A圖所示，為晾衣繩原理中θ最大情況，即大壩受橫向拉力最大，不能靠壩墩的拉力，只能靠自身抗壓（重力壩），固不是最佳方案.B圖與C、D圖的區(qū)別在于B圖中大壩所受壓力傳遞給壩墩，而C、D圖所受壓力將直接作用在壩上，受力分析如圖所示，所以選B.

C【解析】對身體受力分析如圖，兩個力的夾角為120°，根據(jù)力的平衡條件可知F1=G，C正確.2.（2024年吳忠模擬）（多選）在睡眠時枕枕頭的姿勢是保證我們睡眠質(zhì)量的因素之一.如圖為頭枕在枕頭上的簡化圖，頭枕枕頭后枕頭傾斜面與水平面夾角為θ.已知頭部承受的重力為mg，脖子上的肌肉對頭部的力沿水平方向，不考慮頭部與枕頭之間的靜摩擦力，則

（）A.肌肉對頭部的力大小為mgtanθB.頭部對肌肉的力大小為mgsinθC.頭部對枕頭的壓力大小為mgcosθD.θ越大，脖子越感到疲倦AD

3.如圖所示，某同學想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他回憶起物理課堂上學習的“力的分解”知識，想了個妙招.如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥被推動了，下列判斷中正確的是（）A.這有可能，A板對衣櫥的推力可以足夠大B.這不可能，因為該同學根本沒有用力去推衣櫥C.這不可能，因為無論如何該同學的力氣也沒那么大D.這不可能，木板對衣櫥的推力不可能大于該同學的重力A【解析】開始該同學是推不動衣櫥的，說明該同學的推力小于最大靜摩擦力；站在人字形架上時，重力產(chǎn)生兩個效果，分別向左右兩側(cè)推墻壁和衣櫥，如圖.該同學的重力可以分解成沿A、B兩個方向的力，由于底角較小，所以A、B方向的力會很大.A對衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力，而水平方向的力會遠大于該同學的重力，可能大于最大靜摩擦力，故A正確，B、C、D錯誤.知識鞏固練1.如圖所示，甲、乙兩位同學用同樣大小的力F1、F2提著一個水桶，水桶在空中處于靜止狀態(tài).下列說法正確的是（）A.F1、F2大小都等于水桶重力的一半B.F1、F2與豎直方向的夾角相等C.減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2大小不變D.減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2的合力變大（本欄目對應(yīng)學生用書P343）B【解析】根據(jù)平衡條件可知，只有當F1、F2都是沿豎直向上的方向時，兩力大小才等于水桶重力的一半，A錯誤；由平衡條件可知，F(xiàn)1、F2與豎直方向的夾角相等，B正確；兩人的合力確定，大小等于桶和水的重力，根據(jù)力的合成結(jié)論可知，兩分力夾角越小，分力越小，C、D錯誤.2.（2024年承德模擬）如圖甲，當汽車陷入泥潭時，往往需要拖車將受困車輛拖拽駛離.如圖乙