杭州第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．命題“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得3．在個(gè)排球中有個(gè)正品，個(gè)次品.從中抽取個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A． B． C． D．4．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．5．“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．13467．的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)8．給出下列四個(gè)五個(gè)命題：①“”是“”的充要條件②對(duì)于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：A． B． C． D．9．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：)和年利潤(rùn)(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．有下列5個(gè)曲線類(lèi)型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤10．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A．B．C．D．11．某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（）A．參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高 B．三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C．購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元 D．購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元12．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．14．在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_____.15．函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，則=______.16．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上紋起終不悟．”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，且，求的值.18．（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程．(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.其中19．（12分）已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，且.（1）求角的大?。唬?）若且的面積為，求的值.20．（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車(chē)站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中21．（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限.22．（10分）以下是某地搜集到的新房源的銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格。，，其中，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．2、D【解析】

根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，分別求其概率即可。詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí)當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí)所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為所以選A點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應(yīng)用，主要區(qū)分二項(xiàng)分布和超幾何分布的不同。根據(jù)不同的情況求出各自的概率，屬于簡(jiǎn)單題。4、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．5、B【解析】

設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題設(shè)可知展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。8、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對(duì)于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對(duì)于②，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于③，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對(duì)于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于⑤，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。9、B【解析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢(shì)，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開(kāi)口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別能力.10、C【解析】

由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)．11、D【解析】

先計(jì)算參與獎(jiǎng)的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎(jiǎng)的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎(jiǎng)費(fèi)用：二等獎(jiǎng)費(fèi)用：三等獎(jiǎng)費(fèi)用：參與獎(jiǎng)費(fèi)用：購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為：參與獎(jiǎng)的百分比為，故購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.12、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解析】分析：根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)，即可得出的展開(kāi)式中的系數(shù)是多少.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，得的系數(shù)為，且無(wú)項(xiàng)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．14、【解析】

由條件可得【詳解】因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)所以所以故答案為：本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.15、4【解析】分析：因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因?yàn)樵邳c(diǎn)處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．16、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理類(lèi)型及相應(yīng)方法常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線的距離為，則，因?yàn)椋?，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.點(diǎn)睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．18、（1）見(jiàn)解析（2）（3）2.4(百萬(wàn)元)【解析】

（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即∴y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)額為：＝2.4(百萬(wàn)元).本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫(xiě)列聯(lián)