2025年陜西省漢中市漢臺區(qū)高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數(shù)等于（）A． B． C． D．2．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種3．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是A． B． C． D．4．若，則“復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種6．函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．7．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．8．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③9．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣810．通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6012．設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為______．（結果精確到1千米）14．已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75°，乙地緯度為北緯15°，則甲乙兩地的球面距離是________15．已知數(shù)列的前項和為，，，則________.16．某晚會安排5個攝影組到3個分會場負責直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點處的切線方程相同，求實數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當時，.18．（12分）（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用，，，，組成一個無重復數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點，且，，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．20．（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點D到平面的距離.21．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設復數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復平面內復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為.設復數(shù)，∵，∴，復數(shù).故.故選：C.本題考查復數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎題.2、B【解析】

由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對應3塊不同土質的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．本題考查計數(shù)原理的運用，注意本題問題要先抽取，再排列．3、B【解析】

由拋物線方程化標準方程為，再由焦半徑公式，可求得?！驹斀狻繏佄锞€為，由焦半徑公式，得。選B.拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。4、C【解析】

先將復數(shù)化簡成形式，得其共軛復數(shù)，通過對應的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關系．【詳解】，所以共軛復數(shù)，因為共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限所以，解得所以“復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限”是“”充要條件，故選C本題考查復數(shù)的基本運算與充要關系，解題的關鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．5、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計算可得其情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．6、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎題。7、A【解析】試題分析：利用三角形的構成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構成條件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=當且僅當4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，8、C【解析】

根據(jù)二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.9、C【解析】

利用不等式的解集和對應方程的根的關系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應方程的關系是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).10、A【解析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A11、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎題.12、A【解析】

構造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結合即可得出答案.【詳解】解：設，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.本題考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，構造函數(shù)是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、千米【解析】

設上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】設上海為點,開羅為點,地球半徑為根據(jù)緯度定義,設北緯所在圓的半徑為,可得:上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng),故在北緯所在圓上的圓心角為:.在中得中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關鍵,考查空間想象能力,屬于基礎題.14、【解析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進而求得兩地間距離.【詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上當甲地緯度為北緯75°,乙地緯度為北緯15°,則兩地間所在的大圓圓心角為60°所以兩地的球面距離為故答案為本題考查了球的截面性質,大圓及球面距離的求法,屬于基礎題.15、【解析】

利用已知條件求出數(shù)列前項的和以及前項的和，然后求解即可.【詳解】解：由數(shù)列的前項和為，，，可得，，，，則.故答案為：.本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題.16、150【解析】

根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；②按（1，2，2）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.本題考查排列、組合的實際應用問題，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)答案見解析。【解析】試題分析：(1)由題意得到關于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結合恒成立的結論分類討論即可證得題中的結論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設，則，①當時，，函數(shù)在上單調遞增，不滿足恒成立.②當時，令，由，得，或(舍去)，設，知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當時，，函數(shù)單調慈善當時，，函數(shù)單調遞增；所以，即，故當時，得.18、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列組合的知識可知常數(shù)項為.(2）由排列組合的知識可知滿足題意的偶數(shù)的個數(shù)為.詳解：(1）由排列組合的知識可知的展開式中的常數(shù)項為.(2）首先排列好個位，然后排列其余位數(shù)上的數(shù)字，由排列組合的知識可知滿足條件的五位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.點睛：本題主要考查排列組合與二項式定理知識的應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結果；（2）先由題意得到，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，由向量夾角公式，即可求出結果.【詳解】(1)由題意知，，，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因為平面平面，交線為，所以平面，所以，因為，，所以平面；(2)由(1)知，，兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標系，因為直線與平面所成的角為，即，所以，則，，，，所以，，．因為，，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因為，所以平面，所以為平面的一個法向量．設平面的法向量為，則，所以，令，得，，所以為平面的一個法向量．所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故平面與平面所成的銳二面角為.本題主要考查證明線面垂直，以及求二面角的大小，熟記線面垂直的判定定理，以及二面角的空間向量的求法即可，屬于?？碱}型.20、（1）（1）【解析】

（1）利用已知條件，通過求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S．（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解點C到平面OEF的距離．【詳解】解：（1）∵O1A與母線所成的角為20°，AO＝r，所以O1Or，圓柱的表面積S＝1πr1+11（1）πr1．（1）∵圓柱的體積為9π，∴，∴r．2．，，∴，本題考查空間點線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角三角形的解法，是基礎題．21、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結合臨界值表可得結論．