降哥公式、輔助角公式練習(xí)

1.（2010浙江理）（11）函數(shù)/（x）=sin（2匯-2）-2夜sin?x的最小正周期是

4

2.（2010浙江文）（12）函數(shù)/（》）=sin2（2工-巳）的最小正周期是。

4

3.（2010湖南文）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/"）=sin2x-2sin2x

（I）求函數(shù)/（?的最小正周期。（II）求函數(shù)/（X）的最大值及/（X）取最大值時X的集合。

4.（2010北京文）（15）（本小題共13分）己知函數(shù)/（x）=2cos2x+sii?x

（I）求/（2）的值；（II）求/。）的最大值和最小值

5.（2010北京理）（15）（本小即共13分）已知函數(shù)/（X）=2cos2x+sin2x-4cosx。

（I）求/=（?）的值；（H）求/（x）的最大值和最小值。

6.（2010湖北文）16.（本小題滿分12分）

rrr2、COS^X-Sin^X/、1.c1

已經(jīng)函數(shù)/（%）=-------------,^（x）=-sin2x--.

（I）函數(shù)/（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？

（II）求函數(shù)〃（外=/（x）-g"）的最小值，并求使用〃（X）取得最小值的X的集合。

7.（2010湖南理）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x）=#sin2x-2sin2x.

（I）求函數(shù)/（外的最大值：<11）求函數(shù)/（公的零點的集合。

8.（2009年廣東卷文）函數(shù)y=28S2（x-x）-1是

4

A.最小正周期為乃的奇函數(shù)B.最小正周期為乃的偶函數(shù)

C.最小正周期為乙的奇函數(shù)D.最小正周期為乙的偶函數(shù)

22

9.（2009安徽卷理）已知函數(shù)/（X）=x/3sincox+cosMX（M>0）?y=/（A）的圖像與直線y=2的

兩個相鄰交點的距離等于；F，則/（幻的單調(diào)遞增區(qū)間是

A-\k;r--,k7r+-],keZB.伙乃+』￡4用+1!_!￡?]/^z

12121212

C.[k7r--,k^+—]keZD-[k^+—,k^+—],keZ

36y63

1（）.（2009江西卷文）函數(shù)/（?=（1+G[anx）cosx的最小正周期為

A.2乃B.--C.7TD.一

22

11.（2009江西卷理）若函數(shù)/（x）=（l+Gtanx）cosx,則/（x）的最大值為

A.1B.2C.>/5+1D.75+2

12.（2009年上海卷理）函數(shù)），=2cos2x+sin2x的最小值是.

13.（2009上海卷文）函數(shù)/Ci）=2cos2x+sin2x的最小值是。

14.（2009北京文）（木小題共12分）已知函數(shù)/（X）=2sin（〃-x）cosx.

（I）求/（幻的最小正周期：

（H）求/（x）在區(qū)間-三二上的最大值和最小值.

62

15.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)Ajr)=cos(2A+-)+sin2x.

3

(1)求函數(shù)f(x)的最大值司最小正周期.

⑵設(shè)44c為的三個內(nèi)角，若cos比;，/6)=-；,且。為銳角，求sin/L

16.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)

f(x)=2sinxcos?—+8Sxsin°—sinx(0<夕<乃)在尤=不處取最小值.

2

(1)求尹.的值;

(2)在△ABC中，分別是角A,B,C的對邊，已知a=1/=上,f(A)=，求角C..

17.(2009重慶卷文)(本小題滿分13分，(I)小問7分，(II)小問6分.)

設(shè)函數(shù)f(x)=(sin<wx+coscox)~+2cos?cox(co>0)的最小正周期為三二

(I)求"的最小正周期.

(II)若函數(shù))，=g(x)的圖像是由y=f(x)的圖像向右平移/個單位長度得到，求)，=g(x)

的單調(diào)增區(qū)間.

18、(2008廣東)已知函數(shù)/(幻=(l+cos2x)sin2%xwR,貝1/(幻是()

A、最小正周期為汗的奇函數(shù)B、最小正周期為工的奇函數(shù)

2

C、最小正周期為萬的偶函數(shù)D、最小正周期為巳的偶函數(shù)

2

19.（2008海南、寧夏文科卷）函數(shù)/（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為（）

33

A.-3,1B.-2,2C.-3,-D.-2,-

22

,1

20.（2007廣東）若函數(shù)/（x）=sin~x-］（xeR）,則/。）是（）

A.最小正周期為上的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的奇函數(shù)

2

C.最小正周期為27r的偶函數(shù)D.最小正周期為兀的偶函數(shù)

21.（2006年天津）已知函數(shù)/（jv）=asinxcosx（a、力為常數(shù)，xwR）在工=工

4

處取得最小值，則函數(shù)y=/（把一幻是（）

4

A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（4,0）對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（當(dāng),0）對稱

C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（任,0）對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（九,0）對稱

2

22.（2005全國卷I）（6）當(dāng)。＜工＜工時，函數(shù)/⑴J+c°s2x+8sinr的最小值為

2sin2x

A.2B.273C.4D.473

23.（廣東理科卷）已知函數(shù)/。）=（5皿4一以為幻5訪工，工￡1＜,則/（x）的最小正周期

是

降恭公式、輔助角公式題庫

1,答案￡2,答案g

22

?—???■—XV%J、"，/\，JU&xJ，“JK口?

解《I)因為/(x)=sin2r-(l-8s2x)

=V2sin(2r+-2.)-l,

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為T=爭=7：.

(II)由(I)知，當(dāng)2x+《=2JHt+與，即JC=A"吾(AZ)時，/(X)取坡大值

五一1.因此函數(shù)/(X)取坡大值時X的集合為｛x|x“"《」GZ).

O

4,解：(I)/(至=2cos券+sinq=-l+(=-；

(II)/(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)

=3cos2X-\,XGR

因為cosxe[T,l],所以，當(dāng)cosx=±l時/*）取最大值2：當(dāng)8sx=0時，/*）去最

小值T。

2乃.2乃)萬139

5,解：(I)Z(y)=2cos——+sin----4cos-=-1+—=

33344

(II)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx

=3cos2x-4cosx-l

27

=3(cosx--)2——,XGR

因為cosxw[-1J,

27

所以，當(dāng)cosx=-l時，/(幻取最大值6：當(dāng)cos工=.時，/(X)取最小值一4

16.本小JK主舞壽餐三點西數(shù)的恒等變換.圖象變換以及黑債等基礎(chǔ)燉識和運算能力.《滿

分12分)

Hi<I)/(x)?\os2x?i$in(2x+^)?^sin2(x*-)>

22224

所以要得到〃*)的圖能只需要把K<x)的聞分向左平移g個單位長度,群構(gòu)所得的

圖盆向上平移，個單位長度即可.

4

<U>A(<)?/(x>-g(x)=cos(2x*-)*—,

2

號力(后二汨川大㈤”.MO取和最小的-坐」=上".

4244

X，)取利M小伍時，對應(yīng)的*的集合為｛x|x?jbc,,?icZ).

【解析】(I)因為/(X)=V^sin2x-(l-cos2/=2sin(2x+—

6

所以，當(dāng)2x+N=2hr+2,即》="+三(左eZ對，函數(shù)f(x)取最大值1?

626

(II)解法1由(I)及f(x)=O得sin(2x+?)=L所以~

62

2x+—=2kJi+—,或2x+三=2左萬+皂，即卓匕匚或工二左笈+三.，

66663

故求函數(shù)f(x)的零點的集合為｛X\x=k^或x=k兀唉ksZ"

解法2由/'(工)=0得2&5山％85%=25沁",于是5由％=0,或485%=53%.

即tanx=<73

由sinx=O可知x=Kr，即tanx=J5可知，x=k乃+：+

3

故求函數(shù)/(x)的零點的集合為｛x|卡Kr,或工=k;r+^eZ》，

【命題意圖】本題考查三角函故的恒等變形，間單三角方程，二倍角公式、兩角和差的正余

弦公式，考察學(xué)生三角運算能力，屬中檔題

8,答案A9答案C10答案：A,11,故選B

12答案1-613答案1-6

14解(I)'//(X)=2sin(^--x)cosx=2sinxcosx=sinlx?

???函數(shù)/(x)的最小正周期為人

(II)由---4x4—n-----42x4冗，*?-------Wsin2.xW1,

6232

???/（用在區(qū)間-三二上的最大值為1,最小值為一

622

15解：(1)

“、小笈、.，c冗.八.冗l-cos2.r1V5._

f(X)=cos(2x+—)+sin~x.=cos2.rcos---sm2xsin——F--------=-------sin2x

333222

1+6

所以函數(shù)f（x）的最大值為母，最小正周期〃.

=sinC=--,所以sinC=立,

(2)因為C為銳角，所以。=工

22423

又因為在AABC中，cosB=—,所以sin8=—石所以

33

1

sinA=sin(B+C)=sin￡?cosC+cos￡?sinC=—V2x—+-旦巫巫,

32326

16解：(1)f(K)=2sinx」+cosxsin°-sink

=sinx+sinxcos(p+cosxsin(p-sinx=sin.vcos(p+cosxsin(p=sin(x+°)

因為函數(shù)f（x）在工=4處取最小值，所以sin（乃+0）=-1,由誘導(dǎo)公式知sin0=1,因為

0<(p<7r,所以Q=Wf(x)=sin(x+—)=cosx

22

（2）因為〃八）=且，所以cosA=^，因為角A為AABC的內(nèi)角，所以4=工.又因為

226

b必用AR-n8sin4r-16

a=1,。=VI所以由正弦定理，得，一,也就是sin3=------=x/2x-=—,