斛決多重共線性實(shí)例

天津市1974-1987年與糧食銷售量有關(guān)

的影響因素如下表。建立糧食銷售量模型。

年份丫x,x,x4x,x,、

197498.45560.20153.206.531.231.89

1975100.70603.11190.009.121.302.03

?????????????????????

1987178.69828.731094.6723.5311.6823.37

天

津統(tǒng)計(jì)年鑒(1988)

其中：丫是糧食銷售量(萬噸)；

兒常住人口(萬人)；

X：人均收入(元)；

匕肉類銷售量(萬噸)；

X、蛋類銷售量(萬噸)；

X6魚蝦銷售量(萬噸)；

一、初步模型及存在的問題

多元線性回歸模型估計(jì)結(jié)果如下：

y=-3.500+0.1253+0.07367+2.678X4+3.453-4.491X6

(2.119)(1.945)(2.130)(1.409)(-2.028)

R2=0.9704F=52.53

(T=5.720DW=1.973

方程中可決系數(shù)爐和廠統(tǒng)計(jì)量很大，但

，統(tǒng)計(jì)量較小。臨界值*5（14-6）=2.306,

所有參數(shù)估計(jì)值都不能通過顯著性檢驗(yàn)。

這是存在多重共線性的典型特征。

如果利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法，可以得到

各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)分別為

r23=0.8666r24=0.8823

r25=0.8524=0,8213

rM=0.9459今5=0.9648

=0.9825匕二0,9405

乙=0.9484囁=0.9820

可見任何兩個解釋變量之間都有很

強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。因此樣本存在嚴(yán)重

的多重共線性。

二、模型的修正

A

方程/值R2尸值CTDW

y=-90.92+0.3169X212.120.9248147.77.4471.537

y=99.61+0.81477.5870.827557.5611.280.639

聲=74.65+4.893X,8.6820.862775.3710.070.8139

f=108.9+5.740X56.8340.79646.8312.270.769

f=113.4+3.081Xofi6.0140.750936.1613.560.5936

由以上結(jié)果表明，任何一個解釋變量與

被解釋變量之間的關(guān)系都是顯著的。從經(jīng)濟(jì)

意義角度來看，人口數(shù)和人均收入應(yīng)該構(gòu)成

影響糧食銷售量的主要因素，因此建模時(shí)常

住人口數(shù)人和人均收入X應(yīng)作為基本解釋

變量予以保留。包含匕和X,各種估計(jì)式如

下：

A

變量，值R2b值(JDW

3.146,1.479,0.963158.746.0251.676

x2,x3

x4K1.821,-1.401

X2,x34.090,0.48200.955348.036.6351.662

Ns1.176,-0.196

X2,x33.321,1.3620.953746.336.7501.877

XsX0.901,-1.016

4.303,0.4980.955170.846.3081.683

X41.233

XB4.777,0.9170.948461.236.7611.829

X50.168

x/3,4.462,1.1430.949562.626.6871.746

X$-0.504

X2,X35.064,2.2290.9482100.76.4561.804

由以上各估計(jì)式可以看出，只有保留了

匕尺3的估計(jì)式能通過顯著性檢驗(yàn)，而且經(jīng)濟(jì)

意義明顯，是一個相當(dāng)好樣本回歸方程。盡

管X,和4之間還存在多重共線性，但是由于

模型的整體顯著，每個估計(jì)值也顯著，因此

可以不考慮人和X、之間的相關(guān)問題。

Y=-40.94+0.229