2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一輪復(fù)習(xí)專用）數(shù)學(xué)競賽題型解析與應(yīng)用一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a4+a7=36，則a3的值為A.9B.12C.15D.182.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，若f(2a+1)=f(a-1)，則a的值為A.0B.1C.2D.3二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。3.在△ABC中，AB=AC，若∠B=60°，則∠C的度數(shù)是____。4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若OA=2，OB=3，則該一次函數(shù)的解析式為y=____。三、解答題要求：請寫出解答過程。5.（1）已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=21，a2+a3+a4=63，求該等比數(shù)列的首項a1和公比q。（2）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3n^2+2n，求第10項an的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，并求解。6.一個長方形的長是寬的2倍，如果長增加10cm，寬減少5cm，那么長方形的面積將增加100cm2。求原來長方形的長和寬。五、證明題要求：證明下列各題。7.在△ABC中，已知∠A=∠B，AD是BC邊上的中線，證明：∠BAD=∠CAD。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。8.（1）某校計劃在矩形操場的四周種樹，操場長為60米，寬為40米。若每隔5米種一棵樹，求共需種植多少棵樹？（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a7=a4+a4=2a4，因此3a4=36，解得a4=12。由于公差為2，所以a3=a4-2=10。2.答案：A解析思路：由f(2a+1)=f(a-1)得2(2a+1)^2-3(2a+1)+1=2(a-1)^2-3(a-1)+1，化簡得8a^2+4a-3=2a^2-2a，進(jìn)一步化簡得6a^2+6a=0，解得a=0。二、填空題3.答案：60°解析思路：由等腰三角形的性質(zhì)知，底角相等，∠B=60°，∠A=∠C，三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-2∠B=180°-2×60°=60°。4.答案：y=3x+6解析思路：由于OA=2，OB=3，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，所以A(2,0)，B(0,3)。將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中，得2k+b=3，b=3，解得k=0，b=3，所以一次函數(shù)的解析式為y=3x+6。三、解答題5.答案：（1）a1=1，q=3解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2=a1q，a3=a2q=a1q^2，a4=a3q=a1q^3。由題意得a1+a2+a3=21，即a1+a1q+a1q^2=21，同理a2+a3+a4=63，即a1q+a1q^2+a1q^3=63。將兩個等式相除，得q^2=3，因?yàn)閝≠1，所以q=3。將q=3代入第一個等式，得a1=1。（2）a10=31解析思路：由數(shù)列的前n項和公式得an=Sn-Sn-1，代入Sn=3n^2+2n，得an=3n^2+2n-(3(n-1)^2+2(n-1))=6n-1。將n=10代入，得a10=6×10-1=59。四、應(yīng)用題6.答案：長為30米，寬為15米解析思路：設(shè)原來長方形的長為2x米，寬為x米，根據(jù)題意得(2x+10)(x-5)=2x×x，化簡得2x^2-5x-50=0，解得x=10或x=-5（舍去），所以長為2x=20米，寬為x=10米。五、證明題7.答案：證明如下解析思路：由∠A=∠B，得△ABC為等腰三角形，所以AD=BD。又因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以CD=BD。在△ABD和△ACD中，有AD=AD，BD=CD，∠BAD=∠CAD（對頂角相等），所以△ABD≌△ACD（SAS準(zhǔn)則），因此∠BAD=∠CAD。六、綜合題8.答案：（1）答案：共需種植44棵樹解析思路：操場的周長為2×(