分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(分層作業(yè))-高二數(shù)學(人教A版2019選修第三冊)_第1頁
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文檔簡介

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(分層作業(yè))【夯實基礎】一、單選題1.(2022春·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學校考階段練習)某校開設A類選修課4門,B類選修課3門,一同學從中選1門,則該同學的不同選法共有(

)A.7種 B.12種 C.4種 D.3種【答案】A【分析】根據(jù)題意求出所有的可能性即可選出結果.【詳解】解:由題知某校開設A類選修課4門,B類選修課3門,共7門,故該同學的不同選法共有7種.故選:A2.(2022秋·福建·高二福建師大附中期中)四名師范生從A,B,C三所學校中任選一所進行教學實習,其中A學校必有師范生去,則不同的選法方案有(

)A.37種 B.65種 C.96種 D.108種【答案】B【分析】可從反面考慮,計算A學校沒有人去的種數(shù).【詳解】若不考慮限制條件,每人都有3種選擇,則共有種方法,若沒有人去A學校,每人都有2種選擇,則共有種方法,故不同的選法方案有種.故選:B.3.(2022春·陜西榆林·高二??茧A段練習)編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位,每個座位坐一位學生,則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】所有的排列法共有種,用列舉法求得滿足條件的排列數(shù)只有2種,由此可求得滿足條件的概率.【詳解】編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位時,1號學生有3種坐法,2號學生有2種坐法,3號學生只有1種坐法,所以一共有6種坐法,其中座位號與學生的編號恰好都不同的坐法只有2種,所以所求的概率.故選:B.4.(2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中)某學校開設4門球類運動課程、5門田徑類運動課程和2門水上運動課程供學生學習,某位學生任選1門課程學習,則不同的選法共有(

)A.40種 B.20種 C.15種 D.11種【答案】D【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理,即可得到答案.【詳解】根據(jù)分類加法計數(shù)原理,不同的選法共有種.故選:D5.(2022秋·云南楚雄·高二云南省楚雄第一中學??茧A段練習)甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽,每人限報一項,共有多少種不同的報名方法(

)A.12 B.24 C.64 D.81【答案】C【分析】根據(jù)題意,可知三個同學中每人有4種報名方法,由分步計數(shù)原理即可得到.【詳解】甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽,每人限報一項,每人有4種報名方法,根據(jù)分步計數(shù)原理,可知共有種不同的報名方法.故選:C二、多選題6.(2022秋·廣東湛江·高二??茧A段練習)已知數(shù)字,由它們組成四位數(shù),下列說法正確的有(

)A.組成可以有重復數(shù)字的四位數(shù)有個B.組成無重復數(shù)字的四位數(shù)有96個C.組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)有66個D.組成無重復數(shù)字的四位奇數(shù)有28個【答案】AB【分析】根據(jù)題意,由分類分步計數(shù)原理依次分析各選項,即可得答案.【詳解】解:對A:四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況,其他數(shù)位有5種情況,則組成可以有重復數(shù)字的四位數(shù)有個,故選項A正確;對B:四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況,在剩下的4個數(shù)字中任選3個,排在后面3個數(shù)位,有種情況,則組成無重復數(shù)字的四位數(shù)有個,故選項B正確;對C:若0在個位,有個四位偶數(shù),若0不在個位,有個四位偶數(shù),則組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)共有個四位偶數(shù),故選項C錯誤;對D:組成無重復數(shù)字的四位奇數(shù)有個,故選項D錯誤;故選:AB.7.(2022秋·湖南長沙·高二周南中學??计谀┈F(xiàn)有不同的紅球4個,黃球5個,綠球6個,則下列說法正確的是(

)A.從中選出2個球,正好一紅一黃,有9種不同的選法B.若每種顏色選出1個球,有120種不同的選法C.若要選出不同顏色的2個球,有31種不同的選法D.若要不放回地依次選出2個球,有210種不同的選法【答案】BD【分析】根據(jù)分步與分類計數(shù)原理逐個求解即可【詳解】對A,從中選出2個球,正好一紅一黃,有種不同的選法,所以該選項錯誤:對B,若每種顏色選出1個球,有種不同的選法,所以該選項正確;對C,若要選出不同顏色的2個球,有種不同的選法,所以該選項錯誤;對D,若要不放回地依次選出2個球,有種不同的選法,所以該選項正確.故選:BD8.(2022秋·河北保定·高二統(tǒng)考期末)目前,全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革,改革后,考生的高考總成績由語文、數(shù)學、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.選擇性科目是由學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中任選3門,則(

)A.不同的選科方案有20種B.若某考生計劃在物理和生物中至少選一科,則不同的選科方案有12種C.若某考生確定不選物理,則不同的選科方案有10種D.若某考生在物理和歷史中選擇一科,則不同的選科方案有12種【答案】ACD【分析】利用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理即可.【詳解】從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中任選3門,不同的選科方案有種,則A正確;若某考生計劃在物理和生物中至少選一科,則不同的選科方案有種,則B錯誤;若某考生確定不選物理,則不同的選科方案有種,則C正確;若某考生在物理和歷史中選擇一科,則不同的選科方案有種,則D正確.故選:ACD.三、填空題9.(2022秋·上海閔行·高二??计谀苌嫌?本不同的數(shù)學書,3本不同的語文書,4本不同的英語書.若從這些書中取不同科目的書兩本,有____種不同的取法.【答案】26【分析】分三種情況討論即可求解.【詳解】取兩本不同科目的書,可以分三種情況:①一本數(shù)學書和一本語文書,有種;②一本數(shù)學書和一本英語書,有種;③一本語文書和一本英語書,有種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有種不同的取法.故答案為:2610.(2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學校考階段練習)如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種___________.(以數(shù)字作答)【答案】72【分析】本題考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,按照顏色的種數(shù)進行分為3種顏色和四種顏色依次討論即可.【詳解】按照使用顏色的種類分類,第一類:使用了4種顏色,2,4同色,或3,5同色,則共有(種),第二類:使用了三種顏色,2,4同色且3,5同色,則共有(種)所以共有48+24=72(種)故答案為:7211.(2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中??茧A段練習)為了豐富學生的課余生活,某學校開設了籃球、書法、美術、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程,甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加,則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有______種【答案】210【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加,共有多少種情況,減去所選活動課程完全相同的選法種數(shù),可得答案【詳解】甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加各有6種選法,共有種選法,其中甲、乙、丙3名同學所選活動課程完全相同的選法共6種,則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有種,故答案為:12.(2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中??茧A段練習)將4封信投入3個不同郵筒,且4封信全部投完,不同的投法有______種【答案】81【分析】由題可知每一封信有3種投法,根據(jù)分步計數(shù)原理即得.【詳解】根據(jù)題意,將4封信投入3個不同郵筒,每一封信有3種投法,所以將4封信投入3個不同郵筒,且4封信全部投完,不同的投法有種.故答案為:81.13.(2022秋·重慶江北·高二??茧A段練習)用0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)有______個.【答案】36【解析】根據(jù)特殊位置優(yōu)先考慮,先考慮末尾數(shù),有種,在考慮首位非零有種,剩下的兩個位置有,然后再根據(jù)分步計數(shù)原理即可求出結果.【詳解】特殊位置優(yōu)先考慮,先考慮末尾,有種,在考慮首位非零有種,剩下的兩個位置有種,則由分布乘法計數(shù)原理,得到共有奇數(shù)種,故答案為:36.【點睛】本題主要考查排列組合和分步計數(shù)原理等知識,屬于基礎題.14.(2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中??茧A段練習)小小的火柴棒可以拼成幾何圖形,也可以拼成數(shù)字.如下圖所示,我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字比如:“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以適當?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”),那么最多可以表示無重復數(shù)字的三位數(shù)有______個【答案】20【分析】根據(jù)表示數(shù)字的火柴棒的根數(shù)分類討論,結合排列組合即可求解.【詳解】由題意可得,用2根火柴棒表示數(shù)字1,3根火柴棒表示數(shù)字7,4根火柴棒表示數(shù)字4,5根火柴棒表示數(shù)字2,3或5,6根火柴棒表示數(shù)字6或9,7根火柴棒表示數(shù)字8,數(shù)字不重復,因此8根火柴棒只能分成兩類:2和6,3和5,組成兩個數(shù)字,還有數(shù)字只能為0,這樣組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)為:.故答案為:2015.(2022秋·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習)某高中為高一學生提供四門課外選修課:數(shù)學史?物理模型化思維?英語經(jīng)典閱讀?《紅樓夢》人物角色分析.要求每個學生選且只能選一門課程.若甲只選英語經(jīng)典閱讀,乙只選數(shù)學史或物理模型化思維,學生丙?丁任意選,這四名學生選擇后,恰好選了其中三門課程,則他們選課方式的可能情況有___________種.【答案】20【分析】分類討論乙的選擇,在不同情況下,結合條件限制,考慮丙丁的選擇,即可求得結果.【詳解】若乙選數(shù)學史:丙若選數(shù)學史,則丁有2種選法;丙若選物理模型化思維,則丁有3種選法;丙若選英語經(jīng)典閱讀,則丁有2種選法;丙若選《紅樓夢》人物角色分析,則丁有3種選法,共10種,若乙選物理模型化思維,同理有10種.故共有20種.故答案為:.16.(2022春·上海嘉定·高二??计谥校┮阎猘,b∈{0,1,2,…,9},若滿足|a-b|≤1,則稱a,b“心有靈犀”.則a,b“心有靈犀”的情形共有_______.【答案】28種【分析】根據(jù)新定義,分析取不同的值時,取值的個數(shù),即可得解.【詳解】當a為0時,b只能取0,1兩個數(shù);當a為9時,b只能取8,9兩個數(shù);當a為其它數(shù)時,b都可以取三個數(shù),例如時,可取.綜上,一共有種情形.故答案為:28種17.(2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中)如圖,提供4種不同的顏色給圖中,,,四塊區(qū)域涂色,若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有___________種.【答案】48【分析】先對區(qū)域涂色,再對區(qū)域涂色,再對區(qū)域涂色,最后對區(qū)域涂色,再根據(jù)分步乘法原理可得答案.【詳解】先對區(qū)域涂色,共有4種不同的涂法,再對區(qū)域涂色,共有3種不同的涂法,再對區(qū)域涂色,共有2種不同的涂法,最后對區(qū)域涂色,共有2種不同的涂法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,則不同的涂法共有種,故答案為:48.四、解答題18.(2022春·浙江臺州·高二??茧A段練習)將一顆骰子先后拋擲兩次,求:(1)一共有多少種不同的結果?(2)向上的點數(shù)之和是7的概率是多少?【答案】(1)36種不同的結果;(2).【分析】(1)利用列舉法即可得到結果;(2)利用古典概型求概率的公式代入即可.(1)用表示結果,其中表示第一次拋擲骰子出現(xiàn)的結果,表示第二次出現(xiàn)的結果,則所有的結果為:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,所以共有36種結果;(2)由于骰子是均勻的,將它拋擲2次的所有36種結果是等可能出現(xiàn)的,將向上的點數(shù)之和是7的結果記為事件A,共有:,,,,,,6種結果,因此,所求概率.19.(2022·高二課時練習)從1、2、3三個數(shù)中取1個數(shù)作分子,從4、5、6、7四個數(shù)中取1個數(shù)作分母,組成一個分數(shù),這樣能組成多少個值不相等的分數(shù)?寫出這些分數(shù).【答案】11個;具體分數(shù)見解析.【分析】由分步乘法計數(shù)原理可得組成分數(shù)的個數(shù),其中,減去1個值相等的分數(shù)即可得值不同的分數(shù)的個數(shù),再一一寫出即可.【詳解】解:從1、2、3三個數(shù)中取1個數(shù)作分子,從4、5、6、7四個數(shù)中取1個數(shù)作分母,組成的分數(shù)個數(shù)為,其中,所以組成值不相等的分數(shù)個數(shù)為,它們是、、、、、、、、、、.20.(2022秋·江蘇鹽城·高二??计谥校┯?名同學報名參加三個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報名方法?(不一定6名同學都參加)(1)每人恰好參加一項,每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人,但每人參加的項目不限.【答案】(1)(2)【分析】(1)由人選項目,分個步驟完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可求解;(2)由項目找人,分三個步驟完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可求解;(1)每人都可以從這三個智力競賽項目中選報一項,各有3種不同的報名方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法種數(shù)為.(2)每項限報一人,但每人參加的項目不限.因此每一個項目都可以從這6人中選出1人參加.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法種數(shù)為.21.(2022·高二課時練習)相鄰的個車位中停放了輛不同的車,現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這個車位中.(1)若要求有輛車不得停在原來的車位中,有多少種不同的停法?(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中,有多少種不同的停法?【答案】(1)(2)【分析】(1)利用分步乘法計數(shù)原理直接計算即可;(2)利用分步乘法計數(shù)原理直接計算即可.(1)可分成兩步完成:第一步,先選出停在原來車位的那輛車,有種情況,第二步,停放剩下的輛車,將剩余輛車分別編號為,,,將剩余個停車位分別編號為一、二、三,設車先選停車位,此時有種停法,剩余兩輛車有且只有種停法,所以第二部有種停法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有種停法;(2)將輛車分別編號為,,,,將個停車位分別編號為一、二、三、四.不妨設車先選停車位,此時有種停法,若車選了二號停車位,那么車再選,有種停法,剩下的車和車都只有種停法,故共有種停法.【能力提升】一、單選題1.(2022·高二課時練習)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2130是“六合數(shù)”),則其中首位為2的“六合數(shù)”共有(

).A.18個 B.15個 C.12個 D.9個【答案】B【分析】首位數(shù)字是2,則后三位數(shù)字之和為4,然后分類排列即可求解.【詳解】由題知后三位數(shù)字之和為4,當一個位置為4時有004,040,400,共3個;當兩個位置和為4時有013,031,103,301,130,310,022,202,220,共9個;當三個位置和為4時112,121,211,共3個,所以一共有15個.故選:B2.(2022·高二課時練習)某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分,如圖所示.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,則不同的栽種方法有(

).A.80種 B.120種 C.160種 D.240種【答案】B【分析】由題意,按照一定順序,由1,2,3,5的順序,在5號區(qū)域的選擇上進行分情況,根據(jù)分類加法原理和分步乘法原理,可得答案.【詳解】第一步,對1號區(qū)域,栽種有4種選擇;第二步,對2號區(qū)域,栽種有3種選擇;第三步,對3號區(qū)域,栽種有2種選擇;第四步,對5號區(qū)域,栽種分為三種情況,①5號與2號栽種相同,則4號栽種僅有1種選擇,6號栽種有2中選擇,②5號與3號栽種相同,情況同上,③5號與2、3號栽種都不同,則4、6號只有1種;綜上所述,種.故選:B.3.(2022·高二課時練習)若、,,,且,則平面上的點共有(

).A.21個 B.20個 C.28個 D.30個【答案】C【分析】由分類加法計數(shù)原理求解即可【詳解】根據(jù)題意,可取的值為,當時,由題意可知可取的值為,共7種;當時,由題意可知可取的值為,共6種;當時,由題意可知可取的值為,共5種;當時,由題意可知可取的值為,共4種;當時,由題意可知可取的值為,共3種;當時,由題意可知可取的值為,共2種;當時,由題意可知可取的值為,共1種;則平面上的點共有個,故選:C4.(2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學??茧A段練習)給如圖所示的5塊區(qū)域A,B,C,D,E涂色,要求同一區(qū)域用同一種顏色,有公共邊的區(qū)域使用不同的顏色,現(xiàn)有紅、黃、藍、綠、橙5種顏色可供選擇,則不同的涂色方法有(

)A.120種 B.720種 C.840種 D.960種【答案】D【分析】依次給區(qū)域涂色,求出每一步的種數(shù),由乘法分步原理即得解.【詳解】解:A有5種顏色可選,B有4種顏色可選,D有3種顏色可選,C有4種顏色可選,E有4種顏色可選,故共有5×4×3×4×4=960種不同的涂色方法.故選:D.5.(2022秋·山東煙臺·高二煙臺二中校考階段練習)中園古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育;“樂”主要指美育;“射”和“御”就是體育和勞動;“書”指各種歷史文化知識;“數(shù)”指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”講座活動,每周安排一次講座,共講六次.講座次序要求“射”不在第一次,“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰,則“六藝”講座不同的次序共有(

)A.408種 B.240種 C.1092種. D.120種【答案】A【分析】根據(jù)給定條件先求出“射”不在第一次的“六藝”講座不同的次序數(shù),去掉“射”不在第一次且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的“六藝”講座不同的次序數(shù)即可得解.【詳解】每周安排一次,共講六次的“六藝”講座活動,“射”不在第一次的不同次序數(shù)為,其中“射”不在第一次且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的不同次序數(shù)為,于是得,所以“六藝”講座不同的次序共有408種.故選:A【點睛】思路點睛:含有兩個限制條件的排列問題,利用排除法,先讓一個條件被滿足,再去掉這個條件滿足時另一個條件不滿足的所有可能即可解決問題.二、多選題6.(2022秋·廣東佛山·高二??茧A段練習)甲、某人設計一項單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD(邊長為2個單位)的頂點A處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數(shù)為i(,2,…,6),則棋子就按逆時針方向行走i個單位,一直循環(huán)下去.某人拋擲n次骰子后棋子恰好又回到點A處,則(

)A.若時,則共有3種不同走法 B.若時,則共有5種不同走法C.若時,則共有25種不同走法 D.若時,則共有27種不同走法【答案】BD【分析】當時,骰子的點數(shù)之和是,列舉出點數(shù)中兩個數(shù)字能夠使得和為的情況,即可判斷A、B,若時,三次骰子的點數(shù)之和是,,列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為,的情況,再按照分類分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】解:由題意知正方形(邊長為2個單位)的周長是.當時,骰子的點數(shù)之和是,列舉出在點數(shù)中兩個數(shù)字能夠使得和為的有,,共種組合,拋擲骰子是有序的,所以共種結果,故A錯誤,B正確;若時,三次骰子的點數(shù)之和是,,列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為,的有,,,,,,共有種組合,前種組合,,每種情況可以排列出種結果,共有種結果,其中,,,,各有種結果,共有種結果,根據(jù)分類計數(shù)原理知共有種結果.故選:BD.7.(2022秋·江蘇南京·高二校聯(lián)考期末)為響應政府部門疫情防控號召,某紅十字會安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A,,C三地參加防控工作,則下列說法正確的是

)A.不同的安排方法共有64種B.若恰有一地無人去,則不同的安排方法共有42種C.若甲必須去A地,且每地均有人去,則不同的安排方法共有12種D.若甲?乙兩人都不能去A地,且每地均有人去,則不同的安排方法共有14種【答案】BCD【分析】四人到三地去,一人只能去一地,用人選地的方法,由分步乘法原理計數(shù);若恰有一地無人去,可先選無人去的一地然后4人去剩下的二地進行計數(shù);若甲必須去A地,且每地均有人去,剩下3人按一地去一人,或只去兩地計數(shù);若甲?乙兩人都不能去A地,且每地均有人去,可先按地是去丙丁中的1人或2人分類,剩下的人安排去兩地進行計數(shù),從而判斷各選項.【詳解】四人到三地去,一人只能去一地,方法數(shù)為,A錯;若恰有一地無人去,則不同的安排方法數(shù)是,B正確;若甲必須去A地,且每地均有人去,則不同的安排方法數(shù)為,C正確;若甲?乙兩人都不能去A地,且每地均有人去,則不同的安排方法數(shù)為,D正確.故選:BCD.三、填空題8.(2022秋·浙江杭州·高二杭州四中校考期中)如圖所示,玩具計數(shù)算盤的三檔上各有7個算珠,現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分,左側的每個算珠表示數(shù)2,右側的每個算珠表示數(shù)1(允許一側無珠),記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為.若成等差數(shù)列,則不同的分珠計數(shù)法有________種.【答案】32【分析】先確定的范圍,再按照公差分類計算【詳解】解:根據(jù)題意,,,的取值范圍都是中的8個整數(shù),故公差的范圍是到3的整數(shù),①當公差時,從8個整數(shù)中選擇一個共有種,②當公差時,不取7和14,有種,③當公差時,不取7,8,13,14,有種,④當公差時,只能取10或11,有種,綜上共有種,故答案為:329.(2022·高二課時練習)直線l的方程為,若從0,1,3,5,7,8這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示______條不同的直線.【答案】22【分析】考慮當A或B中有一個為0時,以及當時兩種情況,分別求出不同的直線的條數(shù),即可得答案.【詳解】當A或B中有一個為0時,有2條不同的直線;當時,有條不同的直線,故共有條不同的直線,故答案為:22四、解答題10.(2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中)將4個不同的小球放入2個不同的袋子中.(1)若每個袋子中放2個小球,有多少種放法?(2)若每個袋子中至少放1個小球,有多少種放法?【答案】(1)6;(2)14.【分析】(1)每個袋子中放2個小球,有種放法.(2)先分三類在分組,所有情況加起來,即可求出答案.【詳解】(1)若每個袋子中放2個小球,有種放法.(2)若每個袋子中至少放1個小球,分三種情況討論.①第1個袋子中放1個小球,第2個袋子中放3個小球,有種放法.②第1個袋子中放2個小球,第2個袋子中放2個小球,有種放法.③第1個袋子中放3個小球,第2個袋子中放1個小球,有種放法.故若每個袋子中至少放一個小球,有種放法.11.(2022·高二課時練習)由2、3、5、7組成無重復數(shù)字的四位數(shù),求:(1)這些數(shù)的數(shù)字和;(2)這些數(shù)的和.【答案】(1)408(2)113322【分析】(1)根據(jù)分步乘法原理計算所有的四位數(shù),進而可得這24個數(shù)的數(shù)字之和,(2)確定24個數(shù)中,每個數(shù)位上2,3,5,7出現(xiàn)的次數(shù),進而可求這些數(shù)的和,(1)共可組成4×3×2×1=24個四位數(shù),這24個四位數(shù)的數(shù)字和為.(2)這24個四位數(shù)中,數(shù)字2在千位的有3×2×1=6個,同樣,3、5、7在千位的各有6個.同理,2、3、5、7在百位、十位、個位各出現(xiàn)6次.所以所有數(shù)之和為12.(2022·高二單元測試)在某次國際高峰論壇上,組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問,要求這3個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團,且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)是多少?【答案】198【分析】由題,先分類,選取方式可分為2個國內(nèi)媒體團和1個國外媒體團,或1個國內(nèi)媒體團和2個國外媒體團,再分步,再根據(jù)不同選取方式得出對應的提問方式種數(shù)【詳解】由題,根據(jù)選取方式可分為2種情況:2個國內(nèi)媒體團和1個國外媒體團,選取方式有種,提問方式有種,共種;1個國內(nèi)媒體團和2個國外媒體團,選取方式有種,提問方式有種,共種.綜上,共種13.(2022·高二課時練習)已知集合,若、是的兩個非空子集,則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個數(shù)為多少?【答案】49【分析】分中的最大數(shù)為,中的最大數(shù)為,中的最大數(shù)為

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