20222023學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列之第七單元：三角形和多邊形的角度問題專項練習（解析版）1．列式求下列圖形中∠1的度數(shù)。【答案】∠1＝30°；∠1＝56°；【分析】三角形的內角和為180°，直角＝90°，平角＝180°，即用180°減去120°即可得到圖1中與120°相鄰的角的度數(shù)，然后用180°減去三角形用另外兩個角的度數(shù)之和即可；等腰三角形的兩個底角相等，因此用180°減去68°后，再除以2即可得到∠1的度數(shù)，依此計算?！驹斀狻?80°－120°＝60°60°＋90°＝150°180°－150°＝30°即圖1中，∠1＝30°180°－68°＝112°112°÷2＝56°即圖2中，∠1＝56°。2．算出下面各個未知角的度數(shù)?！敬鸢浮?6°；22°【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等；三角形的內角和為180°，因此用180°減去另外兩個角的度數(shù)之和即可；1直角＝90°，依此計算。【詳解】圖一：72°＋72°＝144°180°－144°＝36°圖二：90°＋68°＝158°180°－158°＝22°3．算一算角的度數(shù)。①②【答案】①∠1＝50°；②∠1＝130°【分析】①如下圖，∠2等于180°減140°，180°減90°，再減∠2等于∠1；②如下圖，∠2等于180°減135°，四邊形內角和等于360°，360°減100°，再減85°，然后減∠2等于∠1。【詳解】①∠2＝180°－140°＝40°∠1＝180°－90°－∠2＝90°－40°＝50°②∠2＝180°－135°＝45°∠1＝360°－100°－85°－∠2＝175°－45°＝130°4．看圖列式計算下面各角的度數(shù)。（1）

（2）【答案】（1）60°；（2）95°【分析】（1）（2）根據(jù)三角形的內角和等于180°，用180°分別減去已知的兩個角的度數(shù)，即可求出第三個角的度數(shù)，列式解答即可。【詳解】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60°（2）180°－40°－45°＝140°－45°＝95°5．計算下面未知角的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；50°【分析】（1）三角形的內角和是180°，直角三角形的兩個銳角之和是90°，根據(jù)減法的意義，用減法解答；（2）四邊形的內角和是360°，直角梯形有兩個直角，根據(jù)減法的意義，用360°減去已知的3個內角的度數(shù)即可?！驹斀狻?0°－30°＝60°360°－（90°＋90°＋130°）＝360°－（180°＋130°）＝360°－310°＝50°6．如圖，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？【答案】∠5＝41°【分析】三角形的內角和為180°，一個平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°減去∠2與∠3的度數(shù)和之后，再減去∠1的度數(shù)即可，依此計算?！驹斀狻?8°＋46°＝74°∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41°7．求下面三角形中未知角的度數(shù)。【答案】115°【分析】根據(jù)三角形的內角和是180度，用180度減去三角形中已知的兩個內角，求出三角形的第三個角，再根據(jù)平角是180度，用180度減去三角形的第三個角即可求出∠2的度數(shù)。【詳解】180°－70°－45°＝110°－45°＝65°180°－65°＝115°8．如圖，∠1＝？【答案】78°【分析】根據(jù)三角形的內角和是180°，已知三角形中兩個內角的度數(shù)，用180°分別減去兩個內角的度數(shù)，即可求出∠1度數(shù)?！驹斀狻?80°－65°－37°＝115°－37°＝78°所以∠1＝78°。9．求出下面圖中∠1的度數(shù)。【答案】72°【分析】三角形的內角和等于180°，用180°減去兩個已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－62°－46°＝118°－46°＝72°10．求出下面∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?2°【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180°，解答此題即可?！驹斀狻扛鶕?jù)圖示可知三角形為直角三角形?！?＝180°－90°－58°＝90°－58°＝32°11．列式計算角的度數(shù)?！敬鸢浮?04°【分析】因為等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，所以用180°減去兩個底角的和就是頂角的度數(shù)；據(jù)此列式解答?！驹斀狻宽斀鞘牵?80°－38°×2＝180°－76°＝104°12．求和的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝40°；∠2＝70°【分析】此三角形是等腰三角形，等腰三角形兩個底角相等，所以可知∠2的度數(shù)是70°，再用三角形的內角和減70°，所得差再減70°即可求出∠1的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝70°∠1＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40°【點睛】三角形的內角和是180°。等腰三角形兩腰長相等，兩底角相等。13．求的度數(shù)?！敬鸢浮?5°【分析】從上圖可知：∠2＋110°＝180°，因此∠2＝180°－110°；三角形的內角和為180°，因此∠1＝180°－∠2－45°；據(jù)此解答。【詳解】∠2＝180°－110°＝70°∠1＝180°－70°－45°＝110°－45°＝65°14．求的度數(shù)。【答案】52°【分析】三角形的內角和是180°，圖中是一個直角三角形，用180°－90°－38°即可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻?80°－90°－38°＝90°－38°＝52°15．算出下面各個未知角的度數(shù)?！敬鸢浮?5°；64°【分析】三角形的內角和為180°，因此圖一中用180°減去100°后，再減去45°即可；圖二用180°減去86°后，再減去30°即可，依此計算?！驹斀狻繄D一：180°－100°＝80°80°－45°＝35°圖二：180°－86°＝94°94°－30°＝64°16．計算下面未知角的度數(shù)。（1）（2）【答案】（1）40°；（2）65°【分析】（1）三角形的內角和是180°，減去圖中已知的75度和65度即可求解；（2）平行四邊形的內角和是360°，減去已知的三個角即可求解未知角；【詳解】（1）180°－75°－65°＝105°－65°＝40°（2）360°－115°－115°－65°＝245°－115°－65°＝130°－65°＝65°17．三角形ABC是等邊三角形，已知∠1＝35°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?5°【分析】三角形ABC是等邊三角形，可得出∠ACB等于60°，∠ACD等于180°減60°等于120°，∠2等于180°減去∠1和∠ACD，據(jù)此即可解答?！驹斀狻咳切蜛BC是等邊三角形，則∠ACB＝60°；∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°∠2＝180°－∠1－∠ACD＝180°－35°－120°＝145°－120°＝25°18．求出下面∠1的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；25°；52°【分析】根據(jù)三角形的內角和是180°，求出∠1的度數(shù)，并由此求解?！驹斀狻繐?jù)分析可知：圖1：180°－70°－90°＝110°－90°＝20°∠1＝90°－20°＝70°圖2：∠1＝180°－90°－65°＝90°－65°＝25°圖3：∠1＝180°－60°－68°＝120°－68°＝52°19．如圖所示，求∠1，∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝60°，∠2＝30°，∠3＝330°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1和120°的角組成一個平角，則∠1＝180°－120°?！?、∠2和一個直角是三角形的三個內角，根據(jù)三角形的內角和為180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3組成一個周角，則∠3＝360°－∠2?！驹斀狻俊?＝180°