4循環(huán)小數

整體設計

R教材分析

教材第33頁循環(huán)小數例7、例8及相關內容。

本節(jié)課的內容先是教材第33頁例7,循環(huán)小數是在學生學習了小數除法的意

義，小數除法的計算法則及商的近似數的基礎上進行教學的。這部分內容概念比

較多，也比較抽象，是教學的一個難點。教材創(chuàng)設王鵬賽跑的情境，通過解決‘王鵬

平均每秒跑多少米’的問題,讓學生在解決問題的計算中，發(fā)現這道題無論除到小

數點后面多少位，都除不盡。引導學生仔細觀察豎式,會發(fā)現余數不斷重復出現，

商也不斷重復出現;接著通過例8呈現除不盡時商的兩種情況:一是從某一位起不

斷重復出現某一個數字;二是從某一位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出

循環(huán)小數的概念。

R教學目標

1.理解循環(huán)小數、有限小數、無限小數的意義。

2.通過求商，使學生感受到循環(huán)小數的特點,從而理解循環(huán)小數的概念，

了解循環(huán)小數的簡便記法。

3.經歷循環(huán)小數的認識過程，體驗探究發(fā)現的學習方法。

4.在學習活動中，感受數學知識的無窮奧秘，感受發(fā)現知識的快樂，激發(fā)學習

的興趣。

R教學重難點

【重點】

理解循環(huán)小數、有限小數、無限小數的意義。

【難點】

能正確判斷循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)，學會用簡便記法表示循環(huán)小數。

R課前準備

【教師準備】PPT課件，口算卡片若干張。

教學過程

0新課導入

1.通過講故事，引導學生理解‘依次不斷重復出現”的意義。

師:同學們想聽故事嗎？

預設生:想!

師:好的，老師給你們講一個故事:從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚,

正在給小和尚講故事說:從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚,正在給小和尚

講故事說:…。

預設生:老師，這個故事是講不完的。

師:為什么？

預設生:因為它老是在重復。

師:這種“依次不斷重復”的情況叫做循環(huán)。

師:你在生活中見過像這種依次不斷重復出現的現象嗎？

預設生1:見過，例如:春、夏、秋、冬。

生2:每周都是從星期一到星期日這樣重復出現的。

師:是的，在生活中有很多這樣不斷重復出現的現象。同學們你們知道嗎？在

數學中也有像這樣不斷重復出現的數，你們想認識嗎？

預設生:想！

2.初步感知循環(huán)小數。

(1)PPT課件出示教材第33頁例7情境圖。

哇!王馬400m只跑

了75秒！

平均每秒跑

多少米呢？

(2)引導學生觀察情境圖，說出圖意，并找到數學信息，獨立列出算式。

(3)學生列式:400+75。

獨立用豎式計算這個算式，老師巡視。

(4)說一說在計算過程中你發(fā)現了什么。

把一位學生計算的豎式在展臺上進行展示。(或在全班獨立計算時，請一名學

生板演)

5.333

250

225

250

225

250

225

25

師:根據自己的計算，再觀察上面的豎式，你發(fā)現了什么？

預設生:這個算式的余數不斷重復出現“25”;商的小數部分也不斷重復出現

“3”。

師:也就是說算式中的數在不斷重復出現，有循環(huán)的現象。今天我們就來講究

具有這樣特點的數。（板書課題:循環(huán)小數）

設^+一意圖,根據生活中學生熟悉的現象，讓他們先理解‘循環(huán)”的意義，再通過計

算，發(fā)現在計算中也會出現依次不斷重復出現的現象,從而將“循環(huán)”這一抽象的概

念遷移到數學知識中。

比一比，看誰算得快。

女生組:24+35+8

男生組:10+320+3

公布比賽結果，女生組獲勝。

師:從這兩組的結果，你發(fā)現了什么？

預設生:女生組的算式都能除盡，男生組的算式都除不盡。

師:這些除不盡的算式有一些什么特點呢？今天我們就一起來研究一下吧!（板

書課題:循環(huán)小數）

儂遢Ei通過計算，直接進入新知的學習,可以為后面的學習留出更多時間。

回新知構建

一、認識循環(huán)小數。

引導學生觀察豎式，進行思考:為什么商的小數部分總是重復出現“3”,它和每

次出現的余數有什么關系？

預設生:當余數重復出現時，商就要重復出現。

師:如果繼續(xù)除，商的下一位應該商幾？為什么？

預設生:還是要商3,因為余數還是25。

師:你能想出一個方法來表示永遠除不盡的商嗎？

學生在老師的引導下思考,回答。

生:可以用省略號來表示。

（老師板書:400,75=5.333...）

老師小結:省略號表示后面有無數個“3”,所以這里的商表示精確值，用?”號連

接。

二、PPT課件出示第33頁例8。

先計算，再說一說這些商的特點。

28-18=78.6-11=

1.讓學生獨立計算，老師巡視。

2.展示學生豎式：

7,14545

1V78.6

77

1a

1。

100

90

109C。

1)0

00

-90

10

3.引導學生觀察，并說出商的特點。

預設生1:第1題的余數都重復出現10,商重復出現5o

生2:第2題的余數重復出現5和6,商則重復出現4和5。

師:想一想，如果繼續(xù)除下去各題的商會是多少呢？

預設生:第1題還是“5”,第2題的商還是按照“4,5”重復出現。

師:在除的過程中，能否不除這么多,就能確定商是多少？

預設生:能，只要發(fā)現余數第二次重復出現,就不必再除了，也就可以確定商

是多少。

師:請大家比較一下，這兩道題的商有什么相同的地方？有什么不同的地方

呢？

預設生:這兩題的商都是無限的，重復出現相同數字，但是第1題的商從第一

位開始就不斷重復出現并且只有1個數字“5”在不斷重復出現;而第2題的商從第

2位開始不斷重復出現并且有2個數字“4”和“5”在不斷重復出現。

老師小結:我們所說的重復也叫做循環(huán)，像5.333...,1.555…和7.14545…這

樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環(huán)小數。

通過學生的計算，一步一步引領學生認識循環(huán)小數，使學生對這一概

念有一個清晰的認識。

三、認識循環(huán)節(jié)。

自學問題。

循環(huán)小數有什么特點？在循環(huán)小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么？循環(huán)

小數還可以怎樣表示呢？

師:請同學們帶著這幾個問題自主學習教材第33?34頁的知識。

學生自學后，指名回答。

預設生1:一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重

復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。

生2:一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環(huán)小數

的循環(huán)節(jié)。

生3:5.333…的循環(huán)節(jié)是3;1.555…的循環(huán)節(jié)是57.14545…的循環(huán)節(jié)是45。

生4:寫循環(huán)小數時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數

字上面各記一個圓點。

生5:例如5.333…寫作5.3;

1.555…寫作1.5;

7.14545…寫作7.145。

老師小結:今后在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商

的近似值,也可以用循環(huán)小數表示除得的商。

a隨堂練習—

練習1

1.教材第34頁“做一做”第1題。

學生自主完成，集體訂正。

2.教材第34頁“做一做’第2題。

學生自主完成，小組交流并討論:兩個數相除,如果不能得到整數商，所得的商

會有哪些情況？

預設生1:商是小數。

生2:商是循環(huán)小數。

生3:商有的能夠除盡,有的除不盡。

老師就此引出有限小數和無限小數的概念。

小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0.9375是有限小數;小數部分的

位數無限的小數是無限小數。如0.2142857…是無限小數。

（老師一邊說一邊用PPT課件出示,學生讀一讀）

師:現在我們認識的小數比以前又擴充了，又增加了無限小數，而循環(huán)小數就

是無限小數中的一種。

【參考答案】1151.7460.1053

2.2.0812.0821.256.966.97

練習2

完成相關習題。

Q課堂小結

1.這節(jié)課學習了哪些知識？

預設生1：學習了循環(huán)小數。

生2:認識了循環(huán)節(jié)，有限小數，無限小數。

2.你學得怎樣？

學生進行自我評價。

色作業(yè)設計

作業(yè)1

教材第36頁練習八第4,5,6,7,9題。

作業(yè)2

完成相關習題。

板書設計

循環(huán)小數

例7400-75=5.333...例828+18=1.555…

5.3331.555

⑻28

18

250100

22590

250100

22590

250100

22590

25~W

78.6+11=7.14545…

7J4545

1V78.6

776

1

50

44

6O

55

50

44

5.333…的循環(huán)節(jié)是3;1,555…的循環(huán)節(jié)是5;7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。

教學反思

卬成功之處

在《循環(huán)小數》這節(jié)課時，用學生都很熟悉的簡短詼諧的故事“從前有座山,

山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說:從前有座山，山里有座廟，廟

里有個老和尚，正在給小和尚講故事說:…這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？”

這樣導入新課引出重復出現，很好地吸引了學生的注意力，也非常自然地進入了新

課教學。

同時，我提出了問題:生活中還有像這樣依次不斷重復出現，無窮無盡的現象

嗎？你能舉例嗎？通過學生舉生活中有關循環(huán)現象的例子，不僅體現數學與生活的

密切聯(lián)系,也讓學生感知什么是“依次不斷重復出現”“誰在循環(huán)”，這樣，有效地分解

了教學難點。

□J不足之處

由于循環(huán)小數是學生第一次接觸，學生感到比較陌生，應該繼續(xù)加強練習，在

循環(huán)小數的練習設計中，對于循環(huán)小數的簡寫形式可以讓學生多練習，同時也可以

增加循環(huán)小數與無限不循環(huán)小數的區(qū)分，使學生更清晰地理解循環(huán)小數。以上這

些是本節(jié)課存在的問題。

UJ再教設計

再教此內容時，可以在認識循環(huán)小數后布置學生自學，然后讓學生對下面的小

數進行分類，并說說你的分類依據是什么。你有什么發(fā)現？

①7.2555…②0.66…

③3.1415926…01.7272...

⑤1.81717...?0.6175

?5.314162...?5.646646...

教學參考資料

LD典型例題精析

國6+7的商的小數點后面1000個數字的和是多少？

［名師點撥］6+7=0.857142,在一個循環(huán)節(jié)里,數字和

=8+5+7+1+4+2=27,1000里有多少個6,所求數字的和就有多少個27。

［解答］6-7=0.857142

1000-6=166……4

1000個數字的和=166x27+8+5+7+1=4503

【知識拓展】在這類周期性問題里，關鍵是找到規(guī)律性的周期，例如:“已知

2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期幾?”這里的周期就

是7,