莆田三中2024-2025學年下學期期中高一數(shù)學一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的）1．已知復數(shù)滿足則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在中，，分別是邊，的中點，點滿足，則（

）A． B． C． D．3．若直線a不平行于平面，且，則下列結論成立的是（

）．A．內(nèi)的所有直線與a是異面直線 B．內(nèi)不存在與a平行的直線C．內(nèi)存在唯一一條直線與a平行 D．內(nèi)的所有直線與a都相交4．已知圓錐的底面圓的半徑為1，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的母線長為（

）A． B．3 C． D．45．如圖，在△ABC中，P是線段BN上的一點，若則實數(shù)m等于（

）A． B． C． D．6．如圖所示，在空間四邊形中，點，分別是邊，的中點，點，分別是邊，上的點，且，則下列說法正確的有（

）個①，，，四點共面；②與異面；③與的交點可能在直線上，也可能不在直線上；④與的交點一定在直線上．A．0 B．1 C．2 D．37．氈帳是蒙古族牧民居住的一種房子，內(nèi)部木架結構，外部毛氈圍攏，建造和搬遷都很方便，適合牧業(yè)和游牧生活．如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與一個圓柱的組合體，下半部分圓柱的高為2.5米；上半部分圓錐的母線長為米，軸截面（過圓錐軸的截面）是面積為平方米的等腰鈍角三角形，則建造該氈帳（不含底面）需要毛氈（

）平方米．A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別為的面積為，且滿足條件，為邊上一點，，則的邊長為（

）A．2 B． C．3 D．4二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數(shù)滿足，則下列關于復數(shù)的結論正確的是（

）A．B．的虛部為C．復數(shù)的共軛復數(shù)D．復數(shù)是方程的一個根10．下列說法正確的是（

）A．若向量，則 B．若向量，則在上的投影向量為C．在中，是的充要條件D．在△ABC中，若，，，則△ABC有兩解11．如圖，圓臺，在軸截面中，，H，F(xiàn)為圓上定點，且，M為AD中點，C，H，F(xiàn)，M四點共面．則（

）A．該圓臺高為B．該圓臺體積為C．一只小蟲從點C沿著該圓臺的側面爬行到M點，所經(jīng)過的最短路徑為5D．第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是．13．如圖，已知直角梯形，，，，點F是CD中點，點E是線段靠近B點的三等分點，則14．如圖1，某廣場上放置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個一樣的正三棱錐得到的，它的所有邊長均相同，數(shù)學上我們稱之為半正多面體（semiregular

solid），亦稱為阿基米德多面體，如圖2，設，則該多面體的體積為，過A、Q、G三點的平面截該多面體所得的截面面積為

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15．已知向量，.(1)當時，求的值；(2)當，，求向量與的夾角.16．如圖，在直三棱柱中，，，M，N，P分別為，AC，BC的中點．(1)判斷直線PM與AA1的位置關系（直接寫答案，不用證明）(2)求證：平面；(3)求三棱錐的體積．17．設的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,,，已知.(1)求角的大小；(2)若銳角外接圓的半徑為，求的取值范圍．18．已知銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若的面積為，求的最小值；(3)若，邊上的中線長為，求的值. 19．著名的費馬問題是法國數(shù)學家皮埃爾·德·費馬于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小”，費馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當?shù)娜齻€內(nèi)