大聯(lián)考2024—2025學年（下）高一年級期中考試數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)在復平面內對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列說法中正確的個數(shù)是（）①棱柱的所有面都是四邊形；②一個棱柱至少有6個頂點，9條棱，5個面；③過圓錐側面上任意一點有無數(shù)條母線；④水平放置的三角形用斜二測畫法畫出的直觀圖一定是三角形．A.1 B.2 C.3 D.43.已知在邊長為的正方形中，點滿足，則（）A. B. C. D.4.在中，內角所對的邊分別為，已知（為常數(shù)），若該三角形有兩個解，則的取值范圍是（）A B. C. D.5.人臉識別就是利用計算機檢測樣本之間的相似度來識別身份的一種技術，余弦距離是檢測相似度的常用方法．假設平面內有兩個點為坐標原點，定義余弦相似度為，余弦距離為．已知點，則兩點的余弦距離為（）A. B. C. D.6.如圖所示為關于對稱的兩個等腰與，已知，則該平面圖形（陰影部分）繞著直線旋轉形成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.7.已知三棱錐的每條側棱與它所對的底面邊長相等，且，則該三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.8.已知在矩形中，，點為矩形所在平面內一點，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)均不為0，則（）A B.C. D.10.已知在中，角所對的邊分別為，則根據(jù)下列條件能確定為鈍角的是（）A. B.C.均為銳角，且 D.11.如圖是一個圓臺側面展開圖，若，所在圓的半徑分別是2和4，且，則（）A.圓臺的側面積為 B.圓臺的高為C.圓臺體積為 D.圓臺內部可以容納的球的直徑最大為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量滿足，則______．13.已知向量滿足，若與共線，則實數(shù)______．14.如圖，某小區(qū)的平面圖是半徑為300米，圓心角的扇形，小路平行于，且點在上，點在上，若米，則劣弧的長為______米．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知復數(shù)．（1）求的實部與虛部；（2）若，求和的值．16.已知平面向量滿足，且．（1）求與的夾角；（2）若向量，且，求及．17.如圖，正方體的棱長為分別是棱的中點，截面將該正方體分成兩部分，這兩部分的體積分別為，且．（1）求；（2）求點到平面的距離．18.已知的內角的對邊分別為，向量，且．（1）求；（2）若，求周長的取值范圍；（3）若是邊上的點，且平分，求的最大值．19.（1）某工廠有一種水晶球需用禮盒包裝，為節(jié)省費用，設計的禮盒需剛好卡住球．現(xiàn)有兩種設計方案，一種是正方體禮盒（如圖（1）），另一種是圓柱形禮盒（如圖（2）），在不計損耗的情況下圓柱形禮盒單位面積的費用是正方體禮盒的1.6倍，問：工廠選擇哪一種禮含更經(jīng)濟實惠？（2）設某長方體禮盒的長，寬，高分別為．（ⅰ）若用十字捆扎法（如圖（3）），且長方體各面上的每一段彩帶都與所在底面的相應邊平行，求所需彩帶的總長度；（不考慮接口處的彩帶