第1頁（共1頁）2013年湖南省常德市中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)為．2．（3分）打開百度搜索欄，輸入“數(shù)學學習法”，百度為你找到的相關信息有12000000條，請用科學記數(shù)法表示12000000＝．3．（3分）因式分解：x2+x＝．4．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別相交于點E、F．若∠1＝30°，則∠2＝．5．（3分）請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．6．（3分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC＝100°，則∠BAC＝．7．（3分）分式方程＝的解為．8．（3分）小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結果：3﹣2＝18+7﹣6﹣5＝415+14+13﹣12﹣11﹣10＝924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16…根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是．二、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）在圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠111．（3分）小偉5次引體向上的測試成績（單位：個）分別為：16、18、20、18、18，對此成績描述錯誤的是（）A．平均數(shù)為18 B．眾數(shù)為18 C．方差為0 D．極差為412．（3分）下面計算正確的是（）A．x3÷x3＝0 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．x3÷x2＝x13．（3分）下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2＝2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5＝014．（3分）計算+的結果為（）A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．715．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB＝3，AD＝4，則ED的長為（）A． B．3 C．1 D．16．（3分）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）A． B． C． D．三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式組的正整數(shù)解．四、解答題（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）先化簡再求值：（+）÷，其中a＝5，b＝2．20．（6分）某書店參加某校讀書活動，并為每班準備了A，B兩套名著，贈予各班甲、乙兩名優(yōu)秀讀者，以資鼓勵．某班決定采用游戲方式發(fā)放，其規(guī)則如下：將三張除了數(shù)字2，5，6不同外其余均相同的撲克牌，數(shù)字朝下隨機平鋪于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲獲A名著；若牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙獲得A名著，你認為此規(guī)則合理嗎？為什么？五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）某地為改善生態(tài)環(huán)境，積極開展植樹造林，甲、乙兩人從近幾年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中有如下發(fā)現(xiàn)：（1）求y2與x之間的函數(shù)關系式？（2）若上述關系不變，試計算哪一年該地公益林面積可達防護林面積的2倍？這時該地公益林的面積為多少萬畝？22．（7分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）網(wǎng)絡購物發(fā)展十分迅速，某企業(yè)有4000名職工，從中隨機抽取350人，按年齡分布和對網(wǎng)上購物所持態(tài)度情況進行了調查，并將調查結果繪成了條形圖1和扇形圖2．（1）這次調查中，如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在的年齡段是哪一段？（2）如果把對網(wǎng)絡購物所持態(tài)度中的“經常（購物）”和“偶爾（購物）”統(tǒng)稱為“參與購物”，那么這次接受調查的職工中“參與網(wǎng)購”的人數(shù)是多少？（3）這次調查中，“25﹣35”歲年齡段的職工“從不（網(wǎng)購）”的有22人，它占“25﹣35”歲年齡段接受調查人數(shù)的百分之幾？（4）請估計該企業(yè)“從不（網(wǎng)購）”的人數(shù)是多少？24．（8分）如圖，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圓，∠ADE＝90°，延長ED到C使DC＝AD，以AD，DC為鄰邊作正方形ABCD，連接AC，連接BE交AC于點H．求證：（1）AC是⊙O的切線．（2）HC＝2AH．七、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，﹣3），B（，），對稱軸為直線x＝﹣，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC＝MP，MD＝OM，OE＝ON，NF＝NP．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）已知兩個等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共頂點C，∠ABC＝∠CEF＝90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE＝45°時，求證：BM＝ME．

2013年湖南省常德市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故答案為：4．【點評】此題主要考查相反數(shù)的意義，較簡單．2．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將12000000用科學記數(shù)法表示為1.2×107．故答案為：1.2×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)觀察可知原式公因式為x，直接提取可得．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察可直接得出公因式，結合觀察法是解此類題目的常用的方法．4．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1＝30°，∴∠2＝∠1＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得k＜0，寫一個k＜0的反比例函數(shù)即可．【解答】解：∵圖象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．6．【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：∠BOC＝2∠BAC，進而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°．故答案為：50°．【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．7．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝x+2，解得：x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解．故答案為：x＝1【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8．【分析】根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個數(shù)為1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，…∴第100行左起第一個數(shù)是：1012﹣1＝10200．故答案為：10200．【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關鍵．二、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．10．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11．【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的定義分別進行計算即可得出答案．【解答】解：16、18、20、18、18的平均數(shù)是（16+18＝20+18+18）÷5＝18；18出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為18；方差＝[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]＝；極差為：20﹣16＝4；故選：C．【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的定義是解題關鍵，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．12．【分析】分別利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分的判斷得出即可．【解答】解：A、x3÷x3＝1，故此選項錯誤；B、x3﹣x2無法計算，故此選項錯誤；C、x2?x3＝x5，故此選項錯誤；D、x3÷x2＝x，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關鍵是掌握相關運算的法則．13．【分析】找出各項方程中a，b及c的值，進而計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時的方程即可．【解答】解：A、這里a＝1，b＝2，c＝1，∵△＝4﹣4＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a＝1，b＝0，c＝1，∵△＝﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根，本選項符合題意；C、這里a＝1，b＝﹣2，c＝1，∵△＝4﹣4＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；D、這里a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∵△＝16+20＝36＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項不合題意，故選：B．【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．14．【分析】先算乘法，再算加法即可．【解答】解：原式＝+＝4﹣3＝1．故選：B．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．15．【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED＝x，則D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，設ED＝x，則D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故選：A．【點評】此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．16．【分析】先找出每個圖形的“直徑”，再根據(jù)所學的定理求出其長度，最后進行比較即可．【解答】解：連接BC，則BC為這個幾何圖形的直徑，過O作OM⊥BC于M，∵OB＝OC，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴∠OBM＝30°，∵OB＝2，OM⊥BC，∴OM＝OB＝1，由勾股定理得：BM＝，∴由垂徑定理得：BC＝2；連接AC、BD，則BD為這個圖形的直徑，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得：BO＝，∴BD＝2BO＝2；連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD＝＝2；連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD＝＝，∵2＞＞2，∴選項A、B、D錯誤，選項C正確；故選：C．【點評】本題考查了菱形性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，扇形性質等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力．三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．【分析】分別進行零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的化簡，然后合并可得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣4＝﹣2．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則．18．【分析】先求出不等式組的解集，再從不等式組的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式x＞2x﹣5，得：x＜5，∴不等式組的解集為﹣＜x＜5，∵x是正整數(shù)，∴x＝1、2、3、4．【點評】此題主要考查了求不等式組的正整數(shù)解，正確解不等式組，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質，同學們要注意在不等式兩邊同時除以同一個負數(shù)時，不等號一定要改變．四、解答題（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝[+]?＝?＝?＝，當a＝5，b＝2時，原式＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．20．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數(shù)字之和為奇數(shù)與偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，兩數(shù)之和是偶數(shù)的有2種情況；∴甲獲勝的概率為：＝；∴P（乙獲勝）＝，∴P（甲）≠P（乙），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，滿分14分）21．【分析】（1）設y2與x之間的函數(shù)關系式為y2＝kx+b，由待定系數(shù)法直接求出其解析式即可；（2）由條件可以得出y1＝2y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出結論．【解答】解：設y2與x之間的函數(shù)關系式為y2＝kx+b，由題意，得，解得：，故y2與x之間的函數(shù)關系式為y2＝15x﹣25950；（2）由題意當y1＝2y2時，5x﹣1250＝2（15x﹣25950），解得：x＝2026．故y1＝5×2026﹣1250＝8880．答：在2026年公益林面積可達防護林面積的2倍，這時該地公益林的面積為8880萬畝．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是關鍵．22．【分析】（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC＝1；解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，然后根據(jù)BC＝BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE＝CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝2+1；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE＝BC＝+，∴DE＝CE﹣CD＝﹣，∴tan∠DAE＝＝﹣．【點評】本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADC與Rt△ADB，得出DC＝1，AB＝3是解題的關鍵．六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）23．【分析】（1）根據(jù)樣本的容量為350，得到中位數(shù)應為第175與第176兩個年齡的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得到中位數(shù)所在的年齡區(qū)間；（2）找出“經常（購物）”和“偶爾（購物）”共占的百分比，乘以350即可得到結果；（3）“25﹣35”歲年齡段的職工“從不（網(wǎng)購）”的人數(shù)除以350，即可得到結果；（4）由扇形統(tǒng)計圖求出“從不（網(wǎng)購）”所占的百分比，乘以4000即可得到結果．【解答】解：（1）這次調查中，如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在的年齡段是25﹣35之間；（2）“經常（購物）”和“偶爾（購物）”共占的百分比為40%+22%＝62%，則這次接受調查的職工中“參與網(wǎng)購”的人數(shù)是350×62%＝217（人）；（3）根據(jù)題意得：“從不（網(wǎng)購）”的占“25﹣35”歲年齡段接受調查人數(shù)的百分比為×100%＝20%；（4）根據(jù)題意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），則該企業(yè)“從不（網(wǎng)購）”的人數(shù)是1520人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．24．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由∠ADE＝90°得AE為⊙O的直徑，再根據(jù)等腰直角三角形得到∠EAD＝45°，根據(jù)正方形得到∠DAC＝45°，則∠EAC＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB∥CD得△ABH∽△CEH，則AH：CH＝AB：EC，根據(jù)等腰直角三角形和正方形的性質易得EC＝2AB，則AH：CH＝1：2．【解答】證明：（1）∵∠ADE＝90°，∴AE為⊙O的直徑，∵△ADE為等腰直角三角形，∴∠EAD＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAC＝45°，∴∠EAC＝45°+45°＝90°，∴AC⊥AE，∴AC是⊙O的切線；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，∴△ABH∽△CEH，∴AH：CH＝AB：EC，∵△ADE為等腰直角三角形，∴AD＝ED，而AD＝AB＝DC，∴EC＝2AB，∴AH：CH＝1：2，即HC＝2AH．【點評】本題考查了切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰直角三角形的性質、正方形的性質以及三角形相似的判定與性質．七、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25．【分析】（1）利用頂點式和待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）證明△PCF≌△OED，得CF＝DE；證明△CDM≌△FEN，得CD＝EF．這樣四邊形CDEF兩組對邊分別對應相等，所以四邊形CDEF是平行四邊形；（3）根據(jù)已知條件，利用相似三角形△PCF∽△MDC，可以證明矩形PMON是正方形．這樣點P就是拋物線y＝x2+x﹣3與坐標象限角平分線y＝x或y＝﹣x的交點，聯(lián)立解析式解方程組，分別求出點P的坐標．符合題意的點P有四個，在四個坐標象限內各一個．【解答】（1）解：設拋物線的解析式為：y＝a（x+）2+k，∵點A（0，﹣3），B（，）在拋物線上，∴，解得：a＝1，k＝．∴拋物線的解析式為：y＝（x+）2＝x2+x﹣3．（2）證明：如右圖，連接CD、DE、EF、FC．∵PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，∴四邊形PMON為矩形，∴PM＝ON，PN＝OM．∵PC＝MP，OE＝ON，∴PC＝OE；∵MD＝OM，NF＝NP，∴MD＝NF，∴PF＝OD．在△PCF與△OED中，∴△PCF≌△OED（SAS），∴CF＝DE．同理可證：△CDM≌△FEN，∴CD＝EF．∵CF＝DE，CD＝EF，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（3）解：假設存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形．設矩形PMON的邊長PM＝ON＝m，PN＝OM＝n，則PC＝m，MC＝m，MD＝n，PF＝n．若四邊形CDEF為矩形，則∠DCF＝90°，易證△PCF∽△MDC，∴，即，化簡得：m2＝n2，∴m＝n，即矩形PMON為正方形．∴點P為拋物線y＝x2+x﹣3與坐標象限角平分線y＝x或y＝﹣x的交點．聯(lián)立，解得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣）；聯(lián)立，解得，，∴P3（﹣3，3），P4（1，﹣1）．∴拋物線上存在點P，使四邊形CDEF為矩形．這樣的點有四個，在四個坐標象限內各一個，其坐標分別為：P1（，），P2（﹣，﹣），P3（﹣3，3），P4（1，﹣1）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知識點，所涉及的考點較多，但難度均勻，是一道好題．第（2）問的要點是全等三角形的證明，第（3）問的要點是判定四邊形PMON必須是正方形，然后列方程組求解．26．【分析】（1）證法一：如答圖1a所示，延長AB交CF于點D，證明BM為△ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥EF，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BAM＝∠DFM，根據(jù)中點定義可得AM＝MF，然后利用“角邊角”證明△ABM和△FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB＝DF，然后求出BE＝DE，從而得到△BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠EBM＝45°，從而得到∠EBM＝∠ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MB∥CF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BM＝DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM＝DF，ME＝AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，從而證明BM＝ME；證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內角互補，兩直線平行求出AB∥CF，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠BAM＝∠DFM，根據(jù)中點定義可得AM＝MF，然后利用“角邊角”證明△ABM和△FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB＝DF，BM＝DM，再根據(jù)“邊角邊”證明△BCE和△DFE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE＝DE，全等三角形對應角相等可得∠BEC＝∠DEF，然后求出∠BED＝∠CEF＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質證明即可．【解答】（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴點B為線段AD的中點，又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△