浙江省五校聯(lián)盟20232024學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2<0\}\)，則\(A\)的元素個(gè)數(shù)是（）。2.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\)的最小正周期是（）。3.若\(a>0\)，函數(shù)\(g(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)，則\(b\)的值是（）。4.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|^2\)的值是（）。5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則該數(shù)列的公差是（）。6.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(4,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值是（）。7.若函數(shù)\(h(x)=x^33x^2+2x+1\)在\(x=1\)處取得極值，則該極值是（）。8.已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y2)^2=4\)，則圓\(C\)的半徑是（）。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)在區(qū)間\([0,+\infty)\)上的最大值是__________。10.若\(\log_2(3x1)=5\)，則\(x\)的值是__________。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________。12.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_5\)的值是__________。13.若\(a^2+b^2=25\)，且\(a+b=7\)，則\(ab\)的值是__________。14.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是__________。15.已知直線\(l\)的斜率為\(\frac{1}{2}\)，且過(guò)點(diǎn)\((3,4)\)，則直線\(l\)的方程是__________。三、解答題（本大題共4小題，共30分。）16.（10分）解不等式組：\[\begin{cases}2x3y<6\\x+4y\geq8\end{cases}\]并在坐標(biāo)平面上表示出解集。17.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+x\)。（1）求\(f(x)\)的定義域；（2）判斷\(f(x)\)的單調(diào)性。18.（5分）在三角形\(ABC\)中，已知\(AB=5\)，\(BC=6\)，\(CA=7\)。求三角形\(ABC\)的面積。19.（5分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)滿足\(c_n=2^n1\)，求\(c_1+c_2+\cdots+c_5\)的值。四、解答題（本大題共2小題，共20分。）20.（10分）已知函數(shù)\(g(x)=x^33x^2+2x+1\)。（1）求\(g(x)\)的導(dǎo)數(shù)；（2）判斷\(g(x)\)的單調(diào)性；（3）求\(g(x)\)的極值。21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y2)^2=4\)，直線\(l\)的方程為\(y=x+3\)。（1）判斷直線\(l\)與圓\(C\)的位置關(guān)系；（2）若直線\(l\)與圓\(C\)相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。五、解答題（本大題共2小題，共20分。）22.（10分）已知函數(shù)\(h(x)=\sqrt{x^24x+3}\)。（1）求\(h(x)\)的定義域；（2）判斷\(h(x)\)的單調(diào)性；（3）求\(h(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。23.（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)滿足\(d_n=2^n3\)。（1）求\(d_1+d_2+\cdots+d_5\)的值；（2）判斷數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)是否為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)為等差數(shù)列，求其公差?！窘馕觥?.解：由不等式\(x^23x+2<0\)可得\((x1)(x2)<0\)，解得\(1<x<2\)，故集合\(A\)有一個(gè)元素，選B。2.解：由\(f(x)=\sin(2x)+\cos(2x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)可知其周期為\(\frac{\pi}{2}\)，選D。3.解：由頂點(diǎn)公式\(\frac{2a}=1\)，\(\frac{4acb^2}{4a}=2\)可得\(b=4\)，選A。4.解：\(|z|^2=(1+i)(1i)=1^2+1^2=2\)，選C。5.解：由\(a_3=a_1+2d=7\)，\(a_5=a_1+4d=11\)可得\(d=2\)，選B。6.解：\(\vec{a}\cdot\vec=2\times4+3\times(1)=5\)，選D。7.解：由\(h'(x)=3x^26x+2\)，得\(h'(1)=0\)，且\(h''(1)=6>0\)，故\(x=1\)處取得極小值，選A。8.解：圓\(C\)的半徑為\(\sqrt{4}=2\)，選C。9.解：\(y=\frac{1}{x^2+1}\)在\(x=0\)處取得最大值，\(y_{\text{max}}=1\)。10.解：\(3x1=2^5\)，得\(x=\frac{33}{3}\)。11.解：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為\((1,2)\)。12.解：\(b_5=2\times3^4=162\)。13.解：由\(a^2+b^2=25\)，\(a+b=7\)可得\(ab=\frac{25}{2}\)。14.解：\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。15.解：\(y=\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}\)。16.解：解不等式組得\(0<y<2\)，\(x>3\)。在坐標(biāo)平面上表示為第一象限中\(zhòng)(y<2\)的部分。17.解：定義域?yàn)閈(x\neq0\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。18.解：面積\(S=\frac{1}{2}\times5\times3=\frac{15}{2}\)。19.解：\(c_1+c_2+\cdots+c_5=2^11+2^21+\cdots+2^51=62\)。20.解：\(g'(x)=3x^26x+2\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((\infty,0)\cup(2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)，極值點(diǎn)為\(x=0\)和\(x=2\)。21.解：直線\(l\)與圓\(C\)相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)和\((0,3)\)。22.解：定義域?yàn)閈(x\leq1\)或\(x\geq3\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((\infty,1]\cup[3,+\infty)\)，最大值為\(h(3)=2\)。23.解：\(d_1+d_2+\cdots+d_5=31\)，數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)為等差數(shù)列，公差為\(2\)?！敬鸢浮?.B2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.C9.110.\(\frac{33