人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王老師

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》

聽課人姓名：李老師

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材使用得當(dāng)，結(jié)合了理論推導(dǎo)和圖象繪制；教具方面，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，課件內(nèi)容圖文并茂，有助于學(xué)生直觀理解正切函數(shù)的圖象特征。教學(xué)資源與教學(xué)內(nèi)容高度契合，為教學(xué)活動(dòng)的開展奠定了良好基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

王老師以復(fù)習(xí)正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)入，通過(guò)提問(wèn)“正切函數(shù)的圖象是什么樣子的？如何繪制？”引發(fā)學(xué)生思考，自然過(guò)渡到新課主題。導(dǎo)入方式簡(jiǎn)潔有效，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，但部分學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的周期性已有初步認(rèn)識(shí)，教師未能充分調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，導(dǎo)致部分學(xué)生參與度不高。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教學(xué)方法以講授為主，輔以小組討論和多媒體演示。在正切函數(shù)圖象的繪制過(guò)程中，王老師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示圖象的形成過(guò)程，幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的無(wú)限重復(fù)性和對(duì)稱性。小組討論環(huán)節(jié)，教師提出“如何確定正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？與正弦、余弦函數(shù)有何異同？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合作探究。但討論時(shí)間分配不足，部分小組未能充分展示成果，教師應(yīng)加強(qiáng)調(diào)控。在性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)，采用對(duì)比法，將正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比表格化，便于學(xué)生記憶，但表格設(shè)計(jì)略顯簡(jiǎn)略，可補(bǔ)充更多細(xì)節(jié)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

課堂總結(jié)部分，王老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧了正切函數(shù)的周期、單調(diào)性、對(duì)稱軸等關(guān)鍵性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)圖象繪制要點(diǎn)。作業(yè)布置以基礎(chǔ)題為主，包括填空題、選擇題和簡(jiǎn)單繪圖題，但缺少拓展性題目，未能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，王老師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式與學(xué)生互動(dòng)，約每5分鐘進(jìn)行一次交流。但互動(dòng)質(zhì)量有待提升，多數(shù)為教師單方面提問(wèn)，學(xué)生回答較為被動(dòng)。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，但未能及時(shí)介入小組爭(zhēng)議，導(dǎo)致部分討論偏離主題。部分學(xué)生參與積極性不高，多處于“聽講”狀態(tài)，主動(dòng)發(fā)言的學(xué)生僅限于前幾排。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體一般，約60%學(xué)生保持專注，其余學(xué)生或做筆記，或與周圍同學(xué)交流。在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力明顯提高，但對(duì)抽象性質(zhì)的理解存在困難，部分學(xué)生表情困惑。合作學(xué)習(xí)方面，小組分工不均，部分小組由個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)，其余成員參與度低。課堂練習(xí)時(shí)，約30%學(xué)生能獨(dú)立完成，40%學(xué)生需同桌協(xié)助，30%學(xué)生完全依賴教師講解。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范，教師通過(guò)眼神示意、走近學(xué)生等方式維持秩序。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置5分鐘。但課堂節(jié)奏略顯拖沓，尤其在小組討論環(huán)節(jié)，時(shí)間超時(shí)約3分鐘，影響后續(xù)內(nèi)容推進(jìn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件清晰直觀，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示正切函數(shù)圖象的形成過(guò)程，幫助學(xué)生理解抽象概念。但技術(shù)使用存在不足，如部分動(dòng)畫效果過(guò)于復(fù)雜，分散學(xué)生注意力；課件內(nèi)容與板書結(jié)合不夠緊密，導(dǎo)致學(xué)生筆記與屏幕信息脫節(jié)。技術(shù)手段雖支持了教學(xué)，但未充分發(fā)揮個(gè)性化輔導(dǎo)作用，如可利用平板電腦進(jìn)行隨堂練習(xí)即時(shí)反饋。

總體而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但教學(xué)方法、師生互動(dòng)、技術(shù)使用等方面仍有提升空間，建議加強(qiáng)學(xué)生主體地位，優(yōu)化技術(shù)支持策略。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定清晰且基本適切，涵蓋了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的核心內(nèi)容，包括周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性及圖象繪制方法。目標(biāo)明確指向知識(shí)理解、技能掌握和能力提升，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。從課堂表現(xiàn)和課后反饋來(lái)看，大部分學(xué)生能夠描述正切函數(shù)的基本性質(zhì)，并嘗試?yán)L制簡(jiǎn)圖，表明教學(xué)目標(biāo)在知識(shí)層面和技能層面基本達(dá)成。然而，目標(biāo)的深度和廣度略有不足，對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)與正弦、余弦函數(shù)的深層聯(lián)系挖掘不夠，未能充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望，導(dǎo)致部分學(xué)生僅停留在表面記憶，未能實(shí)現(xiàn)更高層次的理解和應(yīng)用。此外，目標(biāo)對(duì)情感態(tài)度的培養(yǎng)關(guān)注較少，課堂氛圍雖較活躍，但學(xué)生主動(dòng)探究和批判性思維的培養(yǎng)未能充分體現(xiàn)。

學(xué)生對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況存在差異。約70%的學(xué)生能夠通過(guò)教師引導(dǎo)和課堂互動(dòng)，掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征，能夠回答關(guān)于周期、單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題；約20%的學(xué)生能夠初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，但在復(fù)雜情境下表現(xiàn)不佳；剩余10%的學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的概念仍感模糊，難以跟上教學(xué)進(jìn)度。這說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)對(duì)不同層次學(xué)生的適應(yīng)性有待加強(qiáng)，需要更多分層教學(xué)策略。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況整體良好，但對(duì)部分抽象性質(zhì)的理解仍存在困難。在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確說(shuō)出正切函數(shù)的周期為π，并能指出對(duì)稱軸方程為kπ+π/2（k∈Z），但在解釋周期性的幾何意義時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)猶豫，說(shuō)明對(duì)知識(shí)的理解停留在符號(hào)層面，缺乏深度。正切函數(shù)圖象的繪制方法掌握較好，多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)性質(zhì)描點(diǎn)繪制簡(jiǎn)圖，但在圖象的細(xì)節(jié)處理上（如漸近線的表示）存在疏漏。小組討論中，學(xué)生能夠?qū)Ρ日泻瘮?shù)與正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，但多停留在表面對(duì)比，未能深入挖掘性質(zhì)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

技能掌握方面，約80%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)繪圖任務(wù)，但在復(fù)雜變換（如伸縮、平移）下，部分學(xué)生難以準(zhǔn)確把握?qǐng)D象變化規(guī)律。課堂練習(xí)中，涉及單調(diào)區(qū)間判斷的題目，多數(shù)學(xué)生能夠正確解答，但對(duì)邊界點(diǎn)的討論不夠嚴(yán)謹(jǐn)。這說(shuō)明學(xué)生雖然掌握了基本技能，但應(yīng)用能力和嚴(yán)謹(jǐn)性仍需提升。教師通過(guò)幾何畫板演示，幫助學(xué)生直觀理解圖象特征，但對(duì)手工繪圖技能的訓(xùn)練有所忽視，導(dǎo)致部分學(xué)生依賴技術(shù)手段，缺乏獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)一般。課堂氛圍較為積極，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索表現(xiàn)出一定興趣，尤其是在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生的注意力明顯集中。教師通過(guò)提問(wèn)和互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，部分學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論，體現(xiàn)了較好的學(xué)習(xí)態(tài)度。然而，情感態(tài)度的深度培養(yǎng)不足，課堂多聚焦于知識(shí)傳遞，對(duì)數(shù)學(xué)美的感受、邏輯思維能力的培養(yǎng)、合作精神的強(qiáng)化等方面關(guān)注較少。例如，在對(duì)比正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師未能引導(dǎo)學(xué)生欣賞不同函數(shù)圖象的數(shù)學(xué)美感，也未能通過(guò)典型例題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。小組合作環(huán)節(jié)，雖然形式上存在互動(dòng)，但實(shí)質(zhì)上多為個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)，合作探究的深度有限，未能充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。此外，課堂評(píng)價(jià)以教師為主，缺乏學(xué)生自評(píng)和互評(píng)機(jī)制，不利于學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程、形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。部分學(xué)生在遇到困難時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，教師雖及時(shí)給予鼓勵(lì)，但未能有效激發(fā)其克服困難的意志力。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練方面取得了一定成效，但對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)較為薄弱。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透，通過(guò)實(shí)例和情境激發(fā)學(xué)生興趣，同時(shí)優(yōu)化合作學(xué)習(xí)模式，注重學(xué)生主體地位的發(fā)揮，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，王老師能夠圍繞《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》這一核心內(nèi)容展開教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)基本明確，教學(xué)流程較為完整，體現(xiàn)了對(duì)教材內(nèi)容的準(zhǔn)確把握。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分，特別是多媒體課件和幾何畫板軟件的應(yīng)用，有效輔助了正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)展示，幫助學(xué)生直觀理解了抽象的數(shù)學(xué)概念。幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示直觀地展示了正切函數(shù)圖象的無(wú)限重復(fù)性和對(duì)稱性，比傳統(tǒng)手繪方式更具吸引力，也更能揭示函數(shù)的本質(zhì)特征。此外，教師的教學(xué)基本功扎實(shí)，語(yǔ)言表達(dá)清晰，能夠根據(jù)課堂情況調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，體現(xiàn)了較好的課堂駕馭能力。在小組討論環(huán)節(jié)，教師能夠提出引導(dǎo)性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，雖然討論效果有待提升，但體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生主體地位的重視。

然而，本節(jié)課也存在一些不足之處，主要集中在教學(xué)方法、師生互動(dòng)和學(xué)生參與度等方面。教學(xué)方法較為單一，以講授為主，未能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致部分學(xué)生參與度不高。師生互動(dòng)雖然頻繁，但多為教師單方面提問(wèn)，學(xué)生回答較為被動(dòng)，缺乏深度交流。學(xué)生參與度整體一般，主動(dòng)發(fā)言和積極思考的學(xué)生較少，合作學(xué)習(xí)的效果也未能充分發(fā)揮。課堂管理方面，時(shí)間分配略顯拖沓，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，時(shí)間超時(shí)影響后續(xù)內(nèi)容推進(jìn)。教學(xué)技術(shù)使用雖有效，但存在優(yōu)化空間，如技術(shù)手段的運(yùn)用未能充分發(fā)揮個(gè)性化輔導(dǎo)作用。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生主體性。建議采用更多樣化的教學(xué)方法，如探究式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，將講授與討論、實(shí)驗(yàn)、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究正切函數(shù)圖象的形成過(guò)程。在性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)，可以采用小組競(jìng)賽的形式，讓學(xué)生通過(guò)合作完成性質(zhì)梳理和圖象繪制，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。此外，可以引入一些開放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)批判性思維。

（2）深化師生互動(dòng)，提升交流質(zhì)量。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者。在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，應(yīng)設(shè)計(jì)更多開放性、探究性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。同時(shí)，應(yīng)注重傾聽學(xué)生的回答，給予及時(shí)反饋和引導(dǎo)，避免教師單方面提問(wèn)?？梢圆捎谩癟hink-Pair-Share”等教學(xué)模式，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再pairup討論，最后全班分享，確保每個(gè)學(xué)生都有參與機(jī)會(huì)。此外，可以增加一些非語(yǔ)言互動(dòng)，如眼神交流、微笑等，營(yíng)造更加輕松愉快的課堂氛圍。

（3）加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)，提升小組效能。在小組討論環(huán)節(jié)，應(yīng)明確分工，確保每個(gè)成員都有任務(wù)，避免個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)。教師應(yīng)加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，及時(shí)介入小組爭(zhēng)議，引導(dǎo)討論方向?？梢栽O(shè)計(jì)一些需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作才能完成的任務(wù)，如繪制正切函數(shù)圖象并進(jìn)行性質(zhì)分析，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。此外，可以引入一些合作學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)機(jī)制，如小組自評(píng)、互評(píng)等，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，提升合作學(xué)習(xí)的效果。

（4）優(yōu)化課堂管理，合理分配時(shí)間。教師應(yīng)加強(qiáng)課堂節(jié)奏控制，合理分配各環(huán)節(jié)時(shí)間。可以采用一些時(shí)間管理技巧，如倒計(jì)時(shí)、時(shí)間提醒等，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成。在小組討論環(huán)節(jié)，應(yīng)提前設(shè)定時(shí)間限制，避免超時(shí)影響后續(xù)內(nèi)容。此外，可以采用一些課堂反饋機(jī)制，如學(xué)生舉手示意、匿名問(wèn)卷等，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。

（5）提升技術(shù)運(yùn)用，發(fā)揮輔助作用。教師應(yīng)充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，但避免技術(shù)濫用。可以利用多媒體課件展示正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，利用幾何畫板進(jìn)行參數(shù)探究，幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)。同時(shí)，可以利用在線平臺(tái)進(jìn)行隨堂練習(xí)、即時(shí)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)。此外，可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)創(chuàng)設(shè)虛擬情境，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中觀察和操作正切函數(shù)圖象，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和直觀性。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）開展專題研討。組織教研組教師圍繞《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》這一課題開展專題研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，交流教學(xué)心得，共同探討教學(xué)方法改進(jìn)策略?？梢匝?qǐng)校內(nèi)外專家進(jìn)行指導(dǎo)，提供專業(yè)建議。

（2）提供教學(xué)資源支持。收集整理相關(guān)教學(xué)資源，如優(yōu)秀教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)課件等，供教師參考借鑒?？梢越⒔虒W(xué)資源庫(kù)，方便教師共享和下載。

（3）進(jìn)行教學(xué)診斷。定期進(jìn)行教學(xué)診斷，評(píng)估教師的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問(wèn)題，提供針對(duì)性改進(jìn)建議。可以采用課堂觀察、學(xué)生訪談、教學(xué)反思等方式進(jìn)行教