浙江省紹興市上虞區(qū)20202021學年高二上學期競賽數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.設函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^21}\)，則\(f(x)\)的定義域是（）A.\(x\leq1\)或\(x\geq1\)B.\(x<1\)或\(x>1\)C.\(1<x<1\)D.\(x\neq\pm1\)2.已知復數(shù)\(z=2+3i\)，則\(|z|\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{13}\)C.5D.\(\sqrt{5}\)3.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(a\cdotb\cdotc\)的值為（）A.16B.18C.20D.244.在直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(x)=3\)，則\(x\)的值為（）A.2B.3C.4D.56.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x^24x+3\)的頂點坐標是__________。2.若\(a^2+b^2=1\)，且\(a,b\)為實數(shù)，則\(a+b\)的最大值為__________。3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則\(a_5=\)__________。4.已知\(\tan\theta=\sqrt{3}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\sin\theta=\)__________。三、解答題（共50分）1.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的極值。2.（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，且\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_n\)的通項公式。3.（15分）在直角坐標系中，直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求\(k\)和\(b\)的關系式。4.（15分）已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^24}\)，討論\(g(x)\)的單調性。四、附加題（共20分）1.（10分）已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=5\)，且\(BC=8\)，求\(\triangleABC\)的面積。2.（10分）已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的值域。試題解析1.選擇題解析第一題：根據(jù)根號內的表達式非負，解不等式\(x^21\geq0\)。第二題：計算復數(shù)模長公式\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。第三題：使用等差數(shù)列的性質\(a_n=a_1+(n1)d\)。第四題：根據(jù)對稱點的坐標規(guī)律。第五題：解對數(shù)方程\(\log_2(x1)=3\)。第六題：使用三角函數(shù)的基本關系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。2.填空題解析第一題：利用二次函數(shù)的頂點公式\(x=\frac{2a}\)。第二題：利用不等式\(a^2+b^2\leq(a+b)^2\)。第三題：利用等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)。第四題：根據(jù)\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)和\(\theta\)在第二象限的性質。3.解答題解析第一題：求導數(shù)\(f'(x)\)，令\(f'(x)=0\)求極值點，再判斷極值。第二題：使用遞推關系式\(a_{n+1}=2a_n+1\)，通過變形求解。第三題：利用直線與圓相切的條件，解方程組。第四題：分析函數(shù)\(g(x)\)的定義域和導數(shù)符號。4.附加題解析第一題：使用海倫公式或直接計算\(\triangleABC\)的面積。第二題：分析\(f(x)\)的定義域和值域，通過換元法求解。浙江省紹興市上虞區(qū)20202021學年高二上學期競賽數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.A2.B3.D4.C5.B6.A二、填空題（每題5分，共20分）1.22.33.54.4三、解答題（每題10分，共40分）1.極值點為(1,2)，極大值為2，極小值為1。2.數(shù)列的通項公式為an=2^n，前n項和為S_n=2^(n+1)2。3.圓的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，直線方程為y=x+1。4.函數(shù)的定義域為(∞,0)∪(0,+∞)，值域為(∞,1)∪(1,+∞)。四、附加題（每題15分，共30分）1.三角形ABC的面積為3√3。2.函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,0)上單調遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增。一、選擇題1.知識點：函數(shù)的定義域。2.知識點：復數(shù)的運算。3.知識點：等差數(shù)列的性質。4.知識點：平面直角坐標系中的對稱變換。5.知識點：對數(shù)函數(shù)的性質。6.知識點：三角函數(shù)的基本關系。二、填空題1.知識點：二次函數(shù)的頂點公式。2.知識點：不等式的性質。3.知