2024—2025學(xué)年廣東省東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題(★★)1.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”．對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，繪畫(huà)，標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)之美驚艷了千年．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)3.若一元二次方程的一個(gè)根為1，則a的值為（）

A．3B．C．4D．(★★)4.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線(★★)5.如圖，是的弦，且，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)6.年月日早上，廣州馬拉松在天河體育中心鳴槍開(kāi)跑！名跑者展開(kāi)公里全程馬拉松賽事的爭(zhēng)奪．參賽選手們激情開(kāi)跑的同時(shí)，場(chǎng)外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．?dāng)?shù)學(xué)老師鄭老師報(bào)名了本次志愿活動(dòng)，現(xiàn)有“賽道指引”“物資發(fā)放”“集結(jié)檢錄”“人群疏散”四項(xiàng)志愿工作，那么鄭老師被隨機(jī)安排參加“賽道指引”這項(xiàng)志愿工作的概率為（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，，若，，，則的長(zhǎng)為（）

A．8B．6C．4D．9(★★)8.剪紙是我國(guó)的民間傳統(tǒng)藝術(shù)，能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍．剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術(shù)，即作品的外輪廓在拋物線上，體現(xiàn)了一種曲線美，如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術(shù)剪出的蝴蝶，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使外輪廓上的A，B，C，D四點(diǎn)落在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.物理課上，小穎發(fā)現(xiàn)：重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)的位置在不斷改變．如圖，已知滑輪的半徑，當(dāng)重物上升了，假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)10.根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你推測(cè)函數(shù)的函數(shù)圖象最可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若方程是一元二次方程，則a的取值范圍是_______．(★)12.如圖，四邊形和相似，已知，，，則____________．(★)13.如圖，點(diǎn)O為正五邊形的中心，連接，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．(★★)14.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是__________（用“”連接）(★★)15.已知：如圖，在中，，，．將繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)D恰好為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題(★★)16.解方程：．(★★)17.在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的異側(cè)畫(huà)出的一個(gè)位似圖形，使它與的相似比為．(★★)18.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．求證：．(★)19.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，，，求證：．(★★)20.東東的爸爸是蔬菜種植能手，他計(jì)劃在今年建設(shè)連棟大棚種植蔬菜，大棚頂端部分可近似看作拋物線，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，已知大棚棚頂最高點(diǎn)E到地面的距離為3米，支撐桿米，棚寬米．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為了加固棚頂，現(xiàn)需在上方至頂端部分加裝2根關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的立柱，若兩根立柱間的距離為6米，則需要的立柱總長(zhǎng)度是多少米？(★★★)21.如圖，已知射線垂直于射線，點(diǎn)N在射線上，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)N且平行于的直線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交直線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)B，連接交于點(diǎn)C．以點(diǎn)Q為圓心，為半徑作圓．(1)判斷與的位置關(guān)系并證明；(2)若的半徑為3，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★★)22.（1）如圖1，在中，E是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)F．點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)．連結(jié)交于點(diǎn)G，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，，若，且、恰好將三等分．求的值；（3）如圖3，在等邊中，，連結(jié)，點(diǎn)在上，若，求的值．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，則定義該函數(shù)為矩形的“友好函數(shù)”，例如：如圖1，矩形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的一次函數(shù)是矩形的“友好函數(shù)”．(1)如圖2，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求反比例函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)是否為矩形的“友好函數(shù)”；(2)矩形A在第一象限，軸，軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．且是矩形的