第二單元分?jǐn)?shù)乘法解決問題板塊一：知識(shí)精講1．部分占總數(shù)的幾分之幾【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、求一個(gè)部分占總數(shù)的幾分之幾用除法，部分÷總數(shù)＝部分占總數(shù)的幾分之幾?！痉椒偨Y(jié)】已知一個(gè)部分量占總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的解題方法：1、單位“1”的量﹣單位“1”的量×一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾＝另一個(gè)量2、單位“1”的量×（1﹣一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾）＝另一個(gè)量3、通過對(duì)關(guān)鍵句的分析，熟悉不同類型解決問題的題目特征?？山栌镁€段圖的方式直觀呈現(xiàn)不同之處，加深對(duì)題目的理解。2．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．3．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，而分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)其實(shí)就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。求幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位的和，分?jǐn)?shù)單位不變，也就是分母不變。【方法總結(jié)】1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，也是表示幾個(gè)相同加數(shù)相加，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。其實(shí)就是計(jì)算分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。5．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．板塊二：典例好題1．冬思羽絨服廠計(jì)劃九月份生產(chǎn)2700件羽絨服，結(jié)果上半月完成了計(jì)劃的，下半月完成的跟上半月的同樣多。這個(gè)廠九月份超額生產(chǎn)了多少件羽絨服？2．六年級(jí)去年有125人參加科技小組活動(dòng)，今年參加的人數(shù)比去年增加，今年增加了多少人？（先畫圖再計(jì)算）3．漣水到上海路程是440千米，一輛汽車行1千米要耗汽油升，這輛汽車將油箱（50升）加滿汽油后，從漣水到上海，中途是否要加油？試計(jì)算說明．4．小東和小芹去秋游，小東帶了27元，小芹帶的錢比小東少。小東的錢比小芹多多少元？5．學(xué)校器樂小組有48人，舞蹈小組的人數(shù)是器樂小組的，合唱小組的人數(shù)是舞蹈小組的。學(xué)校合唱小組有多少人？6．王叔叔按1.2元/千克購進(jìn)蘋果500千克,按2.5元/千克的零售價(jià)賣出后,發(fā)現(xiàn)蘋果不夠新鮮,降價(jià)處理,按1.8元/千克銷售剩余的蘋果．王叔叔這次共賺多少元?7．“復(fù)興號(hào)”和“和諧號(hào)”兩列高鐵同時(shí)從相距800千米的甲乙兩地相對(duì)開出。兩小時(shí)后“復(fù)興號(hào)”行了全程的，“和諧號(hào)”行了全程的，這時(shí)兩車相多少千米？8．人體中的血液約占體重的，爸爸體重91千克，體內(nèi)有血液多少千克？9．一個(gè)街心花園占地公頃，其中草坪占地公頃，其余的是花圃?；ㄆ缘拿娣e是多少公頃？10．取得好成績(jī)的女運(yùn)動(dòng)員有多少人?11．一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的，第二天讀了第一天的，第二天讀了多少頁？12．一臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收小麥公頃,8臺(tái)這樣的收割機(jī)小時(shí)可收割多少公頃小麥?13．甲、乙、丙三位同學(xué)合租一輛車去辦事，車費(fèi)由三人合理分?jǐn)?。甲在行?千米的地方下車，乙在行到6千米的地方下車，丙在行到9千米的地方才下車，并付了36元的車費(fèi)，請(qǐng)問他們?nèi)烁鲬?yīng)承擔(dān)多少車費(fèi)比較合理？14．東港小學(xué)買了24個(gè)排球．⑴買的足球比排球多，買的足球比排球多多少個(gè)？⑵買的足球是排球的，買了多少個(gè)足球？15．甲乙兩個(gè)倉庫，甲倉庫存糧30噸，如果從甲倉庫中取出放入乙倉庫，則兩倉庫存糧數(shù)相等。兩倉庫一共存糧多少噸？16．請(qǐng)你認(rèn)真觀察下面例題，學(xué)習(xí)例題中介紹的大小比較方法。例：比較20個(gè)連乘的積與0.001的大小。因?yàn)椋?個(gè)的積是，20個(gè)的積＝10個(gè)的積＜10個(gè)的積，，所以：20個(gè)連乘的積小于0.001。利用你學(xué)到的方法，比較20個(gè)連乘的積與的大小。（簡(jiǎn)要寫出比較過程）17．平平看一本300頁小說，第一周看了，第二周看了，第一周和第二周平平共看了多少頁？18．按要求完成下列問題。（1）根據(jù)“排球的個(gè)數(shù)是籃球的”，畫出表示排球個(gè)數(shù)的線段圖。（2）把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整：_______的個(gè)數(shù)______________的個(gè)數(shù)。（3）如果籃球有12個(gè)，排球有_______個(gè)。19．一個(gè)長(zhǎng)方體貨柜，寬是長(zhǎng)的，高是寬的。現(xiàn)在知道這個(gè)貨柜的長(zhǎng)是48分米，這個(gè)貨柜的高是多少分米？20．一批玩具，甲組單獨(dú)加工需要8天完成，乙組單獨(dú)加工需要12天完成，甲乙兩組合作，多少天能完成這批玩具的？21．《三國(guó)演義》是中國(guó)文學(xué)史上第一部章回小說，是歷史演義小說的開山之作。小明買了一本300頁的《三國(guó)演義》，第一周看的頁數(shù)是整本書的，又是第二周看的，他第二周看了多少頁？22．某修路隊(duì)修一條公路，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修了960米，這時(shí)，還剩下2080米沒修。這條公路全長(zhǎng)多少米？23．有兩根同樣長(zhǎng)2米的繩子，第一根用去米，第二根用去它的，用你喜歡的方式說明哪一根用去的多。24．甲、乙兩地之間的距離是90千米。如果一輛汽車從甲地開往乙地，行駛時(shí)后還剩全長(zhǎng)的沒有走完，那么，這輛汽車的速度是每小時(shí)多少千米？參考答案：1．300件【分析】把計(jì)劃產(chǎn)量2700件看作單位“1”，上半月完成，下半月完成的跟上半月的同樣多，那么超額生產(chǎn)的件數(shù)占計(jì)劃的（×2－1），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答?！驹斀狻?700×（×2－1）＝2700×＝300（件）答：這個(gè)廠九月份超額生產(chǎn)了300件羽絨服?！军c(diǎn)睛】此題屬于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系解答即可。2．作圖見詳解；25人【分析】將去年參加人數(shù)看作單位“1”，畫一條線段表示去年參加人數(shù)，今年參加的人數(shù)比去年增加，去年參加人數(shù)是5份，今年增加了1份，據(jù)此作圖，去年參加人數(shù)×今年增加的對(duì)應(yīng)分率＝今年增加的人數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?25×＝25（人）答：今年增加了25人?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。3．不需要【詳解】440×==36（升）36＜50答：中途不需要加油．4．3元【分析】把小東帶的錢數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用27×即可求出小東的錢比小芹多多少元?！驹斀狻?7×＝3（元）答：小東的錢比小芹多3元。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。5．30人【分析】器樂小組人數(shù)×舞蹈小組占器樂小組人數(shù)的幾分之幾×合唱小組的人數(shù)占舞蹈小組人數(shù)的幾分之幾＝合唱小組人數(shù)?！驹斀狻?8××＝40×＝30（人）答：學(xué)校合唱小組有30人?！军c(diǎn)睛】明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，先求出中間量舞蹈小組人數(shù)是解題關(guān)鍵。6．510元【詳解】500××2.5=750(元)500××1.8=360(元)360+750-500×1.2=510(元)7．400千米【分析】甲乙兩地相距800千米，“復(fù)興號(hào)”行了全程的，行了800×＝700千米；“和諧號(hào)”行了全程的，行了800×＝500千米。這時(shí)兩車已經(jīng)相遇過并且背向而行，所以此時(shí)兩車相距800×＋800×－800千米；據(jù)此解答?！驹斀狻?00×（＋－1）＝800×＝400（千米）答：這時(shí)兩車相400千米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解：“復(fù)興號(hào)”行了全程的，“和諧號(hào)”行了全程的時(shí)，兩車已經(jīng)相遇過并且背向而行。8．7千克【分析】本題是把體重看作單位“1”，爸爸體內(nèi)有血液多少千克也就是求91的是多少，列式為：91×＝7千克【詳解】由分析可知：91×＝7（千克）答：體內(nèi)有血液7千克。9．公頃【分析】先計(jì)算去掉草坪之后剩下部分的面積，再利用分?jǐn)?shù)乘法即可求得花圃的面積?！驹斀狻浚ǎ粒健粒剑ü暎┐穑夯ㄆ缘拿娣e是公頃?！军c(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。10．64××=16(人)【詳解】略11．15頁【分析】根據(jù)題意，用故事書的總頁數(shù)×，求出第一天讀的頁數(shù)，再乘，就是第二天讀的頁數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?20××＝20×＝15（頁）答：第二天讀了15頁?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。12．×8×=(公頃)【詳解】略13．甲6元，乙12元，丙18元【分析】先根據(jù)題意，把全程看成單位“1”，先求出甲、乙、丙三個(gè)人的路程比：3千米∶6千米∶9千米＝1∶2∶3，因?yàn)榘绰烦踢h(yuǎn)近付款，路程比即付款的比，然后運(yùn)用按比例分配知識(shí)進(jìn)行依次解答即可?！驹斀狻考?、乙、丙的路程的比為：3千米∶6千米∶9千米＝1∶2∶3，總份數(shù)就是1＋2＋3＝6（份）甲應(yīng)付的車費(fèi)：36×＝6（元）乙應(yīng)付的車費(fèi)：36×＝12（元）丙應(yīng)付的車費(fèi)：36×＝18（元）答：甲、乙、丙三人各應(yīng)承擔(dān)6元，12元、18元車費(fèi)比較合理?！军c(diǎn)睛】此題先把車費(fèi)分?jǐn)偟谋壤龑懗鰜砑词羌?、乙、丙三個(gè)人的路程比，然后按照比例分配的方法解決。14．（1）6個(gè)；（2）30個(gè)【詳解】（1）24×=6（個(gè)）（2）24×=30（個(gè)）15．54噸【分析】從甲倉庫中取出放入乙倉庫后，甲倉庫還剩下原來的1－＝，此時(shí)則兩倉庫存糧數(shù)相等，即此時(shí)乙倉庫中存糧是甲原來的，則乙原來存糧是甲的－＝，則乙倉庫原來存糧30×噸，再加上甲倉庫30噸即可解答。【詳解】30×（1－－）＝30×＝24（噸）24＋30＝54（噸）答：兩倉庫一共存糧54噸。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，首先根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求出乙倉庫存糧占甲倉庫存糧的分率是完成本題的關(guān)鍵。16．20個(gè)連乘的積大于；過程見解析?！痉治觥扛鶕?jù)例題中的大小比較的方法，先求出2個(gè)的積是：；把它與進(jìn)行比較：，所以20個(gè)的積＝10個(gè)的積＞10個(gè)的積，10個(gè)的積是，由此只要比較與的大小即可。。【詳解】×＝2個(gè)的積是，；所以20個(gè)的積＝10個(gè)的積＞10個(gè)的積；10個(gè)的積是，即20個(gè)連乘的積；又因?yàn)椋?；所?0個(gè)連乘的積大于。17．170頁【分析】由于第一周看了，第二周看了，這兩個(gè)單位“1”都是這本小說，單位“1”已知，用乘法，求出兩周看的頁數(shù)再相加即可?！驹斀狻?00×＋300×＝120＋50＝170（頁）答：第一周和第二周平平共看了170頁?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾即可。18．（1）見詳解（2）籃球；×；排球（3）9【分析】（1）根據(jù)“排球的個(gè)數(shù)是籃球的”，把表示籃球個(gè)數(shù)的線段平均分成4份，取其中的3份，畫出表示排球個(gè)數(shù)的線段圖即可；（2）根據(jù)“排球的個(gè)數(shù)是籃球的”，可得：籃球的個(gè)數(shù)×＝排球的個(gè)數(shù)；（3）籃球有12個(gè)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用籃球的個(gè)數(shù)乘，求出排球有多少個(gè)?！驹斀狻浚?）畫圖如下：（2）籃球的個(gè)數(shù)×＝排球的個(gè)數(shù)（3）12×＝9（個(gè)）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法意義的應(yīng)用。19．40分米【分析】通過題目可知，寬是長(zhǎng)的，這里單位“1”是長(zhǎng)，單位“1”已知，用乘法，即48×＝32分米，因?yàn)楦呤菍挼模@里單位“1”是寬，單位“1”已知，用乘法，即32×求出高即可?！驹斀狻?8××＝32×＝40（分米）答：這個(gè)貨柜的高是40分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾即可20．4天【分析】將這批玩具看成單位“1”，則甲組每天完成這批玩具的1÷8＝，乙組每天完成這批玩具的1÷12＝；由此得出效率和為（＋），最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間，代入數(shù)據(jù)求出多少天能完成這批玩具的；據(jù)此解答。【詳解】÷（1÷8＋1÷12）＝÷（＋）＝÷＝×＝4（天）答：4天能完成這批玩具的。【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的工程問題，求出兩組的效率和是解題的關(guān)鍵。21．144頁【分析】將總頁數(shù)看作單位“1”，總頁數(shù)×第