高二數學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.）1．兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外兩個小孩一定要排在一起,則這6人入園順序排法種數為(

)A.48種

B.36種

C.24種

D.12種2．3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體驗,每校分配1名醫(yī)生和2名護士。不同的分配方法共有(

)種A.90

B.180

C.270

D.5403．函數在處取得極值10,則()A.5 B. C.0 D.0或4．已知是函數的導函數,且,則()A.1 B.2 C. D.5．若展開式中所有二項式系數之和是,常數項為,則實數的值是(

)A.B.C.D.6．某批麥種中,一等麥種占80%,二等麥種占20%等麥種種植后所結麥含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6,0.2,則這批麥種種植后所結麥穗含有50粒以上麥粒的概率為()A.0.48 B.0.52 C.0.56 D.0.657．的展開式的常數項為()A. B. C.480 D.7368．某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為()A. B. C. D.二、多項選擇題本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9．對任意實數x，有，則下列結論中正確的是()

A. B.C. D.10．隨機地向4個器皿內投放4種不同的食物給4只狗仔喂食,設所投放的食物均落在器皿內,隨機變量X為空器皿個數,則下列說法正確的是()A.隨機變量X的取值為1,2,3 B.C. D.11．若函數在區(qū)間上存在最小值，則整數a可以取()A.-3 B.-2 C.-1 D.0二、填空題本題共3小題，每小題5分，共15分.12．將7張相同的電影票分給10個人,每人最多分到1張,則不同的分法種數為________.13．隨機變量的分布列為,其中為常數,則的值為__________

14．某校決定從高一、高二兩個年級分別抽取100人、60人參加演出活動，高一100人中女生占，高二60人中女生占，則從中抽取1人恰好是女生的概率為________.四、解答題15．有男運動員名,女運動員名,其中男、女隊長各人.選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?

（1）.至少有名女運動員;

（2）.隊長中至少有人參加;

（3）.既要有隊長,又要有女運動員.16．已知在的展開式中,第項為常數項.

（1）求n（2）.求含的項的系數與該項的二項式系數;

（3）求展開式中所有的有理項.17．已知.

求:

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.18．已知函數.（1）.若函數在處取得極值,求實數的值;（2）若函數在定義域內單調遞增,求實數的取值范圍;（3）當時,關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍.

19．甲、乙兩所學校的代表隊參加詩詞大賽,在比賽第二階段,兩隊各剩最后兩個隊員上場,甲隊兩名隊員通過第二階段比賽的概率分別是和,乙隊兩名隊員通過第二階段比賽的概率都是,通過了第二階段比賽的隊員,才能進入第三階段比賽(若某隊兩個隊員都沒有通過第二階段的比賽,則該隊進入第三階段比賽的人數為),所有參賽隊員比賽互不影響,其過程、結果都是彼此獨立的（1）求甲、乙兩隊進入第三階段比賽的人數相等的概率;（2）設表示進入第三階段比賽甲、乙兩隊人數差的絕對值,求的分布列和數學期望

參考答案1．答案：C解析：(捆綁法)爸爸排法種,兩個小孩排在一起看成一體,有種排法,媽媽和孩子共有種排法,∴排法種數共有(種)方法。2．答案：D解析：三所學校依次選醫(yī)生、護士,不同的分配方法共有:種.

故選D.3．答案：B解析：函數,求導得,由在處取得極值10,得,解得或,當,時,,函數在R上遞增,無極值,不符合題意;當,時,得,當或時,;當時,,因此是函數的極小值點,符合題意,所以.故選：B.4．答案：A解析：由可得,故,解得,故選:A5．答案：A解析：6．答案：B解析：種植一等麥種和二等麥種的事件分別為,,所結麥穗含有50粒以上麥粒為事件B,依題意,,,,,由全概率公式得,.故選:B7．答案：A解析：因為的展開式的通項公式為，所以的展開式的項為或，令時，，令時，，所以的展開式的常數項為，故選：A.8．答案：B解析：由題意,從現有4名男生,2名女生選出3人參加學校組織的社會實踐活動,設男生甲被選中為事件A,其概率為,設女生乙被選中為事件B,則男生甲被選中且女生乙也被選中的概率為,所以在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為.故選：B.9．答案：AC解析：對任意實數x，有,所以,故A正確；令，可得，故B錯誤；令,可得,故C正確；令，可得,故D錯誤.故選AC.10．答案：CD解析：由題意得隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,故A錯誤;則,,故B錯誤,C正確;又,,所以.故D正確.故選CD.11．答案：BCD解析：因為，所以，令，解得或，令，解得，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，，令，整理得，解得或，若函數在區(qū)間上存在最小值，則，解得，所以實數a的取值范圍是，所以整數a可以取-2，-1，0.故本題正確答案為BCD.12．答案：120解析：依題意可得不同的分法種數為.故答案為:12013．答案：解析：由,得,解得.∴隨機變量的分布列為14．答案：解析：用A，分別表示取的一人是來自高一和高二，B表示抽取一個恰好是女生，則由已知可知：，，且，，所以故答案為：15．答案：1.解法一:至少有名女運動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.由分類加法計數原理可得共有種選法.

解法二:“至少有名女運動員”的對立事件為“全是男運動員”,可用間接法求解.從人中任選人,有種選法,其中全是男運動員的選法有種.故“至少有名女運動員”的選法有(種).

2.解法一:可分類求解:“只有男隊長”的選法有種;“只有女隊長”的選法有種;“男、女隊長都入選”的選法有種,故共有種選法.

解法二:間接法:從人中任選人,有種選法,其中不選隊長的方法有種,故“至少有1名隊長”的選法有(種).

3.當有女隊長時,其他人任意選,共有種選法;當不選女隊長時,必選男隊長,共有種選法,其中不含女運動員的選法有種,因此,不選女隊長時的選法共有種.故既有隊長又有女運動員的選法共有(種).解析：16．答案：1.的展開式的通項為

,因為第項為常數項,

所以時,有,解得.

2.令,得,所以含的項的系數為.

該項的二項式系數為.

3.根據通項公式與題意得令,則,即.

,應為偶數.又,可取,即可取.所以第項,第項與第項為有理項,它們分別為

,,,即,,.解析：17．答案：1.令,則,①

令,則,②

∵,∴.

2.由1(①-②)得,

.

3.由1(①+②)得,

4.∵展開式中,、、、都大于零,而、、、都小于零,

∴,

∴由2、3即可得其值為.解析：18．答案：1.∵時,取得極值,∴,解得,經檢驗符合題意.

2.函數的定義域為,依題意在時恒成立,即在恒成立.

則在時恒成立,即.

∴的取值范圍是.

3.