第4講圓周運(yùn)動(dòng)天體的運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.會(huì)分析常見圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，并會(huì)處理圓周運(yùn)動(dòng)的問題。2.知道開普勒定律，掌握萬有引

力定律，會(huì)分析天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)比較衛(wèi)星的運(yùn)行參量。

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)

1.圓周運(yùn)動(dòng)的三種臨界情況

⑴接觸面滑動(dòng)臨界：Ff=FfmaXo

(2)接觸面分圖臨界：尸N=0。

(3)繩恰好繃緊：FT=O；繩恰好斷裂：尸T達(dá)到繩子可承受的最大拉力。

2.常見的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界條件

(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

水平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)方程臨界情況示例

水平轉(zhuǎn)盤上的物

體

12恰好發(fā)生滑動(dòng)

!,3F^mcor

,|,

圓錐擺模型

*

mgtan

恰好離開接觸面

0=mra)2

(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

輕繩模型

恰好通過最高

一~、、最高點(diǎn)：

、\\

/\

\V2點(diǎn)，繩的拉力

]

1F^+mg=m-

X\/!

、/恰好為0

輕桿模型恰好通過最高

最高點(diǎn)：點(diǎn)，桿對(duì)小球

V2

mg^F=m—的力等于小球

的重力

關(guān)注六個(gè)位置

的動(dòng)力學(xué)方

帶電小球在疊加

恰好通過等效

場中的圓周運(yùn)動(dòng)程，最高點(diǎn)、

最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)，恰好

最高點(diǎn)、等效做完整的圓周

最低點(diǎn)，最左運(yùn)動(dòng)

等效法

邊和最右邊位

置

傾斜轉(zhuǎn)盤上的物

最高點(diǎn)：mgsin

體

0±Ff=mco2r恰好通過最低

點(diǎn)

最低點(diǎn)Ff-

mgsin0=mco2r

//

例1（2023?全國甲卷-17）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正

比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.lB.2C.3D.4

答案C

解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期質(zhì)點(diǎn)所受合外力等于質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)產(chǎn)合

r口

-Fn-mt2r,聯(lián)立可得居專其中粵為常數(shù)，廠的指數(shù)為3,故題中片3,故選C。

例2（2024?廣東深圳市二模）某摩天輪的直徑達(dá)120m,轉(zhuǎn)一圈用時(shí)1600s。某同學(xué)乘坐摩天輪，

隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依次從4點(diǎn)經(jīng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過程中（）

A.角速度為靠ad/s

B.座艙對(duì)該同學(xué)的作用力一直指向圓心

C.重力對(duì)該同學(xué)做功的功率先增大后減小

D.如果僅增大摩天輪的轉(zhuǎn)速，該同學(xué)在3點(diǎn)受座艙的作用力將不變

答案C

解析根據(jù)角速度的計(jì)算公式有。專端rad/s,故A錯(cuò)誤；該同學(xué)乘坐摩天輪，隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻

1oUU

速圓周運(yùn)動(dòng)，貝腔艙對(duì)該同學(xué)的作用力和該同學(xué)的重力的合力提供向心力，指向圓心，所以座艙對(duì)該同學(xué)

的作用力不是一直指向圓心，故B錯(cuò)誤；根據(jù)重力功率的計(jì)算公式尸TMgVy,可知重力對(duì)該同學(xué)做功的功

率先增大后減小，故C正確；在瓦點(diǎn)有月產(chǎn)+(7ng)2=〃很。2,可知如果僅增大摩天輪的轉(zhuǎn)速，該同學(xué)在8

點(diǎn)受座艙的作用力將增大，故D錯(cuò)誤。

例3(2024?江西卷T4)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖

(a)、(b)所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊

緣/處固定連接一輕繩，輕繩另一端8連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤

角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。

(1)在圖(a)中，若圓盤在水平雪地上以角速度例勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做

半徑為為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求48與08之間夾角a的正切值。

(2)將圓盤升高，如圖(b)所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半徑為「2

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為仇繩子在水平雪地上的投影48與的夾角為夕。

求此時(shí)圓盤的角速度02。

卷安⑴林9⑵[“gsinecos/?

1=1木⑴?12rl((sinesin0+〃cose)r2

解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)輕繩拉力為bT,轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為相，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分

量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動(dòng)摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供轉(zhuǎn)椅做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故可得/TCOS

a=ma)i2n,/zmg=FTsina

聯(lián)立解得tana—

312rl

⑵設(shè)此時(shí)輕繩拉力為FT；沿AxB方向和垂直AxB方向豎直向上的分力分別為F^Fj'sm6,FT*FT'C6S0

2

對(duì)轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得FTICOSP=m(jL)2r2

沿切線方向根據(jù)平衡條件有尸TIsin.=四=〃尺

豎直方向根據(jù)平衡條件有FN+FT2=mg

聯(lián)立解得02=I"gsin”二

懷用牛仔2q(sinesin/?+〃cose)r2°

考點(diǎn)二萬有引力與宇宙航行

1.開普勒定律理解

0

(1)根據(jù)開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則也門=V2〃2；

⑵根據(jù)開普勒第三定律，沁若為橢圓軌道，則廠為半長軸，若為圓軌道，則尸心

(3)運(yùn)行過程中行星的機(jī)械能守恒，即Eki+%=Ek2+Ep20

2.萬有引力定律3磬

(l)r為兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離或兩個(gè)均勻球體的球心間的距離；

(2)G為引力常量，由物理學(xué)家卡文迪什測出。

3.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

已知g(或可

求

中

心重力加

天

的

體以測和天

速度法g)

和

質(zhì)

置I體半徑一

密

度衛(wèi)星環(huán)U已知7?(或")幾了同穴

繞法|和軌t半GT?

4.衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行及變軌

忽略自轉(zhuǎn)：故GA/=g&2(黃金代換式)

考慮自轉(zhuǎn)：

在地面附近靜止

兩極：G字1=.g

赤道：Gr^=mgo+mco2R

恪=廊=7.9km/s是最小的發(fā)射速度

地球的第一宇宙速度：v=[

衛(wèi)星的發(fā)射

和最大的環(huán)繞速度

GM1

man—冊(cè)=產(chǎn)f%10c3

v2[GM1

m--->v=/---->voc—

rVrVr

Mm、

G-^r=F^nr：]

(天體)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行rzo\GM1

ma>r->3=73oc-=

\r3后

m^j-rtT=tTocVr^

T2\GM

“軌高速低周期大”

(1)由低軌變高軌，瞬時(shí)點(diǎn)火加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度較

小、動(dòng)能較小、機(jī)械能較大；由高軌變低軌，反之

變軌(2)衛(wèi)星經(jīng)過兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)，加速度相等，外軌道的速度大

于內(nèi)軌道的速度

(3)根據(jù)開普勒第三定律，半徑(或半長軸)越大，周期越長

例4（2024?江西卷—4）“嫦娥六號(hào)”探測器于2024年5月8日進(jìn)入環(huán)月軌道，后續(xù)經(jīng)調(diào)整環(huán)月軌

道高度和傾角，實(shí)施月球背面軟著陸。當(dāng)探測器的軌道半徑從n調(diào)整到々時(shí)（兩軌道均可視為圓形

軌道），其動(dòng)能和周期從Eki、乃分別變?yōu)榉?、?2o下列選項(xiàng)正確的是（）

AEkl」2

T2同

Ek2支2'T2y/r^

71—必

Ek2ri'T2

，Ek2「2'T2

答案A

解析探測器在環(huán)月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，貝陰球?qū)μ綔y器的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為跖

探測器的質(zhì)量為如貝伴徑為n時(shí)有喈=喏=若*1,半徑為生時(shí)有等喏=端2再根據(jù)動(dòng)能

加科,可得動(dòng)能和周期的比值分別為學(xué)上，白空，故選A。

r3

2如riT2V2

例5（2024?湖北卷?4）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在尸點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射

氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸

大于原軌道半徑。貝1）（）

A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同

B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

答案A

解析在尸點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在尸點(diǎn)的

加速度相同，故A正確；

因?yàn)樽冘壓笃浒腴L軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，

故B錯(cuò)誤；

變軌后在尸點(diǎn)獲得豎直向下的反沖速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，因此合速度變大，故C錯(cuò)誤；

由于空間站變軌后在尸點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在

近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。

例6（2023?湖北卷2）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條

直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),

火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

A.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27：8

B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”出現(xiàn)在2023年12月8日之前

答案B

解析火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng)，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2,根據(jù)開普勒第三定律有

I—

r3r，71］丁3

jT，可得萼，故A錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變，當(dāng)火星與

「地3T地7地一地32V2

地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，由于兩者的速度方向相反，故此時(shí)兩者相對(duì)速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有

引力定律有G^=??g,由于不知道火星和地球的質(zhì)量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，

故C錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽做勺速圓周運(yùn)動(dòng)，有?；?"，。地等，要發(fā)生下一次火星沖日則有序-

/火/地/地

TT

普六2兀，得t-T”;>7地,可知下一次“火星沖日”出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故D錯(cuò)誤。

（火丁火一（地

例7（2022?福建卷?4）2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運(yùn)行在距地390km近圓軌道上

的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn)，天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量

為機(jī)的物體從距地心「處運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為田，式中拉為地球質(zhì)量，G

r

為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為機(jī)0,變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為為、r2,如圖所

示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為（）

C.|G7Wmo(~^)D.2GMmo(~^)

答案A

解析空間站從軌道半徑為變軌到半徑廠2的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有用+少引力=A￡k

依題意可得引力做功少引力=厘區(qū)建竺

"JT2丁1

萬有引力提供空間站在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有片也羽工

空間站在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為&=若

動(dòng)能的變化量A5k=*股■畔2

2T22rl

聯(lián)立解得心翳（5T）,故選A。

專題強(qiáng)化練［分值:60分］

1?6題每題4分，7?9、11題每題6分，10題12分，共60分

［保分基礎(chǔ)練］

1.（2024?黑龍江省二模）如圖甲所示，汽車的后備箱里水平放著一個(gè)裝有圓柱形工件的木箱，工件截面和車

的行駛方向垂直，當(dāng)汽車以恒定速率通過如圖乙所示的三個(gè)半徑依次變小的水平圓弧形彎道N8C時(shí)，木箱

及箱內(nèi)工件均保持相對(duì)靜止。從汽車行駛方向上看，下列說法正確的是（）

乙

A.Q和M對(duì)P的支持力大小始終相等

B.汽車過/點(diǎn)時(shí)，汽車重心的角速度最小

C.汽車過/、B、C三點(diǎn)時(shí)工件P受到的合外力大小相等

D.汽車過/、C兩點(diǎn)時(shí)，M對(duì)P的支持力小于Q對(duì)P的支持力

答案B

解析汽車過4反。三點(diǎn)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓弧的圓心，故對(duì)工件P受力分析可知，汽車

經(jīng)過4C兩點(diǎn)時(shí)合外力向左，經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)合外力向右，故Q和M對(duì)P的支持力大小不是始終相等，故A

錯(cuò)誤；汽車速率恒定，由角速度與線速度關(guān)系°二可知，在/點(diǎn)圓弧軌道半徑最大，則汽車重心的角速度

r

2

最小，故正確；根據(jù)合外力提供向心力，有尸合」匕，當(dāng)汽車以恒定速率通過半徑依次變小的B、C

B口Y4

三點(diǎn)時(shí)，工件P受到的合外力大小依次在增大，故C錯(cuò)誤；汽車過4。兩點(diǎn)時(shí)，所受的合外力向左，因

此M對(duì)P的支持力大于Q對(duì)P的支持力，故D錯(cuò)誤。

2.（2024?江蘇卷⑻生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面上掉有陶屑，陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同（臺(tái)

面足夠大），則（

A.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大

B.越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小

C.陶屑只能分布在圓臺(tái)邊緣

D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)

答案D

解析與臺(tái)面相對(duì)靜止的陶屑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，半

徑最大，設(shè)為乙根據(jù)牛頓第二定律可得償陽="。2乙解得7常，"與。均一定，故廠與陶屑質(zhì)量無關(guān)且為定

值，即陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

3.（2024?內(nèi)蒙古赤峰市一模）2023年10月26日17時(shí)46分，神舟十七號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主

快速交會(huì)對(duì)接。飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預(yù)定軌道I的4點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道II,到達(dá)橢

圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)3時(shí)，再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道III,與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接。假設(shè)軌道I和III都近似為

圓軌道，下列說法正確的是（）

第一次

變軌

A.飛船在橢圓軌道II經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的加速度比飛船在圓軌道I經(jīng)過/點(diǎn)時(shí)的加速度大

B.飛船在橢圓軌道n經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的速度一定大于11.2km/s

C.飛船沿軌道II運(yùn)行的周期小于沿軌道HI運(yùn)行的周期

D.在軌道I和軌道ni上飛船與地心連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

答案C

解析由牛頓第二定律有等=3?,解得“f,所以飛船在橢圓軌道n經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的加速度與飛船在圓軌

道I經(jīng)過/點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等，故A錯(cuò)誤；11.2km/s是第二宇宙速度，大于第一宇宙速度，而第一宇

宙速度是飛船環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度，所以飛船在橢圓軌道n經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的速度一定小于11.2km/s,

r3r3

故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律有廿妥。，由于所以飛船沿軌道ii運(yùn)行的周期小于沿軌道m(xù)運(yùn)行

的周期，故c正確；飛船與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為S°￥，對(duì)飛船有等用當(dāng)?shù)恼碛?/p>

&三俯而，由于軌道I的半徑小于軌道口的半徑，所以在軌道I上飛船與地心連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過

的面積小于軌道山上飛船與地心連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積，故D錯(cuò)誤。

4.（2024?山東卷S）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長軸為服已知地球同步衛(wèi)

星的軌道半徑為心則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）

A.EB.EC.4D.1

NQJ7Nar

答案D

解析由華』7肉「得：“嚕

因“鵲橋二號(hào)”與地球同步衛(wèi)星周期相同，

M日3

所以n故選D。

M地r

5.（2024?安徽省名校聯(lián)盟聯(lián)考）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置研究向心力，輕質(zhì)套筒A和質(zhì)量為1kg的小

球B通過長度為Z的輕桿及較鏈連接，套筒A套在豎直桿。尸上與原長為Z的輕質(zhì)彈簧連接，小球B可以

沿水平槽滑動(dòng)，讓系統(tǒng)以某一角速度繞O尸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，球B對(duì)水平槽恰好無壓力，此時(shí)輕桿與豎直方向夾

角省37。。已知彈簧的勁度系數(shù)為100N/m,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，cos37o=0.8,sin

37°=0.6,則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。為（）

A.2rad/sB.2.5rad/sC.4rad/sD.5rad/s

答案D

解析B球?qū)λ讲矍『脽o壓力時(shí)，止匕時(shí)彈簧的壓縮量為乙-Ceos37。，對(duì)A、B整體分析有依LZcos

37°）=mg,根據(jù)牛頓第二定律有wzgtan37。=加"/sin37。，解得。=5rad/s,故選D。

6.（多選X2024?湖南卷-7）2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。

相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤

轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近

似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的;，月球半徑約為地球半徑的;。關(guān)于返回艙在該

繞月軌道上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的6倍

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍

答案BD

解析返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似

為月球半徑，則有

mvI-----

mg月-得V月月R月①

由于地球第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，

同理可得地A地②

由①②可得v月地

故A錯(cuò)誤，B正確；

再根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有

?2TT丁月_R月%—%

TjB小5

得T廣拒地，故C錯(cuò)誤，D正確。

［爭分提能練］

7.（2024?北京市西城區(qū)二模）如圖所示，長為乙的桿一端固定在過。點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定質(zhì)量為加

的小球。桿在電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)小球以角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中“點(diǎn)為最高

點(diǎn)，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，3、。點(diǎn)與。點(diǎn)等高。已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

C

A.小球在3、。兩點(diǎn)受到桿的作用力大于加g

B.小球在/、C兩點(diǎn)受到桿的作用力大小的差值為6mg

C.小球在B、D兩點(diǎn)受到桿的作用力大小等于mco2L

D.小球從/點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，桿對(duì)小球做的功等于mgL

答案A

解析當(dāng)小球在反D兩點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球作用力豎直方向的分力應(yīng)等于重力，水平方向分力提供向心力,

故桿對(duì)小球的作用力為FT（jn32L）2+故A正確，C錯(cuò)誤；若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作

用力為支持力，則在/點(diǎn)刃g(shù)-FwfcM,在C點(diǎn)網(wǎng)2-切5="心2/,,所以網(wǎng)2內(nèi)1=2加02/,若小球在最高點(diǎn)，

桿對(duì)小球的作用力為拉力，則在“點(diǎn)7唯+為1=〃g2/，在C點(diǎn)FN2-mg=ma）2L,所以尺2內(nèi)1=27恪故B錯(cuò)誤;

小球從/點(diǎn)到3點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得吩加g￡=0,解得桿對(duì)小球做的功少一加g￡,故D錯(cuò)誤。

8.（2024?四川成都市二診）在地球赤道平面內(nèi)有一顆運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星，其軌道半徑為地

球半徑的四倍，在赤道上某處建有一衛(wèi)星監(jiān)測站。若地球半徑為凡地球表面重力加速度大小為g,地球

自轉(zhuǎn)角速度為。，則監(jiān)測站能連續(xù)監(jiān)測到該衛(wèi)星的最長時(shí)間約為（）

解析設(shè)地球質(zhì)量為衛(wèi)星A的質(zhì)量為％根據(jù)萬有引力提供向心力，有筆=也得，由題意可知衛(wèi)星

A的軌道半徑為尸或丑，在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力將mg,聯(lián)立解得廠=、用支2兀腎，如圖

所示，衛(wèi)星A的通信信號(hào)視為沿直線傳播，衛(wèi)星A和地面監(jiān)測站B之間被地球遮擋時(shí)監(jiān)測不到。設(shè)無遮

擋時(shí)間為乙則它們轉(zhuǎn)過的角度之差最多為2。時(shí)就不能通信，根據(jù)幾何關(guān)系可得cos釁則有,小

竽=2仇又因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)周期7衛(wèi)，聯(lián)立以上解得"，一金，故選D。

T34二一3

9.（2024?重慶市第一中學(xué)檢測）如圖（a）所示，質(zhì)量均為1kg的物體A和B放置在水平圓盤上，與圓盤間的動(dòng)

摩擦因數(shù)分別為〃A和〃B。用兩根不可伸長的水平細(xì)繩將物體A、B和圓盤轉(zhuǎn)軸相連，物體A、B與轉(zhuǎn)軸的

距離分別為LA和次。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。緩慢增大時(shí)，轉(zhuǎn)軸與

物體A之間的細(xì)繩拉力尸H、A與B之間的細(xì)繩拉力戶12隨〃的關(guān)系如圖（b）所示。取g=10m/s2,則下列選

項(xiàng)正確的是（）

(a)(b)

A.〃A=0.25B.〃B=0.1

C/A=1.5mD.fB=2.5m

答案C

解析以物體B為研究對(duì)象，則有b2rg,變形得后2=利02rB與丘-小圖像對(duì)比可得

LB=2m,/ZB=0.2,故B、D錯(cuò)誤；以物體A為研究對(duì)象可得尸T