第六章統(tǒng)計§2

抽樣的基本方法2.1

簡單隨機抽樣1.正確理解簡單隨機抽樣的概念.（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握簡單隨機抽樣的兩種方法，會描述抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本.（數(shù)據(jù)分析）1.某月某種商品的銷售量、電視劇的收視率等這些數(shù)據(jù)是如何得到的？[答案]

一般是從總體中收集部分個體數(shù)據(jù)得到的.2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)如何判斷？[答案]

不需要，只要將鍋里的湯“攪拌均勻”，品嘗一小勺就知道湯的味道.3.常用的簡單隨機抽樣方法有哪些？[答案]

常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)法.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

從無數(shù)個個體中抽取20個個體作為樣本，是簡單隨機抽樣.(

)

×（2）

從50臺冰箱中一次性抽取5臺冰箱進行質(zhì)量檢測，是簡單隨機抽樣.(

)

×（3）

某班有40名學(xué)生，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，是簡單隨機抽樣.(

)

×2.（多選題）在簡單隨機抽樣中，某個個體被抽到的可能性(

)

.CDA.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最小C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次被抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)[解析]

在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會相等，與第幾次無關(guān).抽取的樣本越多，被抽到的可能性越大.3.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)

.DA.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.某倉儲部從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查C.從某班級學(xué)生中抽取5名男生參加運動會D.從10個同型號的手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗[解析]

對于A，總體中的個體有無數(shù)個；對于B，不是逐個抽取個體；對于C，樣本中的個體具有特殊性，不符合簡單隨機抽樣的特點；D符合簡單隨機抽樣的特點.故選D.4.一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是___.

探究1

簡單隨機抽樣的概念

繼“地溝油”“瘦肉精”“鎘大米”“皮革奶”及“毒生姜”等國內(nèi)食品安全事件的不斷曝光，食品安全問題越來越受到人們的關(guān)注，也得到各級政府部門的重視.

[答案]

是抽取少量的牛奶檢測得到的.問題2:

你認為質(zhì)檢人員應(yīng)該怎樣抽取樣本？[答案]

在所有牛奶中，隨機地逐個抽取得到樣本.問題3:

簡單隨機抽樣有哪些特點？[答案]

總體有限，逐個抽取，不放回地抽取，等可能地抽取．

例1

下列四個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是(

)

.①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；③從某連隊的200名官兵中，挑選出50名優(yōu)秀的官兵參加基本功競賽；④某彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中逐個不放回地抽出6個號簽.BA.0

B.1

C.2

D.3[解析]

根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中的個體數(shù)是有限的；②不是簡單隨機抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”；③不是簡單隨機抽樣，因為50名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求；④是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.綜上，只有④是簡單隨機抽樣.故選B.

鞏固訓(xùn)練

（多選題）下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(

)

.BC

探究2

抽簽法

3月15日是國際消費者權(quán)益日，有人舉報某個體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈是假的，市場監(jiān)督管理局的質(zhì)檢員對該個體經(jīng)商戶出售的該品牌的節(jié)能燈進行檢測.問題1:

上述檢測用什么方法比較好？[答案]

由于個體經(jīng)商戶購進的節(jié)能燈數(shù)量不會很多，可以采用抽簽法抽取產(chǎn)品進行檢測.問題2:

你認為抽簽法有什么優(yōu)點？當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？[答案]

操作簡便易行.當總體個數(shù)較多時用抽簽法不方便,工作量大，也很難做到“攪拌均勻”.

例2

從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴.

方法總結(jié)

利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意以下事項：①編號時，如果已有編號（如學(xué)號、標號等）可不必重新編號；②號簽要求大小、形狀完全相同；③號簽要攪拌均勻；④抽取號簽時要逐一、不放回地抽取.鞏固訓(xùn)練

下列抽樣試驗中，最適宜用抽簽法的是(

)

.BA.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗[解析]

對于A,總體中個體數(shù)較大，樣本量也較大，不適宜用抽簽法；對于B,總體中個體數(shù)較小，樣本量也較小，可用抽簽法；對于C，甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有區(qū)別，不能用抽簽法；對于D，雖然樣本量較小，但總體中個體數(shù)較大，不適宜用抽簽法.探究3

隨機數(shù)法問題1:

怎樣利用摸球產(chǎn)生隨機數(shù)？

問題2:

利用轉(zhuǎn)盤和摸球產(chǎn)生隨機數(shù)進行抽樣，適合什么特點的抽樣？這兩種產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有什么優(yōu)缺點？[答案]

適合總體容量不大的抽樣.優(yōu)點是簡便易行，缺點是當總體容量非常大時，制作轉(zhuǎn)盤和進行摸球比較困難.問題3:

結(jié)合自己的體會說說隨機數(shù)法有什么優(yōu)缺點.[答案]

相對于抽簽法而言，隨機數(shù)法有效地避免了攪拌不均勻的弊端，但讀數(shù)和計數(shù)時容易出錯.

3.利用隨機數(shù)表進行抽樣的具體步驟：（1）給總體中的每個個體編號；（2）在隨機數(shù)表中隨機抽取某行某列作為抽樣的起點，并規(guī)定讀取方法；（3）依次從隨機數(shù)表中抽取樣本號碼，凡是抽到編號范圍內(nèi)的號碼，就是樣本的號碼，并剔除相同的號碼，直至抽滿為止.例3

假設(shè)我們要了解某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量達標情況，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？

只要按隨機數(shù)法抽樣的步驟寫出抽樣方案即可.

方法總結(jié)

（1）選定初始數(shù)字和讀數(shù)方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能產(chǎn)生不同的結(jié)果，但這一點不影響樣本的公平性.

（2）讀數(shù)時，編號為兩位，則兩位讀取，編號為三位，則三位讀取，若出現(xiàn)重號，則跳過，接著讀取.

（3）當題目所給的編號位數(shù)不一致時，不便于直接從隨機數(shù)表中讀取，這時需要對號碼作適當?shù)恼{(diào)整使新編號位數(shù)相同.鞏固訓(xùn)練

某車間工人加工了一批零件共40件，為了了解這批零件的質(zhì)量情況，要從中抽取10件進行檢驗，如何采用隨機數(shù)表法抽取樣本？寫出抽樣步驟.隨機數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下：16

22

77

94

39

49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

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43

84

26

34

91

6484

42

17

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31

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24

55

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04

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47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

7663

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

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75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

7933

21

12

34

29

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64

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07

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52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

5457

60

86

32

44

09

47

27

96

54

49

17

46

09

62

90

52

84

77

27

08

02

73

43

28

1.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)

.DA.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗其質(zhì)量是否合格C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解他們對學(xué)校機構(gòu)改革的意見D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481DA.08

B.07

C.01

D.28[解析]

從隨機數(shù)表第1行的第5