第二十章

數(shù)據(jù)的分析培優(yōu)訓(xùn)練人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.某公司從德、能、勤、績(jī)、廉五方面按3∶2∶1∶2∶2的比例對(duì)員工進(jìn)行年終考評(píng).公司某職員在2023年度五個(gè)方面得分如圖所示，則該職員的年終考評(píng)為_(kāi)___分.7.62.為了了解某校九年級(jí)學(xué)生暑期閱讀課外書(shū)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該校九年級(jí)的20名同學(xué)，得到這20名同學(xué)暑期閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如下表：(1)這20名同學(xué)暑期閱讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是___冊(cè)，眾數(shù)是___冊(cè)，平均數(shù)是_____冊(cè)；(2)若小明同學(xué)把冊(cè)數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，則中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中，不受影響的是______________.554.7中位數(shù)、眾數(shù)3.若3，4，5，6，a，b，c的平均數(shù)為12，則a＋b＋c＝____.4.如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均數(shù)為_(kāi)___.6675.學(xué)校組織了“中國(guó)夢(mèng)·航天情”系列活動(dòng)，八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位：分)如表所示.(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝；解：(1)甲班的平均分：(85＋91＋88)÷3＝88(分)，乙班的平均分：(90＋84＋87)÷3＝87(分)，∵88>87，∴甲班將獲勝；(2)如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5∶3∶2的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝.∵87.4<87.6，

∴乙班將獲勝.解：(2)依題意，得甲班的最后成績(jī)：

＝87.4(分)，乙班的最后成績(jī)：

＝87.6(分)，6.在體育考試中，某校6名學(xué)生的成績(jī)情況如圖所示，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).解：由圖可以看出，有2名學(xué)生得分為24分，3名學(xué)生得分為26分，1名學(xué)生得分為30分，故這6名學(xué)生得分的平均數(shù)為

＝26(分)，將這6名學(xué)生得分從小到大排列為24，24，26，26，26，30，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26，中位數(shù)為

＝26(分).7.某地區(qū)在一次八年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有一道滿分為8分的解答題，按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有學(xué)生的得分只有四種：0分、3分、5分、8分，老師為了了解學(xué)生的得分情況，從全區(qū)5000名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過(guò)整理與分析，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)圖2中a的值為_(kāi)__，b的值為_(kāi)__；解：(1)依題意，得抽取的總?cè)藬?shù)是24÷10%＝240，∴得3分的學(xué)生人數(shù)是240－24－108－48＝60.故答案分別為25，20.2520∴a%＝

×100%＝25%，b%＝

×100%＝20%.(2)此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____分，中位數(shù)是____分；解：(2)此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0×10%＋3×25%＋8×20%＋5×45%＝4.6(分)，將240個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第120，121個(gè)數(shù)都是5，所以中位數(shù)是5分.故答案分別為4.6，5.4.65(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分的學(xué)生人數(shù).解：(3)由(1)可得，得滿分的占20%，∴估計(jì)該地區(qū)此題得滿分的學(xué)生人數(shù)是5000×20%＝1000(人). 8.某校實(shí)施教學(xué)改革，采取小班教學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示.(1)求該班這次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；解：(1)

＝77(分)；(2)小麗同學(xué)得分78分，她是否超過(guò)班平均分？她說(shuō)她在班上處于中上水平，你同意她的說(shuō)法嗎？為什么？解：(2)小麗超過(guò)了班平均分，不同意她的說(shuō)法，因?yàn)樗齻儼嘤?7個(gè)同學(xué)在80分及以上，只有3個(gè)同學(xué)在80分以下，實(shí)際上她在班級(jí)是倒數(shù)第3名. 9.2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得成功，將我國(guó)航天事業(yè)推向了新的高峰.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的航天知識(shí)，組織全校學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：(1)該50名同學(xué)這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是____分； (2)求該50名同學(xué)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)； 90解：(2)該50名同學(xué)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為 (2×60＋3×70＋15×80＋16×90＋14×100)÷50＝87.4(分). (3)若競(jìng)賽成績(jī)90分以上(含90分)為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù). 答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900人. 解：(3)依題意，得1500×＝900(人). 10.某市某中學(xué)開(kāi)展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分100分)如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題： (1)根據(jù)圖示求出表中的a，b，c：a＝____，b＝____，c＝____；858085九(2)班的成績(jī)按照從小到大排列是70，75，80，100，100，故b＝80，故答案分別為85，80，85；解：(1)a＝

＝85，易知c＝85，(2)請(qǐng)你幫小明同學(xué)分析：哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？解：(2)九(1)班的成績(jī)較好，理由：兩個(gè)班的平均數(shù)一樣，但是九(1)班的中位數(shù)大于九(2)班的中位數(shù)，并且九(1)班的中位數(shù)等于平均數(shù)，說(shuō)明九(1)班成績(jī)高于或等于85分的人數(shù)超過(guò)一半，多于九(2)班.(答案不唯一)11.甲、乙兩位同學(xué)在進(jìn)行投籃測(cè)試，共五組測(cè)試，每組投10次，進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：(1)b＝___，c＝___；(2)試計(jì)算乙的平均成績(jī)a和甲的方差d.99解：(2)乙的平均成績(jī)：a＝

＝8，甲的方差：d＝

×[(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2]＝1.6；(3)請(qǐng)你從平均成績(jī)和成績(jī)的穩(wěn)定性兩個(gè)方面分析哪位同學(xué)的成績(jī)更好？解：(3)甲同學(xué)的成績(jī)更好，理由如下：∵甲，乙的平均成績(jī)都為8，但甲的方差d＝1.6<乙的方差4.4，∴甲、乙平均成績(jī)一樣，但甲比乙穩(wěn)定.∴甲同學(xué)的成績(jī)更好.12.某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了今年1－5月A、B兩種品牌的冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)分別求該商場(chǎng)這段時(shí)間內(nèi)A、B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；解：(1)A品牌中位數(shù)：15臺(tái)；B品牌中位數(shù)：15臺(tái).

＝15(臺(tái))，

＝15(臺(tái))，s

＝

×[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，s

＝

×[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較該商場(chǎng)1－5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性.解：(2)∵s

＜s

，∴A品牌冰箱的月銷售量更穩(wěn)定.13.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加明年三月的全市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在每個(gè)學(xué)段都對(duì)他倆進(jìn)行了一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖. (1)分別求出兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)及方差； 解：(1)

(80＋95＋75＋95＋85)＝86(分)，

(85＋80＋90＋85＋90)＝86(分)，

s

[(85－86)2＋(80－86)2＋(90－86)2＋(85－86)2＋(90－86)2]＝

×70＝14；s

[(80－86)2＋(95－86)2＋(75－86)2＋(95－86)2＋(85－86)2]＝

×320＝64，

(2)按往年習(xí)慣，只要達(dá)到85分就可獲獎(jiǎng)，要超過(guò)90分才有可能獲一等獎(jiǎng).如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽？請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由. 解：(2)如果只要獲獎(jiǎng)，應(yīng)該派乙，因?yàn)橐业姆讲钶^小，成績(jī)較穩(wěn)定. 如果要獲獎(jiǎng)得一等獎(jiǎng)，應(yīng)該派甲，因?yàn)槌^(guò)90分才可能獲得一等獎(jiǎng)，只有甲才有2次超過(guò)90分. 14.

為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)(單位：s)如下表所示. (1)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差； 解：(1)

(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，

(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)，

s