2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測(cè)試范圍：青島版八年級(jí)下冊(cè)第6章?第7章.

5.難度系數(shù)：0.73.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各數(shù):0,屈,0,2,—,0.101001000100001,圾T中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.在下列結(jié)論中，正確的是（

B.，的算術(shù)平方根是無(wú)

c.-N一定沒(méi)有平方根D.次的平方根是土括

3.一支鉛筆放在圓柱形的筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9,內(nèi)壁高為12,若鉛筆的長(zhǎng)為

20,則這只鉛筆露在筆筒外面的長(zhǎng)度/的取值范圍是（）

A.5</<8B.5<Z<9C.9</<12D.124/420

4.對(duì)于實(shí)數(shù)0,我們規(guī)定：用表示不小于P的最小整數(shù)，例如：＜73＞=2.現(xiàn)對(duì)72

進(jìn)行如下操作：72第一次（g=9第二次朋=3第三次〈、后＞=2,即對(duì)72只需進(jìn)行3

次換作后變?yōu)?,類(lèi)似的，對(duì)120只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?.

A.1B.2C.3D.4

5.△ZBC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足（a-6）2+j2a-6-3+|c-3^|=0,貝!]△/2C是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.若2加-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則加的值是（）

A.—3B.-1C.1D.—3或1

7.如圖，口48CD的對(duì)角線/C,2D相交于點(diǎn)。，//DC的平分線與邊相交于點(diǎn)尸,

E是尸。中點(diǎn)，若/。=4,0）=6,則E。的長(zhǎng)為（）

8.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線NC、AD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)￡,連接OE,

若04=4,S菱建48cz）=24,則OE的長(zhǎng)為（）

3

A.2B.3C.-D.4

2

9.如圖，菱形/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，AC=12,8。=16,點(diǎn)尸為邊BC上一點(diǎn)，且尸

不與點(diǎn)3、C重合.過(guò)P作尸E_LNC于E,PF工BD于F,連環(huán)，則斯的最小值等于

C.5D.6

10.如圖，以A/8C的三邊為邊分別作等邊A/。、AABE、ABCF,則下列結(jié)論：①①

△EBF*DFC；②四邊形/瓦加為平行四邊形；③當(dāng)43=/C時(shí)，四邊形NEED是菱形;

④當(dāng)/A4c=90。時(shí)，四邊形NEED是矩形.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

F

D

w

BC

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.J話的平方根是.

12.已知48兩點(diǎn)在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,以4B為邊作

正方形/BCD,以點(diǎn)A為圓心，4C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

13.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的

是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中。，6均小于c,

"=；'"2一:，c=加是大于1的奇數(shù)，則6=（用含"?的式子表示）.

14.如圖，在某游樂(lè)園的平面示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系，游樂(lè)園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)

0,觀魚(yú)臺(tái)位于點(diǎn)4（600,-800）,從觀魚(yú)臺(tái)出發(fā)沿射線。/方向前行800m到達(dá)民俗園從

民俗園B向右轉(zhuǎn)90。后直行600m到達(dá)動(dòng)物園C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

15.在四邊形48CZ）中，AC=BD,AC1BD,E,F,G,目分別是4B,BC,CD,

DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是.

16.如圖，在A/3C中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊/8、BC、C4上，且DE||C4DF||BA.下

列四種說(shuō)法：①四邊形/或中是平行四邊形；②如果/A4c=90。，那么四邊形NED歹是

矩形；③如果平分/32C,那么四邊形NED尸是菱形；④如果AD_L3C且=

那么四邊形/￡。尸是菱形.其中，正確的有（只填寫(xiě)序號(hào)）.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

F

3，

0Dc

三、解答題(本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.)

17.己知：30+1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根是3,c是屈的整數(shù)部分.求+

的平方根.

18.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端。到

左墻角的距離OC為0.7米,頂端距離墻頂?shù)木嚯xN2為0.6米.如果保持梯子底端位置不動(dòng),

將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子底端到右墻角的距離。尸為1.5米，頂端距離墻頂?shù)木嚯xDE為1

米，則墻的高度為多少米？

19.公元3世紀(jì)，古人就通過(guò)拼圖驗(yàn)證了勾股定理：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c

滿足關(guān)系式02+62=02,還探索驗(yàn)證了勾股定理的逆定理：如果三角形三邊滿足

a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形.

圖2圖3

(1)小明發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的新方法：如圖1,在正方形/CDE邊CD上取點(diǎn)8,連接43,

得到Rt^/CB,三邊分別為a,b,c,剪下把它拼接到AN所的位置，如圖2所示,

請(qǐng)利用面積不變證明勾股定理.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)一個(gè)零件的形狀如3,按規(guī)定這個(gè)零件中24和2C都應(yīng)是直角，小明測(cè)得這個(gè)零件各邊

尺寸(單位：cm)如圖③所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

20.如圖，在ZUBC中，。是邊8C的中點(diǎn)，M,N分別在4D及其延長(zhǎng)線上，CM//BN,

連接8河，CN.

(1)求證：四邊形8MCN是平行四邊形.

(2)當(dāng)△NBC滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？判斷并說(shuō)明理由.

21.【三角形中位線定理】已知：在△NBC中，點(diǎn)。、￡分別是邊/夙/C的中點(diǎn).直接寫(xiě)

出?！旰?。的關(guān)系;

【應(yīng)用】如圖②，在四邊形/BCD中，點(diǎn)、E、尸分別是邊的中點(diǎn)，若3c=5,

CD=3,EF=2,ZAFE=45°.求N/OC的度數(shù);

【拓展】如圖③，在四邊形/BCD中,NC與相交于點(diǎn)E,點(diǎn)M,N分別為AD,8c的

中點(diǎn)，分別交NC、BD于點(diǎn)F、G,EF=EG.求證:BD=AC.

圖②

22.如圖，在四邊形/BCD中,AD=9cm,SC=12cm,動(dòng)點(diǎn)尸、0分別從4C

同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以lcm/s的速度由/向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以3cm/s的速度由C向3運(yùn)動(dòng)，其中

一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(分別用含有/的式子表示);

(2)當(dāng)四邊形尸的面積與四邊形面積相等時(shí)，求出t的值;

(3)當(dāng)點(diǎn)P、Q與四邊形/8CD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

t的值.

23.問(wèn)題背景：如圖，在正方形/BCD中，邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M,N是邊/民8。上兩點(diǎn)，且

BM=CN=\,連接CM,DN,CM與DN相交于點(diǎn)。.

(1)探索發(fā)現(xiàn)：探索線段。N與CW的關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)探索發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)￡,尸分別是ZW與CM的中點(diǎn)，計(jì)算所的長(zhǎng)；

⑶拓展提高：延長(zhǎng)CM至尸，連接AP,若NBPC=45。,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PM的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”判

斷求解.

【詳解】解：V49=7,

■rr

則無(wú)理數(shù)有5,網(wǎng)共2個(gè)，

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A選項(xiàng)：?孑=；，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根為-x,故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：-x2,當(dāng)x=0時(shí)，平方根為0,故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：的的平方根是±6，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵正確理解平方根和算術(shù)平方根的定義.

3.A

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理可求得這只

鉛筆露在筆筒外面的最小長(zhǎng)度，當(dāng)鉛筆垂直于底面放置時(shí)可求得這只鉛筆露在筆筒外面的最

大長(zhǎng)度，由此即可得解.

【詳解】解：當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：后行=15，

這只鉛筆露在筆筒外面的最小長(zhǎng)度為：20-15=5,

當(dāng)鉛筆垂直于底面放置時(shí)，這只鉛筆露在筆筒外面的長(zhǎng)度為：20-12=8,即這只鉛筆露在

筆筒外面的長(zhǎng)度不超過(guò)8,

這只鉛筆露在筆筒外面的長(zhǎng)度/的取值范圍是5<Z<8,

故選：A.

4.C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)大小的比較，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

按照定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】解：JiiT,即V9<Vn<Vi6,即3<而<4,

120第一次(同”11第二次(而)=4第三次<、">=2,

?1?對(duì)120只需3次操作后變成2,

故選：C.

5.D

【分析】由等式可分別得到關(guān)于。、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到°、6、c的值，再由

/+62=c2的關(guān)系，可推導(dǎo)得到A/BC為直角三角形.

【詳解】解???("b)2+j2a-b-3+|c-3V2|=0

(a-/?)2>0

又r<，2。-/-3>0

|C-3A/2|>0

(a-Z?)2=0

,Y2a-6-3=0,

1-3閩=0

a—b=0

<2a—b—3=0

C-3V2=0

a=3

解得'6=3,

c=3-^2^

ci~+b~=c~，且a=b,

.?.△/8C為等腰直角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為

0,每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0,和勾股定理逆定理.

6.D

【分析】本題主要考查了平方根定義，根據(jù)2加-4與3〃-1是同一個(gè)數(shù)的平方根得出

2加-4=3加—1或2機(jī)-4+3加-1=0,求出加的值即可.

【詳解】解：也加-4與加-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，

2機(jī)一4=3俏一1或2m-4+3加一1=0,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

解得：冽=一3或加=1.

故選：D.

7.A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可

得4尸=4。=4,進(jìn)而可得第=2,再根據(jù)三角形的中位線解答即可.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，CD=6,

AB//CD,AB=CD=6,DO=BO,

:./CDP=/APD,

???尸。平分/4DC,

??.ZADP=ZCDP,

???/ADP=/APD,

AP=AD=4,

；,BP=AB—AP=6—4=2,

是9中點(diǎn)，

：.OE=-BP=\-

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中

位線定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】由菱形的性質(zhì)得出ZC=8,由菱形的面積得出8。=6,再由直角三角形斜邊上的中

線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形48CZ）是菱形，

：.OA=OC,OB=OD=-BD,BDLAC,

2

??.4C=8,

1

??6菱形ABCD=-ACxBD=24,

-，-BD=6,

?；DE1AB,

；/BED=9。。,

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

1

：.OE=-BD=3,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】由菱形的性質(zhì)可得NC工8。，BO=；BD=8,OC=^AC=6,由勾股定理可求8c

的長(zhǎng)，可證四邊形0E尸尸是矩形，可得EF=OP,OPL3C時(shí)，O尸有最小值，由面積法可

求解.

【詳解】解：連接。尸,

■.?四邊形ABC。是菱形,/C=12,BD=16,

AC±BD,BO=—BD=8,OC=—AC=6,

22

BC=^OB'+OC2=J64+36=10>

VPE1AC,PF1BD,AC1BD,

二四邊形OE尸產(chǎn)是矩形，

FE=OP,

?.?當(dāng)。尸，BC時(shí)，O尸有最小值，

此時(shí)S’OBC=^OBxOC=^BCxOP,

.〔OP="=4.8,

10

EF的最小值為4.8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

10.C

【分析】①由AABE與ABCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，

NABE=NCBF=60。，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到4EBF與aDFC全等；

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

②利用(1)中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=AC,再由三角形ADC為等邊三角形得到

三邊相等，等量代換得到EF=AD,AE=DF,利用對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形得到

AEFD為平行四邊形；

③當(dāng)AE=AD時(shí)，ADFE是菱形，可以用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可；

④當(dāng)NBAC=150。，由此可求得NEAD的度數(shù)，則可得ADFE是矩形，由此即可判斷；

【詳解】解：???△ABE、ABCF為等邊三角形，

.?.AB=BE=AE,BC=CF=FB,NABE=NCBF=60°,

???ZABE-ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,

itAABC和AEBF中，

AB=EB

<NCBA=NFBE,

BC=BF

??.AABC=AEBF(SAS),

??.EF=AC,

又???△ADC為等邊三角形，

???CD=AD=AC,

???EF=AD=DC,

同理可得aABC三△DFC,

.?.DF=AB=AE=DF,

???四邊形AEFD是平行四邊形；

???4FEA=Z_ADF,

.-.ZFEA+ZAEB=ZADF+zADC,即4FEB=/CDF,

EF=DC

在AFEB和4CDF中，</FEB=/CDF,

EB=FD

.-.AEBF=ADFC(SAS),故①正確，

???EB=DF,EF=DC.

vAACD和AABE為等邊三角形，

???AD=DC,AE=BE,

???AD=EF,AE=DF

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

二四邊形AEFD是平行四邊形；故②正確，

若AB=AC,則AE=AD,四邊形AEFD是菱形此，

故4ABC滿足AB=AC時(shí)，四邊形AEFD是菱形；故③正確；

若NBAC=90。，則平行四邊形AEFD是矩形；

由（1）知四邊形AEFD是平行四邊形，貝吐EAD=90。時(shí)，可得平行四邊形AEFD是矩形，

NBAC=3600-60°-60°-900=150°,

即aABC滿足z_BAC=150。時(shí)，四邊形AEFD是矩形；

.?.ZBAC=9O°,四邊形AEFD不是矩形；故④錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以

及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.±2

【詳解】解：??-716=4

.??加%的平方根是±2.

故答案為±2.

12.-2/+1或2及+1

【分析】本題考查了勾股定理與無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，正方形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移,

根據(jù)勾股定理可得/C=2近，圖形結(jié)合，根據(jù)點(diǎn)的平移即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

.?./8=3-1=2,

???四邊形A8CD是正方形，

???/C==2及，

.?.點(diǎn)E表示的數(shù)為：2/+1，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-2&+1，

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：-2近+1或2a+1.

13.m

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊得到。，6為直角邊，c為斜邊，根據(jù)勾

股定理即可得到6的值.

【詳解】解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中。，6均小于c,

???a,b為直角邊，c為斜邊，

:.a2+b2=c2,

得至1J，機(jī)4-—m2+—+b2-—mA+—m2+—,

424424

b2=m2，

b=+m,

；冽是大于1的奇數(shù),

b-m.

故答案為：m.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分清楚。，6為直角邊，。為斜邊是解題的關(guān)鍵.

14.(600,-1800)

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得出C,A,。也在一條

直線上是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AN。。之A/C3(SAS),進(jìn)而得出C,A,。也在

一條直線上，求出CD的長(zhǎng).

?.?點(diǎn)/(600,-800)

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

OD=600m,AD=800m,

?1?OA=y/OD2+AD2=1000m

由題意得，AB=800m,BC=600m

在△NOD和△4C2中

AD=AB

<NODA=NABC

DO=BC

AAOD^AACB(SAS)

."CAB=ZOAD

,:B、。在一條直線上，

■■.C,A,。也在一條直線上，

.-.AC^AO=1000m,則CD=/C+NO=1800m,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(600,-1800).

故答案為：(600,-1800).

15.正方形

【分析】由三角形中位線的性質(zhì)，可判斷￡”=FG,GH=EF,可得四邊形跖G”是菱形,

四邊形48co的對(duì)角線NC,BD滿足4C人BD,S.AC=BD,四邊形EFGH是正方形.本

題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，中位線的定理，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

【詳解】解：如圖所示：

在A48C中，E,尸分別是8c的中點(diǎn),

.,.斯是的中位線，

.-.EF=-AC,

2

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

同理/G=LB。，GH=-AC,HE=-BD.

222

?：AC=BD,

EF=FG=GH=HE,

.?.四邊形跖G”是菱形，

設(shè)NC與3。交于點(diǎn)。，AC與EH交于前M,

在中，E,b分別是4D的中點(diǎn)，

EH//BD,同理GH//AC,

■：AC1BD,

ABOC=90°,

???EH//BD,

ZEMC=ZBOC=90°,

■:HG//AC,

ZEHG=/EMC=90°,

四邊形EFG”是正方形.

故答案為：正方形

16.①②③④

【分析】本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，掌握平行四邊形、菱形、矩形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①???OEIIC4,DF||BA,

.?.四邊形AEDF是平行四邊形,故①正確；

②若ABAC=90°,

二平行四邊形/瓦乃是矩形；故②正確；

③若AD平分NBAC,

：./BAD=ACAD,

又

ZCAD=ZADE,

■■■ABAD=AADE

DE=AE；

??.平行四邊形是菱形；故③正確；

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

④若AB=AC；

；.D4平分/B4C；

??.結(jié)合③可得平行四邊形/瓦)尸是菱形；故④正確；

所以正確的結(jié)論是①②③④，

故答案為：①②③④.

17.±2

【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出。、6、c的值,

再代入2a-b+[c中，即可求解.

【詳解】?；3a+l的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根是3,

.?.3。+1=-8,26-1=9,

解得。=—3,6=5,

???c是屈的整數(shù)部分，

???c=6.

2。一b~\—c——6—5+15—4,

2

??.4的平方根是±2.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值，解

題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可.

18.墻的高度為3米

【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，同理可得出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)墻高為x米，則BC=(x-0.6)米，跖=(x-l)米.

在RtZ\O8C中，根據(jù)勾股定理，OB2=BC2+OC2=(X-0,6)2+0.72.

在Rt^OE/中，根據(jù)勾股定理，得OE2=￡??,+0尸2=(x-iy+1.52.

OB=OE,

OB-=OE2,即(x-0.6)2+0.72=(X-1)2+1.52.

解得：x=3.

答：墻的高度為3米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的

結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

19.(1)見(jiàn)解析；

(2)這個(gè)零件不符合要求.

【分析】本題考查勾股定理的證明、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用等面積法證明勾股定理

是解答的關(guān)鍵.

(1)連接B尸，由題意可得BD=b-a,DF=a+b,證明△胡尸為等腰直角三角形，得到

四邊形N80尸的面積;伍-a)g+6)=gc2+g僅2-叫，由正方形/CDE的面積與四邊

形4BDF的面積相等得到〃+1^2-a2),進(jìn)而整理可得結(jié)論；

(2)連接AD,由已知推導(dǎo)出+根據(jù)勾股定理逆定理得到//和/c

不可能都是直角，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖2,連接5/，

圖2

-.■AC=b,

正方形4cDE的面積為〃，

，:CD=DE=AC=b,EF=BC=a,

：.BD=CD-BC=b-a,DF=DE+EF=a+b,

vZC4E=90°,

；,/BAC+/BAE=9。。,

?:ZBAC=NEAF,

ZEAF+ZBAE=90°,

.?.△A4尸為等腰直角三角形，

???四邊形月瓦)尸的面積為：1c2+g(6-a)(a+6)=|c2-/),

?.?正方形/CZ)E的面積與四邊形N5。尸的面積相等，

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

■'-a2+b2=c2;

(2)解：這個(gè)零件不符合要求.

理由如下：連接AD,如圖，

由勾股定理逆定理知，只有當(dāng)8c2+。。2=/82+/。2=8。2時(shí)，//和/c都是直角，

???BC2+DC2=152+202-225+400=625,+^D2=232+82=529+64=593,

625豐593,

■■BC2+DC2豐AB2+AD2,

所以//和NC不可能都是直角.

因此，這個(gè)零件不符合要求.

20.(1)見(jiàn)解析

⑵AB=AC,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由己知條件，據(jù)AAS證得ACMD金aVD(AAS),則可證得DM=￡W,繼而證得

四邊形BMCN是平行四邊形；

(2)由AB=/C,BD=CD,得到九然后根據(jù)菱形的判定，可得四邊形

是菱形.

【詳解】(1)證明：在△/BC中，。是邊的中點(diǎn)，

BD^CD,

CM//BN,

ZCMD=乙BND,

在△CMD和&BND中，

'NCMD=ZBND

<CD=BD,

NMDC=ZNDB

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

.?.ACMD@ABJVD(AAS),

：.DM=DN,

.??四邊形氏WCN是平行四邊形；

(2)解:滿足條件N2=/C時(shí)四邊形87區(qū)加為菱形.

理由：若48=NC時(shí)，△48C為等腰三角形，

為中線，

ADLBC,

即ACV_L2C,

二四邊形9WCN為菱形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行

線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.［三角形中位線定理］見(jiàn)解析；［應(yīng)用］135。；［拓展］見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

［三角形中位線定理］根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論；

［應(yīng)用］連接AD,根據(jù)三角形中位線定理得到昉〃AD,BD=2EF=4,根據(jù)勾股定理的逆

定理得到/BDC=90。，計(jì)算即可；

［拓展］取。C的中點(diǎn)b,連接MH、NH,貝M7分別是“CA、ABC。的中位線,

由中位線的性質(zhì)定理可得〃/C且=NH〃BD豆NH=；BD,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)即可得結(jié)論.

【詳解】解：［三角形中位線定理］DE〃8C,DE=^BC.

理由：???點(diǎn)。，E分別是邊/C的中點(diǎn)，

.?.?！晔恰鱊BC的中位線，

DE//BC,DE=-BC；

2

［應(yīng)用］連接8。，如圖所示，

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

/.EF//BD,BD=2EF=4,

ZADB=ZAFE=45°,

vBC=5,CD=3,

BD2+CD2=25,BC2=25,

:.BD2+CD1=BC2,

NBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=135°；

［拓展］證明：取DC的中點(diǎn)“，連接NH.

■:M”分別是。。的中點(diǎn),

（圖③）

MH是AADC的中位線，

MH//AC^MH=-AC,

2

同理可得且=

?；EF=EG,

ZEFG=ZEGF,

-MH//AC,NH〃BD,

AEFG=4HMN,ZEGF=ZHNM,

/./HMN=ZHNM,

:.MH=NH,

/.AC=BD.

22.(l)^cm,3ton

⑵t=1

93

(3)f的值為(或3或1

【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握列代數(shù)

式，一元一次方程的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)并分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，AP=tcm,C0=3/cm,然后作答即可；

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

(2)由題意知，PD=AD-AP=(9-t)cm,8。=8C-C。=(12-3f)cm,設(shè)點(diǎn)/到5c的

距離為〃cm,由題意知，S四邊形PQCZ）=S四邊形,BPx〃=X〃，計(jì)算求解

22

即可;

（3）由題意知，分四邊形/PQ8,PDCQ,APCQ,PDQ8是平行四邊形4種情況，根據(jù)

平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，AP=Zcm,C0=3fcm,

故答案為：tcm,3fcm.

(2)解：,??4。=9cm,BC-12cm,AP=Zcm,CQ=3tcm,

PD=AD-AP=(9-t)cm,BQ=BC-CQ=(12-3t)cm,

設(shè)點(diǎn)/到BC的距離為/zcm,

(97)+3-,t+(12-3t)k

由題意知，S四邊形加8=S四邊形450尸,即xh=xh,

22

解得，一

（3）解：由題意知，分四邊形NPQ8,PDCQ,APCQ,是平行四邊形4種情況求

解;

①當(dāng)四邊形/P”是平行四邊形，則/P=B0,

???￡=12—3%,

解得，才=3；

②當(dāng)四邊形夕。。。是平行四邊形，則夕。=。。,

?'>9—t=3t.

9

解得-

4-

③當(dāng)四邊形NPC。是平行四邊形，則/尸=C。，

t=3t9

解得/=0（舍去）；

④當(dāng)四邊形PZ）Q2是平行四邊形，則尸口=8。，

，9—%=12—3，.

3

.?"=于

93

綜上所述：當(dāng)f的值為a或3或5時(shí)，點(diǎn)P、。與四邊形N28的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四