專題04三角形（考點清單）

【考點D三角形三邊關系

【考點2】三角形的穩(wěn)定性

【考點3】三角形的角平分線、中線和高

【考點4】三角形內(nèi)角和定理

【考點4】三角形內(nèi)角和定理

【考點7】全等三角形的判定

【考點8】全等三角形的判定與性質(zhì)

【考點9】全等三角形的應用

【考點10］尺規(guī)作圖

顯真題精練

【考點11三角形三邊關系

1.（2023秋?麻陽縣期末）下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.1cm,3cm,4cm

【答案】B

【解答】解：：三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

：1+2<4,.?.無法圍成三角形，故此選項A錯誤；

：4+6>8,...能圍成三角形，故此選項B正確；

：5+6<12,...無法圍成三角形，故此選項C錯誤；

+3=4,...無法圍成三角形，故此選項。錯誤.

故選：B.

2.（2023秋?海曙區(qū)期末）現(xiàn)有長度分別是30a”和25cm的兩根木棒，如果不改變木棒的

長度，要將木棒首尾順次相接釘成一個三角形木架，那么在下列長度的木棒中不能選取

的是（）

A.10cm的木棒B.30cm的木棒

C.5Qcm的木棒D.70c機的木棒

【答案】D

【解答】解：設第三根木棒的長為/,

貝30cm-25cm<l<30cm+2.5cm,即5cm<K55cm.

故選：D.

3.（2023秋?肥西縣期末）已知△ABC的兩邊長為1和3,第三邊的長為整數(shù)，則△ABC

的周長是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解答】解：:△ABC的兩邊長為1和3,

...第三邊的取值范圍是：2Vx<4,

..?第三邊為整數(shù)，

...第三邊為3,

周長為1+3+3=7.

故選：A.

【考點2】三角形的穩(wěn)定性

4.（2023秋?潮南區(qū)期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框4BCD,使

其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角

D.三角形的穩(wěn)定性

【答案】D

【解答】解：工人蓋房時常用木條所固定矩形門框ABC。，使其不變形這種做法的根據(jù)

是三角形的穩(wěn)定性，

故選：D.

5.（2023秋?鳳山縣期末）人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（)

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.三角形具有穩(wěn)定性

【答案】D

【解答】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有

穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，

故選：D.

【考點3】三角形的角平分線、中線和高

6.（2023秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，關于高的說法正確的是（）

A.線段AO是A8邊上的高B.線段BE是AC邊上的高

C.線段CP是AC邊上的高D.線段B是BC邊上的高

【答案】B

【解答】解：于點

.「△ABC中，AO是8C邊上的高，故A不符合題意，

-：BE±AC,線段BE是AC邊上的高，8選項符合題意；

于點F,

??.CP是A2邊上的高，故C選項不符合題意，。選項不符合題意.

故選：B.

7.（2023秋?五華區(qū)校級期末）如圖，是△ABC的中線，CE是△AC。的中線，若△ABC

的面積為12cMi2,則△CDE的面積為（）

【答案】A

【解答】解：：是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為12CMJ2,

.?.△ADC的面積為：Axi2=6（cm2）,

2

,:CE是△ADC的邊4￡＞上的中線，

...△CDE的面積為：工X6=3（cm2）,

2

故選：A.

8.（2023秋?盤山縣期末）如圖，NACB=90°,CD1AB,垂足為點。，下列結論錯誤的

是（）

B.N1和N8都是NA的余角

C.Z1=Z2

D.圖中有3個直角三角形

【答案】C

【解答】解：：NACB=90°,CDLAB,

：.ZA+Z1=Z1+Z2=9O°,

：.NA=N2,

VZ1+ZA=ZA+ZB=9O°,

AZI和NB都是NA的余角，

直角有NACB、ZADC.NBOC共3個，

Z1與N2只有△ABC是等腰直角三角形時相等，

綜上所述，錯誤的結論是Nl=/2.

故選：C.

9.（2024春?吉安期中）如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，AB=1,AC=10,△ACE

的周長是25,則△ABE的周長是（）

【答案】B

【解答】解：?.?點E是BC的中點，

；.BE=CE,

'：AB=1,AC=10,

△ACE的周長=AC+CE+AE=25=W+CE+AE,

：.CE+AE=15,

：.AABE的周長=AB+BE+AE=7+CE+AE=7+15=22,

故選：B.

10.（2022秋?利津縣期末）如圖，在△ABC中，是高，AE是角平分線，AF是中線,

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90°

C.ZBAF=ZCAFD.S^ABC=2S^ABF

【答案】C

【解答】解：：AB是△ABC的中線，

BF=CF,A說法正確，不符合題意；

AD是高,

/.ZADC=9Q°,

.-.ZC+ZC4D=90°,8說法正確，不符合題意；

是角平分線，

：.ZBAE=ZCAE,而/3A尸與/CAF不一定相等，C說法錯誤，符合題意；

,:BF=CF,

.,.S^ABC=2SAABF,。說法正確，不符合題意；

故選：C.

【考點4】三角形內(nèi)角和定理

11.（2023秋?衢州期末）如圖,和AE分別是的角平分線和高線，已知/8=60°,

【答案】A

【解答】解：-：ZB=60°,ZC=40°,

.\ZBAC=180°-60°-40°=80°,

VAD和AE分別是△48C的角平分線和高線,

：.ZADC=90°,ZCAE=yZBAC=40°

：.ZDAC=90°-40°=50°,

：.ZDAE=ZDAC-ZCAE=50°-40°=10°；

故選：A.

12.如圖，在△ABC中，M,N分別是邊AB,BC上的點，將沿MN折疊；使點8

落在點夕處，若NB=35°,/BNM=28°,則的度數(shù)為（）

C.54°D.63

【答案】C

【解答】解：沿MN折疊，使點5落在點8處,

:?ABMN空ARMN,

:?/BMN=/B'MN,

VZB=35°,/BNM=28°,

：.ZBMN=ISO°-35°-28°=117°,/AMN=35°+28°=63°,

：.ZAMB'=ZB'MN-ZAMN=111°-63°=54°,

故選：C.

13.（2023春?碑林區(qū)校級期中）如圖，在RtZXABC中，NA=90°,點5在直線E尸上,

點C在直線MN上，且直線所〃MN,ZACN=110°,則NABb的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：如圖

ZACM=1SO°-ZACN=1SO°-110°=70°,

■:EF〃MN,

：.ZADB=ZACM=70°,

AZABF=180°-NA-NA￡>5=180°-90°-70°=20°.

故選：B.

14.（2023秋?惠來縣期末）如圖，在△ABC中，AO平分NA4C,則Nl、N2、N3的數(shù)

量關系為（）

A

B.Z3=Z2+2Z1

C.Z3+Z2+Z1=18O°D.Z1+Z3=2Z2

【答案】D

【解答】解：:A。平分NA4C

：.ZDAC=ZBAD,

：.Z3=Z2+ZDAC=N2+N8AD,

VZ1+ZBAZ)=Z2,

??.N1+N3=N1+N2+N3AZ)=2N2.

故選：D.

15.（2024春?重慶期中）如圖，在△ABC中，ZC=40°,按圖中虛線將NC剪去后，Z

1+N2等于（）

B.210°C.220°D.320°

【答案】C

【解答】解:?：ZC=40°,

???NA+N8=180°-ZC=140°,

???N1+N2=36O°-(ZA+ZB)=360°-140°=220°,

故選：C.

16.(2023秋?忻州期末)如圖，在ACEF中，/E=78°,/F=47°,AB//CF,AD//

CE,連接BC,CD,則NA的度數(shù)是（

B

A

D

A.45°B.47°C.55°D.78°

【答案】C

【解答】解：延長EC交A3于點”，如圖所示：

?'?NEC尸=180°-ZE-ZF=55°,

\'AB//CF,AD//CE,

：.ZBHE=ZECF=55°,ZBHE=ZA,

AZA=55°.

故選：C.

【考點4】全等圖形

17.（2023秋?鳳山縣期末）在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）

會急

A.iAB

T“D.Oo

【答案】A

【解答】解：選項A中的兩個圖形的形狀一樣，大小相等，

該選項中的兩個圖形是全等形，

故選項A符合題意；

選項2,C,。中的兩個圖形形狀一樣，當大小不相等，

選項8,C,。中的兩個圖形不是全等形，

故選項2,C,。不符合題意.

故選：A.

18.（2023秋?新吳區(qū)期中）全等圖形是指兩個圖形（）

A.面積相等B.形狀一樣

C.能完全重合D.周長相同

【答案】C

【解答】解：全等圖形是指兩個圖形能完全重合，

故選：C.

19.（2022秋?巨野縣期末）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則N1+/3-N2

)

A.30°B.45°C.60°D.135°

【答案】B

【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，

'AB=DE

,ZABC=ZDEA=90°，

BC=AE

AAABC^ADEA(SAS)，

VZ3+Z4=90°,

.?.Zl+Z3=90°,

又：/2=45°,

AZ1+Z3-Z2=90°-45°=45°.

故選：B.

20.（2024?鄲都區(qū)模擬）如圖，點8、F、C、E都在一條直線上，AC=DF,BC=EF.添

加下列一個條件后，仍無法判斷/的是（）

A.NA=ND=90°B.NACB=NDFEC./B=/ED.AB=DE

【答案】C

【解答】解：A、VZA=Zr?=90°,AC=DF,BC=EF,根據(jù)HL能判定RtZ\ABC絲

RtADEF,故不符合題意；

B、,:NACB=NDFE,AC=DF,BC=EF,根據(jù)SAS能判定△ABCZZxDER故不符合

題意；

C、"：AC=DF,BC=EF,NB=/E,不能判定△ABC絲△￡>￡；-故符合題意；

。、\'AC=DF,BC=EF,AB=DE,根據(jù)SSS能判定故不符合題意；

故選：C.

21.（2024?重慶模擬）根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=6B.AB=4,ZB=45°,ZA=60°

C.AB=4,BC=3,ZA=30°D.NC=90°,AB=8,AC=4

【答案】C

【解答】解：A：三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS,能畫出唯一的△ABC,故不

符合題意，

B：已知兩個角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA,能畫出唯一的△ABC,故不

符合題意，

C：已知兩邊及其中一邊的對角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故

不能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意，

D：已知一個直角和一條直角邊以及斜邊長，符合全等三角形判定定理”3能畫出唯一

的△ABC,故不符合題意.

故選：C.

22.（2023秋?棗陽市期末）尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學知識和思想方法.如圖，為了得

到在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到△AC。烏△BEP的依據(jù)是（）

QN

E.

M

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

【答案】B

【解答】解：根據(jù)作法可知：AC=BE,AD=BF,CD=EF,

：./\ACD^/\BEF（SSS）,

/MBN=NPAQ,

故選：B.

23.（2024?安徽模擬）如圖，點C和點E分別在A。和AB上，BC與DE交于點F,已知

AB=AD,若要使△ABC之△AOE,應添加條件中錯誤的是（）

C.ZACB=ZAED^90°D.NBCD=NDEB

【答案】A

【解答】解：A、若添加8C=OE,SSA不能證明故符合題意；

B、若添加AC=AE,則可利用SAS證明△ABC四△AOE,故不符合題意；

C、若添加/AC8=/AED=90°,則可利用AAS證明△ABCg/XAOE,故不符合題意；

。、若添加/BCZ）=NDE8,則可證明NACB=NAED,可利用AAS證明△ABC0ZXAOE,

故不符合題意；

故選：A.

32.（2024?靖宇縣校級一模）如圖，C是的中點，AD=CE,CD=BE.求證：△ACZ）

"ACBE.

ED

【答案】見解析.

【解答】證明：：C是的中點,

C.AC^BC,

；AD=CE,CD=BE,

.?.△AC。之△CBE（SSS）.

33.（2024?前郭縣一模）如圖，點、E、8在上，已知AE=￡）B,AC=DF,ZA=ZD,

求證：△ABgADEF.

【答案】證明見詳解.

【解答】證明：

：.AE+EB=DB+EB

即AB=DE.

在△ABC和△￡)￡/中，

fAB=DE

<ZA=ZD>

AC=DF

:.AABC咨ADEF(SAS).

34.（2023秋?泗陽縣期末）已知：如圖，點、E、尸在C￡＞上，且CE=DF,AE=BF,AE

//BF.

求證：△AEgABFD.

DB

【答案】見解答.

【解答】證明：

ZAEC=ZBFD.

在△AEC和△由力中，

'CE=DF

<ZAEC=ZBFD>

AE=BF

.?.△AEC經(jīng)ABFD(SAS).

35.（2023秋?徐州期末）已知：如圖，在RtAABC中，ZB=90°,BCLCD,DELAC

于點E,AB=CE,求證：AABC咨ACED.

【答案】證明見解答.

【解答】證明：'：DE±AC,ZB=90°,

:.NDEC=NB=90°,

'：BC±CD,

：.CD//AB,

：.ZA=ZDCE,

在ACED和△ABC中，

'NDCE=/A

<CE=AB，

ZDEC=ZB

：.ACED^AABC(ASA).

【考點8】全等三角形的判定與性質(zhì)

24.（2023秋?東營期末）如圖，AB//CF,E為。F的中點，若A8=7cmCF=5cm,則

8。是（）

【答案】A

【解答】'JAB//FC,

：./ADE=NEFC,

是。尸的中點，

:.DE=EF,

在△ADE與△CFE中，

，ZADE=ZEFC

'DE=EF，

ZAED=ZCEF

:.AADE/LCFE(ASA),

.,.AD—CF=5cm,

：.BD=AB-AD=1-5=2(cm).

故選：A.

25.(2023秋?濰坊期末)如圖，在△ABC,AB=AC,。為8c上的一點，ZBAD=20°,

在A。的右側(cè)作△&￡>￡1,使得AE=A。，ZDAE=ABAC,連接CE,DE,交AC于點

O,CE//AB,則/COE的度數(shù)為()

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】C

【解答】解：：/D4E=NBAC,

:.NBAD=NCAE,

在△ABD和△ACE中,

'AB二AC

</BAD二NCAE，

AD=AE

AAABD^AACE（SAS）,

???NB=ZACE,

*：AB=AC,

：.ZB=ZACBf

：.NB=ZACE=ZACB,

YCE//AB,

：.ZB+ZACB+ACE=180°,

???N3=60°,

AAABC,△ADE是等邊三角形，

ZADO=ZBAC=60°,

VZBAD=20°,

???NDAO=40°,

：.ZCOE=ZAOD=180°-60°-40°=80°.

故選：C.

27.（2023秋?長興縣期末）如圖，已知點尸在上，且△A3C之△AER有同學在推出

AB=AE,NB=NE后,還分別推出下列結論，其中錯誤的是（）

RFC

A.AC=AFB.ZAFC=ZAFEC.EF=BCD.ZFAB=ZB

【答案】D

【解答】解：vAABC^AAEF,

：.AB=AEfAC=AFfBC=EF,NB=/E,/C=/AFE,ZCAB=ZFAEf

：.ZAFC=/AFE,

故選：D.

28.（2023秋?固始縣期末）如圖，在△ABC中，NAC3=90'3,AC=BC,AD±CE,BE

_LCE于。，DE=4cm,AD=6cmf則BE的長是（

A.2cmB.1.5cmC.1cmD.3cm

【答案】A

【解答】解：'：ZDCA+ZBCE^90°,ZDCA+ZDAC^90°,

：.ZDAC=ZBCE,'：AD±CE,BEVCE

：.ZADC=/BEC

在△AC￡>和△CBE中，

rZADC=ZBEC

'?,<ZDAC=ZBCE>

AC=BC

.?.△AC。名△CBE(AA5)

.,.CE=AD=6cm,CD=BE,

BE=CD=CE-DE=6-4=2(cm).

故選：A.

36.(2024?長沙模擬)如圖，四邊形ABC。中，對角線AC、8。交于點O,4B=AC,點E

是BD上一點，且/EAD=/BAC.

(1)求證：AE=AD；

(2)若NACB=65°,求NBDC的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1)■：ZBAC=ZEAD

:.ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC

即：ZBAE^ZCAD

在△ABE和△AC。中

，ZABD=ZACD

-AB=AC，

ZBAE=ZCAD

AAABE^AACD(ASA),

：.AE=AD；

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=65°,

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50°,

:NABD=NACD,ZAOB=ZCOD,

:./BDC=NBAC=50°.

37.(2023秋?興賓區(qū)期末)如圖，點、B、F、C、E在一條直線上，0A=。。，AC//FD,

AD交BE于O.

(1)求證：△ACOg△。/O；

(2)若BF=CE.求證：AB//DE.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1)'JAC//FD,

：.ZCAO=ZFDO,

在△AC。與△DFO中

rZCAO=ZFDO

<ZAOC=ZDOF，

OA=OD

.?.△ACO0△￡>尸。(AAS)；

(2)?:△ACOQXDFO,

：.OF=OC,

\'BF=CE,

:.BO=EO,

在△ABO與△OEO中

'BO=EO

，ZA0B=ZD0E-

OA=OD

AAABO^/\DEO(SAS),

：.AB//DE.

38.(2023秋?儀征市期末)如圖，在△ABC和中，點E在8C邊上，NC=NF,

AC=AF,ZCAF=ZBAE,EF與AC交于點G.

(1)試說明：AABC咨AAEF；

(2)若N8=55°,ZC=20°,求/EAC的度數(shù).

【答案】(1)見解答；

(2)35°.

【解答】(1)證明：尸=/BAE,

NCAF+NEAC=ZBAE+ZEAC,

即ZBAC=ZEAF,

在△ABC和△AM中，

2C=NF

-AC=AF，

ZBAC=ZEAF

.?.△ABC2LAEF(ASA)；

(2)解：VZB=55°，ZC=20°，

：.ZBAC=180°-55°-20°=105°,

??AABC2AAEF,

.\AB=AE,

：.ZB=ZAEB=55°,

：.ZBAE=1SO°-ZB-ZAEB=10°,

AZEAC=ABAC-ZBAE=105°-70°=35

【考點9］全等三角形的應用

29.（2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡

鉗由兩根鋼條、BB'組成，。為AA'、BB'的中點.只要量出A'B'的長度，

由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度.那么判定△OAB四次的理由是

（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【答案】A

【解答】解：是AV,BB'的中點，

：.AO^A'O,BO=B'O,

又?.,/AOB與NA'OB'是對頂角，

AZAOB^ZA'OB',

在AAOB和△&'OB'中，

，A0=Ay0

；ZA0B=ZA?OB'，

BOB'0

A/\AOB^/\A'OB'（SAS）,

.?.A'B'=AB,

...只要量出A'B'的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標準,

判定△OABgAOA'B'的理由是SAS.

30.（2023秋?臨邑縣期末）某大學計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳.圖②是折疊凳撐

開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和的長相等，。是它

們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度設計為30〃"，則由

以上信息可推得CB的長度也為30cm,依據(jù)是（)

D.AAS

【答案】A

【解答】解：是AB、CO的中點,

：.OA=OB,OC=OD,

在△AOD和△80C中，

OA=OB

<ZA0D=ZB0C>

,OD=OC

.?.△AOD也△BOC(SAS),

：.CB=AD,

AD=30cm,

.'.CB=30cm.

所以，依據(jù)是兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，全等三角形對應邊相等.

故選：A.

31.（2023秋?睢陽區(qū)期末）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知

識很快畫出一個與書上完全一樣的三角形.他的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【答案】A

【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，

所以，依據(jù)是4sA.

故選：A.

39.（2023秋?安康期末）如圖是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠A

和B,AD,BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進水口，。、C為兩個排污口.已

知ZAEB=90°,AD1DC,BC±DC,點。、E、C在同一直線上，AD=150

米，8C=350米，求兩個排污口之間的水平距離。C.

【答案】兩個排污口之間的水平距離0c為500米.

【解答】解：VZAEB=90°,ADLDC,BC±DC,

：./AEB=/ADE=ZBCE=90a,

：.ZAED+ZDAE^9Q0,ZAED+ZBEC^90°,/BEC+/EBC=9Q°,

NDAE=ZCEB,/AED=ZEBC,

又?：AE=BE,

:.LADE咨AECB(ASA),

:.AD=CE,DE=BC,

又；AZ)=150米，BC=350米，

DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米).

答：兩個排污口之間的水平距離DC為500米.

40.(2023秋?翠屏區(qū)期末)小明和小亮準備用所學數(shù)學知識測一池塘的長度，經(jīng)過實地測

量，繪制如下圖，點8、F,C、E在直線/上(點RC之間的距離為池塘的長度)，點

A、。在直線/的異側(cè)，且AB〃QE,ZA=ZD,'MAB=DE.

(1)求證：AABC2ADEF；

(2)若8E=120加，BF=38m,求池塘PC的長度.

【答案】(1)見解析;

(2)44/77.

【解答】(1)證明：

Z.ZABC=/DEF,

在△ABC與△￡)跖中，

fZABC=ZDEF

■AB=DE，

ZA=ZD

:.AABC^DEF(ASA)；

(2)解：；AABC絲△DEF,

:.BC=EF

:.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

'：BE=12Qm,BF=3Sm,

:.FC=BE-BF-EC=44〃z.

答：尸C的長是44%.

【考點10］尺規(guī)作圖

41.(2023秋?海淀區(qū)校級期末)如圖所示，已知線段AB,點P是線段外一點.

(1)按要求