試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省長沙市長沙市一中教育集團(tuán)聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線a，b被直線c所截，與是（）

A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角4．下列調(diào)查適合作普查的是（

）．A．了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式B．了解某市居民對廢電池的處理情況C．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命D．對甲型H7N9流感患者的同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查5．有大、小兩種型號的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨17t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨39t，則3輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨（

）A．22t B．18t C．20t D．23t6．下列說法：①16的平方根是4；②1的立方根為；③；④的立方根是，其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．某校為了解八年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生，結(jié)果如下表所示，其中參加書法的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的20%，則參加繪畫興趣小組的頻數(shù)是（

）興趣小組書法繪畫舞蹈其他參加人數(shù)8Ⅲ109A．13 B．12 C．11 D．108．若，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．9．如圖將木條與釘在一起，，要使木條與平行，木條順時針旋轉(zhuǎn)了是（

）A． B． C． D．10．如圖，面積為3的等腰三角形，，點、點在軸上，且、，規(guī)定把三角形“先沿軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2025次變換后，三角形頂點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．二、填空題11．把方程寫成用含的式子表示的形式為．12．的倒數(shù)是．13．若點在第二象限，則點在第象限．14．把無理數(shù)表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．15．如圖，若，則．

16．如圖，一面長方形墻壁因年久失修，墻上只殘留5塊形狀大小一樣的長方形瓷磚（空白部分），其中，，則圖中每塊長方形瓷磚的面積為．三、解答題17．計算：．18．解方程組：．19．解不等式組．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，其中點的坐標(biāo)為．(1)將先向下平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到，請在圖中作出平移后的；(2)求的面積．21．將一副三角板按如圖所示方式拼圖，且使，在同一條直線上．其中，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．22．為了解八年級學(xué)生的體重情況，某校隨機(jī)抽取了八年級部分學(xué)生進(jìn)行測量，收集并整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．體重情況統(tǒng)計表組別體重頻數(shù)（人數(shù)）A類類類D類體重情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)___________，___________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是___________°；(3)若該校八年級共有1600名學(xué)生，估計體重在及以上的學(xué)生有多少人？23．某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)1臺甲型號手機(jī)和2臺乙型號手機(jī)，共需要資金2600元；若購進(jìn)2臺甲型號手機(jī)和3臺乙型號手機(jī)，共需要資金4400元．(1)求甲、乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價為多少元？(2)若該手機(jī)經(jīng)銷商計劃用不超過10300元的資金購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)共12臺進(jìn)行銷售，則甲型號的手機(jī)最多只能購進(jìn)多少臺？24．定義：若實數(shù)滿足：，則稱點為“一新點”．(1)在點三個點中，是“一新點”的有___________（填字母）；(2)若點是“一新點”，且分別是不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求的取值范圍；(3)已知點是“一新點”，實數(shù)滿足且是關(guān)于的不等式組的解，其中，求的取值范圍．25．已知：點在直線上，點在直線上，且．(1)如圖1，點在直線、之間，連接、，求證：；(2)如圖2，平分，平分，、相交于點，求證：；(3)如圖3，，點在延長線上，點在上，點在內(nèi)，連接，，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省長沙市長沙市一中教育集團(tuán)聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ACCDABABDA1．A【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是開方不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)；B、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：A．2．C【分析】本題考查了二元一次方程的定義，①含有兩個不同的未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)為1，且為整式方程．根據(jù)二元一次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.：含項，次數(shù)為2，不符合一次條件；B.：僅含一個未知數(shù)，不滿足二元要求；C.：含和兩個未知數(shù)，次數(shù)均為1，且為整式方程，符合條件；D.：含分式，非整式方程，不符合要求；故選：C．3．C【分析】根據(jù)圖中和的位置進(jìn)行判斷即可；【詳解】和位于直線a，b的內(nèi)側(cè)，且在直線c的同一側(cè)，所以是同旁內(nèi)角．故選：C．【點睛】本題主要考查相交線及所成角，掌握同旁內(nèi)角角的位置是解題的關(guān)鍵．4．D【詳解】試題分析：A．了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式，B．了解某市居民對廢電池的處理情況，涉及到的數(shù)量太多，不適合作普查，只能作抽樣調(diào)查；C．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，具有一定的破壞性，不適合作普查；D．對甲型H7N9流感患者的同一車廂的乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查，同一車廂內(nèi)的乘客數(shù)量有限，也有必要了解每位乘客的情況，所以要作普查．故選D．考點：普查和抽樣調(diào)查．5．A【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)每輛大貨車一次運貨噸，每輛小貨車一次運貨噸，根據(jù)題意列出方程組并求解即可．【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次運貨噸，每輛小貨車一次運貨噸，即3輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸，根據(jù)題意，得方程組：，得，即3輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸，故選：A．6．B【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義，正確理解平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義，可判斷①和③的正誤，根據(jù)立方根的定義，可判斷②和④的正誤．【詳解】解：因為16的平方根是，所以①錯誤；因為1的立方根為1，所以②錯誤；因為，所以③錯誤；因為，所以的立方根是，所以④正確；綜上，只有④正確，正確個數(shù)為1．故選：B．7．A【分析】本題考查了統(tǒng)計表，頻數(shù)的計算．根據(jù)題意，已知參加書法興趣小組的人數(shù)為8，占總?cè)藬?shù)的20%，可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他三個興趣小組的人數(shù)之和，即可得到參加繪畫興趣小組的頻數(shù)．【詳解】解：∵書法興趣小組有8人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴總?cè)藬?shù)（人），∴參加繪畫興趣小組的人數(shù)為（人），因此，參加繪畫興趣小組的頻數(shù)為13，故選：A．8．B【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，性質(zhì)1：不等式兩邊加（減）同一個數(shù)，不等號方向不變；性質(zhì)2：不等式兩邊乘（除）同一個正數(shù)，不等號方向不變；性質(zhì)3：不等式兩邊乘（除）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、因為，所以，故A錯誤；B、因為，所以，故B正確；C、因為，所以，故C錯誤；D、因為，所以，故D錯誤；故選：B．9．D【分析】本題考查了平行線的判定．根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)木條順時針旋轉(zhuǎn)了到達(dá)使B到達(dá)A處，根據(jù)題意得，，，∴，當(dāng)時，，∴，故選：D．10．A【分析】根據(jù)題意可得點，第1次變換后，點A的坐標(biāo)為，第2次變換后，點A的坐標(biāo)為，第3次變換后，點A的坐標(biāo)為，第4次變換后，點A的坐標(biāo)為，第5次變換后，點A的坐標(biāo)為……，以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為奇數(shù)時，點A的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為偶數(shù)時，點A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，以此即可解答．【詳解】解：∵面積為的等腰，，，∴，即，∴，則∴點到軸的距離為，橫坐標(biāo)為，∴，∴第1次變換A的坐標(biāo)為，第2次變換A的坐標(biāo)為，第3次變換A的坐標(biāo)為，第4次變換后，點A的坐標(biāo)為，第5次變換后，點A的坐標(biāo)為，以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為奇數(shù)時，點A的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為偶數(shù)時，點A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，第次變換后，∴點A的坐標(biāo)為，故選：A．11．【分析】此題考查了解二元一次方程，將x看作已知數(shù)求出y即可求解．【詳解】解：，，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查了倒數(shù)的定義和立方根的求法，先算出，再求出倒數(shù)即可．【詳解】解：，故答案為：．13．一【分析】本題考查了象限中點的符號問題，不等式的性質(zhì)，坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)點的符號特點如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，掌握這些是解題的關(guān)鍵．先確定的符號，再確定的符號，即可判斷所在象限【詳解】解：∵點在第二象限，∴，即，∴，∴點在第一象限，故答案為：一．14．【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的估算求出各個無理數(shù)的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：，，即，，，則在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為：．15．/80度【分析】先根據(jù)對頂角相等求出和的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角定義用減去的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：和是對頂角，，又∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查對頂角和鄰補角，熟練掌握對頂角相等和鄰補角定義是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)每塊長方形瓷磚的長為x，寬為y，根據(jù)圖形可得1個長加上3個寬等于12，一個長加上一個寬等于8，據(jù)此建立方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)每塊長方形瓷磚的長為x，寬為y，由題意得，，解得，∴圖中每塊長方形瓷磚的面積為，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，先計算立方根和算術(shù)平方根，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：．18．【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：得：，將代入①得，解得：∴方程組的解為：19．【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作平移圖象，利用網(wǎng)格求三角形面積．（1）按照先向下平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度，描點連線即可；（2）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖：即為所求；（2）解：．即的面積為．21．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．（1）由題意知，，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得結(jié)論；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得，再根據(jù)平角的定義可得答案．【詳解】（1）解：由題意知，，∴，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；（2）解：∵，，∴，∴．22．(1)，(2)(3)人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)統(tǒng)計表，樣本估計總體，熟練掌握利用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)統(tǒng)計表得出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）利用類的頻數(shù)和占總體百分比求出被抽取的總?cè)藬?shù)，再利用類占總體百分比求出類的頻數(shù)，最后即可求出類的頻數(shù)；（2）利用類占總體百分比乘以即可；（3）利用樣本估計總體即可求出．【詳解】（1）解：由題意得被抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∴類的頻數(shù)為（人），∴類的頻數(shù)為（人），故答案為：，；（2）解：類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）解：估計體重在及以上的學(xué)生有（人）．23．(1)甲型號手機(jī)的每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為800元(2)甲型號的手機(jī)最多只能購進(jìn)3臺【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．（1）先設(shè)甲型號手機(jī)每臺售價為x元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意列出方程組，解出x及y的值；（2）設(shè)甲型號的手機(jī)購進(jìn)臺，則乙型號的手機(jī)購進(jìn)臺，根據(jù)題意列出不等式，解不等式，取的最大整數(shù)值即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲型號手機(jī)的每部進(jìn)價為x元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲型號手機(jī)的每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)的每部進(jìn)價為800元；（2）解：設(shè)甲型號的手機(jī)購進(jìn)臺，則乙型號的手機(jī)購進(jìn)臺，根據(jù)題意得：，解得，因為取整數(shù)，所以的最大值為3，答：甲型號的手機(jī)最多只能購進(jìn)3臺．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查了新定義，解二元一次方程組，一元一次不等式組，由不等