2024.2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}

之探索直線平行的條件

一.選擇題（共5小題）

1.（2025?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，下列條件不能判定C尸〃5石的是（）

A.Z1=ZBB.Z1=ZC

C.ZCFB+ZB=180°D.ZCFP=ZFPB

2.（2024秋?貴州期末）如圖，直線4,b被直線c所截，下列條件中，不能判定?！╞的是（）

A.N2=N5B.Z1=Z3

C.Z5=Z4D.Zl+Z5=180°

3.（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，直線〃截直線b,c,下列說(shuō)法正確的是（）

B.Z1與N3是同旁內(nèi)角

C.N2與N3是同位角D.N3與N4是內(nèi)錯(cuò)角

4.（2024秋?府谷縣期末）如圖，直線A8與直線b相交于點(diǎn)直線b與直線CD相交于點(diǎn)C,H、G

為直線外兩點(diǎn)，連接石G,CH,不能作為判定A3〃CQ的條件是（）

F

A---------------------------B

/7E/H

G

CD

A.ZBEF=ZDCEB./AEC=/DCE

C.ZBEC+ZZ）CE=180°D.NCEG=NECH

5.（2024秋?衡陽(yáng)期末）如圖，直線A3、CQ被直線石方所截，尸G平分NEfD交于點(diǎn)G.下列條件中,

不能判定的是（）

4-B

CD

A.Z2=Z3B.Nl=/3

C.Z4+Z5=180°D./4=/2+/3

填空題（共5小題）

6.（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知/1=30°,ZB=60°,ABLAC,要使AB//CD,則需添加

（只填出一種即可）的條件.

A-,___________,D

BC

7.（2024秋?嵐皋縣校級(jí)期末）如圖，將木條a,b」5c釘在一起，Zl=88°,Z2=50°,要使木條a與

b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是______.

8.（2024秋?玄巖區(qū)期末）如圖，直線Z?被直線c所截，Z1的同位角是_________.

9.（2024秋?項(xiàng)城市期末）如圖，如果/=.Z,那么根據(jù)可得AO〃

BC（寫(xiě)出一個(gè)正確的就可以）.

10.（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生

折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的.如圖，若/2-/1=75°,則

Z3與/4的度數(shù)和是.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?衡陽(yáng)期末）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整:

己知：如圖，AE平分/BAGCE平分NACD且Na+N0=9O°

求證：AB//CD.

證明：：CE平分NAC。(已知)，

AZACD=2Za().

平分NBAC(已知)，

AZBAC=(角的平分線的定義).

AZACD+ZBAC=2Za+2Zp().

即/ACZ)+/BAC=2(Za+Zp).

VZa+Zp=90°(已知)，

ZACD+ZBAC=().

：.AB//CD().

12.（2024秋?北京校級(jí)期末）已知，如圖，ZABC=ZADC,BF、分別平分NABC與NAOC,且/I

=/3.試說(shuō)明：AB//DC.（請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由）

解：,；BF、1分別平分NA3C與N4OC（己知），

：.Zl=^ZABC,Z2=^ZADC（）,

??ZABC=ZADC（）,

AZ=N（等量代換）.

VZ1=Z3（）,

：.Z2=Z（）.

//（）.

13.（2024秋?項(xiàng)城市期末）已知，如圖，直線AB,C。被直線所截，”為CD與EF的交點(diǎn)，GHLCD

于點(diǎn)X,N2=30°,Zl=60°.求證：AB//CD.

14.（2024秋?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，E,F分別是線段AC,4B上一點(diǎn)，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，連接8E,

CF,ED,若/1=/2,ZABC=ZACB,ZEBD=ZD,求證：FC//ED.

15.（2024秋?伊川縣期末）完成下面的證明:

己知：如圖.BE平分/ABD,DE平分/BDC,且Nl+N2=90°.

求證：AB//CD.

證明：?.?￡）￡1平分/BOC（已知），

：.ZBDC=2Z1（）.

；BE平分NAB。（已知），

：.ZABD=（角的平分線的定義）.

AZB￡）C+ZABD=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）（

VZ1+Z2=9O°（已知），

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}

之探索直線平行的條件

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案BBADD

選擇題（共5小題）

1.（2025?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，下列條件不能判定C尸〃BE的是（）

A.N1=NBB.Z1=ZC

C.ZCFB+ZB=180°D.ZCFP=ZFPB

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

【解答】解：=

.,.CF//BE,

故A不符合題意；

VZ1=ZC,

C.AB//CD,

故8符合題意；

VZCFB+ZB=180°,

J.CF//BE,

故C不符合題意；

:NCFP=NFPB,

J.CF//BE,

故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?貴州期末）如圖，直線a,6被直線c所截，下列條件中，不能判定?！?的是（

A.Z2=Z5B.Z1=Z3

C.N5=N4D.Zl+Z5=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：：/2=/5,

.".a//b,

VZ4=Z5,

.".a//b,

VZl+Z5=180°,

.".a//b,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

3.（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，直線。截直線b,c,下列說(shuō)法正確的是（）

A./I與/2是同旁內(nèi)角B./I與/3是同旁內(nèi)角

C.N2與N3是同位角D./3與N4是內(nèi)錯(cuò)角

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角，同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義逐項(xiàng)分析即可解答.

【解答】解：A、N1與N2是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法正確，符合題意；

B、N1與N3是鄰補(bǔ)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、N2與/3是內(nèi)錯(cuò)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、N3與/4是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同位角的邊構(gòu)成“F"形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成

“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

4.（2024秋?府谷縣期末）如圖，直線AB與直線CF相交于點(diǎn)E,直線CP與直線相交于點(diǎn)C,H、G

為直線外兩點(diǎn)，連接EG,CH,不能作為判定AB〃CO的條件是（）

A.ZBEF=ZDCEB.ZAEC=ZDCE

C.ZBEC+ZDCE=180°D.ZCEG=ZECH

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】由平行線的判定方法，即可判斷.

【解答】解：A、由同位角相等，兩直線平行判定42〃C￡>,故A不符合題意；

B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定故B不符合題意；

C、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定故C不符合題意；

D、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定EG〃CH,不能判定AB〃CQ,故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5.（2024秋?衡陽(yáng)期末）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分/EFO交A8于點(diǎn)G.下列條件中,

不能判定A8〃CZ）的是（）

A.N2=N3B.N1=N3

C.Z4+Z5=180°D.Z4=Z2+Z3

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的判定及角平分線的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.由N2=/3可得AB〃C。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故不符合題意;

B.?:FG平分NEFD交AB于點(diǎn)G.

；./1=/2,

/.Z2=Z3,

由N2=N3可得A8〃CZ）,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故不符合題意；

C.VZ4+Z5=180°,ZEFD+Z5=180°,

：.Z4=ZEFD,

由/4=/EED可得AB〃CD,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，故不符合題意；

D.N4=N2+N3不能得出AB〃C。，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定及角平分線的定義，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)

系判斷兩直線的位置關(guān)系.

填空題（共5小題）

6.（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知/1=30°,ZB=60°,AB±AC,要使AB〃CD,則需添加Z

48=90°（答案不唯一）.（只填出一種即可）的條件.

AD

1

BC

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由平行線的判定，即可得到答案.

【解答】解：

AZBAC=90°,

若NACZ）=90°,則/BAC=/AC。，

C.AB//CD,

要使A3〃C。，可添加/ACD=90°（答案不唯一）.

故答案為：ZACD=90°（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

7.（2024秋?嵐皋縣校級(jí)期末）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Nl=88°,N2=50°,要使木條。與

b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是38°.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】38°.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可.

【解答】解：根據(jù)平行線的判定定理可知，當(dāng)Nl=/2時(shí)，a//b,

VZ1=88°,Z2=50°,

/.Zl-Z2=88°-50°=38°,

所以要使木條。與。平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是38°時(shí)，a//b,

故答案為：38°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法.

8.（2024秋?云巖區(qū)期末）如圖，直線a,b被直線c所截，N1的同位角是N4

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】Z4.

【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷.

【解答】解：直線a,6被直線c所截，/I的同位角是/4.

故答案為：Z4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義.

9.（2024秋?項(xiàng)城市期末）如圖，如果/5=/B,那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得

AD//BC（寫(xiě)出一個(gè)正確的就可以）.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可.

【解答】解：如果N5=/B,那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得

或：如果/1=/3,那么根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）可得8c.

故答案為：5,B,同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生

折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的.如圖，若N2-N1=75°,則

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】105°.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出N4+/2=180°,/1=/3,而N2-/l=75°,即可得到/4+/3=105

【解答】I?：,.,AB//CD,

；./4+/2=180°,

：.AE//BF,

.?.Z1=Z3,

VZ2-Zl=75°,

；.N2-N3=75°,

.?.Z4+Z2-(Z2-Z3)=180°-75°=105°,

.?.Z4+Z3=105°.

故答案為；105°.

105°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/4+/2=180°,Z1=Z3.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?衡陽(yáng)期末）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

己知：如圖，AE平分/BAGCE1平分NAC。，且/支+/0=90°

求證：AB//CD.

證明：平分NAC。（已知）,

/.ZACD=2Za（角平分線的定義）.

平分NBAC（已知），

AZBAC=2ZB（角的平分線的定義）.

AZACD+ZBAC=2Za+2Z^（等式性質(zhì)）.

即/ACZ）+NBAC=2（Za+Zp）.

VZa+Zp=90°（己知），

?.ZACD+ZBAC=180°（等量代換）.

：.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得到/ACD+NBAC=2/a+2NB，再根據(jù)Na+NB=90°,即可得到

ZACD+ZBAC=180°,進(jìn)而判定AB〃CD

【解答】證明：平分NACD（已知），

AZACD=2Za（角平分線的定義）.

平分/BAC（已知），

.-.ZBAC=2ZP（角的平分線的定義）.

AZACD+ZBAC=2Za+2Zp（等式性質(zhì)）.

BPZACD+ZBAC=2（Za+Zp）.

VZa+Zp=90°（已知），

AZACD+ZBAC=180°（等量代換）.

J.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義，2/0,等式性質(zhì)，180。，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

12.（2024秋?北京校級(jí)期末）已知，如圖，ZABC=ZADC,BF、OE分別平分NABC與/AOC,且/I

=N3.試說(shuō)明：AB//DC.（請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由）

解：YBROE分別平分/ABC與/AOC（已知）,

11

：.Zl=^ZABC,Z2=^ZADC（角平分線的定義）,

?.*ZABC=ZADC（已知）,

Z1=Z2（等量代換）.

VZ1=Z3（已知）,

,,,Z2=Z3（等量代換）.

；?A8〃DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得Z2=^ZADC,根據(jù)等式的性質(zhì)可得/I=/2,再

由條件N1=N3可得N2=N3,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得CD.

【解答】證明：：8尸、OE分別平分乙4BC與/AZJC,（已知）

：.Z1=^ZABC,Z2=|ZADC（角平分線定義）

XVZABC^ZADC（已知）

.\Z1=Z2（等量代換），

又：/1=/3（已知），

.\Z2=Z3（等量代換），

：.AB//DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的定義；已知；1,2；已知；3,等量代換；AB,DC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

13.（2024秋?項(xiàng)城市期末）已知，如圖，直線AB,CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn),GHLCD

于點(diǎn)"/2=30°,Zl=60°.求證：AB//CD.

.E

1

尸/G

【考點(diǎn)】平行線的判定；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線.

【專題】證明題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】要證CD只需證N1=N4,由己知條件結(jié)合垂線定義和對(duì)頂角性質(zhì)，易得N4=60°,

故本題得證.

【解答】證明：乩LCD,（已知）

：.ZCHG=90°.（垂直定義）

又；N2=30°,（已知）

；./3=60°.

.-.Z4=60°.（對(duì)頂角相等）

XVZ1=6O°,（已知）

.\Z1=Z4.

J.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確把握平行線的判定定理，是解本題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，E,尸分別是線段AC,AB上一點(diǎn)，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，連接BE,

CF,ED,若/1=N2,ZABC^ZACB,NEBD=/D,求證：FC//ED.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得/防￡>=/尸。3,根據(jù)等量關(guān)系可得NFCB=N￡>,再根據(jù)平行線的判

定即可求解.

【解答】證明：VZ1=Z2,ZABC=ZACB,

:.NEBD=NFCB,

?；NEBD=ND,

：.ZFCB=ZD,

：.FC//ED.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁

內(nèi)角.

15.（2024秋?伊川縣期末）完成下面的證明：

已知：如圖.BE平分/AB。，DE平分/BDC,且/1+/2=90°.

求證：AB//CD.

證明：：DE平分NBOC（已知），

；.NBDC=2N1（角平分線的定義）.

；BE平分NABD（已知），

:./ABD=2/2（角的平分線的定義）.

AZBDC+ZABD=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）（等式的性質(zhì)）.

VZ1+Z2=9O°（已知），

ZABD+ZBDC=180°（等量代換）.

C.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】推理填空題；線段、角、相交線與平行線.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得NBDC=2N1,/ABD=2/2,根據(jù)等量代換可得

=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）,進(jìn)而得到/A8O+/BOC=180°,然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行

可得答案.

【解答】證明：平分NBOC（已知），

：.ZBDC=2Zi（角平分線的定義）.

平分（已知），

:./ABD=2/2（角的平分線的定義）.

ZBDC+ZABD=2